2.2　法拉第电磁感应定律-2024-2025学年高二物理同步培优学案（人教版2019选择性必修第二册）

第2.2节　法拉第电磁感应定律 学习目标　 1.理解法拉第电磁感应定律的内容。 2.能够运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。 3.能够分析和计算部分导体切割磁感线产生的电动势。 4.知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。 知识点一　电磁感应定律 　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中： (1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)产生感应电流的大小与什么有关？ 1.感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作 ，产生感应电动势的那部分导体相当于 。 (2)在电磁感应现象中，若电路中有感应电流，就一定有感应电动势；如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但 依然存在。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比。 (2)公式：E＝n，式中n为线圈匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是 。 3.对公式E＝n的理解 (1) (2)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (3)感应电动势大小由线圈匝数n和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与Φ、ΔΦ无必然联系。 【思考判断】 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( ) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。( ) (3)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( ) 角度1　感应电动势的理解 例1 下列关于电磁感应的说法正确的是(　　) A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流 B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大 C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大 D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比 训练1（多选）图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。则（　　） A．1.5t0时刻，金属棒PQ所受安培力方向向左 B．0~2t0时间内，回路中的感应电流大小不变，但方向改变 C．0~2t0时间内，金属棒PQ所受安培力大小不变，但方向改变 D．0~2t0时间内，金属棒PQ所受摩擦力方向先水平向左，后水平向右 训练2（多选）关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是（　　） A．穿过回路的磁通量越大，磁通量的变化量不一定越大，回路中的感应电动势也不一定越大 B．穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关 C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 角度2　感应电动势大小的计算 例2 如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n＝1 000匝，面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求： (1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻的电流方向； (2)前5 s内的平均感应电动势。 训练1如图1所示，一半径为的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场磁感应强度的大小随时间变化的规律如图2所示。在的过程，关于该线圈中感应电流方向与感应电动势大小的说法正确的是（　　） A．顺时针方向，感应电动势由零增大至 B．顺时针方向，感应电动势大小始终为 C．逆时针方向，感应电动势大小始终为 D．逆时针方向，感应电动势由零增大至 训练2如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R = 2 m，小圆半径为r = 1 m，两圆环接触相切于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t = 0时刻起磁感应强度按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向，则以下说法中正确的是（　　） A．在0 ~ 1 s过程中，大圆环上a、b两点电势φa < φb B．若将ab小缺口闭合，在0 ~ 1 s过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流 C．若将ab小缺口闭合，在t = 2 s前后瞬间回路中的电流不同 D．在1 s ~ 3 s过程中，将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为15π（V） 知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势 如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒MN切割磁感线时的感应电动势。 1.动生电动势 由于导体 而产生的电动势叫动生电动势。切割磁感线的导体相当于一个 。 2.感应电动势的大小 (1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝ 。 (2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝ 。 3.导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向 ，导体棒克服 做功，把其他形式的能转化为电能。 4.公式E＝Blv中l指有效切割长度，如图所示。 (1)图甲中的有效切割长度：l＝sin θ。 (2)图乙中的有效切割长度：l＝。 (3)图丙中的有效切割长度：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。 【思考】 如图，导体棒CD在匀强磁场中向右匀速运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。 (1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ 例3 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 总结提升　公式E＝n与E＝Blv的区别与联系 项目 E＝n E＝Blv 区别 研究 对象 某个回路 在磁场中切割磁感线运动的一段导体 物理 意义 (1)通常求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势 联系 (1)E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的 (2)如果B、l、v三者大小、方向均不变，则在Δt时间内的平均感应电动势等于任意时刻的瞬时感应电动势 (3)公式E＝n和E＝Blv是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 训练1如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 训练2将长为、粗细均匀的导线，从中点处折成如图所示的形状，，、两点连线与水平方向成45°角，导线所在位置有范围足够大、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。现将导线在纸面内以相同的速率，前、后分别沿垂直、两点连线斜向上和水平向左两个方向匀速运动，则在前、后两种情况下，、两点间的电势差之比为 。 知识点三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，试推导ab棒所产生的感应电动势大小。 例4 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，半径为L。若从上向下看，圆盘以角速度ω顺时针转动，下列说法正确的有(　　) A.P的电势高于Q的电势 B.P的电势低于Q的电势 C.圆盘转动产生的感应电动势为BL2ω D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 总结提升　导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题 导体棒转动切割 转轴位置 端点 中点 任意位置 Eab＝Bl ＝Blv中 ＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Blω －Blω 训练1（多选）如下图所示，圆心为O的同心圆a、b、c是磁场的圆形边界，半径分别为r、2r、3r，在a内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在b和c之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一根长为4r的金属棒垂直磁场放置，一端与O点重合，A、C、D是金属棒上三个点，到O点距离分别为r、2r、3r，让金属棒在纸面内绕O点沿逆时针方向以角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．O、A电势差绝对值等于C、D电势差绝对值 B．金属棒上各点的电势关系为 C．O、D两点的电势差绝对值为 D．金属棒中有O向D的感应电流 训练2如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为（　　） A． BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 例5 如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　) A. B. C. D. 总结提升　法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较 情景图 研究 对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 训练1如图所示，左侧有一垂直纸面向外的磁场，一个线圈的两个端点、与内阻很大的电压表相连，线圈内磁通量变化的规律满足，在的时间内（    ） A．线圈有缩小的趋势 B．电压表的示数不变 C．电压表的示数先增大后减小 D．线圈中有顺时针方向的感应电流 训练2用两根相同的匀质导线绕成匝数分别为和的圆形闭合线圈和，两线圈平面与匀强磁场垂直。当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比为（　　） A． B． C．5：2 D．2：5 随堂对点自测 1.(公式E＝n的应用)如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场方向垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B，下列说法正确的是(　　) A.在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为Ba2 B.在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为nBa2 C.线圈中产生的感应电动势为 D.线圈中产生的感应电动势为 2.(平动切割)(2024·甘肃酒泉高二期末)如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B的大小随时间变化的关系式为(　　) A.B＝B0 B.B＝ C.B＝ D.B＝ 3.(转动切割)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容器，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　) A.棒产生的电动势为Bl2ω B.电容器两端的电压为 C.电阻消耗的电功率为 D.圆环边缘的电势高于中心的电势 4.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加 2Wb，则（　　） A．线圈中感应电动势每秒增加2V B．线圈中感应电动势始终为2V C．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于 2V D．线圈中感应电动势每秒减少2V 5．如图甲所示，轻绳吊着匝数的正方形闭合线圈，下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量、边长、电阻，取。求时 (1)线圈中的感应电流大小I； (2)轻绳中的拉力大小F。 基础对点练 题组一　电磁感应定律 1.(多选)(2024·江西萍乡高二期中)下列关于电磁感应现象的说法，正确的是(　　) A.闭合电路内只要有磁通量穿过，就有感应电流产生 B.当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势 C.线框不闭合时，穿过线框的磁通量发生变化，线框中会有感应电动势产生 D.穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中不一定有感应电流产生 2.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形区域abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形区域。当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为(　　) A.πr2· B.L2· C.nπr2· D.nL2· 3.(2023·湖北卷，5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V 4.(2024·河北邢台高二期中)如图甲所示，横截面积S＝50 cm2的线圈的匝数n＝100 匝，线圈总电阻r＝5 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示的磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，则在0～2.0 s内(　　) A.磁通量的变化量为0.4 Wb B.磁通量的变化率为0.2 Wb/s C.a点的电势比b点的电势高0.2 V D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.4 A 题组二　导线切割磁感线时的感应电动势 5.如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U。则(　　) A.U＝BLv，C点电势高于D点电势 B.U＝BLv，D点电势高于C点电势 C.U＝Bdv，C点电势高于D点电势 D.U＝Bdv，D点电势高于C点电势 6.如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　) A. B. C. D. 7.abcd是一个用粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框，边长为L，每边电阻为R，匀强磁场与线框所在平面垂直，如图所示，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场，在进入过程中，下列说法正确的是(　　) A.d端电势低于c端电势 B.dc两端电压的大小为BLv C.ad边不受安培力 D.线框受到的安培力方向向左，且大小为 8.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′。则等于(　　) A. B. C.1 D. 题组三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 9.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　) A.Bl2ω　O点电势高 B.Bl2ω　A点电势高 C.Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.Bl2ωsin2θ　A点电势高 综合提升练 10.(2024·山西朔州高二期末)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc，已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　) A.φa>φc，金属框中无电流 B.φb>φc，金属框中电流方向沿abca C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D.Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 11.(2024·陕西西安高二期中)轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示(g＝10 m/s2)。 (1)求线圈的电功率； (2)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小。 12.如图甲所示，一圆心位于O点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（　　） A．0~1s内，线框中产生的感应电动势增大 B．线框最大瞬时热功率为P=5W C．0~2s内，通过线框的电荷量为 D．电荷沿圆心为O、半径为rʹ（rʹ<r）的路径运动过程中电场力不做功 13．如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则（　　） A．电容器下极板带正电 B．电路消耗的电功率是4.9W C．电容器的带电荷量是5×10-10C D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量是9.8×10-12C 14．如图，空间中存在平行于纸面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根在b点被折成直角的金属棒平行于纸面放置，，ab边垂直于磁场方向。现该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动。则两点间的电势差为（　　）。 A． B． C． D． 培优加强练 15.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为m＝0.05 kg、接入电路的阻值为R＝1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀加速直线运动，则： (1)在0～5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？ 16.如题图1所示，圆形线圈的轴线与轴重合，为线圈的几何中心，线圈两端接入的电阻，线圈电阻不计。一圆柱形强磁体与线圈共轴，其中心与轴原点O重合，磁体静止时，测得穿过线圈的磁通量随线圈中心在轴上位置变化的图像如题图2所示。现使磁体沿轴方向穿过线圈，将电阻两端的电压信号通过计算机实时处理，信号轨迹近似看作三角波形，如题图3所示。 （1）判断第末通过电阻的电流方向并求出其大小； （2）求内通过电阻的电荷量； （3）估算磁体通过线圈的速度。（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响） 17．如图所示，内部光滑、足够长的铝管竖直固定在水平桌面上，直径略小于铝管内径的圆柱形磁体从铝管正上方由静止开始下落，在磁体穿过铝管的过程中，磁体不与管壁碰撞，不计空气阻力。下列选项正确的是（　　） A．磁体一直做加速运动 B．磁体下落过程中安培力对铝管做正功 C．磁体下落过程中铝管产生的焦耳热量等于磁铁动能的变化 D．经过较长时间后，铝管对桌面的压力等于铝管和磁体的重力之和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.2节　法拉第电磁感应定律 学习目标　 1.理解法拉第电磁感应定律的内容。 2.能够运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。 3.能够分析和计算部分导体切割磁感线产生的电动势。 4.知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。 知识点一　电磁感应定律 　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中： (1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)产生感应电流的大小与什么有关？ 提示　(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量的变化率也较大，指针偏转角度较大。 (3)产生感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 1.感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (2)在电磁感应现象中，若电路中有感应电流，就一定有感应电动势；如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，式中n为线圈匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。 3.对公式E＝n的理解 (1) (2)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (3)感应电动势大小由线圈匝数n和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与Φ、ΔΦ无必然联系。 【思考判断】 (1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(×) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(×) (3)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。(√) 角度1　感应电动势的理解 例1 下列关于电磁感应的说法正确的是(　　) A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流 B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大 C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大 D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比 答案　C 解析　在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误。 训练1（多选）图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。则（　　） A．1.5t0时刻，金属棒PQ所受安培力方向向左 B．0~2t0时间内，回路中的感应电流大小不变，但方向改变 C．0~2t0时间内，金属棒PQ所受安培力大小不变，但方向改变 D．0~2t0时间内，金属棒PQ所受摩擦力方向先水平向左，后水平向右 【答案】AD 【详解】AD．0~t0时间内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律可知，回路面积有增大的趋势，金属棒PQ所受安培力向右，根据受力平衡可知，金属棒PQ所受摩擦力向左，t0~2t0时间内磁感应强度增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，回路面积有缩小的趋势，金属棒PQ所受安培力向左，根据受力平衡可知，金属棒PQ所受摩擦力向右，故AD正确； BC．0~2t0时间内，磁通量的变化率不变，感应电动势大小、方向都不变，感应电流大小、方向都不变，但因磁感应强度大小、方向都改变，故金属棒PQ所受安培力大小、方向都改变，故BC错误。 故选AD。 训练2（多选）关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是（　　） A．穿过回路的磁通量越大，磁通量的变化量不一定越大，回路中的感应电动势也不一定越大 B．穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关 C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 【答案】ABC 【详解】A．穿过回路的磁通量Φ越大，磁通量的变化量ΔΦ不一定越大，磁通量的变化率不一定越大。由法拉第电磁感应定律可知，回路中的感应电动势不一定越大，故A正确； B．穿过回路的磁通量的变化量ΔΦ与线圈的匝数n无关，由可知，回路中的感应电动势E与线圈的匝数n有关，故B正确； C．穿过回路的磁通量的变化率为0，由可知，回路中的感应电动势E一定为0，故C正确； D．某一时刻穿过回路的磁通量Φ为0，磁通量的变化率不一定为0，由可知，回路中的感应电动势不一定为0，故D错误。 故选ABC。 角度2　感应电动势大小的计算 例2 如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n＝1 000匝，面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求： (1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻的电流方向； (2)前5 s内的平均感应电动势。 答案　(1)1 V　自下而上　(2)0 解析　(1)前4 s内磁通量的变化量 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1) ＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb ＝4×10－3 Wb 由法拉第电磁感应定律得 E＝n＝1 000× V＝1 V 由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻的电流方向自下而上。 (2)前5 s内磁通量的变化量 ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1) ＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0 由法拉第电磁感应定律得 ＝n＝0。 训练1如图1所示，一半径为的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场磁感应强度的大小随时间变化的规律如图2所示。在的过程，关于该线圈中感应电流方向与感应电动势大小的说法正确的是（　　） A．顺时针方向，感应电动势由零增大至 B．顺时针方向，感应电动势大小始终为 C．逆时针方向，感应电动势大小始终为 D．逆时针方向，感应电动势由零增大至 【答案】B 【详解】在的过程，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针方向；由于磁感应强度随时间均匀增大，所以感应电动势大小始终为 故选B。 训练2如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R = 2 m，小圆半径为r = 1 m，两圆环接触相切于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t = 0时刻起磁感应强度按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向，则以下说法中正确的是（　　） A．在0 ~ 1 s过程中，大圆环上a、b两点电势φa < φb B．若将ab小缺口闭合，在0 ~ 1 s过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流 C．若将ab小缺口闭合，在t = 2 s前后瞬间回路中的电流不同 D．在1 s ~ 3 s过程中，将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为15π（V） 【答案】A 【详解】A．根据楞次定律，在0 ~ 1 s过程中，磁感应强度B不断增大，在两环之间区域有逆时针方向的感应电动势，b点相当于是电源正极，a点相当于是电源负极，故 故A正确； B．若将ab小缺口闭合，在0 ~ 1 s过程中磁通量增大，根据楞次定律判断知，小圆环上的电流方向与箭头所示方向相反，故B错误； C．在1 s ~ 3 s内，磁感应强度的变化率不变，可知在t = 2 s前后瞬间回路中感应电动势不变，则电流也不变，故C错误； D．由法拉第电磁感应定律 即理想电压表读数为30π（V），故D错误。 故选A。 知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势 如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒MN切割磁感线时的感应电动势。 提示　在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝Blv。 1.动生电动势 由于导体运动而产生的电动势叫动生电动势。切割磁感线的导体相当于一个电源。 2.感应电动势的大小 (1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。 (2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ。 3.导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 4.公式E＝Blv中l指有效切割长度，如图所示。 (1)图甲中的有效切割长度：l＝sin θ。 (2)图乙中的有效切割长度：l＝。 (3)图丙中的有效切割长度：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。 【思考】 如图，导体棒CD在匀强磁场中向右匀速运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。 (1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ 提示　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。 (2)不会。当导体棒中的自由电荷受到洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。 例3 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案　(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V 解析　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为 l＝v t·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。 (2)0～3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为 ＝＝ V＝ V。 总结提升　公式E＝n与E＝Blv的区别与联系 项目 E＝n E＝Blv 区别 研究 对象 某个回路 在磁场中切割磁感线运动的一段导体 物理 意义 (1)通常求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势 联系 (1)E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的 (2)如果B、l、v三者大小、方向均不变，则在Δt时间内的平均感应电动势等于任意时刻的瞬时感应电动势 (3)公式E＝n和E＝Blv是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 训练1如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】金属棒在运动过程中切割磁感线的分速度为水平速度，保持不变，则金属棒a、b两端产生的感应电动势大小为 根据左手定则可判断金属棒中电子在洛伦兹力的作用力下向a端移动，所以金属棒b端比a端电势高，即有 故选C。 训练2将长为、粗细均匀的导线，从中点处折成如图所示的形状，，、两点连线与水平方向成45°角，导线所在位置有范围足够大、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。现将导线在纸面内以相同的速率，前、后分别沿垂直、两点连线斜向上和水平向左两个方向匀速运动，则在前、后两种情况下，、两点间的电势差之比为 。 【答案】 【详解】导线垂直、两点连线斜向上匀速运动时，产生的感应电动势为 导线水平向左匀速运动时，产生的感应电动势为 则在前、后两种情况下，、两点间的电势差之比 知识点三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，试推导ab棒所产生的感应电动势大小。 提示　方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。 所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。 方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt 变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt 所以E＝＝Bl2ω。 例4 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，半径为L。若从上向下看，圆盘以角速度ω顺时针转动，下列说法正确的有(　　) A.P的电势高于Q的电势 B.P的电势低于Q的电势 C.圆盘转动产生的感应电动势为BL2ω D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 答案　BC 解析　把圆盘等效为无数根辐射状导体棒，根据右手定则可知，电流从P流向Q，又因为此时PQ段相当于电源，故P的电势低于Q的电势，故A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝BL·Lω＝BL2ω，故C正确；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，此时电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。 总结提升　导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题 导体棒转动切割 转轴位置 端点 中点 任意位置 Eab＝Bl ＝Blv中 ＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Blω －Blω 训练1（多选）如下图所示，圆心为O的同心圆a、b、c是磁场的圆形边界，半径分别为r、2r、3r，在a内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在b和c之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一根长为4r的金属棒垂直磁场放置，一端与O点重合，A、C、D是金属棒上三个点，到O点距离分别为r、2r、3r，让金属棒在纸面内绕O点沿逆时针方向以角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．O、A电势差绝对值等于C、D电势差绝对值 B．金属棒上各点的电势关系为 C．O、D两点的电势差绝对值为 D．金属棒中有O向D的感应电流 【答案】BC 【详解】A．OA段切割磁感线的平均速度小于CD段切割磁感线平均速度，因此O、A电势差绝对值小于C、D电势差绝对值，故A错误； B． 因AC段无磁场，所以A、C两点电势相等，由右手定则有 故 故B正确； C．O、D两点的电势差绝对值为 故C正确； D．因未形成闭合回路，所以金属棒中无感应电流，故D错误。 故选BC。 训练2如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为（　　） A． BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 【答案】C 【详解】导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小为 E=B∙2Rv 因导体AB上各点的角速度相等，由v=ωr知v与r成正比，则平均速度 联立可得 E=4BR2ωAB两端的电势差大小等于导体AB中感应电动势的大小，即为4BR2ω。 故选C。 例5 如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0L2ω。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝ πL2·，由＝得B0L2ω＝πL2·，即＝，故C正确。 总结提升　法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较 情景图 研究 对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 训练1如图所示，左侧有一垂直纸面向外的磁场，一个线圈的两个端点、与内阻很大的电压表相连，线圈内磁通量变化的规律满足，在的时间内（    ） A．线圈有缩小的趋势 B．电压表的示数不变 C．电压表的示数先增大后减小 D．线圈中有顺时针方向的感应电流 【答案】B 【详解】AD．由楞次定律可知线圈中将产生逆时针方向的感应电流，线圈有扩大的趋势，AD错误； BC．题意可知线圈内的磁通量均匀减少，则线圈产生的感应电动势大小不变，故电压表的示数不变，B正确，C错误； 故选B。 训练2用两根相同的匀质导线绕成匝数分别为和的圆形闭合线圈和，两线圈平面与匀强磁场垂直。当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比为（　　） A． B． C．5：2 D．2：5 【答案】D 【详解】用两根相同的匀质导线绕成匝数分别为和的圆形闭合线圈和，设半径为、，有 则两线圈的半径之比为 两线圈所围的面积之比为 根据法拉第电磁感应定律可知 由闭合电路的欧姆定律可知 则两线圈中的感应电流之比为 故选D。 随堂对点自测 1.(公式E＝n的应用)如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场方向垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B，下列说法正确的是(　　) A.在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为Ba2 B.在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为nBa2 C.线圈中产生的感应电动势为 D.线圈中产生的感应电动势为 答案　D 解析　初态时，通过线圈的磁通量Φ1＝＝，末态时，通过线圈的磁通量Φ2＝＝Ba2，在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝，故A、B错误；由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为E＝n＝，故D正确，C错误。 2.(平动切割)(2024·甘肃酒泉高二期末)如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B的大小随时间变化的关系式为(　　) A.B＝B0 B.B＝ C.B＝ D.B＝ 答案　B 解析　由法拉第电磁感应定律E＝可知，为使MN棒中不产生感应电流，则要通过闭合回路的磁通量保持不变，由磁通量计算公式Φ＝BS，则有B0l2＝Bl(l＋vt)，解得B＝＝，故B正确。 3.(转动切割)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容器，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　) A.棒产生的电动势为Bl2ω B.电容器两端的电压为 C.电阻消耗的电功率为 D.圆环边缘的电势高于中心的电势 答案　B 解析　棒产生的电动势为E＝Br＝Br＝Br2ω，故A错误；电容器两端的电压为U＝E＝Br2ω，故B正确；电阻消耗的电功率为P＝＝，故C错误；根据右手定则可知，圆环边缘的电势低于中心的电势，故D错误。 4.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加 2Wb，则（　　） A．线圈中感应电动势每秒增加2V B．线圈中感应电动势始终为2V C．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于 2V D．线圈中感应电动势每秒减少2V 【答案】B 【详解】ABD．磁通量始终保持每秒钟均匀地增加2Wb，即 根据法拉第电磁感应定律，可知 因此，线圈中感应电动势始终为2V，A、D错误，B正确； C．线圈中产生的感应电动势的大小与线圈的电阻无关，故C错误。 故选B。 5．如图甲所示，轻绳吊着匝数的正方形闭合线圈，下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量、边长、电阻，取。求时 (1)线圈中的感应电流大小I； (2)轻绳中的拉力大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 解得 则线圈中的感应电流大小为 （2）时，线圈受到的安培力为 解得 线圈处于平衡状态，则有 解得 基础对点练 题组一　电磁感应定律 1.(多选)(2024·江西萍乡高二期中)下列关于电磁感应现象的说法，正确的是(　　) A.闭合电路内只要有磁通量穿过，就有感应电流产生 B.当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势 C.线框不闭合时，穿过线框的磁通量发生变化，线框中会有感应电动势产生 D.穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中不一定有感应电流产生 答案　BC 解析　闭合电路内有磁通量穿过，但磁通量不变化，没有感应电流产生。穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中一定有感应电流产生，故A、D错误；根据电磁感应现象可知，只要导体切割磁感线，就能产生感应电动势，不需要闭合回路，故B正确；穿过线框的磁通量发生变化，线框中就有感应电动势产生，与线框是否闭合无关，故C正确。 2.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形区域abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形区域。当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为(　　) A.πr2· B.L2· C.nπr2· D.nL2· 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律，可得线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n＝nL2·，D正确。 3.(2023·湖北卷，5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V 答案　B 解析　根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝103×(1.02＋1.22＋1.42)× 10－4 V＝0.44 V，故B正确。 4.(2024·河北邢台高二期中)如图甲所示，横截面积S＝50 cm2的线圈的匝数n＝100匝，线圈总电阻r＝5 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示的磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，则在0～2.0 s内(　　) A.磁通量的变化量为0.4 Wb B.磁通量的变化率为0.2 Wb/s C.a点的电势比b点的电势高0.2 V D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.4 A 答案　C 解析　在0～2.0 s内磁通量的变化量为ΔΦ＝SΔB＝50×10－4×(1.0－0.2) Wb＝4×10－3 Wb，故A错误；在0～2.0 s内磁通量的变化率为＝ Wb/s＝2×10－3 Wb/s，故B错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝100×2×10－3 V＝0.2 V，根据楞次定律可知，a点的电势比b点的电势高0.2 V，故C正确；在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为I＝＝0.04 A，故D错误。 题组二　导线切割磁感线时的感应电动势 5.如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U。则(　　) A.U＝BLv，C点电势高于D点电势 B.U＝BLv，D点电势高于C点电势 C.U＝Bdv，C点电势高于D点电势 D.U＝Bdv，D点电势高于C点电势 答案　D 解析　战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量为B，切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误。 6.如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　金属棒切割磁感线的有效长度为Lsin 60°＝L，故感应电动势E＝BLv，由欧姆定律得通过金属棒的电流I＝，故B正确。 7.abcd是一个用粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框，边长为L，每边电阻为R，匀强磁场与线框所在平面垂直，如图所示，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场，在进入过程中，下列说法正确的是(　　) A.d端电势低于c端电势 B.dc两端电压的大小为BLv C.ad边不受安培力 D.线框受到的安培力方向向左，且大小为 答案　D 解析　根据右手定则可知cd中电流方向为由c到d，则d端电势高于c端电势，故A错误；cd边产生的感应电动势的大小为E＝BLv，则dc两端电压为等效电源的路端电压，大小为U＝·3R＝BLv，故B错误；ad边在磁场中的部分受安培力，在磁场外的部分不受安培力，故C错误；根据左手定则可知线框受到的安培力方向向左，感应电流大小为I＝，安培力大小为F＝ILB＝，故D正确。 8.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′。则等于(　　) A. B. C.1 D. 答案　B 解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，故B正确。 题组三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 9.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　) A.Bl2ω　O点电势高 B.Bl2ω　A点电势高 C.Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.Bl2ωsin2θ　A点电势高 答案　D 解析　导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝lsin θ，产生的感应电动势E＝Bl′2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。 综合提升练 10.(2024·山西朔州高二期末)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc，已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　) A.φa>φc，金属框中无电流 B.φb>φc，金属框中电流方向沿abca C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D.Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 答案　C 解析　金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误；由＝BL得，Ubc＝－Bl2ω，故C正确。 11.(2024·陕西西安高二期中)轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示(g＝10 m/s2)。 (1)求线圈的电功率； (2)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小。 答案　(1)0.25 W　(2)1.2 N 解析　(1)由法拉第电磁感应定律得 E＝n＝n·L2· ＝10××12×0.1 V＝0.5 V 则P＝＝ W＝0.25 W。 (2)由闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝0.5 A 由题图乙知，t＝4 s时，B＝0.6 T，则安培力 F＝nILB＝10×0.5×1×0.6 N＝3 N 线圈受力平衡，则F＋FT＝mg 解得FT＝1.2 N。 12.如图甲所示，一圆心位于O点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（　　） A．0~1s内，线框中产生的感应电动势增大 B．线框最大瞬时热功率为P=5W C．0~2s内，通过线框的电荷量为 D．电荷沿圆心为O、半径为rʹ（rʹ<r）的路径运动过程中电场力不做功 【答案】B 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律 由图可知，0~1s内，不断减小，所以线框中产生的感应电动势减小，故A错误； B．线框最大瞬时热功率为 故B正确； C．0~2s内，通过线框的电荷量为 故C错误； D．电荷沿圆心为O、半径为rʹ（rʹ<r）的路径运动过程中感生电场电场力做功，故D错误。 故选B。 13．如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则（　　） A．电容器下极板带正电 B．电路消耗的电功率是4.9W C．电容器的带电荷量是5×10-10C D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量是9.8×10-12C 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，A端电势高于O端电势，所以电容器上极板带正电，故A错误； B．金属棒OA产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律可知 电路消耗的电功率为 故B错误； C．金属棒OA两端的电压为 电容器的带电荷量 故C错误； D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量 故D正确。 故选D。 14．如图，空间中存在平行于纸面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根在b点被折成直角的金属棒平行于纸面放置，，ab边垂直于磁场方向。现该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动。则两点间的电势差为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动时，只有ab部分切割磁感线，由右手定则可知a点电势低于b点，b点电势等于c点电势，则 故选C。 培优加强练 15.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为m＝0.05 kg、接入电路的阻值为R＝1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀加速直线运动，则： (1)在0～5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 解析　(1)金属杆0～5 s内的位移 x＝at2＝25 m 金属杆0～5 s内的平均速度＝＝5 m/s (也可用＝ m/s＝5 m/s求解) 故平均感应电动势＝Bl＝0.4 V。 (2)金属杆第5 s末的速度v＝at＝10 m/s 此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8 V 则回路中的电流为I＝＝0.8 A。 (3)设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，即F＝IlB＋ma＝0.164 N。 16.如题图1所示，圆形线圈的轴线与轴重合，为线圈的几何中心，线圈两端接入的电阻，线圈电阻不计。一圆柱形强磁体与线圈共轴，其中心与轴原点O重合，磁体静止时，测得穿过线圈的磁通量随线圈中心在轴上位置变化的图像如题图2所示。现使磁体沿轴方向穿过线圈，将电阻两端的电压信号通过计算机实时处理，信号轨迹近似看作三角波形，如题图3所示。 （1）判断第末通过电阻的电流方向并求出其大小； （2）求内通过电阻的电荷量； （3）估算磁体通过线圈的速度。（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响） 【答案】（1）；3mA；（2）；（3）2m/s 【详解】（1）感应电动势在增大，说明穿过线圈向右的磁通量一直在增大且增大得越来越快，根据楞次定律可判断通过电阻的电流方向为; 根据欧姆定律 （2）通过电阻的电荷量 则图像与时间轴围成的面积与电阻的比值即为电荷量，则为 （3）根据法拉第电磁感应定律，等磁通量变化率最大时感应电动势最大，此时应为4ms，根据图2可知此段时间内运动距离为8mm，则速度约为2m/s。 17．如图所示，内部光滑、足够长的铝管竖直固定在水平桌面上，直径略小于铝管内径的圆柱形磁体从铝管正上方由静止开始下落，在磁体穿过铝管的过程中，磁体不与管壁碰撞，不计空气阻力。下列选项正确的是（　　） A．磁体一直做加速运动 B．磁体下落过程中安培力对铝管做正功 C．磁体下落过程中铝管产生的焦耳热量等于磁铁动能的变化 D．经过较长时间后，铝管对桌面的压力等于铝管和磁体的重力之和 【答案】D 【详解】AD．在磁体穿过铝管的过程中，铝管的磁通量发生变化，根据楞次定律可得，磁体受铝管竖直向上的安培力，又根据法拉第电磁感应定律可得，磁体的速度越大，所受铝管中产生的感应电动势越大，感应电流也就越大，磁体所受的安培力也越大。再根据牛顿第二定律可得，对磁体 随着磁体下落过程中速度增大，安培力增大，则加速度减小，直到加速度减为0，铝管足够长，磁体下落时间较长，则最后磁体匀速运动，磁体受的安培力与磁体重力大小相等，方向相反。由牛顿第三定律得磁体对铝管的安培力竖直向下，大小与磁体重力大小相等。对铝管受力分析，桌面对铝管的支持力等于铝管的重力与所受安培力大小之和，即等于铝管和磁体的重力之和。又有牛顿第三定律可知，铝管对桌面的压力等于铝管和磁体的重力之和。 故A错误，D正确； B．因为铝管静止不动，所以磁体下落过程中安培力对铝管为0。故B错误； C．由能量守恒可得，磁体下落过程中铝管产生的焦耳热量等于磁铁机械能的变化。故C错误； 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$