1.1磁场对通电导线的作用-2024-2025学年高二物理同步培优练（人教版2019选择性必修第二册）

1.1 磁场对通电导线的作用 一、通电导线之间的作用力与运动趋势 1．如右图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。下列说法正确的是（　　）    A．a点的磁感应强度一定为零 B．b点的磁感应强度一定为零 C．cd导线受到的安培力方向向右 D．ef导线受到的安培力方向向右 2．（23-24高二下·湖南衡阳·阶段练习）如图甲所示，直导线a、b分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，初始时刻a固定于水平轴正下方，导线b通以垂直纸面向里的电流，导线a电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角，现让a绕水平轴沿逆时针缓慢向上转动，同时改变a中电流大小，保证夹角不变，直到连接导线a的轻绳水平，下列说法正确的是（　　） A．a导线中电流方向垂直纸面向里 B．a导线中电流I增大，b导线对悬线的拉力不变 C．a导线中电流I先减小后增大，b导线对悬线的拉力一直减小 D．初末状态a、b间相互作用力大小之比为 3．如图所示，导线A、B通以大小、方向均相同的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为L的直导线C，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上。现C通以恒定电流，C受到的安培力大小为F。若只将导线A的电流增大为原来的两倍，则C受到的安培力大小变为（　　） A．F B．2F C． D． 4．如图所示为长度相同、平行硬通电直导线a、b的截面图，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为（）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．b中的电流方向为垂直纸面向里 B．b在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比为1：4 C．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大 D．若在虚线位置将b中电路突然切断，则该瞬间b的加速度为 5．如图所示，边长为a的等边的A、B、C三点处各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量数值均为Q，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；边长为a的等边的E、F、G三点处均有一垂直纸面的电流大小为I的导线，其中E、F处电流垂直纸面向内，G处电流垂直纸面向外，O，H是三角形的中心，D为中点，若两三角形均竖直放置，且、相互平行，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电势高于D点处的电势 B．带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能减小 C．A点电荷所受电场力方向与E点处通电直导线所受安培力方向相同 D．正电荷在O点处所受电场力方向与电流方向垂直纸面向外的通电导线在H点处所受安培力方向相同 6．如图所示，是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小、方向均相同的恒定电流，在连线的垂直平分线上放置一段长为的直导线，刚好在正三角形的三个顶点上。现给通以恒定电流，受到的安培力大小为（导线在空间中产生的磁感应强度为空间中某点到导线的距离，为电流，为比例系数）。若只将导线的电流增大为原来的两倍，则受到的安培力大小变为（　　） A． B． B． C． D． 二、安培力的计算与简单应用 7．有一根质量为m、长度为d的导体棒，通有垂直纸面向里的电流I，被长度为L的轻质绝缘细线悬挂在天花板上，处于静止。此时在此空间加竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，保持导体棒中的电流I始终不变，细线偏离竖直方向的夹角最大值为60°，导体棒始终保持水平，则（    ） A．磁场的磁感应强度大小为 B．磁场的磁感应强度大小为 C．在导体棒摆动过程中细线上拉力最大时上升的高度为 D．在导体棒摆动过程中细线的最大拉力为 8．如图所示为测磁感应强度大小的一种方式，边长为l、一定质量的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以逆时针方向的电流。图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的匀强磁场，导线框中的电流大小为I。此时导线框处于静止状态，通过传感器测得细线中的拉力大小为F1；保持其它条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时测得细线中拉力大小为F2.则磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 9．物理学家有时用通电软导线模拟粒子在磁场中的运动轨迹。如图所示，、两平行直线为匀强磁场的理想边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为，一轻质软导线一端固定于O点，另一端悬挂一重物。当软导线通以电流时，重物使软导线中产生张力，软导线形成一段圆弧，导线与圆弧相切于点（导线与的交点）。撤去软导线，通过点沿原来方向射入一定速度的带电粒子，粒子将沿同一圆弧运动，。圆弧的轨道半径是（　　） A． B． C． D． 10．如图，等腰梯形线框abcd是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均为L，且腰与下底夹角为60°。整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中。现给线框通入图示电流，若下底cd受到的安培力为F，则整个线框受到的安培力为（　　） A． B． C．2F D．F 11．（2024·江苏·一模）在光滑桌面上将长为L的柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，则导线中的张力为（    ） A．0 B． C． D． 12．（23-24高二下·四川德阳·期末）如图所示，间距为的两平行导轨水平放置，长度为、质量为的导体棒垂直放在导轨上且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为.整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒为、方向与金属棒垂直且与水平向右方向的夹角为可调.现给导体棒通以至方向的恒定电流，电流强度大小为，在调节的过程中，发现导体棒恰好能始终保持静止状态.已知导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地的重力加速度大小为，则下列说法正确的是（    ） A．磁感应强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．若所通电流加倍，当时导体棒加速度达到最大 D．若所通电流加倍，则导体棒加速时能达的最大加速度大小为5m/s2 13．（23-24高二下·辽宁锦州·期末）如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由M到N观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角不变，该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是（　　） A． 导体棒的质量为0.5kg B． B． C． 导体棒所受安培力可能为4.5N D． D．可能为90° 14．（24-25高三上·河南南阳·阶段练习）把一段导体棒用细导线水平悬挂在竖直向上的匀强磁场间（图中未画出磁场），导体棒通过轻质细导线a、b接入恒定电流后开始向右侧摆动，经过时间t到达最高点，此时悬线偏离竖直方向的最大摆角为θ，设磁场范围足够大。若导体棒的质量为m，单根悬线的长度为L，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．图中的a接电源正极 B．导体棒受到的安培力等于 C．摆动到最高点时，绳的拉力等于mg D．导体棒从最低点摆动到最高点的过程中，受到绳的拉力的冲量大小等于 15．（23-24高二下·全国·单元测试）、为水平放置、间距为的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为，内阻为，小灯泡的电阻为。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。则（    ） A．此时滑动变阻器接入电路中的电阻为 B．流过灯泡的电流大小为 C．导体棒受到的安培力大小为 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒向右移动 16．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端与一电源相连，右端与竖直光滑半圆导轨相接，整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，一根导体棒ab垂直导轨放置于半圆轨道底部。已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导轨宽度为20cm，导轨电阻不计，半圆的半径也为20cm，导体棒的质量m=50g、电阻R=1Ω，电源内阻不计。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧运动。导体棒速度最大时，导体棒与圆心的连线与竖直方向的夹角θ=45°，若不考虑导体棒的感应电动势对电路的影响，则（　　） A．磁场方向竖直向上 B．电源的电动势E=5V C．导体棒速度最大时机械能也最大 D．导体棒将越过半圆导轨圆心等高处继续运动 17．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）实验小组设计了一款简易电子秤，其原理如图。两条竖直悬挂的绝缘轻弹簧与正方形托盘相连。弹簧的劲度系数均为k，正常工作时，弹簧最大伸长量均为d。单匝正方形导线圈套在托盘外侧，边长为L。托盘上无重物时，指针指在0刻度线（线圈中无电流）。装置的总质量为。以线圈中心线为界，空间中，在左、右两侧分别加上水平向左、向右的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。已知重力加速度g。 (1)若线圈中未通入电流，求弹簧伸长量； (2)若在托盘上放入质量为m的被称量物体，同时在线圈中通入逆时针电流（从上往下看），电流大小为I，求物体质量m与标尺刻度x的函数关系。 (3)若学生电源的最大输出电流为，求弹簧伸长量最大时，待测物体和装置的总质量，并写出此时线圈中通入电流的方向（从上往下看）。 三、斜轨道上导体棒的受力 18．（24-25高二上·浙江·期中）某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图（a）所示两平行金属导轨CD、EF间距为，与电动势为内阻不计的电源、电流表（量程）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为）相连，质量为、电阻为的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面向上的匀强磁场，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数I就可以知道待测物体的质量m。m与I的图像如图（b）所示，其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g取，求： (1)求秤盘的质量； (2)匀强磁场磁感应强度B； (3)求此“电磁秤”的称量物体的最大质量。 19．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，质量为、长为的直导线放置在倾角为的光滑平行金属导轨上，导线长度恰好等于导轨宽度，导线与导轨垂直且与导轨接触良好，电流大小为，要求导线静止在导轨上（重力加速度为）。 (1)若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？ (2)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度大小和方向如何？ (3)如果导线静止在导轨上且要求垂直导线，以水平向右为轴正方向建立坐标系，求磁场的方向与轴正方向的夹角的取值范围。 20．（24-25高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，电阻不计的平行金属导轨倾角为，间距为L，处在竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内电阻为r的直流电源，外电路中除电阻R外其余电阻不计。质量为m、长度L电阻不计的导体棒静止在轨道上，与轨道垂直。 (1)若导轨光滑，求磁感应强度为B (2)若导轨与导体棒摩擦因数为（，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求磁感应强度B的取值范围 四、安培力的冲量 21．如图所示，绝缘水平桌面上固定两条光滑的、间距为L的、电阻不计的平行金属导轨，导轨左端连接电源，电源电动势为E，内阻为r。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将质量为m，电阻为R的导体棒置于导轨上，接通电源，导体棒沿导轨开始运动，运动时始终与导轨垂直且接触良好，棒离开桌面前的瞬间速度为v，此刻通过棒电流为I。则（　　） A．此过程中通过棒的电荷量为 B．此过程中导体棒产生的热量为 C．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U= E- Ir D．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U> E- Ir 22．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求： （1）S打到2之前，电容器所带电荷量q0； （2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0； （3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。 23．有一质量为m的玩具小车放在粗糙的水平面上，小车底部装有单匝的矩形导线框abcd，ab边的长度为2L，bc的长度为L，ad边的电阻为2R，b边的电阻为R，其余边的电阻不计。小车与水平面间的动摩擦因数为μ，小车的右侧有两个边长为2L的正方形磁场区域，间隔也为2L，磁感应强度的大小均为B，方向分别为垂直于水平面向上和向下，如图所示。现在外力作用下保证小车以速度v0匀速通过两磁场区域。重力加速度为g。 (1)从bc边进入磁场开始计时，画出ad间的电压Uad随时间t的变化关系，并标注必要的坐标值； (2)小车线框完全通过两磁场过程中外力所做的功W和bc边产生的焦耳热Q； (3)若bc边刚要进入左侧磁场时撤去外力，此时小车的速度为v0，发现线框ad边在离开右侧磁场瞬间，小车的速度恰好减小为0，求小车线框穿过整个磁场区域所经历的总时间t。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 磁场对通电导线的作用 一、通电导线之间的作用力与运动趋势 1．如右图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。下列说法正确的是（　　）    A．a点的磁感应强度一定为零 B．b点的磁感应强度一定为零 C．cd导线受到的安培力方向向右 D．ef导线受到的安培力方向向右 【答案】D 【详解】 A．根据安培定则可知，通电导线cd在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，通电导线ef在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，但a点离cd较近，故a点的磁场方向垂直纸面向里，故a点的磁感应强度一定不为零，故A错误； B．根据安培定则可知，通电导线ef和cd在b点产生的磁场方向相同，均为垂直纸面向外，所以b点的磁场方向垂直纸面向外，故b点的磁感应强度一定不为零，故B错误； CD．根据反向电流相斥可判断， cd导线受安培力向左， ef导线受安培力向右，故C错，D正确； 故选D。 2．（23-24高二下·湖南衡阳·阶段练习）如图甲所示，直导线a、b分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，初始时刻a固定于水平轴正下方，导线b通以垂直纸面向里的电流，导线a电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角，现让a绕水平轴沿逆时针缓慢向上转动，同时改变a中电流大小，保证夹角不变，直到连接导线a的轻绳水平，下列说法正确的是（　　） A．a导线中电流方向垂直纸面向里 B．a导线中电流I增大，b导线对悬线的拉力不变 C．a导线中电流I先减小后增大，b导线对悬线的拉力一直减小 D．初末状态a、b间相互作用力大小之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意知a对b的力为斥力，两导线的电流方向相反，即a导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误； BC．对b进行受力分析，设两绳对b的拉力的合力为T，设斥力为F，绳子与竖直方向的夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 此时 根据受力平衡有 在系统缓慢转动直至转接导线a的轻绳水平的过程中，a不变，从逐渐减小到0，又 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 可知由于不断减小，可知T不断减小，先增大后减小，可知F先增大后减小，故B、C错误； D．最后T减小到零，F与mg平衡 则有 故D正确。 故选D。 3．如图所示，导线A、B通以大小、方向均相同的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为L的直导线C，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上。现C通以恒定电流，C受到的安培力大小为F。若只将导线A的电流增大为原来的两倍，则C受到的安培力大小变为（　　）    A．F B．2F C． D． 【答案】D 【详解】根据电流方向相同相互吸引，且A、B通以大小、方向均相同的恒定电流可得A和B对C安培力如下图所示    由于A、B是两根平行且水平放置的长直导线，所以 根据几何关系可得 解得 所以只将导线A的电流增大为原来的两倍，根据导线在空间中产生的磁感应强度和左手定则可得 ， 则A在C处，产生的磁场为原来的两倍， C受到A给的安培力大小变为原来的两倍，为 方向沿CA方向，C受到B给的安培力大小仍为，方向沿CB方向，如下图所示    由余弦定理可得C受的安培力为 故选D。 4．如图所示为长度相同、平行硬通电直导线a、b的截面图，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为（）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．b中的电流方向为垂直纸面向里 B．b在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比为1：4 C．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大 D．若在虚线位置将b中电路突然切断，则该瞬间b的加速度为 【答案】D 【详解】A．对导线b受力分析，a、b导线间为斥力时b导线才能平衡，根据“同向电流吸引，反向电流排斥” ，可知b中的电流方向为垂直纸面向外，故A错误； C．b导线受力分析如图1所示，与力的矢量三角形相似，有 不变，而Ob长度也不变，所以拉力T不变，故C错误； B．ab长度变长，也得变大，但是到达虚线位置后，由题目可知，a导线在处、b处产生的磁感应强度大小之比为 又 则 整理得到 故B错误； D．若在虚线位置将电路断开，使b中无电流，b受到的安培力变为零，b受重力和细线的拉力开始做圆周运动，受力分析如图2所示，沿半径方向 沿切线方向 所以加速度为 故D正确。 故选D。 5．如图所示，边长为a的等边的A、B、C三点处各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量数值均为Q，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；边长为a的等边的E、F、G三点处均有一垂直纸面的电流大小为I的导线，其中E、F处电流垂直纸面向内，G处电流垂直纸面向外，O，H是三角形的中心，D为中点，若两三角形均竖直放置，且、相互平行，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电势高于D点处的电势 B．带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能减小 C．A点电荷所受电场力方向与E点处通电直导线所受安培力方向相同 D．正电荷在O点处所受电场力方向与电流方向垂直纸面向外的通电导线在H点处所受安培力方向相同 【答案】D 【详解】A．结合三个点电荷分布可知，CD的电场线方向由D指向C，顺着电场线的方向电势逐渐降低，即O点处的电势低于D点处的电势，故A错误； B．带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中，电势降低，故负电荷的电势能增大，故B错误； C．在电场中，根据同种电荷排斥，异种电荷相吸引，分别作出B、C对A的作用力，再根据平行四边定则进行合成，得A点电荷所受电场力，其方向如左图所示；在磁场中，根据同向电流相吸引，反向电流相排斥，分别作出F、G对E的作用力，再根据平行四边定则进行合成，得E点处通电直导线所受安培力，其方向如右图所示 由图可知，A点电荷所受电场力方向与E点处通电直导线所受安培力方向不相同，故C错误； D．在电场中，作出A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度方向，因正电荷A、B两点电荷产生的电场强度大小相等，与DC线的夹角相等，根据平行四边形定则可知，A、B的合电场强度方向由O指向C，而负电荷C在O点产生的电场强度方向，也是由O指向C，如左图所示，故三个点电荷在O点产生的电场强度方向最终也是由O指向C，所以将正电荷放在O点，其所受的电场力方向由O指向C；在磁场中，分别作出E、F、G三根通电导线在H点产生的磁感应强度方向，因E、F的电流大小相等，方向相同，且都向里，则两根通电导线在H点产生的磁感应强度大小相等，方向如右图所示 根据平行四边形定则，可知E、F两根通电导线的合磁感应强度方向沿水平向右，而G通的电流方向是垂直纸面向外，故在H点产生的磁感应强度方向是水平向右，故三根通电导线的最终合磁感应强度方向水平向右，所以根据左手定则可知，在H点放一根电流方向垂直纸面向外的通电导线，所受的安培力方向由H指向G，即正电荷在O点处所受电场力方向与电流方向垂直纸面向外的通电导线在H点处所受安培力方向相同，故D正确。 故选D。 6．如图所示，是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小、方向均相同的恒定电流，在连线的垂直平分线上放置一段长为的直导线，刚好在正三角形的三个顶点上。现给通以恒定电流，受到的安培力大小为（导线在空间中产生的磁感应强度为空间中某点到导线的距离，为电流，为比例系数）。若只将导线的电流增大为原来的两倍，则受到的安培力大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电流方向相同相互吸引，且A、B通以大小、方向均相同的恒定电流可得A和B对C安培力如下图所示 由于A、B是两根平行且水平放置的长直导线，所以 FA=FB 根据几何关系可得 2FBcos30°=F 解得 所以只将导线的电流增大为原来的两倍，根据导线在空间中产生的磁感应强度和左手定则可得 则A在C处，产生的磁场为原来的两倍， C受到A给的安培力大小变为原来的两倍，为 方向沿CA方向，C受到B给的安培力大小仍为，方向沿CB方向，如下图所示 由余弦定理可得C受的安培力为 故D正确，ABC错误。 故选D。 二、安培力的计算与简单应用 7．有一根质量为m、长度为d的导体棒，通有垂直纸面向里的电流I，被长度为L的轻质绝缘细线悬挂在天花板上，处于静止。此时在此空间加竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，保持导体棒中的电流I始终不变，细线偏离竖直方向的夹角最大值为60°，导体棒始终保持水平，则（    ） A．磁场的磁感应强度大小为 B．磁场的磁感应强度大小为 C．在导体棒摆动过程中细线上拉力最大时上升的高度为 D．在导体棒摆动过程中细线的最大拉力为 【答案】ACD 【详解】A．磁场方向竖直向下，由左手定则可知，受安培力水平向左，对导体棒由静止摆到最大高度过程应用动能定理 代入数据解得 故A正确，B错误； C．由题意结合等效重力和对称观点，当夹角30°时动能最大，故上升的高度 故C项正确； D．当夹角30°时，细线的拉力最大，对导体棒由静止摆到夹角30°过程应用动能定理得 导体棒夹角为30°时，由牛顿第二定律有 联立解得 故D项正确。 故选ACD。 8．如图所示为测磁感应强度大小的一种方式，边长为l、一定质量的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通以逆时针方向的电流。图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方为垂直于导线框向里的匀强磁场，导线框中的电流大小为I。此时导线框处于静止状态，通过传感器测得细线中的拉力大小为F1；保持其它条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时测得细线中拉力大小为F2.则磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图示位置时，在磁场内部的有效长度为 ，有效电流的方向水平向右，根据左手定则，导线受安培力竖直向上，导线框处于平衡状态，因此 当上部处于磁场中时，在磁场内部的有效长度仍为 ，有效电流的方向水平向左，根据左手定则，导线受安培力竖直向下，导线框处于平衡状态，因此 两式联立 因此A正确，BCD错误。 故选A。 9．物理学家有时用通电软导线模拟粒子在磁场中的运动轨迹。如图所示，、两平行直线为匀强磁场的理想边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为，一轻质软导线一端固定于O点，另一端悬挂一重物。当软导线通以电流时，重物使软导线中产生张力，软导线形成一段圆弧，导线与圆弧相切于点（导线与的交点）。撤去软导线，通过点沿原来方向射入一定速度的带电粒子，粒子将沿同一圆弧运动，。圆弧的轨道半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】为圆弧的弦长，设弦切角为，则圆心角也为2，圆弧导线受到的安培力等效直导线受到的安培力，而 又 解得 故选C。 10．如图，等腰梯形线框abcd是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均为L，且腰与下底夹角为60°。整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中。现给线框通入图示电流，若下底cd受到的安培力为F，则整个线框受到的安培力为（　　） A． B． C．2F D．F 【答案】B 【详解】梯形上底和腰长度均为L且腰与下底夹角为60°，由几何关系可知，梯形的下底dc长为2L；由电阻的决定式，可知梯形的边dabc的电阻等于下底dc的电阻的1.5倍，两者为并联关系，设dc中的电流大小为I，根据欧姆定律，则dabc中的电流为。 由已知条件可知ab边与dc的电流方向相同，由题意知下底cd受到的安培力 所以边dabc所受安培力为 由左手定则可知边dabc所受安培力方向与dc边所受安培力的方向相同，则整个线框受到的安培力为 故选B。 11．（2024·江苏·一模）在光滑桌面上将长为L的柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，则导线中的张力为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】受力分析如图 由于 当时，，则得 得 故选D。 12．（23-24高二下·四川德阳·期末）如图所示，间距为的两平行导轨水平放置，长度为、质量为的导体棒垂直放在导轨上且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为.整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒为、方向与金属棒垂直且与水平向右方向的夹角为可调.现给导体棒通以至方向的恒定电流，电流强度大小为，在调节的过程中，发现导体棒恰好能始终保持静止状态.已知导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地的重力加速度大小为，则下列说法正确的是（    ） A．磁感应强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．若所通电流加倍，当时导体棒加速度达到最大 D．若所通电流加倍，则导体棒加速时能达的最大加速度大小为5m/s2 【答案】AD 【详解】AB．设安培力与竖直方向夹角为角时，恰好平衡，则有 其中 解得 根据数学方法可知 则磁场 T 故A正确，B错误； CD．若所通电流加倍，设当时加速度最大，则有 水平方向有 其中 解得 根据数学方法可知 则最大加速度为 此时 故C错误，D正确； 故选AD。 13．（23-24高二下·辽宁锦州·期末）如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由M到N观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角不变，该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是（　　） A．导体棒的质量为0.5kg B． C．导体棒所受安培力可能为4.5N D．可能为90° 【答案】B 【详解】A B．由图可知当时，N，根据共点力平衡条件可知 当时，N，根据共点力平衡条件可知 解得 即 ，kg 故A错误，B正确； C．由上述分析可知导体棒重力为10N，根据力的矢量合成作图如下 安培力的最小值 故导体棒所受安培力不可能为4.5N，故C错误； D．转过90°时，安培力与细线拉力在同一直线，导体棒受力不平衡，故D错误。 故选B。 14．（24-25高三上·河南南阳·阶段练习）把一段导体棒用细导线水平悬挂在竖直向上的匀强磁场间（图中未画出磁场），导体棒通过轻质细导线a、b接入恒定电流后开始向右侧摆动，经过时间t到达最高点，此时悬线偏离竖直方向的最大摆角为θ，设磁场范围足够大。若导体棒的质量为m，单根悬线的长度为L，重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．图中的a接电源正极 B．导体棒受到的安培力等于 C．摆动到最高点时，绳的拉力等于mg D．导体棒从最低点摆动到最高点的过程中，受到绳的拉力的冲量大小等于 【答案】CD 【详解】A．当导体棒接入恒定电流后，导体棒向右摆起，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向向上，那么电流向里，所以b接正极，A错误； B．由动能定理 可知 B错误； C．运动到最高点时，速度变为0，向心力为0，由圆周运动公式可得 当速度为0，则由 解得 C正确； D．由冲量公式 可得水平方向的冲量 竖直方向的冲量 所以 解得 D正确。 故选CD。 15．（23-24高二下·全国·单元测试）、为水平放置、间距为的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为，内阻为，小灯泡的电阻为。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。则（    ） A．此时滑动变阻器接入电路中的电阻为 B．流过灯泡的电流大小为 C．导体棒受到的安培力大小为 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒向右移动 【答案】AD 【详解】ABC．根据题意，对导体棒受力分析，如图所示 导体棒恰好未滑动，则有 解得 又有 解得流过导体棒的电流为 灯泡与导体棒并联，且电阻相等，则流过灯泡的电流也为，灯泡两端的电压为 流过滑动变阻器的电流为 滑动变阻器两端的电压为 则滑动变阻器接入电路中的电阻为 故BC错误，A正确； D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，接入电路的总电阻减小，总电流增大，则安培力增大，减小，则减小，则有 导体棒向右移动，故D正确。 故选AD。 16．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端与一电源相连，右端与竖直光滑半圆导轨相接，整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，一根导体棒ab垂直导轨放置于半圆轨道底部。已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导轨宽度为20cm，导轨电阻不计，半圆的半径也为20cm，导体棒的质量m=50g、电阻R=1Ω，电源内阻不计。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧运动。导体棒速度最大时，导体棒与圆心的连线与竖直方向的夹角θ=45°，若不考虑导体棒的感应电动势对电路的影响，则（　　） A．磁场方向竖直向上 B．电源的电动势E=5V C．导体棒速度最大时机械能也最大 D．导体棒将越过半圆导轨圆心等高处继续运动 【答案】B 【详解】A．导体棒ab向右运动进入半圆轨道，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误； B．由题意可得 可得 故B正确； CD．安培力做功等于机械能的变化，所以机械能最大时，安培力做功最大，由 可知，安培力做功最大时，导体棒与圆心的连线与竖直方向的夹角θ=90°，此时导体棒与半圆导轨圆心等高，由 可得 所以导体棒不能越过半圆导轨圆心等高处继续运动，故CD错误。 故选B。 17．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）实验小组设计了一款简易电子秤，其原理如图。两条竖直悬挂的绝缘轻弹簧与正方形托盘相连。弹簧的劲度系数均为k，正常工作时，弹簧最大伸长量均为d。单匝正方形导线圈套在托盘外侧，边长为L。托盘上无重物时，指针指在0刻度线（线圈中无电流）。装置的总质量为。以线圈中心线为界，空间中，在左、右两侧分别加上水平向左、向右的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。已知重力加速度g。 (1)若线圈中未通入电流，求弹簧伸长量； (2)若在托盘上放入质量为m的被称量物体，同时在线圈中通入逆时针电流（从上往下看），电流大小为I，求物体质量m与标尺刻度x的函数关系。 (3)若学生电源的最大输出电流为，求弹簧伸长量最大时，待测物体和装置的总质量，并写出此时线圈中通入电流的方向（从上往下看）。 【答案】(1) (2) (3)；逆时针；；顺时针 【详解】（1）由平衡条件，可得 解得 （2）根据左手定则可知，导线圈所受安培力竖直向下，大小为 在托盘上放入质量为m的被称量物体后，可得 又 联立，解得 （3）当线圈中通入逆时针电流（从上往下看）时，有 解得 当线圈中通入顺时针电流（从上往下看）时，有 解得 三、斜轨道上导体棒的受力 18．（24-25高二上·浙江·期中）某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图（a）所示两平行金属导轨CD、EF间距为，与电动势为内阻不计的电源、电流表（量程）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为）相连，质量为、电阻为的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面向上的匀强磁场，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数I就可以知道待测物体的质量m。m与I的图像如图（b）所示，其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g取，求： (1)求秤盘的质量； (2)匀强磁场磁感应强度B； (3)求此“电磁秤”的称量物体的最大质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电流方向，根据左手定则，金属棒所受安培力方向沿导轨向下，对金属棒与秤盘和盘上的待测物体进行分析，根据平衡条件有 结合题中数据解得 结合图像有 解得 （2）结合上述，根据图像有 解得 （3）结合上述可知，当滑动变阻器接入电阻为0时，回路中电流最大达到，超电流表量程，故电流最大值取，此时金属棒所受安培力最大，结合上述可知，此时待测物体质量最大 解得 19．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，质量为、长为的直导线放置在倾角为的光滑平行金属导轨上，导线长度恰好等于导轨宽度，导线与导轨垂直且与导轨接触良好，电流大小为，要求导线静止在导轨上（重力加速度为）。 (1)若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？ (2)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度大小和方向如何？ (3)如果导线静止在导轨上且要求垂直导线，以水平向右为轴正方向建立坐标系，求磁场的方向与轴正方向的夹角的取值范围。 【答案】(1) (2)，方向垂直于导轨平面向上 (3) 【详解】（1）若磁场的方向竖直向上，从向观察，导线受力情况如图甲所示，由平衡条件得 解得 （2）导线受到重力、导轨对它的支持力和安培力的作用而处于平衡状态，构建力的矢量三角形，如图乙所示，由三角形定则可知，当安培力垂直于支持力时，有最小值，此时磁感应强度有最小值，根据左手定则可知，磁场方向垂直于导轨平面向上，根据平衡条件得 解得 （3）分析两种临界状态：其一，当导线受到的安培力方向竖直向上且等于时，磁感应强度方向水平向左，与轴正方向的夹角为； 其二，结合三角形定则知，当安培力增大到无限接近支持力、方向与支持力相反时，磁感应强度方向沿斜面向上，与轴正方向的丙夹角为，如图丙所示，综上所述，可知磁场的方向与轴的夹角的范围为。 20．（24-25高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，电阻不计的平行金属导轨倾角为，间距为L，处在竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内电阻为r的直流电源，外电路中除电阻R外其余电阻不计。质量为m、长度L电阻不计的导体棒静止在轨道上，与轨道垂直。 (1)若导轨光滑，求磁感应强度为B (2)若导轨与导体棒摩擦因数为（，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求磁感应强度B的取值范围 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对导体棒受力分析，正交分解如图所示 受力平衡得 导体棒所受安培力为 有闭合回路欧姆定律可得导体棒中的电流为 联立解得磁感应强度大小为 （2）当摩擦力等于最大静摩擦力，方向沿导轨向上时，安培力最小，所以磁感应强度最小，根据受力平衡有 沿导轨方向 垂直导轨方向 此时导体棒所受的安培力大小为 联立解得磁感应强度的最小值为 当摩擦力等于最大静摩擦力，方向沿导轨向下时，安培力最大，所以磁感应强度最大，根据受力平衡有 沿导轨方向 垂直导轨方向 此时导体棒所受的安培力大小为 联立解得磁感应强度的最大值为 综上所述，磁感应强度的取值范围为 四、安培力的冲量 21．如图所示，绝缘水平桌面上固定两条光滑的、间距为L的、电阻不计的平行金属导轨，导轨左端连接电源，电源电动势为E，内阻为r。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将质量为m，电阻为R的导体棒置于导轨上，接通电源，导体棒沿导轨开始运动，运动时始终与导轨垂直且接触良好，棒离开桌面前的瞬间速度为v，此刻通过棒电流为I。则（　　） A．此过程中通过棒的电荷量为 B．此过程中导体棒产生的热量为 C．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U= E- Ir D．离开桌面前的瞬间，电源两端的电压U> E- Ir 【答案】AC 【详解】A.导体棒运动过程水平只受安培力，由动量定理 和 可得 故A正确； B.根据 可知 解得 故B错误； CD. 离开桌面前的瞬间，根据闭合电路的欧姆定律可得 故D错误，C正确。 故选AC。 22．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求： （1）S打到2之前，电容器所带电荷量q0； （2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0； （3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）S打到2之前，电容器所带电荷量 （2）设起跳速度为，则由机械能守恒定律，有 解得 （3）设通电的瞬时t内平均电流为I，则平均安培力 由动量定理，有 得 电荷量 是跳起前通过导体棒的电量，则有 所以，电容器上所带电量 23．有一质量为m的玩具小车放在粗糙的水平面上，小车底部装有单匝的矩形导线框abcd，ab边的长度为2L，bc的长度为L，ad边的电阻为2R，b边的电阻为R，其余边的电阻不计。小车与水平面间的动摩擦因数为μ，小车的右侧有两个边长为2L的正方形磁场区域，间隔也为2L，磁感应强度的大小均为B，方向分别为垂直于水平面向上和向下，如图所示。现在外力作用下保证小车以速度v0匀速通过两磁场区域。重力加速度为g。 (1)从bc边进入磁场开始计时，画出ad间的电压Uad随时间t的变化关系，并标注必要的坐标值； (2)小车线框完全通过两磁场过程中外力所做的功W和bc边产生的焦耳热Q； (3)若bc边刚要进入左侧磁场时撤去外力，此时小车的速度为v0，发现线框ad边在离开右侧磁场瞬间，小车的速度恰好减小为0，求小车线框穿过整个磁场区域所经历的总时间t。 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【详解】(1)感应电动势为 线框中的电流为 (2)方法1∶总时间为 方法2： (3)规定初速度方向为正，全程根据动量定理有 解得 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$