第1章 专题强化4 洛伦兹力与现代科技-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （鲁科版2019）

专题强化4　洛伦兹力与现代科技 [学习目标]　1.了解磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件的原理(重难点)。2.能解决与洛伦兹力相关的实际问题。 一、磁流体发电机 磁流体发电机的构造图如图甲所示，其原理图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，带电粒子的电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，粒子重力不计，根据F洛＝F电，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。上极板是正极。 若上题图乙中平行极板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？电压表示数多大？ 答案　两极板的电动势E＝Bdv，等离子体电阻r＝ρ，由I＝，得I＝，UV＝I·R＝·R。 例1　(2023·湛江市高二统考期末)如图所示是磁流体发电机，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是(　　) A．Q板的电势高于P板的电势 B．R中流过由b向a方向的电流 C．若只改变磁感应强度大小，R中电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，R中电流增大 答案　D 解析　等离子体进入磁场，根据左手定则可知带正电粒子向上偏，打在上极板上，带负电粒子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误； 根据稳定时静电力等于洛伦兹力即q＝qvB 则有U＝Bdv 再由闭合电路欧姆定律有I＝＝ 可知电流与磁感应强度成正比，改变磁感应强度大小，R中电流也改变，C错误； 由I＝可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，D正确。 例2　(多选)(2022·承德一中高二月考)磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　) A．该磁流体发电机模型的内阻为r＝ B．产生的电动势为E＝Bav C．流过外电阻R的电流为I＝ D．该磁流体发电机模型的路端电压为 答案　AC 解析　根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝q，解得电动势为E＝BLv，内阻为r＝ρ＝＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，路端电压为U＝IR＝。选项A、C正确，B、D错误。 二、电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 例3　(多选)(2023·丽水市高二统考期末)电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则(　　) A．管壁上N点电势高于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 答案　AD 解析　根据左手定则可知，导电液体中的正电荷受向下的洛伦兹力，打在N处，负电荷受向上的洛伦兹力，打在M处，所以N点的电势高于M点，故A正确；稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB＝q，解得v＝，故B错误；流量为Q＝vS，S＝πd2，解得Q＝，故C错误，D正确。 三、霍尔元件 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势低于(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A′的电势。 (2)电子所受洛伦兹力的大小为evB。 (3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为e。 (4)上、下两面产生的稳定的电势差U＝Bhv。 (1)若上述导体板中单位体积内自由电子数为n，电流大小为I，上下面产生的电势差U多大？ 答案　稳定后，电势差U与磁感应强度B及导电粒子定向移动速度的关系：evB＝e，得U＝Bvh① 又因为电流微观表达式I＝nevS＝nevdh可得v＝② 联立①②得，U＝。 (2)若导体板中电流是由正电荷定向移动形成的，则上下面电势高低是怎样的？ 答案　上面A电势高于下面A′的电势。 例4　(2023·北京市海淀区高二校考期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH＝kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是(　　) A．若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高 B．磁感应强度大小为B＝ C．在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高 D．在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低 答案　D 解析　根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；若载流子是自由电子，设电子移动速度为v，则电流I＝neSv，由题图，面积为S＝bc，当静电力与洛伦兹力相等时有evB＝e，联立解得B＝，故B错误；由上述分析可知kH＝，半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低，单位体积内电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 专题强化练 1．(2023·宝鸡市高二期末)磁流体发电机是利用洛伦兹力的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是(　　) A．B板是电源的正极 B．A板是电源的正极 C．电流从上往下流过电流表 D．等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力 答案　A 解析　根据左手定则可知，等离子体中带正电的粒子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板将带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表。故选A。 2.(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　) A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 答案　ACD 解析　首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误；此后正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f＝qvB，F电＝q，则qvB＝q，解得E＝Bdv，所以在C、D项的题设条件下，发电机的电动势E分别与速度v、磁感应强度B成正比，故C、D正确。 3．(2023·重庆北碚西南大学附中高二期末)如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向外，金属棒通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则(　　) A．金属棒上表面的电势低于下表面 B．仅增大金属棒长度a，霍尔电压将变小 C．仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小 D．仅增大金属棒高度c，霍尔电压将变小 答案　C 解析　金属中的自由电荷是电子，电流方向从左向右，根据左手定则，电子受到洛伦兹力方向向下，则金属棒上表面的电势高于下表面，A错误； 根据evB＝e，I＝nevbc，解得U＝，可知，霍尔电压与金属棒长度a、高度c无关，B、D错误；根据上述分析，仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小，C正确。 4．(2022·北京市朝阳区期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块长为a，宽为b，厚度为d的长方体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流，电子定向移动速度大小为v，单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时，元件处于垂直于上下表面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，则前后表面间会产生霍尔电压U，以此控制屏幕的熄灭。则(　　) A．前表面的电势比后表面的高 B．霍尔电压U与v无关 C．霍尔电压U＝ D．电子所受洛伦兹力的大小为 答案　C 解析　电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则可知电子受洛伦兹力向前表面积聚，故前表面电势比后表面电势低，A错误；稳定后，电子受力平衡，可得e＝evB，解得U＝Bbv，可知前后表面间的电压U与v成正比，B、D错误；根据电流的微观表达式可知，I＝neSv＝nebdv，解得U＝，C正确。 5．(2023·人大附中高二期末)如图所示为磁流体发电机。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ，回路中有稳定的电流。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是(　　) A．上板A为正极，下板B为负极 B．稳定时，A、B两板产生的电压U＝Bdv C．把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，A、B两板产生的电压变大，且U<Bdv D．稳定时，发电系统提供的能量全部转化为电阻R的内能(焦耳热) 答案　B 解析　根据左手定则，正离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子将打在下板B上，负离子将打在上板A上，所以上板A为负极，下板B为正极，故A错误；稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即qvB＝Eq＝q，所以U＝Bdv，故B正确；A、B两板产生的电压与电阻R无关，故C错误；磁流体发电机有内阻，稳定时，发电系统提供的能量有一部分转化为电阻R的内能，故D错误。 6.某调查组在化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，水平放置，其长为L、直径为D，左、右两端开口，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向上(图中未画出)，在前、后两个内侧面a、c上固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是(　　) A．若污水中正离子较多，则a侧电势比c侧电势高；若污水中负离子较多，则a侧电势比c侧电势低 B．污水中的离子浓度越高，a、c两端的电压U越大 C．测量管的长度L越大，a、c两端的电压U越大 D．显示仪器的示数Q＝ 答案　D 解析　由左手定则可知，污水中正离子受到洛伦兹力作用偏向c，负离子受到洛伦兹力作用偏向a，c侧为高电势，所以a侧电势比c侧电势低，与污水中正、负离子的数量无关，故A错误；显示仪器显示污水流量Q＝vS＝而U＝BDv，解得U＝，即U与污水流量Q成正比，与污水中的离子浓度无关，与L无关，故B、C错误；由Q＝vS＝及U＝BDv，可得Q＝故D正确。 7.(多选)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与一串联了电阻R的电流表两端连接，I表示测得的电流，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的电阻，则可求得(　　) A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大(ρ减小)，则上下两板间电势差将变大 D．流量越大，则上下两板间电势差越大 答案　ACD 解析　最终稳定时：qvB＝q 则v＝ 根据电阻定律R′＝ρ， 则总电阻R总＝R′＋R 所以U＝IR总＝I(ρ＋R)，解得v＝ 所以流量Q＝vS＝vbc＝，A正确，B错误； 上下两板间的电势差U′＝R，污水浓度增大，ρ减小，电势差变大，而流量越大，电势差越大，C、D正确。 8．(多选)(2023·江苏南通海安高级中学高二阶段练习)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是(　　) A．图乙中霍尔元件的载流子带负电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大 D．若自行车的车速越大，则电势差U2越大 答案　ABC 解析　由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向移动形成的，故A正确； 根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，故B正确；根据题意，由平衡条件有qvB＝q，可得U2＝vdB， 由电流的微观表达式I＝neSv，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子定向移动的平均速率，整理得U2＝，若U1变大，则I变大，故U2变大，C正确； 由以上分析可知U2与车速无关，D错误。 9.(多选)(2023·莆田市高二期末)医院使用血浆时，需利用电磁泵从血库向外抽血。电磁泵的模型如图所示，长方形导管的左右表面绝缘，上下表面为导体，管长为a，内壁高为b，宽为l，且内壁光滑。将导管放入匀强磁场，让左右表面与磁场垂直。因充满导管的血浆中带有正、负离子，将上下表面和电源接通后，导管的前后两端便会产生压强差p，从而将血浆抽出。已知血液匀速流动速度为v，血浆的电阻率为ρ，所加电源的电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B。则(　　) A．管中血浆的电阻R＝ρ B．管中血浆的电阻R＝ρ C．血浆受到的安培力大小F＝pbl D．血浆受到的安培力大小F＝ 答案　ACD 解析　根据电阻定律可知，管中血浆的电阻为R＝ρ，故A正确，B错误；血液匀速流动，则安培力等于两侧血浆的压力差，则有F＝pbl，故C正确；电路电流为I＝，血浆受到的安培力大小为F＝BIb，联立可得F＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$