1.1　磁场对通电导线的作用力-2024-2025学年高二物理同步培优学案（人教版2019选择性必修第二册）

第一章 安培力与洛伦兹力 第1.1节　磁场对通电导线的作用力 学习目标　 1.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系。 2.掌握安培力的公式F＝IlB，并会进行有关计算。 3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理。 知识点一　安培力的方向 　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，把一段导体棒悬挂在蹄形磁体的两极间，通以电流，研究通电导体棒受力方向与哪些因素有关。 (1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导体棒受力的方向是否改变？ (2)仅改变导体棒中电流的方向，导体棒受力的方向是否改变？ (3)磁场方向、电流方向和导体棒受力方向是否在同一平面内？ (4)仔细分析实验现象，说明导体棒受力方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？ 1.安培力： 在磁场中受的力。 2.安培力方向的影响因素：安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都 。 3.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心 进入，并使四指指向 的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受 的方向。 4.判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象。 (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向。 (3)由左手定则判断安培力方向。 【思考判断】 (1)安培力的方向一定与电流方向垂直。( ) (2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。( ) 例1 (教材P6 T1改编)在磁场中有一条通电直导线，图中标出了匀强磁场的磁感应强度B、通电直导线中的电流I和它受到的安培力F的方向(“⊙”表示电流垂直于纸面向外，“⊗”表示电流垂直于纸面向里)，其中正确的是(　　) 左手定则应用的两个要点 (1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。 (2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向可能与四指方向成某一夹角，此时要对磁场方向进行分解，但四指一定要指向电流方向。 训练1（多选）如图所示，两根固定的通电长直导线 ac、bd相互垂直，ac平行于纸面，电流方向水平向右，bd垂直于纸面，电流方向垂直纸面向里，下列说法正确的是（　　） A．ac在其正下方产生的磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里 B．bd不受 ac的安培力作用 C．a端有垂直纸面向外转动的趋势 D．a端有垂直纸面向里转动的趋势 训练2（多选）如图所示，在匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒处于静止，导线中通以沿x轴正方向的电流I，悬线与竖直方向夹角为θ。下列有关磁场方向判断可能正确的是（　　） A．沿x轴正方向 B．沿y轴正方向 C．沿z轴负方向 D．沿悬线向下 例2 如图所示，两条平行直导线A和B中通入方向相反的电流，A、B所受安培力分别记为FA、FB，请思考： (1)B在A处产生的磁场方向与A在B处产生的磁场方向是否相同？ (2)FA与FB方向分别是怎样的？导线A、B之间是排斥还是吸引？如果A、B电流方向相同呢？ (3)请你总结两平行通电直导线间的相互作用规律。 训练1 如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳吊起水平通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　) A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向右 D.水平向左 训练2如图所示，四根电流大小相等的通电长直导线垂直于纸面放置，其位置把圆四等分，电流方向如图所示。圆心O处有电流方向垂直于纸面向里的通电直导线（图中未画出），该通电直导线受到的安培力方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．不受安培力 知识点二　安培力的大小 处在匀强磁场中的通电导线，如果放置的方式不同，其所受安培力的大小是否相同？ 1.通电导线的方向与磁感应强度B的方向垂直时，安培力F＝ 。 2.当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，安培力F＝ 。 3.若磁感应强度B的方向与电流方向成θ角，把磁感应强度B分解为与电流方向垂直的分量B⊥和与电流方向平行的分量B∥，如图所示。则B⊥＝Bsin θ，B∥＝Bcos θ。通电导线所受的安培力是 产生的，F＝ 。 4.公式F＝IlBsin θ中，l指的是通电导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。 推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示。 5.安培力的叠加 当电流同时处于几个磁场中时，每个磁场对电流都有作用力，电流所受合力是各个安培力的矢量和。 【思考判断】 (1)一根长为l、电流为I的通电导线放在磁感应强度为B的磁场中，所受的安培力大小为F＝IlB。( ) (2)两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则所受安培力大小相等，方向相同。( ) 例3 如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，试写出各导线所受到的安培力的大小的表达式。 训练1如图所示，固定在绝缘水平面上相互平行的金属导轨间的距离为d，两导轨间的匀强磁场垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，固定在水平导轨上的导体棒MN与水平导轨的夹角为30°，当通过导体棒MN的电流为I时，导体棒MN受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 训练2如图所示，接有智能电源的两等长的光滑平行金属导轨ab、cd固定，间距为l，导轨所在平面与水平面夹角为θ，ae = eb，ef下方有垂直于导轨平面的匀强磁场（未画出）。一质量为m、长为l的导体棒MN垂直导轨放置并锁定在ac处。智能电源控制MN中的电流大小恒为I、方向由N到M。解除锁定，MN由静止滑下，滑到bd时速度恰好为零，此过程MN始终垂直导轨且接触良好，重力加速度大小为g，则（　　） A．磁感应强度的方向垂直导轨平面向下 B．MN受水平向右的安培力 C．磁感应强度的大小为 D．磁感应强度的大小为 例4 (教材P21 T4改编)如图甲所示，长为3l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力为F，若将该直导线折成正三角形，如图乙所示，其他条件不变，当电流I从A端流入、C端流出时，则三角形通电导线所受的安培力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 训练1如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则铜环所受安培力（　　） A．大小为2rBI B．大小为πrIB C．方向水平向左 D．方向水平向右 训练2用粗细均匀的相同导线制成“☆”形的导体框，“☆”的每条边长度均相等，将导体框放置在磁场方向垂直导体框平面向里的匀强磁场中。在a、c之间接一直流电源，电流方向如图所示，整个导体框受到的安培力大小为F，则abc边受到的安培力大小为（　　） A． B． C．F D． 知识点三　磁电式电流表 1.基本构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。 2.工作原理：通电线圈因受安培力而转动。 (1)通电线圈在磁场中受 作用发生 。螺旋弹簧变形， 线圈的转动。 (2)电流越大，安培力就越 螺旋弹簧的形变也就越 ，线圈偏转的角度也越 ，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的 。 (3)当线圈中电流方向改变时， 随之改变，指针的偏转方向也随着改变。所以根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.优缺点：优点是灵敏度高，可以测出 的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 4.磁电式电流表的磁场特点 两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀。 5.磁电式电流表的灵敏度 (1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高。 (2)提高灵敏度的方法：在相同电流下使线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永久磁体的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。 【思考】 磁电式电流表中磁场分布如图所示。 (1)通入不同方向的电流，线圈转动方向相同吗？ (2)线圈转动过程中，所受安培力的方向与线圈平面平行还是垂直？ (3)给线圈通入某一恒定电流，转动过程中线圈经过不同位置时所受安培力大小是否相等？ 例5 (多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是(　　) A.在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行 B.线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C.当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D.当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 训练1如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，线圈中a、b两条导线长均为L，分别通以图乙所示方向的电流I，两条导线处的磁感应强度大小均为B，则（    ） A．该磁场是匀强磁场铁芯 B．在辐向磁场中磁感线总是与线圈平面垂直 C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b导线各自受到的安培力大小总为ILB 训练2实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。U形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中的电流如图乙所示，则下列说法中不正确的是（    ） A．磁电式电流表的工作原理是电流的磁效应 B．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行 C．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 随堂对点自测 1.(安培力的方向)下列各选项图中，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是(　　) 2.(安培力的大小和方向)(2024·湖北武汉高二期中联考)如图所示，粗细均匀的正方形导线框ABCD处于匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直。将线框两端接入电路中，让恒定电流从A端流入、B端流出，关于磁场对线框四条边作用力的分析，下列选项正确的是(　　) A.AB边与CD边受到的力大小相等，方向相同 B.AB边与CD边受到的力大小相等，方向相反 C.AD边与BC边受到的力大小相等，方向相同 D.AD边与BC边受到的力大小相等，方向相反 3.(磁电式电流表)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为l的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则(　　) A.该磁场是匀强磁场 B.穿过该线圈的磁通量为Bl2 C.a导线受到的安培力方向向下 D.b导线受到的安培力大小为IlB 4.（多选）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，其原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱形铁芯，两者之间有可转动的线圈。极靴与圆柱形铁芯间的磁感线（部分）已画出，a、b、c和d为磁场中的四个点，左、右两侧通电导线中的电流方向已标出。下列说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱形铁芯间的磁场是匀强磁场 B．c、d两点的磁感应强度方向相同 C．图示左侧通电导线受到的安培力向上 D．因为磁感线是闭合的，所以有大量磁感线通过圆柱形铁芯 5．如图所示，质量为、长为的金属杆静止于水平导轨上，空间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角。若闭合开关，金属杆通过的电流大小为，金属杆仍静止，则（　　） A．金属杆受到的安培力为 B．金属杆对轨道的压力为 C．若磁场反向，金属杆对轨道的压力为 D．若磁场反向，金属杆所受的摩擦力为 基础对点练 题组一　安培力的方向 1.关于通电导线所受安培力F的方向，磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是(　　) A.F、B、I三者必须保持相互垂直 B.F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直 C.B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直 D.I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直 2.(多选)(2024·陕西西安高二期末)在图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向。其中正确的是(　　) 3.(多选)通电矩形线框abcd与长通电直导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行。关于电流I的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是(　　) A.线框有两条边所受的安培力方向相同 B.线框有两条边所受的安培力大小相等 C.线框所受的安培力的合力方向向左 D.线框所受的安培力的合力方向向右 题组二　安培力的大小 4.长度为l、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示。已知磁感应强度为B，对于下列各选项图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　　) 5.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为(　　) A.F＝BId B.F＝BIdsin θ C.F＝ D.F＝BIdcos θ 6.如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．可能在、连线的中点 B．所在位置处磁感应强度一定为 C．中电流的方向一定垂直于纸面向外 D．中电流的方向一定垂直于纸面向里 题组三　磁电式电流表 7.(多选)下列关于磁电式电流表的说法中正确的是(　　) A.指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B.通电线圈中的电流越大，电流表指针的偏转角度越大 C.在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D.在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，与所处位置无关 8.(多选)(2024·湖北黄冈高二期中)磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有(　　) A.较多的线圈匝数 B.较少的线圈匝数 C.较强的辐向分布的磁场 D.较弱的辐向分布的磁场 综合提升练 9.如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，质量均为m，长度均为L，用两根等长的柔软导线、（重力不计）将它们连接，形成闭合回路 CDFE。用两根绝缘细线、将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，重力加速度为g。当在回路中通以如图所示方向的电流I时，则下列说法正确的是（　　） A．通电前绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，通电稳定后拉力将变大 B．通电前绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，通电稳定后拉力大小不变 C．通电前软导线、对金属棒EF的拉力大小均为，通电稳定后拉力大小不变 D．通电稳定后绝缘细线和向纸面内偏转，细线与竖直方向夹的正切值为 10.如图所示，纸面内A、B两点之间连接有四段导线：ACB、ADB、AEB、AFB，四段导线的粗细相同、材料相同；匀强磁场垂直于纸面向里，现给AB两端加上恒定电压，则下列说法正确的是(　　) A.四段导线受到的安培力的方向不同 B.四段导线受到的安培力的大小相等 C.ADB段受到的安培力最大 D.AEB段受到的安培力最小 11.如图所示，竖直放置的通电直导线ab位于垂直纸面向里的匀强磁场中，导线ab长l＝0.2 m，通以大小I＝0.5 A、方向向上的电流，导线ab所受的安培力的大小F＝0.1 N。 (1)判断导线ab所受的安培力的方向； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若导线ab通以大小为I′＝2 A的电流，求导线ab所受的安培力大小F′。 12.如图，三根相互平行的固定长直导线L1，L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2、L3中的相同，下列说法正确的是（　　） A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．所受磁场作用力的方向与、L2所在平面平行 C．L3在处的磁场方向与、L2所在平面垂直 D．L2与L3在L1处的合磁场方向与、L2所在平面平行 13．如图所示，粗细均匀、质量分布均匀的直金属棒ab，两端由两条不可伸长的轻质绝缘竖直细线悬挂，棒水平静止于纸面内。棒的正中间一段处于宽度为L、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。棒两端与电源相连，电源电动势为E、内阻为r，金属棒的电阻为R，其余电阻不计。开关S断开时，测得a端悬线中的拉力大小为F1；闭合S后，a端悬线的拉力大小为F2。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 14．磁电式电流表的构造如图所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。长方形线圈的匝数为n，平行于纸面的边长度为，垂直于纸面的边长度为，垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。线圈在图中实线位置时，线圈中电流大小为I，改变线圈中电流，线圈稳定后停留在图中虚线位置，下列说法正确的是（　　） A．在虚线位置，线圈的磁通量最大 B．在实线位置，线圈垂直磁场的某一边受到的安培力小于 C．不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边受到的安培力大小均为 D．从实线位置到虚线位置，线圈中的电流减小 培优加强练 15.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边的磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中的电流从P流向Q，大小为I。 (1)求此时线圈所受安培力的大小和方向； (2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率。 16.实验小组设计了一款简易电子秤，其原理如图。两条竖直悬挂的绝缘轻弹簧与正方形托盘相连。弹簧的劲度系数均为k，正常工作时，弹簧最大伸长量均为d。单匝正方形导线圈套在托盘外侧，边长为L。托盘上无重物时，指针指在0刻度线（线圈中无电流）。装置的总质量为。以线圈中心线为界，空间中，在左、右两侧分别加上水平向左、向右的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。已知重力加速度g。 (1)若线圈中未通入电流，求弹簧伸长量； (2)若在托盘上放入质量为m的被称量物体，同时在线圈中通入逆时针电流（从上往下看），电流大小为I，求物体质量m与标尺刻度x的函数关系。 (3)若学生电源的最大输出电流为，求弹簧伸长量最大时，待测物体和装置的总质量，并写出此时线圈中通入电流的方向（从上往下看）。 17．如图甲所示，直导线a、b分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，初始时刻a固定于水平轴正下方，导线b通以垂直纸面向里的电流，导线a电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角，现让a绕水平轴沿逆时针缓慢向上转动，同时改变a中电流大小，保证夹角不变，直到连接导线a的轻绳水平，下列说法正确的是（　　） A．a导线中电流方向垂直纸面向里 B．a导线中电流I增大，b导线对悬线的拉力不变 C．a导线中电流I先减小后增大，b导线对悬线的拉力一直减小 D．初末状态a、b间相互作用力大小之比为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 安培力与洛伦兹力 第1.1节　磁场对通电导线的作用力 学习目标　 1.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系。 2.掌握安培力的公式F＝IlB，并会进行有关计算。 3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理。 知识点一　安培力的方向 　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，把一段导体棒悬挂在蹄形磁体的两极间，通以电流，研究通电导体棒受力方向与哪些因素有关。 (1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导体棒受力的方向是否改变？ (2)仅改变导体棒中电流的方向，导体棒受力的方向是否改变？ (3)磁场方向、电流方向和导体棒受力方向是否在同一平面内？ (4)仔细分析实验现象，说明导体棒受力方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？ 提示　(1)改变　(2)改变　(3)不在同一平面内 (4)导体棒受力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则。 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.安培力方向的影响因素：安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。 3.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 4.判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象。 (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向。 (3)由左手定则判断安培力方向。 【思考判断】 (1)安培力的方向一定与电流方向垂直。(√) (2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。(√) 例1 (教材P6 T1改编)在磁场中有一条通电直导线，图中标出了匀强磁场的磁感应强度B、通电直导线中的电流I和它受到的安培力F的方向(“⊙”表示电流垂直于纸面向外，“⊗”表示电流垂直于纸面向里)，其中正确的是(　　) 答案　A 解析　由左手定则可知，A项中安培力的方向竖直向下，B项中电流方向与磁场方向平行，不受安培力，C项中安培力的方向垂直纸面向里，D项中安培力方向水平向右，A正确。 左手定则应用的两个要点 (1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。 (2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向可能与四指方向成某一夹角，此时要对磁场方向进行分解，但四指一定要指向电流方向。 训练1（多选）如图所示，两根固定的通电长直导线 ac、bd相互垂直，ac平行于纸面，电流方向水平向右，bd垂直于纸面，电流方向垂直纸面向里，下列说法正确的是（　　） A．ac在其正下方产生的磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里 B．bd不受 ac的安培力作用 C．a端有垂直纸面向外转动的趋势 D．a端有垂直纸面向里转动的趋势 【答案】AD 【详解】A．根据右手螺旋定则，ac在其下方平面产生的磁感应强度方向垂于纸面向里，故A正确； B．由于ac产生的磁感线不是直线，ac产生的磁场方向与bd不会一直平行，所以bd会受到ac的安培力的作用，故B错误； CD．根据右手螺旋定则，bd在ac的a端处的磁感应强度方向平行于纸面斜向下偏右，根据左手定则可知a端处所受安培力的方向垂直于纸面向里，则a端有垂直纸面向里转动的趋势，故C错误，D正确。 故选AD。 训练2（多选）如图所示，在匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒处于静止，导线中通以沿x轴正方向的电流I，悬线与竖直方向夹角为θ。下列有关磁场方向判断可能正确的是（　　） A．沿x轴正方向 B．沿y轴正方向 C．沿z轴负方向 D．沿悬线向下 【答案】BCD 【详解】A．若磁感应强度沿x轴正方向，则磁场方向与电流平行，导线不受安培力作用，悬线应为竖直方向，故A错误； B．若磁感应强度沿y轴正方向，根据左手定则，导线受到的安培力沿沿z轴正方向（竖直向上），若重力与安培力平衡，绳子无拉力，可保持静止，故B正确； C．若磁感应强度沿z轴负方向，根据左手定则，导线受到的安培力沿y轴正方向，悬线可能向y轴正方向偏转，最终保持静止，故C正确； D．若磁感应强度沿悬线向下，根据左手定则，导线受到的安培力垂直悬线向上，悬线可能与竖直方向夹角为，故D正确。 故选BCD。 例2 如图所示，两条平行直导线A和B中通入方向相反的电流，A、B所受安培力分别记为FA、FB，请思考： (1)B在A处产生的磁场方向与A在B处产生的磁场方向是否相同？ (2)FA与FB方向分别是怎样的？导线A、B之间是排斥还是吸引？如果A、B电流方向相同呢？ (3)请你总结两平行通电直导线间的相互作用规律。 答案　见解析 解析　(1)由安培定则可知，B在A处产生的磁场方向垂直纸面向里，如图甲；A在B处产生的磁场方向垂直纸面向里，如图乙，方向相同。 (2)根据左手定则可知，FA的方向向左，如图甲；FB的方向向右，如图乙。FA与FB方向相反，导线A、 B相互排斥；若A、B电流方向相同，可判定FA方向向右，FB方向向左，两导线相互吸引。 (3)两平行通电直导线间的相互作用规律：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 训练1 如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳吊起水平通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　) A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向右 D.水平向左 答案　A 解析　首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左。根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，选项A正确，B、C、D错误。 训练2如图所示，四根电流大小相等的通电长直导线垂直于纸面放置，其位置把圆四等分，电流方向如图所示。圆心O处有电流方向垂直于纸面向里的通电直导线（图中未画出），该通电直导线受到的安培力方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．不受安培力 【答案】D 【详解】根据平行导线电流方向，同向电流受到的安培力为引力，电流方向相反各自受到的安培力是斥力，四根通电长直导线与处通电直导线距离相等，所以安培力大小相等，故导线受力平衡，故选D。 知识点二　安培力的大小 处在匀强磁场中的通电导线，如果放置的方式不同，其所受安培力的大小是否相同？ 提示　不同的放置方式，通电导线所受的安培力大小不同。 1.通电导线的方向与磁感应强度B的方向垂直时，安培力F＝IlB。 2.当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，安培力F＝0。 3.若磁感应强度B的方向与电流方向成θ角，把磁感应强度B分解为与电流方向垂直的分量B⊥和与电流方向平行的分量B∥，如图所示。则B⊥＝Bsin θ，B∥＝Bcos θ。通电导线所受的安培力是B⊥产生的，F＝IlBsin__θ。 4.公式F＝IlBsin θ中，l指的是通电导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。 推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示。 5.安培力的叠加 当电流同时处于几个磁场中时，每个磁场对电流都有作用力，电流所受合力是各个安培力的矢量和。 【思考判断】 (1)一根长为l、电流为I的通电导线放在磁感应强度为B的磁场中，所受的安培力大小为F＝IlB。(×) (2)两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则所受安培力大小相等，方向相同。(×) 例3 如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，试写出各导线所受到的安培力的大小的表达式。 答案　FA＝IlBcos α　FB＝IlB　FC＝IlB FD＝2IRB 解析　A图中，FA＝IlBcos α；B图中，导线在纸平面内，因此B⊥I，故FB＝IlB；C图中是两根导线组 成的折线abc，其有效长度为ac(即从a→c的电流)，故FC＝IlB；D图中是沿a→b的半圆形电流，其有效长度为ab，则FD＝2IRB。 训练1如图所示，固定在绝缘水平面上相互平行的金属导轨间的距离为d，两导轨间的匀强磁场垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，固定在水平导轨上的导体棒MN与水平导轨的夹角为30°，当通过导体棒MN的电流为I时，导体棒MN受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】导体棒的长度 导体棒与磁场相互垂直，则导体棒受到的安培力 故选B。 训练2如图所示，接有智能电源的两等长的光滑平行金属导轨ab、cd固定，间距为l，导轨所在平面与水平面夹角为θ，ae = eb，ef下方有垂直于导轨平面的匀强磁场（未画出）。一质量为m、长为l的导体棒MN垂直导轨放置并锁定在ac处。智能电源控制MN中的电流大小恒为I、方向由N到M。解除锁定，MN由静止滑下，滑到bd时速度恰好为零，此过程MN始终垂直导轨且接触良好，重力加速度大小为g，则（　　） A．磁感应强度的方向垂直导轨平面向下 B．MN受水平向右的安培力 C．磁感应强度的大小为 D．磁感应强度的大小为 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，MN在eb段做减速运动，所以MN受沿斜面向上的安培力；根据左手定则可知，磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，故AB错误； CD．设MN从ac由静止下滑至ef时的速度大小为v，滑到bd时速度恰好为零，则根据v2 = 2ax，且xae = xed可知，MN在ae、eb段的加速度大小相等，即 其中，MN在ae段，根据牛顿第二定律可知 解得 所以 MN在eb段，根据牛顿第二定律 联立，解得 故C错误，D正确。 故选D。 例4 (教材P21 T4改编)如图甲所示，长为3l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力为F，若将该直导线折成正三角形，如图乙所示，其他条件不变，当电流I从A端流入、C端流出时，则三角形通电导线所受的安培力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　B 解析　折成V形时，通电导线在磁场中的有效长度为1.5l，其所受的安培力F＝1.5IlB，折成正三角形后，三角形通电导线所受的安培力F′等于ABC段、AC段所受安培力之和，而ABC段和AC段在磁场中的有效长度均为l，根据并联分流规律知，通过ABC段、AC段的电流分别为I、I，则F′＝Bl·I＋Bl·I＝F，B正确。 训练1如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则铜环所受安培力（　　） A．大小为2rBI B．大小为πrIB C．方向水平向左 D．方向水平向右 【答案】A 【详解】环中通有大小为I、方向从a到b的电流，铜环所受安培力等效于直径ab所受安培力，则大小为 根据左手定则可知，安培力方向竖直向下。 故选A。 训练2用粗细均匀的相同导线制成“☆”形的导体框，“☆”的每条边长度均相等，将导体框放置在磁场方向垂直导体框平面向里的匀强磁场中。在a、c之间接一直流电源，电流方向如图所示，整个导体框受到的安培力大小为F，则abc边受到的安培力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】B 【详解】设流过abc边的电流为，根据并联关系可知，流过与abc边并联部分的电流为，设ac连线长度为，则整个导体框受到的安培力大小为 abc边受到的安培力大小为 故选B。 知识点三　磁电式电流表 1.基本构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。 2.工作原理：通电线圈因受安培力而转动。 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。 (3)当线圈中电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随着改变。所以根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 4.磁电式电流表的磁场特点 两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀。 5.磁电式电流表的灵敏度 (1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高。 (2)提高灵敏度的方法：在相同电流下使线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永久磁体的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。 【思考】 磁电式电流表中磁场分布如图所示。 (1)通入不同方向的电流，线圈转动方向相同吗？ (2)线圈转动过程中，所受安培力的方向与线圈平面平行还是垂直？ (3)给线圈通入某一恒定电流，转动过程中线圈经过不同位置时所受安培力大小是否相等？ 提示　(1)不同　(2)垂直　(3)相等 例5 (多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是(　　) A.在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行 B.线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C.当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D.当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 答案　ABD 解析　由于磁场辐向分布，且线圈与铁芯共轴，故线圈平面总是与磁感线平行，故A正确；通有电流时，线圈在安培力的作用下转动，从而使螺旋弹簧发生形变，螺旋弹簧因为形变而产生阻碍线圈转动的力，故B正确；由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力的作用将使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确。 训练1如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，线圈中a、b两条导线长均为L，分别通以图乙所示方向的电流I，两条导线处的磁感应强度大小均为B，则（    ） A．该磁场是匀强磁场铁芯 B．在辐向磁场中磁感线总是与线圈平面垂直 C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b导线各自受到的安培力大小总为ILB 【答案】D 【详解】A．该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误； B．由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误； C．由左手定则可知，a受到的安培力向上，b受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故C错误； D．a、b导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小总为ILB，故D正确。 故选D。 训练2实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。U形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中的电流如图乙所示，则下列说法中不正确的是（    ） A．磁电式电流表的工作原理是电流的磁效应 B．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行 C．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动 【答案】A 【详解】A．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电导线的转动作用，故A错误，满足题意要求； B．在量程内指针转到任一角度，线圈一定处于磁场之中，由于线圈与铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，故B正确，不满足题意要求； C．电流计的调零使得当指针处于零刻度线时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，故C正确，不满足题意要求； D．当线圈在如图乙所示的位置时，由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力的作用将使线圈沿顺时针方向转动，故D正确，不满足题意要求。 故选A。 随堂对点自测 1.(安培力的方向)下列各选项图中，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是(　　) 答案　B 解析　让磁感线垂直穿入掌心，并使四指指向电流的方向，根据左手定则，可知A图中通电直导线所受安培力的方向垂直导线斜向上，B图中通电直导线所受安培力的方向水平向右，C图中通电直导线所受安培力的方向竖直向下，D图中通电直导线所受安培力的方向水平向左，故正确的示意图为B。 2.(安培力的大小和方向)(2024·湖北武汉高二期中联考)如图所示，粗细均匀的正方形导线框ABCD处于匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直。将线框两端接入电路中，让恒定电流从A端流入、B端流出，关于磁场对线框四条边作用力的分析，下列选项正确的是(　　) A.AB边与CD边受到的力大小相等，方向相同 B.AB边与CD边受到的力大小相等，方向相反 C.AD边与BC边受到的力大小相等，方向相同 D.AD边与BC边受到的力大小相等，方向相反 答案　D 解析　AB边电阻小于ADCB的电阻，则AB边电流大于CD边电流，则根据F＝IlB可知AB与CD边受到的力大小不相等，方向相同，选项A、B错误；AD边与BC边电流相等，根据F＝IlB可知，受到的力大小相等，由左手定则可知，安培力方向相反，选项C错误，D正确。 3.(磁电式电流表)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为l的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则(　　) A.该磁场是匀强磁场 B.穿过该线圈的磁通量为Bl2 C.a导线受到的安培力方向向下 D.b导线受到的安培力大小为IlB 答案　D 解析　匀强磁场的磁感线应该是平行的，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，A错误；由图乙分析知穿过线圈的磁通量为零，B错误；a导线电流向外，所在处磁感线向右，根据左手定则知，a导线受到的安培力方向向上，C错误；b导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为IlB，D正确。 4.（多选）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，其原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱形铁芯，两者之间有可转动的线圈。极靴与圆柱形铁芯间的磁感线（部分）已画出，a、b、c和d为磁场中的四个点，左、右两侧通电导线中的电流方向已标出。下列说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱形铁芯间的磁场是匀强磁场 B．c、d两点的磁感应强度方向相同 C．图示左侧通电导线受到的安培力向上 D．因为磁感线是闭合的，所以有大量磁感线通过圆柱形铁芯 【答案】BD 【详解】A．极靴与圆柱间的磁场大小、方向并非总是相同，不是匀强磁场，故A错误； B．c、d两点的磁感应强度方向相同，故B正确； C．根据左手定则可知，图示左侧通电导线受到的安培力向下，故C错误； D．因为磁感线是闭合的，所以有大量磁感线通过圆柱形铁芯，故D正确。 故选BD。 5．如图所示，质量为、长为的金属杆静止于水平导轨上，空间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角。若闭合开关，金属杆通过的电流大小为，金属杆仍静止，则（　　） A．金属杆受到的安培力为 B．金属杆对轨道的压力为 C．若磁场反向，金属杆对轨道的压力为 D．若磁场反向，金属杆所受的摩擦力为 【答案】B 【详解】A ．受力分析如图 导线跟磁场垂直，所以安培力为 故A错误； B．金属杆ab受到的支持力为 根据作用力与反作用力的关系知，金属杆对轨道的压力为，故B正确； C．若磁场反向，由左手定则可知，安培力水平反向，则 金属杆ab受到的支持力为 根据作用力与反作用力的关系知，金属杆对轨道的压力为，故C错误； D．若磁场反向，金属杆仍静止，根据受力图，金属杆ab受到的摩擦力大小为 若D错误。 故选B。 基础对点练 题组一　安培力的方向 1.关于通电导线所受安培力F的方向，磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是(　　) A.F、B、I三者必须保持相互垂直 B.F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直 C.B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直 D.I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直 答案　B 解析　安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场方向和电流I的方向都是垂直的，但B与I可以垂直，也可以不垂直，故A、C、D错误，B正确。 2.(多选)(2024·陕西西安高二期末)在图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向。其中正确的是(　　) 答案　AC 3.(多选)通电矩形线框abcd与长通电直导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行。关于电流I的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是(　　) A.线框有两条边所受的安培力方向相同 B.线框有两条边所受的安培力大小相等 C.线框所受的安培力的合力方向向左 D.线框所受的安培力的合力方向向右 答案　BD 解析　由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反。ab边受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd。因ab所处的磁场强，cd所处的磁场弱，故Fab＞Fcd，线框所受合力方向向右，B、D正确。 题组二　安培力的大小 4.长度为l、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示。已知磁感应强度为B，对于下列各选项图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　　) 答案　A 解析　A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝IlBcos θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝IlB，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝IlB，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝IlB，D错误。 5.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为(　　) A.F＝BId B.F＝BIdsin θ C.F＝ D.F＝BIdcos θ 答案　C 解析　导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，导线的有效长度为l＝，安培力大小为F＝IlB＝，故C正确。 6.如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．可能在、连线的中点 B．所在位置处磁感应强度一定为 C．中电流的方向一定垂直于纸面向外 D．中电流的方向一定垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．当L3位于L1、L2连线的中点时，L1、L2对L3的安培力等大反向，L3所受合力大小等于其重力，无法保持静止，A错误； B．由受力平衡 可知L3所在位置的磁感应强度大小为 B正确； CD．由安培定则和左手定则可知，通电长直导线之间的安培力的特点是“同向相吸、反向相斥”，如图所示 由受力分析可知L3中电流的方向可能垂直于纸面向里，也可能垂直于纸面向外，CD错误。 故选B。 题组三　磁电式电流表 7.(多选)下列关于磁电式电流表的说法中正确的是(　　) A.指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B.通电线圈中的电流越大，电流表指针的偏转角度越大 C.在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D.在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，与所处位置无关 答案　ABD 解析　螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向相反，线圈才能停止转动，使指针稳定；电流表内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁感应强度大小相等，但方向不同，所以安培力大小与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，则A、B、D正确，C错误。 8.(多选)(2024·湖北黄冈高二期中)磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有(　　) A.较多的线圈匝数 B.较少的线圈匝数 C.较强的辐向分布的磁场 D.较弱的辐向分布的磁场 答案　AC 解析　较多的线圈匝数，线圈受到的安培力的合力较大，线圈转动容易，可以提高电流表的灵敏度，故A正确，B错误；较强的辐向分布的磁场，则有较大的磁感应强度B，由安培力公式F＝IlB，可知线圈受到的安培力较大，线圈越容易转动，能提高电流表的灵敏度，故C正确，D错误。 综合提升练 9.如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，质量均为m，长度均为L，用两根等长的柔软导线、（重力不计）将它们连接，形成闭合回路 CDFE。用两根绝缘细线、将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，重力加速度为g。当在回路中通以如图所示方向的电流I时，则下列说法正确的是（　　） A．通电前绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，通电稳定后拉力将变大 B．通电前绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，通电稳定后拉力大小不变 C．通电前软导线、对金属棒EF的拉力大小均为，通电稳定后拉力大小不变 D．通电稳定后绝缘细线和向纸面内偏转，细线与竖直方向夹的正切值为 【答案】B 【详解】AB．对CD棒和EF棒组成的系统进行受力分析从左向右看，如图所示 整体受到两个重力，两个安培力和两个绝缘绳子的拉力，竖直方向根据受力平衡得 可得 即稳定后绝缘细线和不发生偏转，绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小仍为mg，故A错误，B正确； CD．分析可知通电前软导线、对金属棒EF的拉力大小均为，如图通电稳定后EF棒受到重力、垂直纸面向外的安培力和两个柔软导线的拉力，可知软导线和向纸面外偏转，其中安培力大小为 设柔软导线与竖直方向的夹角为，则有 ， 可知通电稳定后软导线、对金属棒EF的拉力大小均大于，故CD错误。 故选B。 10.如图所示，纸面内A、B两点之间连接有四段导线：ACB、ADB、AEB、AFB，四段导线的粗细相同、材料相同；匀强磁场垂直于纸面向里，现给AB两端加上恒定电压，则下列说法正确的是(　　) A.四段导线受到的安培力的方向不同 B.四段导线受到的安培力的大小相等 C.ADB段受到的安培力最大 D.AEB段受到的安培力最小 答案　C 解析　这四段导线的有效长度相同，等于AB的长度，根据左手定则可知，四段导线受到的安培力方向相同，A错误；四段导线的粗细相同、材料相同，ADB段最短，所以ADB段电阻最小，同理，AEB段的电阻小于AFB段电阻，给AB两端加上恒定电压，这四段导线是并联，所以流过ADB段的电流最大，流过AEB段的电流大于流过AFB段的电流，由安培力公式F＝IlB知，ADB段受到的安培力最大，同理，AEB段受到的安培力大于AFB段受到的安培力，C正确，B、D错误。 11.如图所示，竖直放置的通电直导线ab位于垂直纸面向里的匀强磁场中，导线ab长l＝0.2 m，通以大小I＝0.5 A、方向向上的电流，导线ab所受的安培力的大小F＝0.1 N。 (1)判断导线ab所受的安培力的方向； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若导线ab通以大小为I′＝2 A的电流，求导线ab所受的安培力大小F′。 答案　(1)水平向左　(2)1 T　(3)0.4 N 解析　(1)根据左手定则，可以判断，导线ab所受的安培力的方向水平向左。 (2)根据磁感应强度的定义式B＝，代入数据解得B＝1 T。 (3)由安培力公式得F′＝I′lB，代入数据解得 F′＝0.4 N。 12.如图，三根相互平行的固定长直导线L1，L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2、L3中的相同，下列说法正确的是（　　） A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．所受磁场作用力的方向与、L2所在平面平行 C．L3在处的磁场方向与、L2所在平面垂直 D．L2与L3在L1处的合磁场方向与、L2所在平面平行 【答案】A 【详解】A．根据安培定则可知L2和L3在L1处产生的磁场方向如图所示 根据平行四边形法则可得合磁场方向（图中B 的方向），根据左手定则判断安培力的方向与L2、L3所在平面垂直，故A正确； B．根据对称性可知L2所受磁场作用力的方向与L1、L3所在平面垂直，故B错误； C．根据安培定则可知L3在L1处的磁场方向与L1、L3所在平面垂直（图中B3的方向），故C错误； D．L2与L3在L1处的合磁场方向（图中B 的方向）与L2、L3所在平面平行，与、L2所在平面不平行，故D错误。 故选A。 13．如图所示，粗细均匀、质量分布均匀的直金属棒ab，两端由两条不可伸长的轻质绝缘竖直细线悬挂，棒水平静止于纸面内。棒的正中间一段处于宽度为L、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。棒两端与电源相连，电源电动势为E、内阻为r，金属棒的电阻为R，其余电阻不计。开关S断开时，测得a端悬线中的拉力大小为F1；闭合S后，a端悬线的拉力大小为F2。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由左手定则可知，闭合S后，ab受安培力方向向下，可知安培力大小为 根据 可得匀强磁场的磁感应强度大小为 故选A。 14．磁电式电流表的构造如图所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。长方形线圈的匝数为n，平行于纸面的边长度为，垂直于纸面的边长度为，垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。线圈在图中实线位置时，线圈中电流大小为I，改变线圈中电流，线圈稳定后停留在图中虚线位置，下列说法正确的是（　　） A．在虚线位置，线圈的磁通量最大 B．在实线位置，线圈垂直磁场的某一边受到的安培力小于 C．不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边受到的安培力大小均为 D．从实线位置到虚线位置，线圈中的电流减小 【答案】D 【详解】A．线圈在虚线位置时，处于水平位置，穿过线圈的磁通量为零，故A错误； B． 磁电式电流表内部的磁场是均匀辐向分布的，这种分布确保了不论线圈转到什么角度，其平面都与磁感线保持平行，所以线圈在通电时，无论在那个位置始终受到大小相同的安培力，由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈垂直磁场的某一边在实线位置所受的安培力大小为 故B错误； C． 不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边与磁场方向平行，受到的安培力为零，故C错误； D． 根据线圈的转动与电流的关系，即电流的大小决定了线圈转动的幅度，电流变大线圈转动的幅度变大，电流变小线圈转动的幅度变小，从实线位置到虚线位置，线圈转动的幅度变小，线圈中的电流减小，故D正确。 故选D。 培优加强练 15.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边的磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中的电流从P流向Q，大小为I。 (1)求此时线圈所受安培力的大小和方向； (2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率。 答案　(1)nBIL　方向水平向右　(2)nBILv 解析　(1)由安培力的计算公式F＝BIL及左手定则可知，线圈前、后两边受到的安培力大小相等，方向相反，两力的合力为零；左边不受安培力；右边受到的安培力的方向水平向右，因为线圈所在的平面与磁场的方向垂直，所以线圈所受安培力的大小F＝nBIL。 (2)线圈在安培力的作用下向右运动，根据功率的表达式可得P＝Fv＝nBILv。 16.实验小组设计了一款简易电子秤，其原理如图。两条竖直悬挂的绝缘轻弹簧与正方形托盘相连。弹簧的劲度系数均为k，正常工作时，弹簧最大伸长量均为d。单匝正方形导线圈套在托盘外侧，边长为L。托盘上无重物时，指针指在0刻度线（线圈中无电流）。装置的总质量为。以线圈中心线为界，空间中，在左、右两侧分别加上水平向左、向右的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。已知重力加速度g。 (1)若线圈中未通入电流，求弹簧伸长量； (2)若在托盘上放入质量为m的被称量物体，同时在线圈中通入逆时针电流（从上往下看），电流大小为I，求物体质量m与标尺刻度x的函数关系。 (3)若学生电源的最大输出电流为，求弹簧伸长量最大时，待测物体和装置的总质量，并写出此时线圈中通入电流的方向（从上往下看）。 【答案】(1) (2) (3)；逆时针；；顺时针 【详解】（1）由平衡条件，可得 解得 （2）根据左手定则可知，导线圈所受安培力竖直向下，大小为 在托盘上放入质量为m的被称量物体后，可得 又 联立，解得 （3）当线圈中通入逆时针电流（从上往下看）时，有 解得 当线圈中通入顺时针电流（从上往下看）时，有 解得 17．如图甲所示，直导线a、b分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，初始时刻a固定于水平轴正下方，导线b通以垂直纸面向里的电流，导线a电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角，现让a绕水平轴沿逆时针缓慢向上转动，同时改变a中电流大小，保证夹角不变，直到连接导线a的轻绳水平，下列说法正确的是（　　） A．a导线中电流方向垂直纸面向里 B．a导线中电流I增大，b导线对悬线的拉力不变 C．a导线中电流I先减小后增大，b导线对悬线的拉力一直减小 D．初末状态a、b间相互作用力大小之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意知a对b的力为斥力，两导线的电流方向相反，即a导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误； BC．对b进行受力分析，设两绳对b的拉力的合力为T，设斥力为F，绳子与竖直方向的夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 此时 根据受力平衡有 在系统缓慢转动直至转接导线a的轻绳水平的过程中，a不变，从逐渐减小到0，又 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 可知由于不断减小，可知T不断减小，先增大后减小，可知F先增大后减小，故B、C错误； D．最后T减小到零，F与mg平衡 则有 故D正确。 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$