1.7 培优专题　带电粒子在有界匀强磁场中的运动-2024-2025学年高二物理同步培优学案（人教版2019选择性必修第二册）

第1.7节 培优专题　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 学习目标　 会分析带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、三角形边界等有界匀强磁场中的运动。 提升1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 如图所示，进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等。 例1 如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)作粒子通过P、Q两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心O′。画出粒子在第一象限运动的轨迹如图所示，可知运动半径 r＝＝。 (2)洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝m，解得B＝。 (3)由运动轨迹图可知，圆弧轨迹对应的圆心角θ＝120°，则粒子通过第一象限所用时间t＝，而周期T＝ 联立解得t＝。 训练1 (2024·江苏无锡高二期中)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的 匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在第二象限和第一象限中运动的时间之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.3∶4 D.3∶2 答案　C 解析　带电粒子在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示， 对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，可得R1＝，R2＝，则R2＝2R1，由题意可知带电粒子在第二象限运动轨迹为圆弧，根据几何关系可得在第一象限运动的轨迹所对圆心角θ满足cos θ＝，解得θ＝60°，根据T＝可得粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为T1＝，T2＝，带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为t1＝＝，t2＝＝，故＝，故C正确。 训练2如图所示，在xOy平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在x轴上的N点（图中未画出）垂直于x轴射出磁场，已知M点到原点O的距离为d，不计粒子的重力。求： (1)粒子的速度大小； (2)带电粒子在第一象限内运动的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）粒子在第一象限内通过的弧长 带电粒子在第一象限内运动的时间 解得 提升2　带电粒子在平行边界或三角形边界匀强磁场中的运动 1.平行边界 这种情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题，通常有两种情况，一种是从磁场边界端点飞出，如图甲所示；另一种是与磁场边界相切，如图乙、丙所示。 例2 带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示(粒子重力忽略不计，结果保留2位有效数字)。求： (1)带电粒子离开磁场时的速度大小； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d。 答案　(1)3.2×106 m/s　(2)3.3×10－8 s (3)2.7×10－2 m 解析　(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度大小仍为 3.2×106 m/s。 (2)由qvB＝m得轨道半径 r＝＝ m＝0.2 m 由题图可知偏转角θ满足 sin θ＝＝＝0.5 所以θ＝ 带电粒子在磁场中运动的周期T＝ 所以带电粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝T 所以t＝ ＝ s＝3.3×10－8 s。 (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d＝r(1－cos θ)＝0.2×(1－) m＝2.7×10－2 m。 训练1如图所示，一电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与入射方向的夹角为30°，不计带电粒子重力，求 (1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径r； (2)带电粒子在磁场中运动的加速度大小a； (3)带电粒子穿过磁场的时间t； (4)若入射方向不变， 想使带电粒子在磁场中运动的偏转角为180°，则入射速度v1的大小应满足什么条件？ 【答案】(1)r=2d (2) (3) (4) 【详解】（1）根据题意作图，如图 根据几何关系有 得 r=2d （2）由向心加速度公式有 解得 （3）由图可知粒子运动轨迹的圆心角为30°，则 其中 r=2d 解得 （4）带电粒子在磁场中运动的偏转角为180°，则 r1≤d 根据洛伦兹力提供向心力有 结合 联立解得 训练2如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ = 30°，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子（　　） A．运动轨迹半径为 B．带负电且在磁场中动能一直增大 C．穿越磁场的时间为 D．电荷量与质量的比值为 【答案】D 【详解】A．带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示 设粒子的轨迹半径为r，由几何知识得 解得 故A错误； B．带电粒子受到的洛伦兹力方向与运动方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，不能改变粒子的动能，故B错误； C．穿越磁场的时间为 故C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故D正确。 故选D。 2.三角形边界 如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 例3 (多选)如图所示，在AB＝L，∠A＝60°的直角三角形ABC区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从A点沿AB有一束同种粒子以不同速率射入磁场，粒子在磁场中做圆周运动。其中某一速度的粒子的运动轨迹恰好与BC边相切，最终从AC边射出，总用时为t0。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.运动轨迹恰好与BC边相切的粒子，它的轨道半径为L C.从BC边射出的粒子最小速度是 D.从BC边射出的粒子最小速度是 答案　BC 解析　粒子运动轨迹恰好与BC边相切，最终从AC边射出，即粒子轨迹如图所示， 根据左手定则，粒子带负电，A错误； 根据几何关系，轨迹圆半径R＝L，B正确； 粒子恰好不能从BC边飞出时，粒子运动轨迹与BC相切，结合几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角θ＝， 解得此时粒子的速度v＝＝＝， 若要粒子从BC边飞出，则速度v不小于，C正确，D错误。 训练1（多选）如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为l C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为l2 【答案】ACD 【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，粒子运动的周期为 又有 联立解得 故A正确； B．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有 又由 联立解得 画出该粒子的运动轨迹如图所示 设轨迹半径为R，由几何知识得 ＋Rcos 30°＝l 可得 故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 解得粒子射入磁场的速度大小为 故C正确； D．射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积如图所示，则为 S＝πR2＋R·Rcos 30°＝ 故D正确。 故选ACD。 训练2（多选）如图甲，、、为正三角形CDE各边中点，三角形FGH区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，一带电粒子从点以大小为的速度沿CG方向进入正三角形区域，运动时间后沿的角平分线方向从点离开。改变匀强磁场所在的区域，如图乙所示，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，该带电粒子以相同的速度从点射入正三角形区域，运动时间后，仍能沿的角平分线方向从点离开。已知正三角形CDE的边长为，粒子质量为、电荷量大小为，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．在图甲所示磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 粒子运动轨迹如图1所示 根据几何关系有 解得 粒子运动的时间 故A错误，B正确； CD．在图乙所示磁场中，粒子运动轨迹如图2所示 根据几何关系有 ， 则 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的时间 由此可知，故C正确，D错误。 故选BC。 提升3　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1.粒子沿圆形区域匀强磁场的半径方向垂直射入磁场，必沿半径方向射出磁场，如图甲所示。 2.粒子射入磁场的速度方向与入射点和磁场圆心连线的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点和磁场圆心连线的夹角，如图乙所示。 例4 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小，及此次粒子在磁场中运动所用时间t。 答案　(1)负电荷　　(2)B　 解析　(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径为r，由qvB＝m，可得粒子的比荷＝。 (2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径r′＝＝r，又r′＝，所以B′＝B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝。 训练1（多选）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，是两条相互垂直的直径。在磁场内点有一放射源，能向各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子，所有粒子均从之间射出磁场（点有粒子射出），已知粒子所带电荷量为、质量为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（   ） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子进入磁场时的速率为 C．若仅将匀强磁场的磁感应强度大小变为，则粒子射出磁场边界的圆弧长度为 D．若仅将粒子的速率变为，则所有粒子射出磁场时的方向都相同 【答案】BD 【详解】A．因为所有粒子射出磁场时均在之间，是某粒子运动的直径，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径 故A错误； B．由牛顿第二定律 解得 故B正确； C．若仅将磁感应强度大小变为，根据洛伦兹力提供向心力，有 联立可解得 以2r1为弦对应的弧为射出磁场边界最长的圆弧，结合几何关系可得 即粒子射出磁场边界的圆弧长度为，故C错误； D．若粒子的速率为，则粒子在磁场中运动的半径为，因为粒子做圆周运动的半径与区域圆的半径相等，所以所有粒子射出磁场时的方向都相同，故D正确。 故选BD。 训练2（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直于磁场且与半径方向的夹角为45°。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该带电粒子的比荷为 C．该带电粒子在磁场中的运动时间为 D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短 【答案】BD 【详解】A．带负电的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 从图像上可以看出该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点，故A错误； B．由几何关系知，轨迹所对的圆心角为90°，且轨迹的圆心O′刚好在圆形磁场的边界上，所以轨迹的半径为 r＝R 由 可求得 故B正确； C．运动时间等于弧长除以速度，即 故C错误； D．由图可知，此时轨迹圆弧对应的弦长最长，等于磁场区域的直径，所以在磁场中运动时间也就最长，若改变入射角度，则运动时间变短，故D正确。 故选BD 随堂对点自测 1.(直线边界)如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 答案　B 解析　由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，又T＝，解得T＝，则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，运动时间t＝T，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°，负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°，故时间之比为2∶1，B正确。 2.(正方形边界)(多选)(2024·四川成都高二月考)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形区域的匀强磁场(未画出)，不计电子间的相互作用。下列判断正确的是(　　) A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长 B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大 C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合 D.电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同 答案　BC 解析　由题图知，从左边界射出的电子运动时间均为半个周期，由周期公式T＝知，从左边界射出的电子在磁场中运动的时间相同，故D错误；由半径公式r＝知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，可知从左边界射出的电子运动时间相同，但轨迹不一定重合，故C正确；由t＝T知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，故B正确；比较轨迹2与轨迹5结合B项分析，可知A错误。 3.(圆形边界)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设磁场区域的半径为R，根据几何关系可知，带电粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1＝R，带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r2＝＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，则＝＝，B正确。 4.（多选）速度均为的粒子P和Q分别从a点沿着与直径ab夹角为α的方向垂直进入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，一个粒子恰与直径ab平行向右射出，另一个粒子刚好从直径的另一点b点出射。已知粒子P的质量为5m，电荷量为2q；粒子Q的质量为4m，电荷量为q。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子P从b点出射 B．α＝60° C．磁场圆的半径为 D．粒子P与粒子Q在磁场中运动时间之比为2:1 【答案】AC 【详解】A．作出两粒子运动轨迹如图 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 则两粒子半径之比为 设水平向右射出的粒子半径为，从b点射出的粒子半径为，根据几何关系有 ， 解得 则有 即较小，对应的是粒子P，即粒子P从b点出射，故A正确； B．结合A选项可得 解得 即 故B错误； C．根据 又 解得 故C正确； D．由几何分析可知P的速度偏转角为，Q的速度偏转角为，P、Q分别在磁场中运动的周期 ， 粒子P与粒子Q在磁场中运动时间之比为 故D错误。 故选AC。 5．（多选）如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的粒子速度小 B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大 C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 【答案】AD 【详解】A．两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示。 由洛伦兹力提供向心力可得 可得 由于经过P点的轨道半径较小，且两带电粒子的比荷相同，则从P点射出的粒子速度小，故A正确； BCD．根据 ， 可知粒子在磁场中运动的周期为 可知两粒子在磁场中运动的周期相等，由图中几何关系可知，两粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角相等，则两粒子在磁场中运动的时间相等，故BC错误，D正确。 故选AD。 基础对点练 题组一　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1.(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种粒子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有(　　) A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短 C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 答案　AD 解析　a、b粒子的运动轨迹如图所示。粒子a、b都向下偏转，由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；由洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，得r＝，由此可知，两粒子运动半径相等，根据图中两粒子运动轨迹可知a的运动轨迹长度大于b的运动轨迹长度，a在磁场中运动的时间比b的长，故B、C错误；根据运动轨迹可知，a在P上的落点与O点的距离比b的近，故D正确。 2.如图所示为测量磁感应强度的装置，粒子源O能够稳定地发射出速度为v、比荷为k的带正电粒子。将装置放置在被测磁场中，粒子从O点垂直ON和磁场方向进入磁场，经磁场偏转后，垂直打在底片MN上的A点，测出OA距离，从而确定被测磁场的磁感应强度B。已知OM＝MN＝L，不计重力，则此装置能测量的磁感应强度范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，由题意知＝，联立解得B＝。如图所示，当粒子打到M点时，轨迹圆半径r＝，此时测得磁感应强度B＝，当粒子打到N点时，轨迹圆半径r＝L，同理可知，此时测得磁感应强度B＝，则此装置能测量的磁感应强度范围是，D正确。 题组二　带电粒子在平行边界或三角形边界匀强磁场中的运动 3.(多选)(2024·山西大同高二期末)如图所示，一束电子从M点垂直于磁场左边界，射入边界平行、宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场，射入速度为v，从右边界上的N点穿出磁场时，速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝60°，则(　　) A.电子的比荷为 B.电子的比荷为 C.电子穿越磁场的时间为 D.电子穿越磁场的时间为 答案　BC 解析　电子运动轨迹如图所示，根据几何关系有r＝＝d，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，则电子的比荷为＝＝，故A错误，B正确；电子穿越磁场的时间为t＝T＝·＝＝，故C正确，D错误。 4.(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则(　　) A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 答案　BD 解析　作出两带电粒子各自的运动轨迹，如图所示，根据圆周运动特点知，两粒子分别从P、Q点射出时，速度方向与AC边的夹角相等，故可判定两粒子从P、Q点射出时，半径rP<rQ，故由r＝可知从Q点射出的粒子速度大，A错误，B正确；由T＝＝知，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，根据图示，可知两轨迹对应的圆心角相等，由t＝T得两粒子在磁场中的运动时间相等，C错误，D正确。 题组三　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 5.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 答案　C 解析　粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应带正电；a向下偏转，应带负电，故A错误；洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，得r＝，故半径较大的b粒子速度大，动能也大，由公式F＝qvB，知速度大的b粒子受洛伦兹力较大，故B错误，C正确；由t＝T及T＝知磁场中偏转角大的运动时间长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间较长，故D错误。 6.(多选)如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为(　　) A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.带电粒子的比荷 答案　CD 解析　无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R0，则v＝；而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得r＝，由几何关系得，圆轨道半径r＝R0，可得＝；设粒子在磁场中的运动时间为t0，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，则t0＝T＝＝＝πt；由于不知横截面的半径，因此带电粒子的运动半径以及初速度无法求出，故C、D正确。 综合提升练 7.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为r，轨迹圆圆心为M，磁场的磁感应强度最小为B，由几何关系有＋r＝3a，解得r＝a，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB＝m，解得B＝，选项C正确。 8.(2024·福建漳州高二期中)如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确的是(　　) A.两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1 B.粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2∶1 C.粒子在磁场中速率之比为1∶3 D.粒子在磁场中运动的轨道半径之比为3∶1 答案　D 解析　作出带电粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为120°，到达P点的粒子在磁场中转过的角度为60°，而粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，两粒子比荷相同且在同一磁场中做圆周运动，因此周期相同，可得tP＝T，tQ＝，则tP∶tQ＝1∶2，故A、B错误；设圆形磁场的半径为R，根据几何关系可得＝tan 30°，＝tan 30°，解得rP∶rQ＝3∶1，而根据v＝，可得vP∶vQ＝3∶1，故C错误，D正确。 9.(多选)(2024·安徽阜阳临泉一中高二期中)如图所示，边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子静止在正方形的中心O处，某时刻分裂成两个带正电的粒子a、b，粒子a从中心O水平向左射出，粒子b从中心O水平向右射出，经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域，已知粒子a恰从A处飞出磁场，粒子b从CD边某处飞出，飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°，若忽略重力和粒子间的相互作用力，则下列判断正确的是(　　) A.a、b两带电粒子的半径之比为1∶2 B.a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3 C.a、b两带电粒子的质量之比为2∶3 D.a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3 答案　AC 解析　a、b两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知，r2＝2r1，所以a、b两带电粒子的半径之比为1∶2，A正确；由图知，两粒子的运动时间分别为ta＝Ta，tb＝Tb，由于ta＝tb，则Ta∶Tb＝1∶3，根据周期公式T＝知，a、b两带电粒子的比荷之比为3∶1，D错误；由动量守恒定律得mava＝mbvb，根据r＝知，两粒子的质量之比为2∶3，速度大小之比为3∶2，B错误，C正确。 10.(2024·广东深圳高二期中)如图所示， 在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m＝5.0×10－8 kg、电荷量为 q＝1.0×10－6 C的带电粒子。从静止开始经U0＝2.5 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝16 cm(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1) 带电粒子到达 P 点时速度v大小； (2)若要求粒子不能进入x轴上方，磁感应强度的最小值B是多大(要求画出粒子运动的轨迹)。 答案　(1)10 m/s　(2)5 T 解析　(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理可得qU0＝mv2 代入数据得v＝10 m/s。 (2)带电粒子恰好不从x轴射出，其轨迹与x轴相切，如图所示， 由几何关系得 OP＝R＋Rcos 53° 其中OP＝16 cm＝0.16 m 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m 联立并代入数据得B＝5 T。 11.（多选）如图所示，在xOy平面内的坐标原点处，有一个粒子源，某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子，速度方向均在xOy平面内，且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内。在直线x＝a与x＝2a之间包括边界存在匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为 B．最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等 C．最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为 D．最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为 【答案】ACD 【详解】A．沿x轴方向射出的粒子最先进入磁场，在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的偏转角为30°，所以运动时间为 故A正确； BCD．沿与x轴成30°角的两个方向的粒子同时进入磁场，沿与x轴成30°角斜向下方进入磁场的粒子在磁场中偏转角为120°，如图所示，所以用的时间为 弦长为 s＝2×2asin 60°＝a 粒子进入磁场的位置离x轴的距离为 x＝atan 30°＝a 所以最后从磁场中射出的粒子出磁场的位置距x轴的距离为 s＋x＝2a＋a＝a 所以最后从磁场中射出的粒子出磁场的位置坐标为，故B错误，CD正确。 故选ACD。 12．如图所示，纸面内abc区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，∠b = 30°一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与ab边相切于C点（图中未标出）。若仅将磁场反向，带电粒子仍从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，并从ab边上D点（图中未标出）射出磁场。不计粒子的重力，则下列说法错误的是（　　） A．b点到A点的距离等于 B．粒子从A运动到C所用的时间为 C．粒子从A运动到C的时间与从A运动到D的时间相等 D．粒子从D射出时速度的偏向角为30° 【答案】C 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动有 得半径为 设b点到A点的距离为s，根据几何关系有 解得 A正确； BC．粒子在磁场中做圆周运动有 结合 可得 粒子从A运动到C的时间为 粒子从A运动到D的时间为 B正确，C错误； D．由几何关系可知，磁场反向后，粒子从A射入从D射出时速度偏向角为30°，D正确。 本题选说法错误的，故选C。 13．如图所示，在直径为2R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出，圆外无磁场），大量同种带电粒子从圆上a点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为v，粒子比荷，当粒子在磁场中运动的时间最长时，粒子入射的速度方向与半径方向的夹角为（　　） A．0 B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【详解】由洛伦兹力提供向心力可得 得 代入题中数据得 当带电粒子在圆形磁场中运动的圆弧的弦长等于圆形磁场的直径时，粒子在磁场中运动的时间最长。设带电粒子带正电，设粒子入射的速度方向与半径方向的夹角为θ，粒子轨迹如图 几何关系可知 故选C。 培优加强练 14.如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m，则r＝， 即两粒子的半径分别为r1＝，r2＝ 两粒子的运动轨迹如图所示，则 d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝。 (2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子做圆周运动的周期T＝＝ 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝。 15.如图所示，半径为的圆形区域存在垂直纸面的匀强磁场，圆心为，质子和粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为。质子和粒子的动能之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设磁感应强度垂直纸面向外，大小为，质子的质量和带电荷量分别为、，则粒子的质量和带电荷量分别为、，由带电粒子（电荷量，质量）在匀强磁场中做圆周运动的周期公式 可知，质子和粒子在磁场中做圆周运动的周期之比 设质子和粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角分别为和，轨迹半径分别为和，它们在磁场中运动的时间相等，有 可知 根据题意可知二者的轨迹如图所示 由几何关系可知 由题意知 可求得 设它们的速度分别为和，由洛伦兹力提供向心力有 可得动能 质子和粒子的动能之比 故选D。 16．直角三角形如图所示，，，的长度，三角形外存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场（未画出），一比荷的负离子从点以速度（未知）运动，恰经过点且以垂直边的方向射入三角形内部，然后从边的点（未画出）射入磁场中，从边上的点（未画出）再次进入三角形，求： (1)速度的大小及方向； (2)离子由点到点的时间； (3)点与点的距离。 【答案】(1)，方向与成角指向左上方 (2) (3) 【详解】（1）根据题意作出离子的运动轨迹 依题意可得的长度 离子在磁场中做匀速圆周运动的半径 根据洛伦兹力提供向心力 又 解得 方向与成角指向左上方。 （2）的长度 离子由点到点有 离子由点到点有 离子由点到点的时间 解得 （3）的长度 则 离子由点左边处垂直向上运动，圆心在点右边处，设 由余弦定理得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1.7节 培优专题　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 学习目标　 会分析带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、三角形边界等有界匀强磁场中的运动。 提升1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 如图所示，进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等。 例1 如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 训练1 (2024·江苏无锡高二期中)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的 匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在第二象限和第一象限中运动的时间之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.3∶4 D.3∶2 训练2如图所示，在xOy平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在x轴上的N点（图中未画出）垂直于x轴射出磁场，已知M点到原点O的距离为d，不计粒子的重力。求： (1)粒子的速度大小； (2)带电粒子在第一象限内运动的时间t。 提升2　带电粒子在平行边界或三角形边界匀强磁场中的运动 1.平行边界 这种情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题，通常有两种情况，一种是从磁场边界端点飞出，如图甲所示；另一种是与磁场边界相切，如图乙、丙所示。 例2 带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示(粒子重力忽略不计，结果保留2位有效数字)。求： (1)带电粒子离开磁场时的速度大小； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d。 训练1如图所示，一电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与入射方向的夹角为30°，不计带电粒子重力，求 (1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径r； (2)带电粒子在磁场中运动的加速度大小a； (3)带电粒子穿过磁场的时间t； (4)若入射方向不变， 想使带电粒子在磁场中运动的偏转角为180°，则入射速度v1的大小应满足什么条件？ 训练2如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ = 30°，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子（　　） A．运动轨迹半径为 B．带负电且在磁场中动能一直增大 C．穿越磁场的时间为 D．电荷量与质量的比值为 2.三角形边界 如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 例3 (多选)如图所示，在AB＝L，∠A＝60°的直角三角形ABC区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从A点沿AB有一束同种粒子以不同速率射入磁场，粒子在磁场中做圆周运动。其中某一速度的粒子的运动轨迹恰好与BC边相切，最终从AC边射出，总用时为t0。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.运动轨迹恰好与BC边相切的粒子，它的轨道半径为L C.从BC边射出的粒子最小速度是 D.从BC边射出的粒子最小速度是 训练1（多选）如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为l C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为l2 训练2（多选）如图甲，、、为正三角形CDE各边中点，三角形FGH区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，一带电粒子从点以大小为的速度沿CG方向进入正三角形区域，运动时间后沿的角平分线方向从点离开。改变匀强磁场所在的区域，如图乙所示，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，该带电粒子以相同的速度从点射入正三角形区域，运动时间后，仍能沿的角平分线方向从点离开。已知正三角形CDE的边长为，粒子质量为、电荷量大小为，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 提升3　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1.粒子沿圆形区域匀强磁场的半径方向垂直射入磁场，必沿半径方向射出磁场，如图甲所示。 2.粒子射入磁场的速度方向与入射点和磁场圆心连线的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点和磁场圆心连线的夹角，如图乙所示。 例4 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小，及此次粒子在磁场中运动所用时间t。 训练1（多选）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，是两条相互垂直的直径。在磁场内点有一放射源，能向各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子，所有粒子均从之间射出磁场（点有粒子射出），已知粒子所带电荷量为、质量为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（   ） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子进入磁场时的速率为 C．若仅将匀强磁场的磁感应强度大小变为，则粒子射出磁场边界的圆弧长度为 D．若仅将粒子的速率变为，则所有粒子射出磁场时的方向都相同 训练2（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直于磁场且与半径方向的夹角为45°。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该带电粒子的比荷为 C．该带电粒子在磁场中的运动时间为 D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短 随堂对点自测 1.(直线边界)如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 2.(正方形边界)(多选)(2024·四川成都高二月考)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形区域的匀强磁场(未画出)，不计电子间的相互作用。下列判断正确的是(　　) A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长 B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大 C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合 D.电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同 3.(圆形边界)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为(　　) A. B. C. D. 4.（多选）速度均为的粒子P和Q分别从a点沿着与直径ab夹角为α的方向垂直进入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，一个粒子恰与直径ab平行向右射出，另一个粒子刚好从直径的另一点b点出射。已知粒子P的质量为5m，电荷量为2q；粒子Q的质量为4m，电荷量为q。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子P从b点出射 B．α＝60° C．磁场圆的半径为 D．粒子P与粒子Q在磁场中运动时间之比为2:1 5．（多选）如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的粒子速度小 B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大 C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 基础对点练 题组一　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1.(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种粒子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有(　　) A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短 C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 2.如图所示为测量磁感应强度的装置，粒子源O能够稳定地发射出速度为v、比荷为k的带正电粒子。将装置放置在被测磁场中，粒子从O点垂直ON和磁场方向进入磁场，经磁场偏转后，垂直打在底片MN上的A点，测出OA距离，从而确定被测磁场的磁感应强度B。已知OM＝MN＝L，不计重力，则此装置能测量的磁感应强度范围是(　　) A. B. C. D. 题组二　带电粒子在平行边界或三角形边界匀强磁场中的运动 3.(多选)(2024·山西大同高二期末)如图所示，一束电子从M点垂直于磁场左边界，射入边界平行、宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场，射入速度为v，从右边界上的N点穿出磁场时，速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝60°，则(　　) A.电子的比荷为 B.电子的比荷为 C.电子穿越磁场的时间为 D.电子穿越磁场的时间为 4.(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则(　　) A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 题组三　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 5.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 6.(多选)如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为(　　) A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.带电粒子的比荷 综合提升练 7.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 8.(2024·福建漳州高二期中)如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确的是(　　) A.两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1 B.粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2∶1 C.粒子在磁场中速率之比为1∶3 D.粒子在磁场中运动的轨道半径之比为3∶1 9.(多选)(2024·安徽阜阳临泉一中高二期中)如图所示，边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子静止在正方形的中心O处，某时刻分裂成两个带正电的粒子a、b，粒子a从中心O水平向左射出，粒子b从中心O水平向右射出，经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域，已知粒子a恰从A处飞出磁场，粒子b从CD边某处飞出，飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°，若忽略重力和粒子间的相互作用力，则下列判断正确的是(　　) A.a、b两带电粒子的半径之比为1∶2 B.a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3 C.a、b两带电粒子的质量之比为2∶3 D.a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3 10.(2024·广东深圳高二期中)如图所示， 在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m＝5.0×10－8 kg、电荷量为 q＝1.0×10－6 C的带电粒子。从静止开始经U0＝2.5 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝16 cm(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1) 带电粒子到达 P 点时速度v大小； (2)若要求粒子不能进入x轴上方，磁感应强度的最小值B是多大(要求画出粒子运动的轨迹)。 11.（多选）如图所示，在xOy平面内的坐标原点处，有一个粒子源，某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子，速度方向均在xOy平面内，且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内。在直线x＝a与x＝2a之间包括边界存在匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为 B．最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等 C．最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为 D．最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为 12．如图所示，纸面内abc区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，∠b = 30°一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与ab边相切于C点（图中未标出）。若仅将磁场反向，带电粒子仍从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，并从ab边上D点（图中未标出）射出磁场。不计粒子的重力，则下列说法错误的是（　　） A．b点到A点的距离等于 B．粒子从A运动到C所用的时间为 C．粒子从A运动到C的时间与从A运动到D的时间相等 D．粒子从D射出时速度的偏向角为30° 13．如图所示，在直径为2R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出，圆外无磁场），大量同种带电粒子从圆上a点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为v，粒子比荷，当粒子在磁场中运动的时间最长时，粒子入射的速度方向与半径方向的夹角为（　　） A．0 B．30° C．45° D．60° 培优加强练 14.如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 15.如图所示，半径为的圆形区域存在垂直纸面的匀强磁场，圆心为，质子和粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为。质子和粒子的动能之比约为（　　） A． B． C． D． 16．直角三角形如图所示，，，的长度，三角形外存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场（未画出），一比荷的负离子从点以速度（未知）运动，恰经过点且以垂直边的方向射入三角形内部，然后从边的点（未画出）射入磁场中，从边上的点（未画出）再次进入三角形，求： (1)速度的大小及方向； (2)离子由点到点的时间； (3)点与点的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$