1.3 洛伦兹力的应用-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （鲁科版2019）

第3节　洛伦兹力的应用 [学习目标]　1.知道显像管的基本构造及工作原理，认识电子束偏转，知道磁偏转的相关应用(重点)。2.理解速度选择器、质谱仪和回旋加速器的原理(重难点)。 一、显像管 1．如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．工作原理 (1)电子枪发射电子，经电场加速形成电子束。 (2)电子束在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的磁场作用下，运动方向发生偏转，从而实现扫描。 (3)荧光屏被电子束撞击发光，显示图像。 例1　如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束(　　) A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁感应强度大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁感应强度大小应先增大，再反向减小 答案　C 解析　由左手定则可知，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，A错误；由左手定则可知，打在屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里，B错误；粒子在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力，qvB＝，解得r＝，打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，故磁感应强度大小应先减小，再反向增大，C正确；由C选项分析可知，打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁感应强度大小应先减小，再反向增大，D错误。 二、速度选择器 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB。即v＝。 2．速度选择器中偏转情况： (1)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 (2)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？ 答案　粒子仍能匀速通过。由qvB＝qE，知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。 例2　(多选)(2023·唐山市开滦第一中学统考期末)如图所示为一速度选择器的原理图。K为电子枪(加速电压为U)，由枪中沿KA方向射出的电子(电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力)，速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，下列说法正确的是(　　) A．磁场方向必须垂直纸面向外 B．只有当加速电压U＝时，才有电子从小孔S射出 C．只有带负电的粒子(不计重力)才能通过此速度选择器 D．在相互垂直的电场和磁场中，只有电子速度满足v＝时才能通过小孔S 答案　BD 解析　若匀强电场方向向下，则电子受静电力向上，要想使得电子沿直线通过小孔S，则所受洛伦兹力向下，此时磁场方向必须垂直纸面向里，选项A错误；在加速电场中Ue＝mv2，要想使电子沿直线通过小孔S，则Ee＝evB，解得v＝，U＝，选项B、D正确；若粒子带正电，只要速度v＝，则均可从左向右通过此速度选择器，选项C错误。 三、质谱仪 1．用途 质谱仪是一种分离和检测同位素的仪器。同位素是指具有相同质子数和不同中子数的原子。 2．主要构造 如图所示是质谱仪的原理示意图。I为离子源；S1和S2为两个狭缝，在S1和S2之间加上电压U，构成加速电场，A点上部分为匀强磁场区域。 3．工作原理 如“质谱仪原理图”所示，在加速电场中电场力做功，有qU＝mv2① 可得离子经过速度选择器进入偏转磁场B时的速度v＝② 离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝③ 又因偏转距离x＝2r④ 由②③④式得 ＝⑤ m＝x2⑥ 由⑤式可知，离子的比荷与偏转距离x的平方成反比。凡是比荷不相等的离子会被分开，并按比荷的大小顺序排列。由⑥式可知，利用质谱仪还可以准确地测出每种离子的质量。 例3　(多选)(2023·莆田市高二开学考试)如图所示，He(2个质子和1个中子组成)和He(2个质子和2个中子组成)组成的粒子束经电场加速后，进入速度选择器，再经过狭缝P进入平板S下方的匀强磁场，沿半圆弧轨迹抵达照相底片，并留下痕迹点M、N。下列说法正确的是(　　) A．速度选择器内部的磁场垂直纸面向外 B．平板S下方的磁场垂直纸面向外 C．经过狭缝P时，两种粒子的速度不同 D．痕迹点M是He抵达照相底片上时留下的 答案　BD 解析　粒子经过速度选择器时，受到的电场力沿纸面向左，所以洛伦兹力向右，根据左手定则可知，内部的磁场垂直纸面向里，故A错误；粒子进入平板下方磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该磁场的方向垂直于纸面向外，故B正确；在速度选择器中qE＝qvB，解得v＝，即经过狭缝P，两种粒子的速度相同，故C错误；粒子在平板下方磁场中做圆周运动有qvB′＝m，得R＝，即比荷小的，半径大，故He的轨迹半径大，落到M点，故D正确。 例4　(2023·重庆江北高二期末)图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则(　　) A．离子进入磁场时的速率为v＝ B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝ C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝ D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨道的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1 答案　C 解析　离子在电场中加速有Uq＝mv2，解得v＝，故A错误；在磁场中偏转有qvB＝m，解得r＝，故B错误，C正确；同位素的电荷量一样，根据r＝，其质量之比为＝＝1.082∶1，故D错误。 四、回旋加速器 1．构造图：如图甲，回旋加速器两D形盒之间有狭缝，中心附近放置粒子源，D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场。 2．工作原理：如图乙，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。 1．回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？一个周期内加速几次？(带电粒子在电场中加速时间极短) 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期，即T电＝(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的周期)，一个周期内加速两次。 2．带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？ 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。与加速电压U无关。 3．粒子加速的次数由哪些因素决定？ 答案　粒子每加速一次动能增加qU，故需加速的次数n＝＝ 可见加速电压的大小影响带电粒子的加速次数。 例5　(多选)(2023·湖北高二统考期末)如图为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一质子从加速器的A处开始加速，已知D形盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q，不计粒子在电场中运动的时间。下列说法正确的是(　　) A．质子的最大速度为2πRf B．质子的最大动能为 C．质子在磁场中运动的时间与U无关 D．电压U越大，质子在电场中加速的次数越多 答案　AB 解析　质子做圆周运动的最大半径为D形盒的半径R，qvmaxB＝m，T＝＝ 解得vmax＝2πRf Ekmax＝mvmax2＝，A、B正确； 令加速次数为n，则有Ekmax＝＝nqU 粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝，质子在磁场中运动的时间t＝n·，得t∝，可知，质子在磁场中运动的时间与U有关，C错误； 由Ekmax＝＝nqU 解得n＝，可知，电压U越大，质子在电场中加速的次数越少，D错误。 例6　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案　(1)　(2)　(3)　(4) 解析　(1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB＝m 则T＝＝ 交流电源频率f＝＝ (2)由牛顿第二定律知qBvmax＝ 则vmax＝ 则最大动能Ekmax＝mvmax2＝ (3)设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU＝Ekmax得n＝ (4)由于加速度大小始终不变，由vmax＝at得t＝。 课时对点练 考点一　显像管 1.显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是(　　) 答案　C 解析　高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，可知电子先向下偏转，后向上偏转，根据左手定则可知，磁场的方向开始时垂直纸面向里，方向为正，且逐渐减弱，后来电子又向上偏，磁场方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐增强，故C正确。 考点二　速度选择器 2．(2023·浙江高二期末)下列结构能成为速度选择器的是(　　) 答案　B 解析　题图A中从入口射入的正电荷受向上的电场力和向上的洛伦兹力，电荷向上偏转，则该结构不能成为速度选择器，选项A错误；题图B中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，选项B正确；题图C中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向下的洛伦兹力，电荷向下偏转，则该结构不能成为速度选择器，选项C错误；题图D中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向下的洛伦兹力，电荷向下偏转，则该结构不能成为速度选择器，选项D错误。 3．(多选)(2023·福建龙岩高二统考期末)如图所示的速度选择器两板间有互相垂直的匀强电场和磁场，电荷量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力，在其他条件不变的情况下(　　) A．若仅将电荷量变为－q，则粒子将仍沿直线飞出 B．若仅将电荷量变为＋2q，则粒子不能沿直线飞出 C．若仅将磁场方向反向，则粒子不能沿直线飞出 D．若仅将该粒子改为从右侧水平射入，仍沿直线飞出 答案　AC 解析　粒子在板间运动时电场力等于洛伦兹力，改为电荷量为－q的粒子，根据受力分析，电场力和洛伦兹力仍可平衡；若仅将电荷量变为＋2q，则有2qE＝2qvB可知粒子受力平衡，能沿直线飞出，A正确，B错误；若仅将该粒子改为从右侧射入或仅将磁场方向反向，受力分析可得此时电场力和洛伦兹力不能平衡，所以粒子不能沿直线飞出，C正确，D错误。 考点三　质谱仪 4.(2023·永州市高二期末)如图所示，一束带电粒子(不计重力)先以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B(方向垂直纸面，未画出)和匀强电场E组成的速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场B′，最终打在平板S上的A1A2之间。下列说法正确的是(　　) A．通过狭缝P的粒子带负电 B．磁场B的方向垂直纸面向外 C．粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的速度越小 D．粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的比荷越小 答案　D 解析　带电粒子在磁场B′中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，A错误；粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向左，则洛伦兹力水平向右，根据左手定则可知，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，B错误； 能通过平板S上的狭缝P的粒子符合qE＝qvB，则v＝，即从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，C错误； 所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中做匀速圆周运动，根据qvB′＝m，可得r＝，从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，粒子打在A1A2上的位置离P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，D正确。 5.(2023·绍兴市高二期末)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从狭缝S1进入电势恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为(　　) A．12 B．24 C．144 D．288 答案　D 解析　根据动能定理qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝，由题意R离子＝12R质子，可得＝288，故选D。 考点四　回旋加速器 6.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是(　　) A．增大交流电源的电压 B．增大磁感应强度 C．减小狭缝间的距离 D．增大D形盒的半径 答案　BD 解析　由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确。 7.(多选)(2023·天津市宁河区芦台第一中学校考期末)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其构造如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有狭缝，下列说法正确的是(　　) A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．离子从磁场中获得能量 C．增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大 D．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短 答案　CD 解析　根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T＝，联立可得T＝，可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误； 回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误； 当离子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径R时，离子具有最大速度、最大动能，则有qvmB＝m，解得最大速度为vm＝，最大动能为Ekmax＝mvm2＝，增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大，故C正确； 增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后离子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减小，离子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。 8．(多选)(2023·福建师大附中高二开学考试)劳伦斯设计出回旋加速器，构造图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于α粒子加速 答案　AC 解析　质子出回旋加速器时的速度最大，此时的回旋半径为R，则vm＝＝2πRf，所以最大速度不超过2πfR，故A正确；粒子离开回旋加速器时的最大动能：Ekm＝mvm2＝m(2πRf)2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，故B错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝，可得质子第2次和第1次经过D形盒狭缝的速度比为∶1，根据r＝，可得半径比为∶1，故C正确；回旋加速器交流电的频率与粒子转动频率相等，即为f＝，可知比荷不同的粒子转动转动频率不同，不改变磁感应强度B和交流电频率f，有可能起不到加速作用，故D错误。 9.劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动半周被加速一次 B．P1P2＝P2P3 C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化 答案　C 解析　带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A、D错误；根据带电粒子的轨道半径r＝，则P1P2＝2(r2－r1)＝，同理P2P3＝，因为每转一圈被加速一次，设A、C板间的距离为d，根据v2－v02＝2ad知每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v3－v2<v2－v1，则P1P2>P2P3，故B错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，设D形盒的半径为R，则有qvmaxB＝m，得vmax＝，则粒子获得的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。 10．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的构造图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是(　　) A．在Ek－t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 答案　D 解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。 11．(2023·日照市高二期末)如图所示为一种质谱仪原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半径为R，通道内存在均匀辐向电场，中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素氕核(H)和氘核(H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由狭缝P垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．加速电场的电压与电场强度应满足U＝ER B．氕核和氘核会打在胶片上的同一位置 C．氕核和氘核打在胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶ D．氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶ 答案　C 解析　加速电场中有Uq＝mv2，静电分析器中有Eq＝m，解得2U＝ER，选项A错误；在磁分析器中有qvB＝m，打在胶片上的位置到狭缝P的距离d＝2r＝，氕核和氘核的比荷不同，则不会打在胶片上的同一位置，选项B错误； 因为氕核和氘核的比值为1∶2，可知氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶，选项C正确，D错误。 12.如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直，已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙离子在MN的中点射出；MN长为l，不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 答案　(1)　(2)1∶4 解析　(1)设甲离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝m1v12① 由洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律有q1v1B＝m1② 由几何关系知2R1＝l③ 由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝。④ (2)设乙离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝m2v22⑤ q2v2B＝m2⑥ 由几何关系知2R2＝⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为∶＝1∶4。 学科网（北京）股份有限公司 $$