1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（2）-2024-2025学年高二物理同步培优练（人教版2019选择性必修第二册）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（2） 一、粒子运动确定磁场区域 1．情景一：如图甲所示，在xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以相同速度沿不同方向平行于xOy平面射入第一象限。现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行轴且沿x轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积。 情景二：如图乙所示，在.xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以速度大小从、沿y轴正方向平行于xOy平面射入。现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行x轴且沿x轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积。则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．如图所示 电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为 在由O点射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。下面确定磁场区域的下边界．设某电子做匀速圆周运动的圆心O′与O点的连线与y轴正方向夹角为θ，若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，y）。由图中几何关系可得 x=Rsinθ，y=R-Rcosθ 消去参数θ可知磁场区域的下边界满足的方程为 （x>0，y>0） 这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处，磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积，磁场的最小面积为 故A正确，B错误； CD．由题意可知最小区域面积为如图所示 磁场的最小面积为 故C正确，D错误。 故选AC。 2．（2024·贵州·模拟预测）如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入磁场中，M点在磁场中，一段时间后从N点穿过竖直线MN，在N点时运动方向与MN成角，MN长度为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为 B．粒子从M到N所用的时间为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L D．圆形匀强磁场区域的最小面积为 【答案】CD 【详解】C．如图所示 由几何关系可以得到 可得粒子圆周运动的半径为 C正确； A．从M到N，洛伦兹力冲量 又由 得 A错误； B．粒子从M到D时间 粒子从D到N时间 所以粒子从M到D时间 B错误； D．圆形磁场直径最小值为MD长度 所以圆形磁场最小面积为 D正确。 故选CD。 3．（2024·安徽·三模）如图所示，用边长为a的六块荧光屏组成的正六边形ABCDEF区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束比荷（电荷量与质量之比）为k的带电粒子从A点沿AE方向射入磁场区域。粒子打在荧光屏上会使其感光且粒子被吸收并导走。粒子速率均匀分布在范围之内。若不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（    ） A．若粒子带正电，DE屏（除D点外）会发光 B．若粒子带正电，磁场中有粒子经过的区域的面积为 C．若粒子带负电，AF屏上会发光的长度为 D．若粒子带负电，在磁场中运动时间相等的粒子数目占总粒子数的一半 【答案】BC 【详解】A．若粒子带正电，粒子在磁场中做圆周运动，由左手定则可以判断，粒子向右偏转，洛伦兹力提供向心力，由牛顿定律可知 而粒子速率的分布为，代入可得粒子的半径 由几何关系可知粒子轨迹如图 由图可知速度最大时，从点射出，DE屏（除D点外）不会发光，故A错误； B．由图可知，粒子经过的区域的面积为，故B正确； C．若粒子带负电荷，粒子将向左偏，最小速度轨迹如图中在六边形中部分 由几何关系可知，AF屏上会发光的长度为，故C正确； D．由几何关系可知，在磁场中运动时间相等的粒子为半径在范围内，其数目占总数目的，故D错误。 故选BC。 4．匀强磁场往往可以控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，水平边界的上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在边界上的O点有一个粒子源，可以在纸面内持续发射电荷量为、质量为m、速率为v的粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若粒子均以垂直于边界的方向进入磁场，求这些粒子离开磁场时的位置距粒子源的距离x； (2)若粒子速度方向分布在顶角为的范围内，求各粒子离开磁场的位置区域长度； (3)在(2)的情况下，试设计有界的匀强磁场，使所有粒子都汇聚在边界上的同一点。要求说明设计的依据并用斜线标出你所设计的磁场区域。 【答案】(1)；(2)；(3)见解析 【详解】(1)粒子垂直边界进入磁场，洛伦兹力提供向心力，做圆周运动，经过一个半圆轨道垂直边界射出，设射出点为P1，如图1所示 则 解得 由几何关系得 (2)由对称性分析知入射角度为图中的顶角时，射出点将汇交于边界上的P2点，如图所示 所有的粒子将分布在之间，则 == (3)以O点为坐标原点，建立xOy直角坐标系，从O点以任意角度θ射入磁场的粒子，若沿水平方向从M点离开磁场（即沿x轴正方向），则由粒子离开磁场为水平方向和粒子的入射方向确定圆心O2，由几何关系知M点坐标应满足： 化简可得 这是一个以O1（0，r）为圆心，以r为半径的圆，如图3 考虑到只有垂直边界的粒子可以到达P1点，其他粒子都不能直接到达P1点，可以设计两个关于OP1对称的圆形磁场区域，粒子经过两圆之外区域做匀速直线运动。如图4所示根据对称性知，该粒子必汇聚在P1点。再画出两边界粒子的运动轨迹，相应的磁场分布情况即可确定。 5．如图所示，在纸面内存在一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其半径为r1=1.0m。圆心O处有一粒子源，可以在平面内向各个方向发射速度为v0 =1.0×106m/s的α粒子（即氦核），其电量为q =+3.2×10-19C，质量取m =6.4×10-27kg。现以O点为原点，建立x坐标轴，其中沿与x轴成角发射的粒子A，恰好沿 x 轴正向射出圆形磁场区域。求： （1）α粒子在圆形磁场区域内运动的轨迹半径R1及该磁场的磁感应强度大小B1； （2）若在该圆形磁场区域外存在另一垂直纸面向外的匀强磁场（范围足够大），其磁感应强度大小B2 = 0.5B1，请确定粒子A从原点O 发射至返回原点O且速度方向与出发时方向相同所经历的时间t； （3）在（2）中引入的匀强磁场B2，若有一个以 O 点为圆心的圆形外边界，为保证所有粒子源发射的α粒子均能回到O点，则磁场B2的外边界半径r2至少需多大。 【答案】（1），；（2）（n 取正整数）；（3）。 【详解】（1）如图所示，作速度的垂线，找到圆心 C，半径为 OC，画出轨迹圆 C，与磁场圆B1的边界相交于 F 点。 可得在磁场B1中的轨迹圆心角为120°，利用几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力，可得 联立解得 （2）因为B2 = 0.5B1，所以 找到圆心 D，半径为 FD，画出轨迹圆 D，与磁场圆B1的边界相交于 F、G 点，回到磁场B1，轨迹圆的圆心为 DG 的中点 E，画出轨迹圆 E，回到 O 点，OE 为轨迹半径，速度垂直于轨迹半径。因为 OC = CD = DE= OE 所以四边形 OCDE 为菱形，故 OE//CD 所以粒子A 第一次返回原点O时的速度方向沿 x 轴的正方向。设从 O 处出发第一次回到 O 点的时间为t0，由几何关系知 则粒子在磁场B1中运动时间为 粒子在磁场B2中运动时间为 从 O 处发射到第一次回到 O 点，速度方向刚好顺时针转过120°，所以从 O 处发射至返回原点 O 且速度方向与出发时方向相同所经历的时间为 考虑到运动的周期性，则所经历的时间为 （n 取正整数） （3）如图所示，轨迹圆 D 上离 O 点最远的点是 H 点，它在磁场圆和轨迹圆连心线 OD 的延长线上，OCD 为正三角形，所以 OD = R1 故有 6．如图，在坐标系的第一象限内，直线的上方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。在点有一粒子源，能以不同速率沿与y轴正方向成角发射质量为m、电荷量为的相同粒子。这些粒子经磁场后都沿方向通过x轴，且速度最大的粒子通过x轴上的M点，速度最小的粒子通过x轴上的N点。已知速度最大的粒子通过x轴前一直在磁场内运动，，不计粒子的重力，求： （1）粒子最大速度的值与k的值； （2）粒子从P点到穿过x轴经历的最长时间； （3）有界磁场的最小面积。 【答案】（1）；；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子的最大速度为，由于速度最大的粒子穿过x轴前一直在磁场内运动，过P点作速度的垂线交x轴于点，就是速度为的粒子做圆周运动的圆心，即为半径，由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力，则 解得 由于所有粒子离开磁场时方向均沿y轴负方向，所以它们在磁场中偏转的角度均相同。即从磁场射出的粒子，射出点一定在连线上，连线即为直线 解得 （2）所有粒子在磁场中运动的时间均相等，速度小的粒子离开磁场后再做匀速直线运动，速度最小的粒子在磁场外运动的位移最大，时间最长。设粒子在磁场中运动的时间为 ， 设速度最小的粒子在磁场中半径为，速度为，根据几何关系有 解得 ， 由洛伦兹力提供向心力，则 解得 最小速度的粒子离开磁场后运动的时间为，有 粒子最小的粒子从离开P点到打在x轴上经历的时间 （3）磁场的最小面积为图中阴影部分面积 解得 7．如图甲所示，直角坐标系位于竖直平面内，在的某区域存在一磁感应强度、方向垂直于纸面向外，边界为矩形的匀强磁场（图中未画出）。现有一束比荷的带正电粒子，从坐标原点沿与x轴正方向成角射入第一象限，速度大小范围为。所有粒子经矩形区域磁场偏转后速度均与y轴平行，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求速度最大的粒子在磁场中运动的轨道半径； （2）求矩形有界磁场区域的最小面积； （3）如图乙所示，若在整个竖直平面内加磁感应强度为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且在第二象限平行于x轴放置一长为的薄挡板，挡板与x轴相距，挡板右端与y轴重合。从O点向区域的各个方向均匀发射比荷、速度大小均为的带正电粒子，求打在挡板上表面与下表面的粒子数之比和挡板上表面有粒子打到的区域长度。 【答案】（1）0.2m；（2）0.035m2；（3）2:1，0.2m 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 代入数据解得 R=0.2m （2）矩形有界磁场如图 由几何关系可得，矩形的长为 矩形的宽为 则最小面积为 （3）如图 从A路径到B路径之间的粒子能打到上板面，B路径到C路径之间的粒子能打到下板面，所以打到上下板面的粒子数之比为 挡板上表面有粒子打到的区域长度为 8．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内某区域存在着垂直纸面向外圆形的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为，在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从x轴上坐标为的P点沿y轴正方向以速率进入电场，并从y轴上坐标为的Q点进入第一象限，最终从x轴的M点（图中未画出）沿y轴负方向进入第四象限，不计粒子的重力，求： （1）匀强电场的电场强度； （2）圆形磁场区域的最小面积； （3）粒子在第一象限内运动的最短时间。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有 粒子的加速度为 解得 （2）粒子水平方向的速度为 速度与轴的夹角正切值 解得 粒子出电场的速度 由题意可知，粒子在第一象限的运动轨迹图如图所示    粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 当粒子的运动轨迹对应的弦恰好为圆形磁场的直径时，圆形磁场的半径具有最小值，由几何关系可得 故圆形磁场区域得最小面积 （3）粒子在磁场中的运动周期为 由几何关系可知 则粒子在磁场中运动最小时间为 当粒子从Q点直接进入圆形磁场时，M点的横坐标具有最小值，粒子在第一象限内运动时间有最小值，如图所示，由几何关系可得粒子出磁场后到x轴的距离为 可知粒子在第一象限内运动的最小时间是    9．（23-24高二下·广西南宁·开学考试）如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知。 （1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成0~180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。 （3）为了使该粒子能以速度ν垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）粒子运动轨迹半径设为，如图所示    根据几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）粒子从轴上之间射出，设点纵坐标为，为轨迹圆的直径，如图所示      由几何关系得 解得 可知y轴上有带电粒子穿过的区域范围为 沿方向出发的粒子在磁场中运动时间最长，设该时间为，轨迹对应的圆心角设为，如图所示    由几何关系得 解得 则有 （3）为了使该粒子能以速度ν垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，粒子在此磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 如图所示 由几何关系可得矩形磁场区域的最小面积为 10．（24-25高三上·辽宁大连·期中）竖直平面内有半径为的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁场感应强度大小为，磁场方向垂直xOy平面向内。以圆形边界磁场最底端O为原点建立xOy直角坐标系。一质量、电荷量的正粒子，由沿与x轴负方向进入圆形磁场区域，速度大小，在的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿x轴负方向再次通过坐标原点O，不计粒子重力。求： (1)粒子从A点到第二次经过O点的运动时间： (2)矩形磁场区域的最小面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在圆形磁场区域，由洛伦兹力提供向心力得 周期 圆形磁场中，连接入射点、磁场圆心、轨迹圆心及出射点构成菱形，转过圆心角为 粒子从O点进入第四象限，速度与轴正向夹角为，在方形磁场中转，所以在两磁场中运动时间为 设粒子从P点进入方形磁场，从Q点离开方形磁场，由几何关系可知 粒子做匀速直线运动时间 全程时间 （2）由几何关系得，矩形磁场区域的最小面积 解得 二、不确定及多解问题 11．（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示 分析可知，由于粒子从b点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在ab间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为120°，根据几何关系可得粒子运动的半径为 解得 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 A．当时，。符合条件，故A正确； B．当时，。不符合条件，故B错误； C．当时，。不符合条件，故C错误； D．当时，。不符合条件，故D错误。 故选A。 【点睛】画出粒子运动的轨迹图，确定粒子可能存在的运动情况及粒子做圆周运动的半径和L的关系，再根据牛顿第二定求出速度的可能值。 12．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 【答案】D 【详解】A．由于粒子源发生的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 即所有电子的半径都相等，由题意可知，其恰好有三分之一的电子从AC边射出。由左手定则可知，电子进入电场后逆时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 设AO的距离为L，由几何关系可知其电子的半径为 将该圆进行旋转，可知，当，电子从D点射出，故A项错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越小，由几何关系可知，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，由几何关系可知，弦长最短的为垂直于AD，由几何关系可知，此时时，所以为时电子在磁场中飞行时间并不是最短的，故B项错误； C．由上述分析可知，电子从AC边上射出，其中一个临界为A点，另一个临界为E点，如图所示 由之前的分析可知。粒子的半径为L，AO的距离也为L，有几何关系可知，AC为2L，E点为AC的中点，即AC边上有电子射出区域占AC长度的二分之一，故C项错误； D．由题意及之前的分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当粒子在范围内，电子从AD边射出，所以经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 故D项正确。 故选D。 13．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 【答案】ACD 【详解】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即 ， 在水平方向因为电子速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向因为粒子与磁场方向垂直，所以受到洛伦兹力，由于不计重力，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，即，电子圆形亮斑的最大半径是电子轨迹圆周的半径的二倍，由此可知，在竖直方向轨迹圆周的半径为，有 整理有 故A正确，B错误； CD．由于电子在水平方向做匀速直线运动，设电子到荧光屏的时间为t，有 解得 电子在竖直方向圆周运动，有 其周期为T，有 若荧光屏上出现点状亮斑时，即电子到达荧光屏上时，恰好在竖直方向完成一个完成的圆周运动，即电子到荧光屏的时间是电子竖直方向做圆周运动的周期的整数倍，有 （，2，3……） 整理有 （，2，3……） 当时，其比荷为 当时，比荷为 故CD正确。 故选ACD。 14．如图甲所示，是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中，一质量为、电荷量为的带正电粒子以速度在时从点沿方向垂直磁场射入，粒子重力不计.则下列说法中正确的是（   ） A．若粒子经时间恰好垂直打在上，则磁场的磁感应强度 B．若粒子经时间恰好垂直打在上，则粒子运动的加速度大小 C．若要使粒子恰能沿方向通过点，则磁场的磁感应强度的大小 D．若要使粒子恰能沿方向通过点，磁场变化的周期 【答案】AD 【详解】A．若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径为 R=L 根据 解得磁场的磁感应强度 选项A正确； B．若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，如图， 由几何关系得，运动半径为 r=L 运动中的加速度为 选项B错误； CD．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍，如图；根据运动的对称性可得，轨道半径满足 2L=2nr′ 即 (n=1、2、3、…..) 由洛伦兹力提供向心力得 得 (n=0、1、2、3、….) 粒子圆周运动周期为 磁感应强度变化的周期 T0=T 得 T0= (n=0、1、2、3、….) 选项C错误，D正确； 故选AD. 点睛：带电粒子在磁场中的运动的问题，重点就是运动过程的分析，要着重掌握圆周运动的规律，还有相应的数学知识，做到能准确找出原点，明确运动的轨迹． 15．（2023·湖北·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 【答案】AD 【详解】A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示 根据 解得 由几何关系可知 则有 A正确； B．由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60°，则粒子从射入到运动至O点的时间 由于 解得 B错误； CD．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过O点，如图乙所示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转一次、在y轴的右侧偏转两次经过O点，如图丙所示 由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 C错误，D正确。 故选AD。 16．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为 C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量可能为 D．带电粒子在磁场中运动时间可能为 【答案】BCD 【详解】AC．若粒子带正电，与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，设轨迹半径为，运动轨迹如下图所示 由图中几何关系可得 解得 由洛伦兹力充当向心力 解得 由动量定理得 A错误，C正确； B．若粒子的运动轨迹如下图所示 由左手定则可知，粒子带负电，粒子运动的轨迹最小，速度最小，由 解得 B正确； D．若粒子带负电，运动轨迹如下图所示 当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为60°，所以在磁场中运动的时间为 D正确。 故选BCD。 17．如图所示，在第一、四象限有垂直于纸面向里和向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ，OM 是两磁场区域的交界线，两区域磁场磁感应强度大小相同 B =0.1T，OM 与 x 轴正方向夹角为α。在第二、三象限存在着沿 x 轴正向的匀强电场，电场强度大小E= 1×104V/m。一带正电的粒子,质量m=1.6×10 −24kg、电荷量q=1.6×10−15C，由 x 轴上某点 A 静止释放，经电场加速后从 O 点进入Ⅱ区域磁场（带电粒子的重力不计） （1）若 OA 距离l1=0.2m，求粒子进入磁场后，做圆周运动的轨道半径大小R1； （2）要使经电场加速后，从O 点进入磁场的所有带电粒子仅在第一象限区域内运动，设计两磁场区域大小时，角α最大不能超过多少？ （3）若=30°，OM 上有一点 P（图中未画出），距 O 点距离l2=0.3πm。上述带正电的粒子从 x 轴上某一位置 C 由静止释放，以速度 v 运动到 O 点后能够通过 P 点，v 等于多大时，该粒子由 C 运动到 P 点总时间最短，并求此最短时间。 【答案】(1)；(2)；(3). 【详解】(1)设粒子到O点时速度大小为，从P到O点过程，有 ① 得 在磁场中对粒子有 ② 得 (2)设粒子进入磁场后，在Ⅰ和Ⅱ磁场区域做圆周运动的半径相同设为r.当a取最大值时，粒子运动轨迹如图 由几何关系可知 ③ 得 又因为 ④ 得 要使从0点进入磁场的带电粒子仅在y轴右侧区域运动，不能超过. (3)设粒子运动至0点速度大小为v，粒子在电场中运动时间为，加速度大小为a，对粒子有 ⑤ 得 ⑥ 粒子在磁场中做匀速圆周运动轨道半径为r，周期为T对粒子有 ⑦ 得 ⑧ 得 如图由几何关系知 ⑨得 粒子每次在任意磁场中运动圆弧的圆心角均为，弦长 假设粒子在磁场中刚好运动到P点时间为，则有 ⑩ 粒子运动到0点时间为t，则有 代入数据有 当，即：时 此时，将带入 得 假设成立，故粒子运动至P点最短时间为. 18．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 【详解】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为 （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为 ， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 19．如图所示，在xoy平面内的第一象限内处竖直放置一长为的粒子吸收板PQ，在直线PQ与y轴之间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可以发射质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求恰好击中Q点的粒子速率 （2）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求能被吸收板PQ吸收的粒子速率v的范围； （3）若在点M（8d，0）处放置一粒子回收器，为回收恰好从P点进入PQ右侧区间的粒子，在PM右侧加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场（图中未画出，矩形边界处有磁场，粒子一直在磁场中运动）。求此矩形磁场的最小面积Smin和此类粒子从O点发射到进入回收器所用的时间t； 【答案】（1）；（2）；（3）32d2， 【详解】（1）   粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作图1粒子击中Q点，速，由几何关系可知，圆心在点则 解得恰好击中Q点的粒子速率 （2）粒子打在P点，设粒子速率为v2.根据几何关系知 解得 能被吸收板PQ吸收的粒子速率 （3）经过P点的粒子能到M点，设磁场为B′，根据几何关系知 矩形磁场的最小面积为 由 联立可得 由几何关系知 粒子从O到P的时间为 粒子从P到M的时间为 故 20．（24-25高三上·浙江嘉兴·阶段练习）如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断地产生沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的无初速粒子。粒子经y方向的匀强电场加速获得初速度v0后，进入一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。该圆形磁场区域与y轴相切，圆心O'坐标为（，0）。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知对准O'射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出；从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域I的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)圆形磁场的磁感应强度大小B0； (2)I区域的磁感应强度大小B1； (3)若能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值； (4)若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，求能打在挡板上的粒子数。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）设粒子在I区的运动半径为r，根据几何关系有 则 I区域根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （3）区域Ⅱ粒子轨迹如图所示 根据几何关系有 ， 解得 ， （4）设与x轴成β方向的粒子正好打到档板，由三个区域的动量定理综合得 解得 由几何关系可得对应在发射源的位置与y轴距离，该点到发射源中点间发射的粒子均能打到档板，所以总共为。 三、带电粒子在交变磁场中的运动 21．（2023·湖北襄阳·模拟预测）如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且，关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是（　　）    A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是 B．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是 C．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是 D．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是 【答案】D 【详解】A．要想让电子沿bc方向经过c点，可能的轨迹如图所示    也可以转奇数个圆弧后到c，根据洛伦兹力充当向心力，有 可得 根据以上分析则有 （n＝0，1，2…） 解得 （n＝0，1，2…） 故A错误； B．要想让经过d点，可能的轨迹如图所示    可知，，解得 或者先顺时针转磁场的半个周期，之后逆时针转，从ad方向经过d    这种情况下 解得 故B错误； C．要想让电子经过f点，轨迹可能如图所示    由几何关系可得 解得 只要满足运动时间即可；或者如图所示    圆周周期，每一次转过120°圆心角 解得 故C错误； D．要想让电子垂直bc边过g点，经过偶数次偏转，每一次转过60°圆心角，圆周周期，则有 解得 故D正确。 故选D。 22．如图甲所示，比荷=k的带正电的粒子(可视为质点)，以速度v0从A点沿AB方向射入长方形磁场区域，长方形的长AB=L，宽AD=L。取粒子刚进入长方形区域的时刻为0时刻，垂直于长方形平面的磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，粒子仅在洛伦兹力的作用下运动。 （1）若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？ （2）要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足什么关系？ 【答案】（1）(n=1，2，3…)，T0=(n=1，2，3…)，（2）B0T0≤。 【详解】（1）带电粒子在长方形区域内做匀速圆周运动，设粒子运动轨迹半径为R，周期为T，则可得 解得 R== 周期 每经过一个磁场的变化周期，粒子的末速度方向和初速度方向相同，如图所示， 要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则经历的时间必须是磁场周期的整数倍，AB方向： L=n·2Rsinθ BC方向： L=n·2R(1－cosθ) 解得 cosθ=1(舍去)，cosθ= 所以 θ=60° 又 R= 即： B0=(n=1、2、3…) T0=(n=1、2、3…)； （2）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过AD边时运动情形如图所示 由图可知粒子在第一个T0时间内转过的圆心角： θ= 则： T0≤T 即 T0≤·≤ 所以： B0T0≤ 23．真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁感应强度B垂直纸面向里为正方向，B0=1T，t0=π×10-5s，k为正整数。某直角坐标系原点O处有一粒子源，在t=0时刻沿x轴正方向发射速度为v0=103m/s的正点电荷，比荷=1×106C/kg，不计粒子重力。 (1)若k=1，求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第3次（从O点出发记为第1次）经过y轴时的时刻； (2)若k=2，求粒子在运动过程中与y轴交点坐标的最大值和最小值； (3)若t0=10-5s，则k取何值时，粒子可做周期性循环运动回到出发点？并求出循环周期的最小值Tmin和相应的k值。 【答案】(1)0.001m；；(2)；；(3)当取非的正整数时，均可以回到出发点；当时，最小循环周期为 【详解】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由 解得 当时，因为，粒子第3次经过轴时恰好向上经历两个半圆（如图）则时间 (2)当时，，粒子一个循环周期中运动分别为半圆→整圆→半圆→整圆，因此由几何关系得： 与轴交点坐标的最大值为 与轴交点坐标的最小值为 (3)因为，所以粒子先做圆弧运动，之后对的不同值进行分类讨论： 如图可见1、2、3、4时可能的分段情况． ①，粒子做圆弧交替运动，向右上45°方向无限延伸，不会循环运动 ②，粒子做圆弧与圆弧交替运动，经过4个周期回到出发点，循环周期 ③，粒子做圆弧与圆弧交替运动，经过2个周期回到出发点，循环周期 ④，粒子做圆弧与圆弧交替运动，经过4个周期回到出发点，循环周期 当时，运动过程相似，每个周期中均增加（正整数）个圆周，能循环的运动其循环周期均延长． 综上可得： (1)当取非的正整数时，均可以回到出发点． (2)当时，最小循环周期为 ． 24．（2024高三·全国·专题练习）在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻沿Oc边从O点射入磁场中。已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。 (1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0。 (2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值。 (3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 又 联立，解得 （2）如图所示， 若带电粒子不能从Oa边射出，则有 解得 在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，运动时间为 可知磁场使粒子每次变向的最长时间是t，带电粒子不能从Oa边射出，则有 磁感应强度的变化周期的最大值 （3）若要粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图所示 在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为，其中，即 满足这一条件的磁感应强度变化的周期 每一个圆弧对应的弦长OM为 圆弧半径为 又 联立，解得 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（2） 一、粒子运动确定磁场区域 1．情景一：如图甲所示，在xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以相同速度沿不同方向平行于xOy平面射入第一象限。现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行轴且沿x轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积。 情景二：如图乙所示，在.xOy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O以速度大小从、沿y轴正方向平行于xOy平面射入。现在加一垂直xOy平面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子都能平行x轴且沿x轴正方向运动，设符合条件的磁场的最小面积。则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·贵州·模拟预测）如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入磁场中，M点在磁场中，一段时间后从N点穿过竖直线MN，在N点时运动方向与MN成角，MN长度为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为 B．粒子从M到N所用的时间为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L D．圆形匀强磁场区域的最小面积为 3．（2024·安徽·三模）如图所示，用边长为a的六块荧光屏组成的正六边形ABCDEF区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束比荷（电荷量与质量之比）为k的带电粒子从A点沿AE方向射入磁场区域。粒子打在荧光屏上会使其感光且粒子被吸收并导走。粒子速率均匀分布在范围之内。若不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（    ） A．若粒子带正电，DE屏（除D点外）会发光 B．若粒子带正电，磁场中有粒子经过的区域的面积为 C．若粒子带负电，AF屏上会发光的长度为 D．若粒子带负电，在磁场中运动时间相等的粒子数目占总粒子数的一半 4．匀强磁场往往可以控制带电粒子的运动轨迹。如图所示，水平边界的上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在边界上的O点有一个粒子源，可以在纸面内持续发射电荷量为、质量为m、速率为v的粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若粒子均以垂直于边界的方向进入磁场，求这些粒子离开磁场时的位置距粒子源的距离x； (2)若粒子速度方向分布在顶角为的范围内，求各粒子离开磁场的位置区域长度； (3)在(2)的情况下，试设计有界的匀强磁场，使所有粒子都汇聚在边界上的同一点。要求说明设计的依据并用斜线标出你所设计的磁场区域。 5．如图所示，在纸面内存在一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其半径为r1=1.0m。圆心O处有一粒子源，可以在平面内向各个方向发射速度为v0 =1.0×106m/s的α粒子（即氦核），其电量为q =+3.2×10-19C，质量取m =6.4×10-27kg。现以O点为原点，建立x坐标轴，其中沿与x轴成角发射的粒子A，恰好沿 x 轴正向射出圆形磁场区域。求： （1）α粒子在圆形磁场区域内运动的轨迹半径R1及该磁场的磁感应强度大小B1； （2）若在该圆形磁场区域外存在另一垂直纸面向外的匀强磁场（范围足够大），其磁感应强度大小B2 = 0.5B1，请确定粒子A从原点O 发射至返回原点O且速度方向与出发时方向相同所经历的时间t； （3）在（2）中引入的匀强磁场B2，若有一个以 O 点为圆心的圆形外边界，为保证所有粒子源发射的α粒子均能回到O点，则磁场B2的外边界半径r2至少需多大。 6．如图，在坐标系的第一象限内，直线的上方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。在点有一粒子源，能以不同速率沿与y轴正方向成角发射质量为m、电荷量为的相同粒子。这些粒子经磁场后都沿方向通过x轴，且速度最大的粒子通过x轴上的M点，速度最小的粒子通过x轴上的N点。已知速度最大的粒子通过x轴前一直在磁场内运动，，不计粒子的重力，求： （1）粒子最大速度的值与k的值； （2）粒子从P点到穿过x轴经历的最长时间； （3）有界磁场的最小面积。 7．如图甲所示，直角坐标系位于竖直平面内，在的某区域存在一磁感应强度、方向垂直于纸面向外，边界为矩形的匀强磁场（图中未画出）。现有一束比荷的带正电粒子，从坐标原点沿与x轴正方向成角射入第一象限，速度大小范围为。所有粒子经矩形区域磁场偏转后速度均与y轴平行，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求速度最大的粒子在磁场中运动的轨道半径； （2）求矩形有界磁场区域的最小面积； （3）如图乙所示，若在整个竖直平面内加磁感应强度为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且在第二象限平行于x轴放置一长为的薄挡板，挡板与x轴相距，挡板右端与y轴重合。从O点向区域的各个方向均匀发射比荷、速度大小均为的带正电粒子，求打在挡板上表面与下表面的粒子数之比和挡板上表面有粒子打到的区域长度。 8．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内某区域存在着垂直纸面向外圆形的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为，在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从x轴上坐标为的P点沿y轴正方向以速率进入电场，并从y轴上坐标为的Q点进入第一象限，最终从x轴的M点（图中未画出）沿y轴负方向进入第四象限，不计粒子的重力，求： （1）匀强电场的电场强度； （2）圆形磁场区域的最小面积； （3）粒子在第一象限内运动的最短时间。    9．（23-24高二下·广西南宁·开学考试）如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知。 （1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成0~180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。 （3）为了使该粒子能以速度ν垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。 10．（24-25高三上·辽宁大连·期中）竖直平面内有半径为的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁场感应强度大小为，磁场方向垂直xOy平面向内。以圆形边界磁场最底端O为原点建立xOy直角坐标系。一质量、电荷量的正粒子，由沿与x轴负方向进入圆形磁场区域，速度大小，在的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿x轴负方向再次通过坐标原点O，不计粒子重力。求： (1)粒子从A点到第二次经过O点的运动时间： (2)矩形磁场区域的最小面积。 二、不确定及多解问题 11．（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，以三角形ACD为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD。在O点放置一个电子源，在ACD平面中，磁场范围内均匀发射相同速率的电子，发射方向由CO与电子速度间夹角表示。（不计电子重力），恰好有三分之一的电子从AC边射出，则下列说法正确的是（　　） A．没有电子经过D点 B．为时电子在磁场中飞行时间最短 C．AC边上有电子射出区域占AC长度的三分之一 D．经过AC边的电子数与经过AD边的电子数之比为 13．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 14．如图甲所示，是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中，一质量为、电荷量为的带正电粒子以速度在时从点沿方向垂直磁场射入，粒子重力不计.则下列说法中正确的是（   ） A．若粒子经时间恰好垂直打在上，则磁场的磁感应强度 B．若粒子经时间恰好垂直打在上，则粒子运动的加速度大小 C．若要使粒子恰能沿方向通过点，则磁场的磁感应强度的大小 D．若要使粒子恰能沿方向通过点，磁场变化的周期 15．（2023·湖北·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 16．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为 C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量可能为 D．带电粒子在磁场中运动时间可能为 17．如图所示，在第一、四象限有垂直于纸面向里和向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ，OM 是两磁场区域的交界线，两区域磁场磁感应强度大小相同 B =0.1T，OM 与 x 轴正方向夹角为α。在第二、三象限存在着沿 x 轴正向的匀强电场，电场强度大小E= 1×104V/m。一带正电的粒子,质量m=1.6×10 −24kg、电荷量q=1.6×10−15C，由 x 轴上某点 A 静止释放，经电场加速后从 O 点进入Ⅱ区域磁场（带电粒子的重力不计） （1）若 OA 距离l1=0.2m，求粒子进入磁场后，做圆周运动的轨道半径大小R1； （2）要使经电场加速后，从O 点进入磁场的所有带电粒子仅在第一象限区域内运动，设计两磁场区域大小时，角α最大不能超过多少？ （3）若=30°，OM 上有一点 P（图中未画出），距 O 点距离l2=0.3πm。上述带正电的粒子从 x 轴上某一位置 C 由静止释放，以速度 v 运动到 O 点后能够通过 P 点，v 等于多大时，该粒子由 C 运动到 P 点总时间最短，并求此最短时间。 18．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 19．如图所示，在xoy平面内的第一象限内处竖直放置一长为的粒子吸收板PQ，在直线PQ与y轴之间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可以发射质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求恰好击中Q点的粒子速率 （2）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求能被吸收板PQ吸收的粒子速率v的范围； （3）若在点M（8d，0）处放置一粒子回收器，为回收恰好从P点进入PQ右侧区间的粒子，在PM右侧加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场（图中未画出，矩形边界处有磁场，粒子一直在磁场中运动）。求此矩形磁场的最小面积Smin和此类粒子从O点发射到进入回收器所用的时间t； 20．（24-25高三上·浙江嘉兴·阶段练习）如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断地产生沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的无初速粒子。粒子经y方向的匀强电场加速获得初速度v0后，进入一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。该圆形磁场区域与y轴相切，圆心O'坐标为（，0）。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知对准O'射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出；从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域I的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)圆形磁场的磁感应强度大小B0； (2)I区域的磁感应强度大小B1； (3)若能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值； (4)若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，求能打在挡板上的粒子数。 三、带电粒子在交变磁场中的运动 21．（2023·湖北襄阳·模拟预测）如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且，关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是（　　）    A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是 B．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是 C．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是 D．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是 22．如图甲所示，比荷=k的带正电的粒子(可视为质点)，以速度v0从A点沿AB方向射入长方形磁场区域，长方形的长AB=L，宽AD=L。取粒子刚进入长方形区域的时刻为0时刻，垂直于长方形平面的磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，粒子仅在洛伦兹力的作用下运动。 （1）若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？ （2）要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足什么关系？ 23．真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁感应强度B垂直纸面向里为正方向，B0=1T，t0=π×10-5s，k为正整数。某直角坐标系原点O处有一粒子源，在t=0时刻沿x轴正方向发射速度为v0=103m/s的正点电荷，比荷=1×106C/kg，不计粒子重力。 (1)若k=1，求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第3次（从O点出发记为第1次）经过y轴时的时刻； (2)若k=2，求粒子在运动过程中与y轴交点坐标的最大值和最小值； (3)若t0=10-5s，则k取何值时，粒子可做周期性循环运动回到出发点？并求出循环周期的最小值Tmin和相应的k值。 24．（2024高三·全国·专题练习）在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻沿Oc边从O点射入磁场中。已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。 (1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0。 (2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值。 (3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$