1.6质谱仪与回旋加速器（3）-2024-2025学年高二物理同步培优练（人教版2019选择性必修第二册）

1.6 质谱仪与回旋加速器（3） 一、带电粒子在交变场中的运动 1．（23-24高二下·江苏无锡·期中）平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为方向。时刻，一电荷量为、质量为的粒子从坐标原点以初速沿方向入射（不计粒子重力）。图中，图中。求： （1）粒子在磁场中运动时的轨道半径的大小； （2）时刻粒子的坐标； （3）时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 2．（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）如图甲所示，三维坐标系中，yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性交化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场E。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平射出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，已知，，规定当磁感应强度沿z轴正方向时为正，重力加速度大小为g。 （1）求抛出点P到x轴的距离y； （2）求微粒从通过O点开始做周期性运动的周期T； （3）若 时撤去yOz右侧的原电场和磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向 的匀强磁场，求微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标。 3．（2024·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ＝45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板、，两板间距为，板间有垂直于桌面向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L＝0.72 m。在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板，平板在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离，不考虑空气阻力。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板上，求磁感应强度的取值范围； （3）以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，规定磁场方向垂直于桌面向上为正方向，如图乙所示，求小球打到平板上的位置到Q点的距离。（，计算结果保留两位小数） 4．（23-24高二下·重庆·期末）如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在紧贴的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过y轴时速率； （2）设原子核从Q点第二次穿过y轴，求O、Q两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时间； （3）若撤去原磁场，其余条件保持不变。在xOy平面内的某区域加一圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。忽略磁场突变的影响，计算结果用含有的式子表示 5．如图甲所示，在xOy平面的第一象限内（含x轴和y轴的正半轴）存在周期性变化的磁场，规定垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。某质量为m、电荷量为的粒子，在时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场。图乙中已知，未知，。求： (1)时间内粒子做匀速圆周运动的角速度； (2)若粒子不能从y轴正半轴射出磁场，磁感应强度变化周期的最大值； (3)若粒子能沿x轴正方向通过坐标为的D点，其射入磁场时速率v。 6．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹。如图甲所示，虚线右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，从电子枪逸出的电子（质量为、电荷量为e，初速度可以忽略）经电场加速后，从A点平行于轴射入磁场，已知AO垂直于轴，长度为，磁感应强度为大小为，不计电子重力。 (1)若电子刚好击中点，求此时速度大小为多少； (2)若磁场按如图乙所示规律变化，磁场方向以垂直纸面向里为正方向，周期为，时刻进入磁场的电子一个周期后运动方向刚好与轴相切，求此时加速电压的大小及切点与A点的距离。 二、带电粒子在组合场中的动量问题 7．（2023·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内y轴与直线x=L之间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内y轴与直线x=L之间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场；在直线x=L的右侧存在沿y轴正方向的有界匀强电场，在电场的右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的有界匀强磁场，电场、磁场左右边界的间距相等。质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲从y轴上的a点以沿着y轴负方向的速度射入磁场，到达x轴上的c点时速度沿x轴的正方向，c点的坐标为；带电量为3q的带正电粒子乙从y轴上的b点以沿着y轴正方向的速度射入磁场，到达c点时以沿x轴的正方向的速度与甲相碰；碰撞后甲、乙立即组成整体进入电场，甲从a到c的运动时间是乙从b到c的运动时间的2倍，整体从p点离开电场进入磁场，最后从e点以平行x方向的速度离开磁场，整体在p点的速度与电场线的夹角为37°。不计两粒子的重力以及粒子间的相互作用力，碰撞过程无电量损失，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求： （1）乙的质量以及整体在c点时的共同速度； （2）整体从p到e运动轨迹的半径； （3）电场的电场强度。    8．（2024·湖北武汉·一模）如图，在的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在的区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场。一个氕核和一个氚核先后从x轴上P、Q两点射出，速度大小分别为、。速度方向与x轴正方向的夹角均为，一段时间后，氕核和氚核同时沿平行x轴方向到达y轴上的M点（图中未画出），并立即发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知Q点坐标为，不计粒子重力及粒子间的静电力作用，，，求： （1）P点的横坐标。 （2）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B大小之比。 （3）氕核和氚核碰撞后再次到达y轴上时的坐标点相隔的距离。 9．（23-24高二下·重庆万州·期中）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。根据其原理设计的装置简化模型如图所示，n个匀强磁场与个电场强度相同的匀强电场交替分布，宽度均为d，竖直方向范围足够广。有界磁场的磁感应强度大小依次为B0、2B0、3B0…nB0，方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。一重力不计的带正电粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度与水平方向夹角θ，θ在0~30°范围内可调，若θ=30°时，粒子恰好能射出磁场I右边界，求： （1）粒子比荷k； （2）从磁场I右边界射出的区域长度； （3）当θ=0时，粒子恰好能从第n个磁场右边界射出，则匀强电场的电场强度E。 10．如图1所示，水平面上放有质量为m、带电量为的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦因数为，水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．若，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s。 11．（2023·天津西青·模拟预测）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。 （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。 三、带电粒子在叠加场中的动量问题 12．（2024·全国·一模）如图所示，光滑水平地面上放置一质量为m的不带电绝缘长木板，空间中存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，E、B大小均未知。时，在木板上表面静止释放一个质量为m的带正电物块，物块所受电场力大小为mg（g为重力加速度），物块与木板间的动摩擦因数。（已知）时，物块速度为且恰好飞离木板，再经过时间，物块速度的水平分量第一次减到0，且恰好到达右侧光滑竖直墙壁的P点。已知物块可视为质点，忽略木板厚度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块飞离木板前木板未与墙壁发生碰撞，求： （1）电场强度与磁感应强度的大小之比； （2）时，木板速度的大小； （3）时间内，物块与木板间摩擦发热量： （4）物块运动过程中距地面的最大高度。 13．（2024·河北保定·一模）如图所示，在垂直纸面向里的有界匀强磁场中，有一沿纸面与水平方向成夹角的光滑绝缘细杆，细杆的右下端点b的右侧、竖直虚线的左侧存在竖直向上的匀强电场，竖直虚线的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上、电场强度为E的匀强电场，虚线右侧、b点左侧两个磁场的磁感应强度相同。一质量为m的带正电小球（视为质点）套在细杆上，从a点由静止开始下滑，到达b点时与细杆之间刚好无弹力，接着小球从b点进入电场，到达虚线上的c点时速度刚好水平向右，然后小球在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，经过一段时间正好到达虚线上的d点。已知a、b两点之间的距离为，小球在虚线左侧的电场中运动的加速度大小等于重力加速度g，、，求： （1）小球的带电量以及小球在b点的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小以及b、c两点间的电势差； （3）小球从a点到d点，动量变化率的大小。 14．（2024·江苏南通·二模）如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，的区域Ⅰ和的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为和。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v； （2）若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比； （3）若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。 15．（2024·山东济宁·三模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。 （1）求关系式中的值； （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t； （3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离； （4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。 16．（2024·福建泉州·二模）如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量也为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端到之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进的过程中，速度随位移变化的图像如图乙，其中段为直线，重力加速度为g。求： （1）带电小物块从开始运动到电磁场左边界的时间t； （2）小物块与绝缘板的动摩擦因数和水平恒力F的大小； （3）从开始运动到小物块前进过程，系统克服摩擦力所做的功； （4）电场强度E和磁感应强度B的大小。 17．（2024·山东·模拟预测）如图（a）所示，在足够大的空间内存在着周期性变化的电场、磁场，电场强度和磁感应强度随时间变化的关系图像如图（b）、图（c）所示，、已知，取垂直纸面向里为磁场的正方向，水平向右为电场的正方向。现有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在时刻由a点静止释放。已知时间，不计粒子的重力。 （1）求时，带电粒子与释放点a间的距离L。 （2）求时间内，带电粒子在磁场作用下运动的轨迹半径。 （3）若以释放点a为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立一个平面直角坐标系，则时带电粒子的位置坐标为多少？ 18．（24-25高三上·河北保定·开学考试）如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60°射入电场，经电场偏转后以速度从点P（0，d）垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力f=kv（k为已知常量），粒子恰好从Q点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求Q点的坐标； (3)在第（2）问的情况下，求粒子从P点运动到Q点的轨迹长度。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6 质谱仪与回旋加速器（3） 一、带电粒子在交变场中的运动 1．（23-24高二下·江苏无锡·期中）平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为方向。时刻，一电荷量为、质量为的粒子从坐标原点以初速沿方向入射（不计粒子重力）。图中，图中。求： （1）粒子在磁场中运动时的轨道半径的大小； （2）时刻粒子的坐标； （3）时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 【答案】（1）；（2）（，）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）粒子在磁场中圆周运动的周期 在时间内，粒子所受合力为电场力，根据牛顿第二定律有 解得 粒子在电场中做类平抛运动，则有 ， 在时间内，粒子完成了一个完整的圆周运动，即时刻粒子的坐标为（，）。 （3）结合上述，作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据轨迹图可知 ，时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值 2．（23-24高二下·江苏南通·阶段练习）如图甲所示，三维坐标系中，yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性交化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场E。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平射出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，已知，，规定当磁感应强度沿z轴正方向时为正，重力加速度大小为g。 （1）求抛出点P到x轴的距离y； （2）求微粒从通过O点开始做周期性运动的周期T； （3）若 时撤去yOz右侧的原电场和磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向 的匀强磁场，求微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子做平抛运动，由于经过O点时方向与x轴正方向的夹角为45°，根据速度分解有 在竖直方向上有 解得 （2）根据题意有 qE=mg 即重力与电场力平衡，粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 ， 当时解得 ， 当时解得 ， 结合题中信息可知∶ 0~t0， 微粒刚好转过180°，t0~2 t0，微粒转过90°，2 t0~3 t0与0~ t0的运动轨迹大小一样， 只是偏转方向不一样，3 t0~4 t0与 t0~2 t0的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样，综上所述，微粒一个周期的运动轨迹如图所示 由图可知 （3）结合上述，在时，把速度分解到水平方向和竖直方向，则有 粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，则有 ， 解得 ， 粒子水平方向向上做圆周运动，则有 ， 可知 则有 ，， 因此粒子向上运动到离xOz平面最远时的坐标为 。 3．（2024·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ＝45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板、，两板间距为，板间有垂直于桌面向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L＝0.72 m。在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板，平板在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离，不考虑空气阻力。求： （1）匀强电场的场强大小； （2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板上，求磁感应强度的取值范围； （3）以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，规定磁场方向垂直于桌面向上为正方向，如图乙所示，求小球打到平板上的位置到Q点的距离。（，计算结果保留两位小数） 【答案】（1）；（2）；（3）0.38m 【详解】（1）小球在第Ⅱ象限内做类平抛运动，有 ， 由牛顿第二定律得 联立解得 （2）设小球通过M点时的速度为v，由类平抛运动规律得 解得 小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图所示 由牛顿第二定律得 可得 小球刚好能打到Q点磁感应强度最强设为，此时小球的轨迹半径为，由几何关系得 解得 小球刚好不与板相碰时磁感应强度最小设为，此时粒子的轨迹半径为，由几何关系有 解得 综合可得磁感应强度的取值范围 （3）小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为，周期为T，有 ， 解得 ， 由磁场周期得小球在磁场中运动的轨迹如图所示 可得一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为；由分析知有 （） 每个内，小球x方向位移 （） 小球y方向位移 可知小球在第6个内沿方向射出磁场，设打在平板上的位置到Q点距离为，有 解得 4．（23-24高二下·重庆·期末）如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在紧贴的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过y轴时速率； （2）设原子核从Q点第二次穿过y轴，求O、Q两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时间； （3）若撤去原磁场，其余条件保持不变。在xOy平面内的某区域加一圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。忽略磁场突变的影响，计算结果用含有的式子表示 【答案】（1）；（2），；（3）， 【详解】（1）原子核在电场中做类平抛运动，有 加速度为 代入数据，其中 可得 （2）原子核离开电场时速度与夹角设为，则 偏移距离 右侧的磁场中做匀速圆周运动，有 该轨迹圆在y轴上对应的弦长 OQ间距离 代入数据可得 粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间为 （3）设粒子圆形磁场中做圆周运动的半径为r，则 解得 运动的周期 解得 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 所以圆形磁场的最小半径 最小面积 解得 由图可知，进入磁场的位置距y轴的最小距离 解得 5．如图甲所示，在xOy平面的第一象限内（含x轴和y轴的正半轴）存在周期性变化的磁场，规定垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。某质量为m、电荷量为的粒子，在时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场。图乙中已知，未知，。求： (1)时间内粒子做匀速圆周运动的角速度； (2)若粒子不能从y轴正半轴射出磁场，磁感应强度变化周期的最大值； (3)若粒子能沿x轴正方向通过坐标为的D点，其射入磁场时速率v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子进入磁场的速度为，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得轨道半径为 则粒子做匀速圆周运动的角速度为 （2）要使得粒子不从y轴射出，则轨迹如图1所示 在前内的运动半径为 在后内的运动半径为 可得 由几何关系可知 联立，解得 粒子做圆周运动的周期为 则运动时间内有 解得磁感应强度变化周期的最大值为 （3）使粒子经过D点且平行x轴射出，在时刻达到D点的轨迹如图2所示 由几何关系可得 可得 根据周期性，在时刻达到D点可满足题意，由几何关系可得 又有 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立，解得 6．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹。如图甲所示，虚线右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，从电子枪逸出的电子（质量为、电荷量为e，初速度可以忽略）经电场加速后，从A点平行于轴射入磁场，已知AO垂直于轴，长度为，磁感应强度为大小为，不计电子重力。 (1)若电子刚好击中点，求此时速度大小为多少； (2)若磁场按如图乙所示规律变化，磁场方向以垂直纸面向里为正方向，周期为，时刻进入磁场的电子一个周期后运动方向刚好与轴相切，求此时加速电压的大小及切点与A点的距离。 【答案】(1) (2)；2L 【详解】（1）带电粒子经磁场偏转后击中O点，由几何关系可知 根据牛顿第二定律有 联立，解得 （2）带电粒子在磁场中运动时，有 根据题图乙可知磁场维持同一方向的持续时间 因此电子在磁场中运动的轨迹如图所示， 电子在交变磁场中沿相反方向分别偏转了后，其运动方向与x轴相切，根据几何关系有轨道半径 带电粒子在电场中有 带电粒子在磁场中有 联立，解得 由几何关系可知切点与A点间距为，即。 二、带电粒子在组合场中的动量问题 7．（2023·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内y轴与直线x=L之间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内y轴与直线x=L之间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场；在直线x=L的右侧存在沿y轴正方向的有界匀强电场，在电场的右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的有界匀强磁场，电场、磁场左右边界的间距相等。质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲从y轴上的a点以沿着y轴负方向的速度射入磁场，到达x轴上的c点时速度沿x轴的正方向，c点的坐标为；带电量为3q的带正电粒子乙从y轴上的b点以沿着y轴正方向的速度射入磁场，到达c点时以沿x轴的正方向的速度与甲相碰；碰撞后甲、乙立即组成整体进入电场，甲从a到c的运动时间是乙从b到c的运动时间的2倍，整体从p点离开电场进入磁场，最后从e点以平行x方向的速度离开磁场，整体在p点的速度与电场线的夹角为37°。不计两粒子的重力以及粒子间的相互作用力，碰撞过程无电量损失，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求： （1）乙的质量以及整体在c点时的共同速度； （2）整体从p到e运动轨迹的半径； （3）电场的电场强度。    【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）设乙的质量为，甲、乙在磁场中运动的周期分别为 由几何关系可得甲、乙在磁场中运动的速度偏转角均为，甲从a到c的运动时间与乙从b到c的运动时间分别为、，甲从a到c的运动时间是乙从b到c的运动时间的2倍，则有 联立解得 设甲、乙两粒子在磁场中的速度大小分别为、，由几何关系可得甲、乙在磁场中做匀速圆周运动的半径均为L，由洛伦兹力提供向心力可得 甲、乙在c点发生碰撞，由动量守恒定律可得 联立解得 （2）整体的质量为2m，带电量为4q，从c到p做类平抛运动，把整体在p点的速度分别沿x、y轴分解，则有 设整体从p到e运动轨迹的半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 （3）过p、e分别做速度的垂线，设电场、磁场左右边界的间距均为d，由几何关系可得 设整体从c到p的运动时间为t，匀强电场的强度为E，由类平抛运动的规律可得 联立解得 8．（2024·湖北武汉·一模）如图，在的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在的区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场。一个氕核和一个氚核先后从x轴上P、Q两点射出，速度大小分别为、。速度方向与x轴正方向的夹角均为，一段时间后，氕核和氚核同时沿平行x轴方向到达y轴上的M点（图中未画出），并立即发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知Q点坐标为，不计粒子重力及粒子间的静电力作用，，，求： （1）P点的横坐标。 （2）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B大小之比。 （3）氕核和氚核碰撞后再次到达y轴上时的坐标点相隔的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）分析氕核（）和氚核（）的运动情况，氕核射出后在磁场中做匀速圆周运动，氚核射出后在电场中做类平抛运动，两粒子运动轨迹如图所示 研究氚核，根据抛体运动规律有 研究氕核，根据数学关系得 联立解得 （2）设氕核（）的质量为m，电荷量为q，则氚核（）的质量为3m，电荷量为q。研究氕核，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 研究氚核，根据抛体运动规律得 解得 则有 （3）碰撞前，氚核的速度为 氚核（）和氕核（）发生弹性碰撞，设碰撞后氚核、氕核速度分别为、。根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得 碰撞后，氕核、氚核均在磁场中做匀速圆周运动，设氚核、氕核的运动半径分别为、，根据洛伦兹力提供向心力，研究氚核有 研究氕核有 氚核和氕核碰撞后，均向上运动半个圆再次到达y轴上的点，他们相隔的距离为 联立解得 9．（23-24高二下·重庆万州·期中）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。根据其原理设计的装置简化模型如图所示，n个匀强磁场与个电场强度相同的匀强电场交替分布，宽度均为d，竖直方向范围足够广。有界磁场的磁感应强度大小依次为B0、2B0、3B0…nB0，方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。一重力不计的带正电粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度与水平方向夹角θ，θ在0~30°范围内可调，若θ=30°时，粒子恰好能射出磁场I右边界，求： （1）粒子比荷k； （2）从磁场I右边界射出的区域长度； （3）当θ=0时，粒子恰好能从第n个磁场右边界射出，则匀强电场的电场强度E。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意知，在加速电场中根据动能定理有 qU 在磁场中，洛伦兹力提供向心力 qvB0 几何关系 rsin30°＝r﹣d 解得 （2）磁场I右边界射出的最高点距射入点的竖直位移大小 l1＝rcos30°最低点距射入点的竖直位移大小 l2＝r （1﹣cos30°）故从磁场I右边界射出的区域长度Δl为 Δl＝l1﹣l2联立解得 Δl＝2（1）d （3）以竖直向上为正方向，粒子在竖直方向的洛伦兹力作用下使该方向的动量发生改变。在经过磁场I过程中，由动量定理，得 B0qB0qd＝mv1同理经过磁场II过程中 2B0qd＝m （v2﹣v1）磁场Ⅲ过程中 3B0qd＝m （v3﹣v2）磁场n过程中 nB0qd＝m （vn﹣vn﹣1）知， B0qd＝mvn 粒子经过电场加速，由动能定理，得 qU+qE （n﹣1）d 联立解得 10．如图1所示，水平面上放有质量为m、带电量为的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦因数为，水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．若，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s。 【答案】 【详解】滑块在向右运动的过程中，受到向上的洛伦兹力，受力情况如图2所示 随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当时，滑块离开水平面，根据动量定理 而 联立可得 11．（2023·天津西青·模拟预测）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。 （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。 【答案】（1）4a；（2）；（3） 【详解】（1）粒子进入电场中有 在磁场中有 打到x轴的距离为 由上述分析可知，当粒子在磁场中的半径最大，即最远，此时粒子从粒子源出来时的速度最大，解得 （2）由题意可知，速度最大粒子打在探测板最右侧，则由几何关系有 磁场中有 结合（1）中数据，解得 （3）对初速度为零的离子，经过电场加速度后，有 解得 在磁场中有 解得 磁感应强度为时，粒子打在x轴上的区间为[1.5a，3a]，每秒打在探测板上的离子数为 对打探测器最左端（）的离子，轨道半径为a，则离子在磁场中 解得 打到x轴上的离子均匀分布，所以打在探测板上的离子的平均速度为 被吸收和弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，由动量定理可得 解得单位时间内探测板受到的作用力 三、带电粒子在叠加场中的动量问题 12．（2024·全国·一模）如图所示，光滑水平地面上放置一质量为m的不带电绝缘长木板，空间中存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，E、B大小均未知。时，在木板上表面静止释放一个质量为m的带正电物块，物块所受电场力大小为mg（g为重力加速度），物块与木板间的动摩擦因数。（已知）时，物块速度为且恰好飞离木板，再经过时间，物块速度的水平分量第一次减到0，且恰好到达右侧光滑竖直墙壁的P点。已知物块可视为质点，忽略木板厚度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块飞离木板前木板未与墙壁发生碰撞，求： （1）电场强度与磁感应强度的大小之比； （2）时，木板速度的大小； （3）时间内，物块与木板间摩擦发热量： （4）物块运动过程中距地面的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）物块在电场力作用下向右运动，则受向右的电场力qE=mg，向下的重力mg，竖直向上的洛伦兹力f洛以及木板的摩擦力f，开始时假设物块和木板相对静止，则共同加速度为 此时木板受摩擦力 可知，假设成立； 时，物块速度为且恰好飞离木板，则此时 可得电场强度与磁感应强度的大小之比 （2）在时间内对木块 对木板 解得 （3）0 ~ t1时间内，对物块分析有 [Eq－μ（mg－qvB）]t = mv 微元叠加有 mgt1–μmgt1＋μqBL = mv0 得 根据能量守恒有 解得 （4）从t1时刻经过t2时间，对物块水平方向由动量定理 竖直方向由动量定理 由动能定理 而 可得 到达P点后物块向上做匀减速运动，则还能上升的高度为 则物块运动过程中距地面的最大高度 13．（2024·河北保定·一模）如图所示，在垂直纸面向里的有界匀强磁场中，有一沿纸面与水平方向成夹角的光滑绝缘细杆，细杆的右下端点b的右侧、竖直虚线的左侧存在竖直向上的匀强电场，竖直虚线的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上、电场强度为E的匀强电场，虚线右侧、b点左侧两个磁场的磁感应强度相同。一质量为m的带正电小球（视为质点）套在细杆上，从a点由静止开始下滑，到达b点时与细杆之间刚好无弹力，接着小球从b点进入电场，到达虚线上的c点时速度刚好水平向右，然后小球在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，经过一段时间正好到达虚线上的d点。已知a、b两点之间的距离为，小球在虚线左侧的电场中运动的加速度大小等于重力加速度g，、，求： （1）小球的带电量以及小球在b点的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小以及b、c两点间的电势差； （3）小球从a点到d点，动量变化率的大小。 【答案】（1），；（2），；（3） 【详解】（1）根据题意可知，小球在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，则有 解得 根据题意可知，由于绝缘细杆光滑，则小球沿绝缘细杆做匀加速直线运动，加速度为 设小球在b点的速度大小为，则有 ， 解得 ， （2）小球到达b点时与细杆之间刚好无弹力，则有 解得 小球从到过程中，竖直方向上，有 竖直方向减速为零 ， 解得 ， （3）小球在虚线的右侧正好做匀速圆周运动，小球到达点的速度大小等于点进入时速度的大小，则有 小球的运动时间为 小球从a点到d点，动量变化率的大小 14．（2024·江苏南通·二模）如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，的区域Ⅰ和的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为和。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v； （2）若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比； （3）若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力 又 解得 （2）由，当初速度方向沿x轴正向时，轨迹与磁场边界相切，此时粒子刚好打到挡板上，范围内的粒子都能打到挡板，所以打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比 （3）该粒子在区域Ⅱ中的运动轨速如图所示 洛伦兹力提供向心力 可得 即角速度为一定值，又可知粒子与边界相切时转过的弧度为，时间 解得 粒子在区域Ⅱ中做螺旋线运动，由于阻力最后停下来，在切线方向上，牛顿第二定律 有 求和得 解得 15．（2024·山东济宁·三模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。 （1）求关系式中的值； （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t； （3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离； （4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在轴上，设轨迹的半径为，由几何关系有 解得 即圆心在界面与轴的交点，又有 其中 解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）根据题意，由牛顿第二定律有 解得 由几何关系可知，所有离子运动轨迹圆心均在的界面上，则离子沿左侧射出时，通过界面时离轴最远，此时离子运动的半径为 由几何关系可得 （4）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 离子在轴方向上运动方向最大位移为L，此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和有 解得 由动能定理有 解得 即电场强度的最小值 16．（2024·福建泉州·二模）如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量也为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端到之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进的过程中，速度随位移变化的图像如图乙，其中段为直线，重力加速度为g。求： （1）带电小物块从开始运动到电磁场左边界的时间t； （2）小物块与绝缘板的动摩擦因数和水平恒力F的大小； （3）从开始运动到小物块前进过程，系统克服摩擦力所做的功； （4）电场强度E和磁感应强度B的大小。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4）， 【详解】（1）带电小物块在恒力作用下做匀加速运动，根据运动学公式 解得 （2）带电小物块运动过程，根据动量定理 对绝缘板 解得 对小物块 解得 （3）撤力后，系统动量守恒，设小物块前进时，绝缘板的速度大小为，则有 小物块前进过程，系统由功能关系有 联立解得 （4）撤去恒力后，带电小物块在电、磁场区域时，竖直方向 水平方向，小物块所受摩擦力为 根据动量定理，得 化简得 依题意可知 解得 由图乙可知 解得 17．（2024·山东·模拟预测）如图（a）所示，在足够大的空间内存在着周期性变化的电场、磁场，电场强度和磁感应强度随时间变化的关系图像如图（b）、图（c）所示，、已知，取垂直纸面向里为磁场的正方向，水平向右为电场的正方向。现有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在时刻由a点静止释放。已知时间，不计粒子的重力。 （1）求时，带电粒子与释放点a间的距离L。 （2）求时间内，带电粒子在磁场作用下运动的轨迹半径。 （3）若以释放点a为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立一个平面直角坐标系，则时带电粒子的位置坐标为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【命题立意】通过带电粒子在周期性电场、磁场中的运动，考查考生的分析综合能力。 【详解】（1）设时粒子的速度大小为，所在位置为b点，时间内，粒子在电场中加速，由动量定理可得 解得 时间内粒子向右的位移大小 时间内，粒子在磁场中偏转，设时粒子所在位置为c点，粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为，则 解得 结合 可知 故时间内粒子由b点转过圆周到达c点，此时速度方向竖直向下； 时间内粒子的运动轨迹如图1所示 由几何关系可得 [点拨：] 解得 （2）时间内，粒子在电场中做类平抛运动，由c点运动到d点； 到d点时，粒子水平分速度 竖直分速度 此时粒子速度 [点拨：由于，故速度v与水平方向的夹角为45°] 时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其轨迹半径为，则 解得 （3）粒子到d点时的速度v与水平方向的夹角为45°，时间内，粒子偏转圆周到达e点，e点与d点在同一水平线上，粒子运动轨迹如图2所示 时间内，粒子水平位移大小 e点的y坐标为 e点的x坐标为 故时带电粒子的位置坐标为 18．（24-25高三上·河北保定·开学考试）如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60°射入电场，经电场偏转后以速度从点P（0，d）垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力f=kv（k为已知常量），粒子恰好从Q点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求Q点的坐标； (3)在第（2）问的情况下，求粒子从P点运动到Q点的轨迹长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子进入电场后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做类竖直上抛运动，则有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示 根据几何关系可得粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 解得 由洛伦兹力充当向心力有 解得 （2）对粒子受力分析可知，速度的x轴的分量会产生x轴的阻力与y轴负方向的洛伦兹力；速度y轴的分量，会产生y轴的阻力与x轴负方向的洛伦兹力，其受力分析如图所示 在x轴上，由动量定理有 由微元法累加后可得 解得 则Q点的坐标为 （3）同理在y轴上有 微元法叠加后可得 解得 切线方向，阻力使得粒子速度减小，在切线方向有 - 微元叠加后可得 - 解得轨迹的长度为 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$