第1章 专题强化6 带电粒子在叠加场中的运动-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （鲁科版2019）

专题强化6　带电粒子在叠加场中的运动 [学习目标]　1.掌握带电粒子在叠加场中常见的运动情形(重点)。2.会分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题(重难点)。 一、带电粒子在叠加场中的直线运动 处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路： 1．弄清叠加场的组成。电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。尤其注意是否考虑粒子的重力。 2．进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 3．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同方向的运动规律。 (1)由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。 (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 例1　(多选)(2023·广州市从化中学高二期末)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 答案　ACD 解析　若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡，故微粒带负电，故A正确； 微粒如果做匀变速运动，重力和静电力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，微粒不能沿直线运动，故B错误；微粒受力如图所示，由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qE＝mgtan θ，解得B＝，E＝，故C、D正确。 例2　(多选)(2023·衡阳市八中高二期末)如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电圆环，可在水平的、足够长的绝缘粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。现给圆环水平向左的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v－t图像如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．初速度v0满足v0> B．初速度v0满足v0< C．圆环克服摩擦力做的功为mv02 D．圆环克服摩擦力做的功为mv02－ 答案　AD 解析　圆环受到的洛伦兹力方向竖直向上，重力竖直向下，圆环最终做匀速运动，说明水平方向摩擦力为零，竖直方向合力为零，洛伦兹力大小和重力大小相等，设最终的速度为v，则qvB＝mg，得v＝，由题图可知初速度v0>，故A正确，B错误；设摩擦力做的功为W，根据动能定理W＝mv2－mv02＝－mv02，圆环克服摩擦力做的功为W克f＝mv02－，故C错误，D正确。 二、带电粒子在叠加场中的圆周运动 例3　(多选)(2022·亳州市高二期末)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场沿水平方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，重力加速度为g，则(　　) A．带电粒子带负电 B．带电粒子的比荷为 C．粒子做圆周运动的半径为 D．若使电场强度减小v0B，粒子从M点向右以v0做直线运动 答案　BD 解析　由题意知，带电粒子静电力与重力平衡，故带电粒子带正电，A错误；根据平衡条件mg＝qE，解得＝，B正确；根据牛顿第二定律qv0B＝m，解得r＝，C错误；若使电场强度减小v0B，粒子受到的合力为F＝qv0B＋q(E－v0B)－mg，mg＝qE，解得F＝0，粒子受力平衡，从M点向右以v0做直线运动，D正确。 例4　(2023·成都市高二期末)如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1＝E2＝4.5 N/C，在坐标为(－0.4 m,0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小； (2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。 答案　(1) C/kg　4 m/s　(2) s 解析　(1)由题可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点 则有＝tan 45° 代入数据解得＝ C/kg 由A到O的过程中，由动能定理有mgy1＋qE1x1＝mv2－0 代入数据解得v＝4 m/s (2)设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1，小球在竖直方向做自由落体运动，有y1＝gt12 代入数据解得t1＝ s 如图，在第三、四象限中，qE2＝mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；小球从x负半轴上的P点再次进入第二象限后做类平抛运动，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知，小球在第二象限x、y轴两个分方向的加速度大小为ax＝ay＝g，y轴方向有0＝vsin 45°－g，得t2＝ s，x轴方向有x＝vcos 45°t2＋gt22，得x＝ m，由几何关系可得x＝R得R＝ m，则小球在x轴下方运动的时间为t3＝×＝ s，故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＝ s。 三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 例5　(多选)(2023·宁夏中卫高二期末)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为曲线的最低点，则以下说法中正确的是(　　) A．液滴一定带正电 B．液滴在C点时的动能最大 C．从A到C过程中液滴的电势能增加 D．从C到B过程液滴的机械能不变 答案　BC 解析　从题图中可得，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向曲线凹侧，根据左手定则可知液滴带负电，故A错误； 从A到C过程中，重力和电场力的合力做正功，洛伦兹力不做功，则动能增大，从C到B的过程中，重力和电场力的合力做负功，洛伦兹力不做功，则动能减小，所以在C点动能最大，故B正确；从A到C过程中，液滴克服电场力做功，电势能增加，故C正确；除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，从C到B的过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D错误。 专题强化练 1.(多选)(2023·重庆江北高二期末)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是(　　) A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴有可能做匀减速直线运动 C．电场线方向一定斜向上 D．液滴的电势能可能增大 答案　AC 解析　如图所示，带电液滴在叠加场中受到重力G、洛伦兹力f和电场力F作用，由题知，带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，所以重力G、洛伦兹力f和电场力F这三个力的合力为零，故A正确；如果液滴做匀减速直线运动，那么液滴受到的洛伦兹力f会变小，液滴受到的重力G和电场力F都是恒力，液滴所受合力不为零，其合力方向与液滴运动方向不在一条直线上，液滴就不会做直线运动，故B错误；由以上分析知，液滴带正电，电场线方向一定斜向上，故C正确；液滴带正电，且在电场中从高电势向低电势位置运动，液滴的电势能减小，故D错误。 2.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　) A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma 答案　B 解析　设三个带正电微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，则 mag＝qE① b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvbB② c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvcB＝qE③ 比较①②③式得mb>ma>mc，选项B正确。 3.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入叠加场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是(　　) A．微粒可能带正电，也可能带负电 B．微粒的动能可能变大 C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定不变 答案　C 解析　微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力变化，微粒做曲线运动，因此微粒的动能保持不变，根据平衡条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，故A、B错误；微粒由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C正确；重力做负功，重力势能增加，而动能不变，则微粒的机械能一定增加，故D错误。 4.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为(　　) A.　顺时针 B.　逆时针 C.　顺时针 D.　逆时针 答案　C 解析　由液滴在叠加场中做匀速圆周运动，知重力和静电力平衡，则液滴受到方向向上的静电力，可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针方向的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 又因为重力和静电力平衡，则有qE＝mg 解得v＝，故A、B、D错误，C正确。 5.如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电微粒A以一定初速度由左边界的O点射入虚线区域，恰好沿水平直线从区域右边界O′点穿出，射出时速度大小为vA，若仅撤去磁场，其他条件不变，另一个相同的微粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则微粒B(　　) A．穿出位置一定在O′点上方，vB<vA B．穿出位置一定在O′点上方，vB>vA C．穿出位置一定在O′点下方，vB<vA D．穿出位置一定在O′点下方，vB>vA 答案　D 解析　设带电微粒从O点射入时的速度为v0，若带电微粒A带负电，其静电力、重力、洛伦兹力均向下，与运动方向垂直，不可能做直线运动，故微粒A一定带正电，且满足mg＝Eq＋Bqv0，做匀速直线运动，故vA＝v0。若仅撤去磁场，由于mg>Eq，带电微粒B向下偏转，穿出位置一定在O′点下方，合力对其做正功，vB>vA，故D正确。 6．(2023·呼和浩特市二中高二期末)如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，电场强度大小为E，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小圆环套在杆上(环内径略大于杆的直径)无初速度下滑。重力加速度大小为g，圆环与杆之间的动摩擦因数为μ(μqE<mg)，若圆环电荷量不变，则能反映圆环下滑过程中速度v随时间t变化关系的图像是(　　) 答案　D 解析　圆环速度较小时，对其受力分析有 mg－μ(Eq－qvB)＝ma1 随着圆环速度增大，加速度逐渐增大， 当Eq＝qvB时 加速度为重力加速度，之后，洛伦兹力大于电场力，有mg－μ(qvB－Eq)＝ma2 随着圆环速度增大，加速度逐渐减小，直到加速度为零时，速度最大，最终做匀速运动，故选D。 7.空间中同时存在匀强电场和匀强磁场。如图所示，匀强电场的方向沿y轴正方向，电场强度大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以视为半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则(　　) A．粒子在y轴方向做匀加速运动 B．粒子在最高点P的速度大小为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子经过时间π运动到最高点 答案　C 解析　对粒子受力分析可知，受到的洛伦兹力沿y轴方向的分力是变化的，故粒子在y轴方向的合力是变化的，故加速度是变化的，故A错误；粒子从O到P的过程，洛伦兹力不做功，由动能定理得qEh＝mvP2，解得vP＝，故B错误；粒子经过最高点时，洛伦兹力和电场力的合力提供向心力，即qvPB－qE＝m，解得B＝，故C正确；粒子不是做匀速圆周运动，无法求出从O到P的时间，故D错误。 8.如图所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电荷的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2。求： (1)滑块到达C点时的速度大小； (2)在C点时滑块所受的洛伦兹力； (3)在C点滑块对轨道的压力大小。 答案　(1)2 m/s　(2)0.1 N，方向竖直向下　(3)20.1 N 解析　(1)滑块从A点到C点的过程中洛伦兹力和支持力不做功，由动能定理得mgR－qER＝mvC2－0，解得vC＝2 m/s。 (2)滑块在C点时，由洛伦兹力公式得f＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下。 (3)滑块在C点，由牛顿第二定律得 N－mg－f＝m 解得N＝20.1 N 由牛顿第三定律可知，在C点滑块对轨道的压力大小为20.1 N。 9．如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。d、E0、m、v和重力加速度g为已知量。求： (1)微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)微粒做圆周运动的半径； (3)电场变化的周期T。 答案　(1)　　(2)　(3)＋ 解析　(1)微粒从N1沿直线运动到Q点的过程中，受力平衡，则mg＋qE0＝qvB 微粒做圆周运动时，有mg＝qE0 联立以上两式解得q＝，B＝ (2)由qvB＝m，解得r＝＝ (3)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1 又2πr＝vt2 联立以上各式解得t1＝，t2＝ 电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋。 10．(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) 答案　B 解析　在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$