1.4质谱仪与回旋加速器（1）-2024-2025学年高二物理同步培优练（人教版2019选择性必修第二册）

1.4 质谱仪与回旋加速器（1） 一、速度选择器 1．（2024·辽宁大连·一模）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，MN为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点；当只存在一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S到屏MN的距离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　） A．只加磁场时，粒子打在MN上的P点 B．粒子源发射出粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则，带负电粒子在磁场中向下偏转，故只加磁场时，粒子打在MN上的Q点，故A错误； B．当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点，则 解得粒子源发射出粒子的速度大小为 故B正确； CD．只加电场时，粒子做类平抛运动，则 只加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力，则 解得 根据几何关系有 根据题意有 联立解得 ，， 故C正确，D错误。 故选BC。 2．（24-25高二上·浙江·期中）如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某种带正电的离子在电场加速后以速度v沿虚线通过速度选择器，然后在圆弧形的静电分析器做半径为的匀速圆周运动（如图），再从P点沿直径PQ方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，最后打在平行PQ且与PQ相距1.5的硅片（足够大）上，完成离子注入。图中静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知离子质量m、电荷量q、速度v，速度选择器中电场强度E、、及电场和磁场方向。整个系统置于真空中，不计离子重力。求： (1)速度选择器中磁感应强度的大小；图中静电分析器通道内，虚线处电场强度的大小； (2)若圆形区域内的磁感应强度大小在范围内可调节，求硅片上有离子打到的最高点到最低点的距离； (3)若离子经圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上M点，现在圆形磁场区域再加上垂直纸面向里的大小也为E的匀强电场，离子会打在硅片上N点，求硅片上MN两点的距离。（图中M、N两点位置未标出） 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）粒子在速度选择器中受电场力和洛伦兹力平衡，则 解得 在静电分析器中 解得 （2）根据 可得 当时 当时 粒子在圆形磁场中运动的轨迹如图，由几何关系可知，半径为r1时粒子从磁场中射出打到硅片上的P点，其中 则 半径为r2时粒子从磁场中射出打到硅片上的Q点，其中 则 由几何关系可知硅片上有离子打到的最高点到最低点的距离 （3）若离子经圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上M点，可知粒子运动的轨道半径为R2，粒子从进入磁场到打到硅片上运动的时间 在圆形磁场区域再加上垂直纸面向里的大小也为E的匀强电场，则粒子还有垂直纸面向里的匀加速运动，则加速度 则MN距离 3．（2024·浙江金华·二模）如图，Ⅰ为半径为R的匀强磁场区域，圆心为O，在圆心正下方S处有一粒子发射源，均匀地向圆内各方向发射质量为m，电荷量为q，速率为v0的带正电粒子，每秒钟共N个，其中射向O点的粒子恰好从C点射出；Ⅱ为由平行板电容器形成的匀强电场区域，上极板带正电，下极板接地，极板长度为L，极板间距为2R，场强；Ⅲ为宽度足够的匀强磁场区域，磁感应强度与Ⅰ相同。在Ⅲ区域的右侧竖直固定有平行板电容器，右极板带正电，左极板接地，AB为左极板上长度为的窄缝（窄缝不影响两极板间电场），电容器两极板电压为，O、C、A三点连线过Ⅱ区域轴线，不计粒子重力，各磁场方向如图所示，重力加速度为g。 (1)Ⅰ区域磁感应强度的大小。 (2)若在Ⅱ区域加匀强磁场可使射入的粒子做直线运动，求所加磁场磁感应强度的大小和方向。 (3)若Ⅱ区域加入（2）问中磁场，同时撤去Ⅲ区域磁场，粒子撞向电容器，已知打到极板上的粒子会被吸收，电容器两极板电压，求粒子对电容器的作用力大小。 (4)在Ⅱ区域的最右侧紧贴下极板放置长度为R的粒子收集板PQ，求每秒收集到的粒子数。 【答案】(1) (2)，垂直纸面向内 (3) (4) 【详解】（1）射向O点的粒子恰好从C点射出，可知半径为R，根据洛伦兹力提供向心力 解得 （2）使射入的粒子做直线运动，则洛伦兹力与电场力等大反向，电场力竖直向下，则洛伦兹力竖直向上，根据平衡可知 解得 根据左手定则，磁感应强度方向垂直纸面向内。 （3）根据 故从小孔进入电容器的粒子会原速返回，设打到B点的粒子从S点发出时与竖直方向夹角为θ，轨迹如图 根据几何知识，可知 根据动量定理可知 解得 （4）设粒子在电场偏转后进入Ⅲ区域速度大小为v，与水平方向的夹角为α，如图 根据几何关系可知 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀加速运动 由此可知，能达到粒子收集板PQ的粒子在Ⅰ区域射出时距离S点的高度在 结合几何知识，可知发生粒子与竖直方向偏左的角度的范围 每秒收集到的粒子数 二、质谱仪及相关计算 4．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三种电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终粒子分别打在荧光屏上的、、位置处，相对应的三种粒子的质量分别为、、（三种粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）    A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B．打在位置的粒子速度最大 C．打在位置的粒子质量最大 D．如果，则 【答案】AD 【详解】A．根据粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，如果速度选择器的板带正电，则粒子在速度选择器中的电场力方向向右，所以粒子在速度选择器中所受的洛伦兹力向左，由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A正确； B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受平衡力的作用，则 解得 所以三种粒子的速度相等，选项B错误； C．粒子在荧光屏下方的磁场区域做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 解得 三种粒子的电荷量、速度均相等，半径与质量成正比，故打在位置的粒子质量最大，选项C错误； D．由于 则 解得 选项D正确。 故选AD。 5．（23-24高二上·安徽合肥·期末）回旋加速器是一种用来加速带电粒子的装置，其工作原理如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场与半径为R的D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、周期为T的交流电源上。质子（质量为m、电荷量为）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出。现只改变交流电的周期，让α粒子（质量为4m、电荷量为）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出，下列说法中错误的是（　　） A．质子离开加速器时的动能为 B．质子在磁场中运动的时间为 C．加速α粒子时交流电的周期为2T D．α粒子在磁场中加速次数与质子的加速次数相同 【答案】D 【详解】A．设回旋加速器D形盒的半径为R，令质子获得的最大速度为，根据牛顿第二定律有 解得 则质子离开加速器时的动能为 故A正确，不符合题意； B．设质子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有 解得 则质子在回旋加速器中运行时间为 故B正确，不符合题意； C．回旋加速器正常工作的条件是交流电的周期与粒子在磁场中圆周运动的周期相等，则加速粒子时的交流电的周期 故C正确，不符合题意； D．结合上述可知，粒子在磁场中的最大动能 则在回旋加速器中加速的次数 故D错误，符合题意。 故选D。 6．（2024·天津滨海新·三模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小； 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 （2）求该离子的比荷； （3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡 得 （2）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有 离子在分离器中做匀速圆周运动，有 且有 解得 （3）从点入射的离子速度满足时，相当于粒子其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，即粒子在速度选择器中做螺旋运动。对应的半径设为，有 则速度选择器宽度的最小值为 得 粒子在速度选择器中做匀速圆周运动有 联立，解得 设速度选择器极板长度为，则粒子穿过极板所需时间为 粒子要恰好从速度选择器飞出，则有 联立，解得 7．（24-25高三上·江苏南京·开学考试）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅱ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再经O点的小孔进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)判断粒子电性并求粒子的比荷； (2)求O点到P点的距离； (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点，求点到O点的距离。 【答案】(1)正电； (2) (3) 【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电。设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得 在加速电场中，由动能定理得 联立，解得 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3） 设打在点的速度大小v，O到的距离为y，由动能定理得 沿SO方向由动量定理得 可得 联立，解得 由 代入可得 8．（23-24高三下·浙江杭州·阶段练习）如图1所示是一种质谱仪的原理图，和两板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，两板间电压，两板间距，板间磁场的磁感应强度，下方区域存在另一磁感应强度的匀强磁场。大量氢离子（）沿和板间的中心线从小孔进入该装置、后经狭缝以速度垂直进入下方磁场，在洛伦兹力的作用下粒子打到照相底片上。氢离子（）的比荷，其重力忽略不计，设中子和质子质量相同。求： （1）速度大小； （2）受到其他因素影响，发现从狭缝射入的氢离子速度方向有微小的发散角θ，测得，如图2所示，氢离子打在照相底片上会形成一条亮线，求该亮线的长度L； （3）在分离氢元素的三种同位素离子（、、）时，各种离子有微小的发散角θ（）外，其速度还有波动，即，要能有效区分出同位素离子，照相底片上亮线之间的间距应不小于相邻较短亮线长度的十分之一，则应满足什么条件？（保留两位小数） （4）若氢离子（）以速度垂直进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，发现该粒子再次到达磁场上边界时与磁场上边界相切于点M（未画出），求M点到入口的距离x。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）带电粒子在和两金属板间运动时，电场与洛伦兹力平衡 解得 （2）在磁场中，根据牛顿第二定律 解得 亮线长度为 解得 （3）推知各离子运动的最大和最小半径分别为 各离子最远位置到s的距离为，最近位置到s的距离为，通过作图可知，要求第二个亮线间距不小于第二条亮线长度的十分之一，第二条亮线长度为 第二个亮线间距为 由题意可知要能在荧光屏上分辨出氢离子，则 解得 联立解得 （4）取一小段时间，对粒子在y方向上列动量定理（取向下为正方向） 两边同时对过程求和可得 由于 则有 解得 9．（2023·天津西青·模拟预测）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。 （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。 【答案】（1）4a；（2）；（3） 【详解】（1）粒子进入电场中有 在磁场中有 打到x轴的距离为 由上述分析可知，当粒子在磁场中的半径最大，即最远，此时粒子从粒子源出来时的速度最大，解得 （2）由题意可知，速度最大粒子打在探测板最右侧，则由几何关系有 磁场中有 结合（1）中数据，解得 （3）对初速度为零的离子，经过电场加速度后，有 解得 在磁场中有 解得 磁感应强度为时，粒子打在x轴上的区间为[1.5a，3a]，每秒打在探测板上的离子数为 对打探测器最左端（）的离子，轨道半径为a，则离子在磁场中 解得 打到x轴上的离子均匀分布，所以打在探测板上的离子的平均速度为 被吸收和弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，由动量定理可得 解得单位时间内探测板受到的作用力 10．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图是一种离子探测装置的示意图，栅极板AB、CD竖直放置（由金属细丝组成的筛状电极，带电粒子可顺利通过）。大量电量为e，质量为m的负离子均匀分布在栅极板AB上，由静止开始，经AB、CD间电压U0加速后进入水平金属板。水平金属板间的电压为U（金属板间的电场可视为匀强电场），其中上极板带负电，金属板间距和极板长度均为L。已知单位时间内有n个离子进入水平金属板，装置中的O、O1、O2三点共线，O1、O2是水平金属板的中心线，从O点进入的离子恰好从水平金属板的下边缘M点进入右侧，装置右侧存在范围足够大的匀强磁场B0，磁感应强度的大小，方向垂直纸面向里。现在磁场左边界处放置一探测板，探测板长为0.5L，上端距M点的距离为0.25L，离子打到竖直探测板即被吸收。不计离子的重力以及离子间相互作用力。求： (1)离子离开栅极板CD时的速度大小v0； (2)电压U与U0的比值； (3)单位时间探测板接收到的离子数； (4)离子对探测板在垂直板方向的作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子经电场加速，根据动能定理 解得 （2）进入偏转电场后做类平拋运动，则 ， 根据牛顿第二定律 联立可得 所以 （3）设离子进入匀强磁场时速度方向与水平成角，速度大小为，根据洛伦兹力提供向心力 离子进入磁场做匀速圆周运动的半径为 如图，所有进入磁场的离子经过磁场偏转后向下偏移的距离 粒子到达左边界处的范围为距M点0.5L到L，故探测板单位时间接收到的粒子数为 （4）离子被探测板吸收过程，在垂直板方向对离子由动量定理得 由上述可知 所以解得 根据牛顿第三定律得，离子对探测板在垂直板方向的作用力大小为 三、回旋加速器及相关计算 11．（23-24高二下·山东济宁·期末）图甲是回旋加速器的工作原理图。A处的粒子源产生的粒子（）被电场加速，粒子在磁场中的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应带来的影响，下列说法正确的是（    ） A．高频交流电的变化周期等于 B．在图像中有 C．不改变任何条件，该装置不能对氘核加速 D．设第n次加速后粒子在D形盒内运动半径为，有 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动，有 可得 周期为 回旋加速器周期与速度无关，粒子加速一次电流改变一次方向，所以粒子一个周期粒子加速两次，所以高频交流电的变化周期等于粒子圆周运动的周期，即 故A错误； B．粒子在电场中加速，有 所以 故B错误； C．根据 可知粒子（）与氘核的比荷相同，所以粒子做圆周运动的周期相同，所以可以加速，故C错误； D．粒子第n次加速后有 可得 所以有 由于 所以有 故D正确。 故选D。 12．（23-24高二上·山东济南·期末）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。t = 0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当粒子进入两板间时，两板间的电势差变为U，粒子得到第一次加速；当粒子离开N板时，两板上的电势差立即变为零。两板外部环形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。粒子经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．环形区域内磁场方向垂直纸面向里 B．粒子绕行n周回到M板时的速度大小为 C．粒子绕行第n周时的磁感应强度为 D．粒子在绕行的第n周内电场力对A做功的平均功率为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知带正电粒子逆时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸面向里，故A正确； B．前n周内电场力对粒子做的功为 由动能定理得 解得粒子绕行n周回到M板时的速度大小 故B错误； C．设粒子绕行第n周时的磁感应强度为Bn，粒子绕行第n周时，由牛顿第二定律 解得 故C正确； D．在运动的第n周时的周期为 在运动的第n周内电场力对粒子做功的平均功率 故D正确。 故选ACD。 13．（23-24高二下·山东·期中）中国原子能科学研究院研制了50MeV质子回旋加速器，可以为空间辐射环境效应测试与分析提供重要的测试条件。如图甲所示为某回旋加速器的结构示意图，仪器由两个半径为R的半圆形中空铜盒、构成，两盒间留有一狭缝，宽度远小于铜盒半径。匀强磁场垂直穿过盒面，两盒的狭缝处施加如图乙所示的交变电压（仅频率可调）。已知粒子进入仪器时的初速度可近似认为是零，不考虑加速过程中粒子的相对论效应，忽略粒子在电场中加速的时间。使用该仪器加速质子（）时，交变电压的频率为f1，质子获得的最大动能为；使用该仪器加速α粒子（）时，交变电压的频率为f2，α粒子获得的最大动能为。下列判断正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】依题意，交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等，可得 根据 联立，可得 可知交变电压的频率为 可得 即 当粒子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，其动能最大，有 又 联立，解得 可得 即 故选C。 14．（24-25高二上·河南洛阳·期中）如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在E-t图中应有 B．在E-t图中应有 C．粒子最终获得的动能为 D．粒子通过狭缝的次数为 【答案】D 【详解】A．由公式 可得，粒子的周期 由上式可得，粒子圆周运动的周期与速度无关，在回旋加速器中粒子运动的周期不变。每过半周粒子能量增加一次，所以 故A错误； B．由题意可得 所以 故B错误； C．当粒子半径为时，粒子动能最大，由公式 联立以上两式可得 故C错误； D．粒子通过狭缝的次数 故D正确。 故选D。 15．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为的两D形盒处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，左侧D形盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小恒为的匀强磁场。S处粒子源产生初速度不计的电子，在两D形盒狭缝之间的交变电场中被周期性加速，经过时间t，电子射出左侧D形盒，通过水平管道（未接触管壁）后进入圆筒，与圆筒下壁发生多次弹性碰撞，最后从圆筒的右侧狭缝离开。已知圆筒的半径为r、电子的比荷为，电子在两D形盒狭缝间运动的时间不计，交变电场的电压大小恒定，电子未与圆筒上壁碰撞，电子重力不计。 （1）求电子进入圆筒时的速度大小； （2）求交变电场的电压大小； （3）调节两D形盒处的磁场大小，可使电子与圆筒下壁碰撞不同的次数，当碰撞次数为n（n＝1，2，3，…）时，求对应电子在圆筒中运动的速率。 【答案】（1）；（2）；（3）（n=1，2，3…） 【详解】（1）电子在D型盒中射出时，轨道半径为R0，根据 解得 （2）电子在回旋加速器中的加速次数为 加速N次过程中，由动能定理得 解得加速电压为 （3）由图可知 电子在圆筒中又碰撞又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性，作出两种情况为例，由此可概括出电子做圆周运动的一个单元夹角为 （n=1，2，3…） 由几何关系 （n=1，2，3…） 由洛伦兹力提供向心力 可得电子与下圆筒壁碰撞n（n=1，2，3，…）次的电子的速率为 （n=1，2，3…） 16．（23-24高二下·江苏常州·期中）某异型回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的带电极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），板间电势差恒定为U（下极板电势高于上极板电势，且极板间只有电场）。两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在贴近下极板缝隙的离子源S中产生的质量为m、电荷量为的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁或离子源外壁则立即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。求： （1）磁感应强度的最小值； （2）调节磁感应强度大小为时，离子能从P点射出，计算此时离子从P点射出时的动能； （3）若将磁感应强度在范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值。 【答案】（1）；（2）；（3）（，为整数） 【详解】（1）设离子在电场中加速一次从O点射入磁场时的速率为，则 设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，则 若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有 此时磁感应强度取得最小值，且最小值为 （2）离子在电场中经过一次加速后，由动能定理可得 解得 加速一次后离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，有 解得 故离子从磁场中偏转后再次进入电场减速，至下极板速度为零，然后反向加速，如图为离子运动的轨迹示意图 在距离O点的水平距离为 处加速的离子离开电场经磁场偏转后会再次回到该点加速，直至最后从P点离开磁场，则由几何关系可知，最后一次在磁场中运动的半径 由 联立解得离子从孔P射出时的动能为 （3）当 根据 可得 离子经3次减速，每次半个周期绕开粗黑线段极板，然后在虚线段极板螺旋前进，设离子绕过两极板右端后加速次数为k，则此时离子运动半径为，离子从孔P射出时满足 且 解得 （，为整数） 17．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和科学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间； (2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的α粒子（），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法； (3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子，在时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒） 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得 粒子每旋转一周动能增加2qU，则旋转周数 周期 粒子在磁场中运动的时间 一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间 （2）对α粒子，由速度 得其最大动能为 对氘核，最大动能为 若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B′、由α粒子换成氘核，有 解得，即磁感应强度需增大为原来的倍 高频交流电源的原来周期 故 由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的 （3）对粒子分析，其在磁场中的周期 每次加速偏移的时间差为 加速次数 所以获得的最大动能 18．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图所示，阿永同学是一位永动机爱好者，他受到回旋加速器的启发，下图为他设计的系统。该永动机系统主要由一个带正电，质量为，电量为q的小球、平行板电容器C、以及两个场强相对较弱的面积足够大的静磁场区域构成。整个系统位于同一水平面上。系统启动之前，固定小球在电容器一侧。闭合开关让电容器充电，使电容器两极板间距为d，具有电势差U之后，断开开关。撤掉相关导线只保留电容器。在电容器极板中央释放小球后，小球将在平行板电容器中运动，将电势能转换为动能，得到加速。在离开电容器后，两侧的静磁场磁感应强度为B，将使得粒子在洛仑兹力的作用下，经过两次半圆周的匀速圆周运动，到达小球的出发点，小球的重力忽略不计。 （1）小球第一次进入磁场，在磁场中运动的半径是多少？ （2）阿永选择了相对较小的磁场强度，以免小球撞击在电容器上。之后小球将再一次加速，循环往复，增加动能。此过程阿永认为无其他能量损耗并增加了小球动能。则为了避免小球撞击在电容器上，电容器的宽度x最大为多少？ （3）不计相对论效应及其他损耗，求小球第三次通过极板之后，总的运动时间是多少？ （4）几位同学看了阿永的理论方案，分别给出如下看法： A．“我听人说过磁场可以携带能量。那这个过程中肯定磁场能量逐渐减少，如果不额外提供能量，磁场将逐渐变弱。这部分能量提供小球动能。” B．“肯定是小球飞来飞去改变了电容器两极板电荷分布，两极板电荷分布变化减少的电势能将提供小球动能。如果系统需要保持不变需要给电容器充电。” C． “肯定是磁场和平行板电容器的电场之间产生了某种耦合，导致一些我说不清的过程提供了小球动能。” 你如何看待A、B、C三位的观点？请简要说明论证，并给出你自己的观点。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）小球在电场中加速，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力 小球第一次进入磁场，在磁场中运动的半径是 （2）小球第一次进入磁场时，速度最小，在磁场中运动的半径最小，为了避免小球撞击在电容器上，电容器的宽度应满足 可得 电容器的宽度最大值为。 （3）小球第三次通过极板时，在电场中加速三次，在磁场中经过四次半圆周的匀速圆周运动，两次经过无电磁场区域，小球在磁场中运动的时间为 第一次经过无电磁场区域的时间为 小球在电场中加速两次，有 第二次经过无电磁场区域的时间为 小球在电场中加速三次，有 小球在电场中的加速度为 小球在电场中运动的时间为 总的运动时间为 （4）小球在磁场中受到的洛伦兹力方向与小球速度方向垂直，洛伦兹力不做功，磁场能量不变，故A同学观点不正确；小球飞来飞去，电容器两极板电荷分布不发生变化，仍是左侧极板带正电，右侧极板带负电，故B同学观点不正确；根据能量守恒定律，能量不会凭空产生，也不会凭空消失，磁场和平行板电容器的电场之间产生了某种耦合，磁场和电场的总能量不会增加，故C同学观点不正确。带电小球定向移动，可等效看成电容构成闭合回路放电，电容储存的电场能逐渐转化为小球的动能。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 质谱仪与回旋加速器（1） 一、速度选择器 1．（2024·辽宁大连·一模）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，MN为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点；当只存在一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S到屏MN的距离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　） A．只加磁场时，粒子打在MN上的P点 B．粒子源发射出粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 2．（24-25高二上·浙江·期中）如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某种带正电的离子在电场加速后以速度v沿虚线通过速度选择器，然后在圆弧形的静电分析器做半径为的匀速圆周运动（如图），再从P点沿直径PQ方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，最后打在平行PQ且与PQ相距1.5的硅片（足够大）上，完成离子注入。图中静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知离子质量m、电荷量q、速度v，速度选择器中电场强度E、、及电场和磁场方向。整个系统置于真空中，不计离子重力。求： (1)速度选择器中磁感应强度的大小；图中静电分析器通道内，虚线处电场强度的大小； (2)若圆形区域内的磁感应强度大小在范围内可调节，求硅片上有离子打到的最高点到最低点的距离； (3)若离子经圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上M点，现在圆形磁场区域再加上垂直纸面向里的大小也为E的匀强电场，离子会打在硅片上N点，求硅片上MN两点的距离。（图中M、N两点位置未标出） 3．（2024·浙江金华·二模）如图，Ⅰ为半径为R的匀强磁场区域，圆心为O，在圆心正下方S处有一粒子发射源，均匀地向圆内各方向发射质量为m，电荷量为q，速率为v0的带正电粒子，每秒钟共N个，其中射向O点的粒子恰好从C点射出；Ⅱ为由平行板电容器形成的匀强电场区域，上极板带正电，下极板接地，极板长度为L，极板间距为2R，场强；Ⅲ为宽度足够的匀强磁场区域，磁感应强度与Ⅰ相同。在Ⅲ区域的右侧竖直固定有平行板电容器，右极板带正电，左极板接地，AB为左极板上长度为的窄缝（窄缝不影响两极板间电场），电容器两极板电压为，O、C、A三点连线过Ⅱ区域轴线，不计粒子重力，各磁场方向如图所示，重力加速度为g。 (1)Ⅰ区域磁感应强度的大小。 (2)若在Ⅱ区域加匀强磁场可使射入的粒子做直线运动，求所加磁场磁感应强度的大小和方向。 (3)若Ⅱ区域加入（2）问中磁场，同时撤去Ⅲ区域磁场，粒子撞向电容器，已知打到极板上的粒子会被吸收，电容器两极板电压，求粒子对电容器的作用力大小。 (4)在Ⅱ区域的最右侧紧贴下极板放置长度为R的粒子收集板PQ，求每秒收集到的粒子数。 二、质谱仪及相关计算 4．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三种电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终粒子分别打在荧光屏上的、、位置处，相对应的三种粒子的质量分别为、、（三种粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）    A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B．打在位置的粒子速度最大 C．打在位置的粒子质量最大 D．如果，则 5．（23-24高二上·安徽合肥·期末）回旋加速器是一种用来加速带电粒子的装置，其工作原理如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场与半径为R的D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、周期为T的交流电源上。质子（质量为m、电荷量为）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出。现只改变交流电的周期，让α粒子（质量为4m、电荷量为）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出，下列说法中错误的是（　　） A．质子离开加速器时的动能为 B．质子在磁场中运动的时间为 C．加速α粒子时交流电的周期为2T D．α粒子在磁场中加速次数与质子的加速次数相同 6．（2024·天津滨海新·三模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小； 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 （2）求该离子的比荷； （3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。 7．（24-25高三上·江苏南京·开学考试）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅱ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再经O点的小孔进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)判断粒子电性并求粒子的比荷； (2)求O点到P点的距离； (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点，求点到O点的距离。 8．（23-24高三下·浙江杭州·阶段练习）如图1所示是一种质谱仪的原理图，和两板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，两板间电压，两板间距，板间磁场的磁感应强度，下方区域存在另一磁感应强度的匀强磁场。大量氢离子（）沿和板间的中心线从小孔进入该装置、后经狭缝以速度垂直进入下方磁场，在洛伦兹力的作用下粒子打到照相底片上。氢离子（）的比荷，其重力忽略不计，设中子和质子质量相同。求： （1）速度大小； （2）受到其他因素影响，发现从狭缝射入的氢离子速度方向有微小的发散角θ，测得，如图2所示，氢离子打在照相底片上会形成一条亮线，求该亮线的长度L； （3）在分离氢元素的三种同位素离子（、、）时，各种离子有微小的发散角θ（）外，其速度还有波动，即，要能有效区分出同位素离子，照相底片上亮线之间的间距应不小于相邻较短亮线长度的十分之一，则应满足什么条件？（保留两位小数） （4）若氢离子（）以速度垂直进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，发现该粒子再次到达磁场上边界时与磁场上边界相切于点M（未画出），求M点到入口的距离x。 9．（2023·天津西青·模拟预测）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。 （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。 10．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图是一种离子探测装置的示意图，栅极板AB、CD竖直放置（由金属细丝组成的筛状电极，带电粒子可顺利通过）。大量电量为e，质量为m的负离子均匀分布在栅极板AB上，由静止开始，经AB、CD间电压U0加速后进入水平金属板。水平金属板间的电压为U（金属板间的电场可视为匀强电场），其中上极板带负电，金属板间距和极板长度均为L。已知单位时间内有n个离子进入水平金属板，装置中的O、O1、O2三点共线，O1、O2是水平金属板的中心线，从O点进入的离子恰好从水平金属板的下边缘M点进入右侧，装置右侧存在范围足够大的匀强磁场B0，磁感应强度的大小，方向垂直纸面向里。现在磁场左边界处放置一探测板，探测板长为0.5L，上端距M点的距离为0.25L，离子打到竖直探测板即被吸收。不计离子的重力以及离子间相互作用力。求： (1)离子离开栅极板CD时的速度大小v0； (2)电压U与U0的比值； (3)单位时间探测板接收到的离子数； (4)离子对探测板在垂直板方向的作用力大小。 三、回旋加速器及相关计算 11．（23-24高二下·山东济宁·期末）图甲是回旋加速器的工作原理图。A处的粒子源产生的粒子（）被电场加速，粒子在磁场中的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应带来的影响，下列说法正确的是（    ） A．高频交流电的变化周期等于 B．在图像中有 C．不改变任何条件，该装置不能对氘核加速 D．设第n次加速后粒子在D形盒内运动半径为，有 12．（23-24高二上·山东济南·期末）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。t = 0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当粒子进入两板间时，两板间的电势差变为U，粒子得到第一次加速；当粒子离开N板时，两板上的电势差立即变为零。两板外部环形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。粒子经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．环形区域内磁场方向垂直纸面向里 B．粒子绕行n周回到M板时的速度大小为 C．粒子绕行第n周时的磁感应强度为 D．粒子在绕行的第n周内电场力对A做功的平均功率为 13．（23-24高二下·山东·期中）中国原子能科学研究院研制了50MeV质子回旋加速器，可以为空间辐射环境效应测试与分析提供重要的测试条件。如图甲所示为某回旋加速器的结构示意图，仪器由两个半径为R的半圆形中空铜盒、构成，两盒间留有一狭缝，宽度远小于铜盒半径。匀强磁场垂直穿过盒面，两盒的狭缝处施加如图乙所示的交变电压（仅频率可调）。已知粒子进入仪器时的初速度可近似认为是零，不考虑加速过程中粒子的相对论效应，忽略粒子在电场中加速的时间。使用该仪器加速质子（）时，交变电压的频率为f1，质子获得的最大动能为；使用该仪器加速α粒子（）时，交变电压的频率为f2，α粒子获得的最大动能为。下列判断正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（24-25高二上·河南洛阳·期中）如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在E-t图中应有 B．在E-t图中应有 C．粒子最终获得的动能为 D．粒子通过狭缝的次数为 15．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为的两D形盒处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，左侧D形盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小恒为的匀强磁场。S处粒子源产生初速度不计的电子，在两D形盒狭缝之间的交变电场中被周期性加速，经过时间t，电子射出左侧D形盒，通过水平管道（未接触管壁）后进入圆筒，与圆筒下壁发生多次弹性碰撞，最后从圆筒的右侧狭缝离开。已知圆筒的半径为r、电子的比荷为，电子在两D形盒狭缝间运动的时间不计，交变电场的电压大小恒定，电子未与圆筒上壁碰撞，电子重力不计。 （1）求电子进入圆筒时的速度大小； （2）求交变电场的电压大小； （3）调节两D形盒处的磁场大小，可使电子与圆筒下壁碰撞不同的次数，当碰撞次数为n（n＝1，2，3，…）时，求对应电子在圆筒中运动的速率。 16．（23-24高二下·江苏常州·期中）某异型回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的带电极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），板间电势差恒定为U（下极板电势高于上极板电势，且极板间只有电场）。两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在贴近下极板缝隙的离子源S中产生的质量为m、电荷量为的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁或离子源外壁则立即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力。求： （1）磁感应强度的最小值； （2）调节磁感应强度大小为时，离子能从P点射出，计算此时离子从P点射出时的动能； （3）若将磁感应强度在范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值。 17．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和科学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间； (2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的α粒子（），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法； (3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子，在时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒） 18．（2023·浙江宁波·模拟预测）如图所示，阿永同学是一位永动机爱好者，他受到回旋加速器的启发，下图为他设计的系统。该永动机系统主要由一个带正电，质量为，电量为q的小球、平行板电容器C、以及两个场强相对较弱的面积足够大的静磁场区域构成。整个系统位于同一水平面上。系统启动之前，固定小球在电容器一侧。闭合开关让电容器充电，使电容器两极板间距为d，具有电势差U之后，断开开关。撤掉相关导线只保留电容器。在电容器极板中央释放小球后，小球将在平行板电容器中运动，将电势能转换为动能，得到加速。在离开电容器后，两侧的静磁场磁感应强度为B，将使得粒子在洛仑兹力的作用下，经过两次半圆周的匀速圆周运动，到达小球的出发点，小球的重力忽略不计。 （1）小球第一次进入磁场，在磁场中运动的半径是多少？ （2）阿永选择了相对较小的磁场强度，以免小球撞击在电容器上。之后小球将再一次加速，循环往复，增加动能。此过程阿永认为无其他能量损耗并增加了小球动能。则为了避免小球撞击在电容器上，电容器的宽度x最大为多少？ （3）不计相对论效应及其他损耗，求小球第三次通过极板之后，总的运动时间是多少？ （4）几位同学看了阿永的理论方案，分别给出如下看法： A．“我听人说过磁场可以携带能量。那这个过程中肯定磁场能量逐渐减少，如果不额外提供能量，磁场将逐渐变弱。这部分能量提供小球动能。” B．“肯定是小球飞来飞去改变了电容器两极板电荷分布，两极板电荷分布变化减少的电势能将提供小球动能。如果系统需要保持不变需要给电容器充电。” C． “肯定是磁场和平行板电容器的电场之间产生了某种耦合，导致一些我说不清的过程提供了小球动能。” 你如何看待A、B、C三位的观点？请简要说明论证，并给出你自己的观点。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$