8.4机械能守恒定律-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

8.4 机械能守恒定律 一、机械能守恒定律的内容及基本应用 1．（24-25高二上·江西宜春·期中）如图所示，两根原长相同的轻质弹簧，下端固定在光滑斜面的底部。质量分别为的物块1、2静止在两弹簧上端时(物块与弹簧栓接)，两物块处于同一高度，以此处为零重力势能面，已知。分别用外力将两物块缓慢沿斜面向下压相同的距离后，撤去外力。从撤去外力到物块上升到最高点的过程中（　　） A．最大速度 B．最大加速度 C．经历的时间 D．最大重力势能 【答案】ABD 【详解】D．物块初始静止在光滑的斜面的同一高度上，弹簧原长相同，即弹簧的压缩量相同，物体受力平衡，若斜面倾角为θ，则 kΔx=mgsinθ 将物块再缓慢压缩相同距离为Δx2，撤去外力，物体均做简谐运动，振幅均为Δx2，到达最高点时，重力势能最大，为 由于 m1>m2 可知 故D正确； A．对物体受力分析，初始物块受的弹力大于重力沿斜面的分力，物块加速向上；当物块到达原位置时，合力为0；当物块滑过原位置继续向上时，合力向下，物块减速，即原位置处的动能最大；弹簧和物块组成的系统机械能守恒可知 由动能表达式 得 Δx、Δx2、θ，均相等，即最大速度与质量无关，故A正确； B．根据简谐振动可知，释放物块瞬间，加速度最大，对物块受力分析可知 kΔx2-mgsinθ=mam 可得最大加速度为 即两种情况下的最大加速度都与质量无关，Δx、Δx2、θ，均相等，即两个物块的最大加速度相等，故B正确； C．根据简谐振动的振动周期 两物块振动周期相等，因此 t1>t2 C错误。 故选ABD。 2．（23-24高三上·江苏淮安·开学考试）弹球游戏装置结构如图，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底部，弹簧处于原长时上端在O点。 小球将弹簧压缩到A点（未栓接）由静止释放后，运动到B点速度为零。 以O点为坐标原点， 沿斜面向上为正方向建立x轴，小球上升过程的速度 v、加速度a、动能Ek及其机械能E随位置坐标x的变化规律可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】A．设O点速度为v小球由O到B的过程中由动能定理可知 解得 图像中过O点后应为曲线，故A错误； B．设A点的弹性势能为，小球在恢复原长过程中由能量定理可知 整理可得 可知在O点前图像应为开口向下的抛物线 由O到B的过程中动能定理可知 图像为直线，故B正确； C．设弹簧原长为小球由A运动到O点的过程中受力分析可知 随着弹簧形变量减小，弹簧弹力减小，小球加速度逐渐变小；当a=0时物体达到最大速度此时受力分析可知 此后小球会做变减速运动直至到达O点受力分析可知 分析可知加速度逐渐变大； 小球由O到B的过程中，弹簧弹力为零受力分析可知 从O点开始物体做匀减速直线运动图像应为直线，故C错误； D．设A点的弹性势能为,小球在恢复原长过程中由能量定理可知 整理可得 图像为开口向下的抛物线，故D错误。 故选B。 【点睛】对于图像问题要明确坐标轴以及斜率的概念，关键要根据物理规律得到解析式，在研究图像。 3．如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　） A．A所受的合外力对A做正功 B．B对A的弹力做正功 C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B不做功 【答案】ACD 【详解】A．木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块A所受合外力对A做正功，故A正确； BC．A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量，水平方向分量，如下图所示 由于具有水平分量，故A必受到水平向左的摩擦力f，A受力如图所示，则B对A的弹力做负功，B对A的摩擦力做正功，故B错误，C正确； D．对整体分析，假设从起始位置到底端的高度差为h，由机械能守恒可知 对B分析，由动能定理得 联立可得 故D正确。 故选ACD。 4．如图所示，光滑水平地面上放置质量均为m的两个正三棱柱A、B，其中A固定在地面上，B在外力作用下紧靠着A，A、B中间夹有一个半径为R、质量为2m的光滑圆柱C，整个系统处于静止状态。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．系统静止时，B对C的弹力大小为mg B．撤去外力后，C落地时速度大于B的速度 C．撤去外力后，C落地前某时刻的加速度可能小于B的加速度 D．撤去外力后，C落地时B的速度大小为 【答案】D 【详解】A．如图所示    其中B对C的弹力大小等于F1，可得 故A错误； BCD．撤去外力后，C落地前，C与A、B始终垂直，所以运动过程中C所受各个力的方向大小都不变，则B、C都做匀加速运动，根据三角函数的关系可知，C沿斜面的位移为 B沿水平方向的位移为 由 可知，B、C的加速度相同，所以由 可知B、C的速度相同，落地前C下降的高度为 B、C的系统只有重力势能与动能的转化，机械能守恒，即 可得 故BC错误，D正确。 故选D。 5．在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械E能随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（　　） A．小球的质量等于 B．当时，小球的动能等于重力势能b C．小球运动的加速度等于 D．运动过程中小球受到的阻力大小恒为 【答案】AC 【详解】A．设小球质量为m，运动过程受到的阻力为f，根据功能关系可求小球下落到距地面高h处时的机械能为 结合图像可得 解得 A正确； B．当时，根据动能定理可求动能为 可见在此位置小球的动能小于重力势能，B错误。 C．根据牛顿第二定律有 又因为 联立各式可解得 C正确。 D．由关系式 可知图像斜率的物理意义为阻力，可见阻力大小是恒定的，由图可得 D错误。 故选AC。 6．（24-25高三上·重庆·阶段练习）巧妙的化归思想是解决复杂物理问题的有力工具之一。请阅读材料，请回答以下问题： (1)如图图甲所示光滑水平桌面的O点钉有一枚钉子，长为L的不可伸长的轻绳一端通过极小绳套套在钉子上，另一端与质量为m的物块P连接，物块以大小为的速度绕O点做圆周运动。O点距桌面右边缘的距离为2L。不计绳套与钉子间的摩擦力。某时刻剪断轻绳，求从剪断轻绳到物块P离开桌面右边缘的最短时间； (2)如图图乙所示，质量为m的可视为质点的物块P与一轻质弹簧固定连接，静置于光滑的水平桌面上，轻弹簧另一端也固定。现将物块缓慢拉到M点释放，物块在运动过程中的某时刻剪断弹簧，求从剪断弹簧到物块P运动到Q点的最短时间；已知、M与M、Q间的距离均为L，弹簧弹性势能与形变量的关系为，k为弹簧劲度系数且为已知量，为形变量。 (3)三个完全相同且均可视为质点的物块A、B、C，质量均为m，静置于光滑水平桌面上。如图图丙所示，A、B紧靠在一起，与C间的距离为L。现给A、B大小为v，方向相反的初速度。已知A、B、C之间两两存在大小为的引力（为施、受力物体间的距离），物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块B第一次回到原位置所需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）绳断后，由物块P在光滑水平面上做匀速直线运动，可知要使时间最短，需使绳断后到出薄板前的位移最短，位移最短情形如下图 几何关系可知最短位移为 故从剪断轻绳到物块P离开桌面右边缘的最短时间 （2）设弹簧形变量为时，从剪断弹簧到物块P运动到Q点的时间最短，设剪断时物块速度为v，则由能量守恒有 物块P的简谐运动可以看作是甲图中物块竖直面上匀速圆周运动在水平面上的投影，设此时物块P与O点连线与O点竖直方向夹角为，几何关系得 联立解得 则 由数学关系可知，时间最小值为 （3）结合前两问处理思路，假设物块A、B、C的运动为三者绕O点做匀速圆周运动在单方向的投影，两两间的引力可以理解为该圆周运动中两两间等大且恒定大小的作用力在该方向的投影，如图 分析可知圆周运动半径、线速度、周期分别为 ，， 向心力 两两间引力F满足 联立解得 物块A、B、C两两间间距为 则两两间的引力在该单方向的投影为 符合题值，假设成立；则物块B第一次回到初位置，相当于匀速圆周运动转过，故物块B第一次回到原位置所需要的时间 7．如图所示，一内半径为R的圆筒（图中2R为其内直径）位于水平地面上。筒内放一矩形物。矩形物中的A、B是两根长度相等、质量皆为m 的细圆棍，它们平行地固连在一质量可以不计的，长为l =R的矩形薄片的两端。初始时矩形物位于水平位置且处于静止状态，A、B皆与圆筒内表面接触。已知A、B与圆筒内表面间的静摩擦因数μ都等于1。现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A逐渐升高。 （1）矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？ （2）如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动。令θ表示A的中点和B的中点的连线与竖直线之间的夹角，求此后θ等于多少度时，B相对于圆筒开始滑动。（要求在卷面上写出必要的推导过程。最后用计算器对方程式进行数值求解，最终结果要求写出三位数字。） 【答案】（1）48.2°；（2）54.9 ° 【详解】1.90 °。 2.当矩形物处于竖直位置即θ = 0° 时，B不会滑动，矩形物静止。当圆筒缓慢转动使θ刚超过0° 时，A将离开圆筒内表面而开始倾倒，按题意此时圆筒已停止转动。假定B仍不动，此后，A在竖直平面内从静止开始绕B做圆周运动。圆周运动的径向方程（牛顿第二定律）为                                  （1） 这里v 表示A的速度。T是刚性薄片对A的作用力，规定其方向从B到A为正。根据能量守恒，有                               （2） 联立（1）、（2）式，得                 T = mg （ 3cosθ-2 ）                 （3） 如果令 T = 0，可得 显见，θ ＜48.2° 时，作用力是径向正向，对A是推力；θ > 48.2° 时，作用力是径向反向，对A是拉力。 现在再来看前面被假定不动的B是否运动。我们可以在B处画圆筒内表面的切面，它与水平面成30° 夹角。因为假定B不动，其加速度为零，所以B在垂直于切面方向的受力方程为 f⊥-mgcos30°-Tcos （ 30°-θ ） = 0              （4） 这里f⊥ 是圆筒内壁对B的支持力。由（4）式和（3）式可以论证，如果在θ等于60°（A 将与圆筒相碰）之前B不动，则f⊥ 必将始终不等于零，这就是说，在B开始滑动以前，B不会离开筒壁。B对筒壁的正压力是f⊥ 的反作用力，大小和f⊥ 相同。式中的T是刚性薄片对B的作用力，它和（1）式中的T大小相等（因薄片质量不计）。由于μ =1，所以最大静摩擦力fmax 的大小就等于正压力。 fmax = μf⊥ = mgcos30° + Tcos （ 30°-θ ）             （5） 其方向是沿切面方向。沿切面方向除摩擦力外，B还受到其他力 f∥ = mgsin30° + Tsin （ 30°-θ ）                   （6） 只要f∥ 不大于最大静摩擦力，B就不滑动。这个条件写出来就是 f∥ ≤ fmax                                    （7） B滑动与否的临界点就应由f∥ = fmax 求出，即 mgcos30° + Tcos （ 30°-θ ） = mgsin30° + Tsin （ 30°-θ ）    （8） 将（3）式的T代入（8）式，化简后得方程             （9） 这个方程可用数值求解，即取不同的θ值代入逐步逼近，最后可得 θ = 54.9 °                                （10） θ 超过此值，B将开始滑动。 8．如图所示，竖直平面内倾角的光滑直轨道AB、圆形光滑轨道BCD、圆形光滑细圆管轨道EF与粗糙水平直轨道FG平滑连接，弹性板竖直固定在G点。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和EF的半径分别为、，轨道FG长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板碰撞后以等大速率弹回，轨道AB长度，，，重力加速度，滑块开始时均从轨道上某点静止释放。 （1）若释放点距B点的长度，求滑块运动到于圆心O1等高的D点时轨道对其支持力FN的大小； （2）若滑块滑上轨道FG后恰好与挡板G不相碰，求释放点距B点的长度； （3）若滑块最终能停在轨道上，求释放点距点长度的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）和 【详解】（1）释放点距B点的长度，滑块运动到于圆心O1等高的D点时，由动能定理 轨道对滑块的支持力FN提供滑块在D点的向心力，则有 解得 （2）滑块能运动到E点需满足 联立解得 若滑块滑上轨道FG后恰好与挡板G不相碰，则滑块能运动到E点，且运动到挡板G速度恰好为0，由能量守恒 联立解得 （3）当滑块恰好能上到F点，则有 解得 故滑块最终能停在轨道FG上，的最小值为1.15m。则滑块最终能停在轨道上，当滑块与G挡板碰撞次后恰好能运动到F点，则有 且 联立解得 或 当时，滑块与G挡板碰撞后反弹向左运动，停在F点。此时 当时，滑块与G挡板碰撞后回到F点再沿着轨道下滑到斜面再返回与G碰撞，再回到F点。此时 但是此过程（即滑块与G挡板碰撞后回到F点在沿着轨道下滑到斜面，当再返回轨道FG间，需要滑块不脱离圆弧轨道，则 此时可得 故释放点距点长度的范围为 和 9．有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。碰撞后粘在一起的速度为物体碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）： (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)滑块下移距离时ER流体对滑块阻力的大小； (3)已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep=式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量），试求：两物体碰撞后粘在一起向下运距离，速度减为零的过程中，ER流体对滑块的阻力所做的功。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)物体碰撞前的速度为，动能定理得 碰后的速度为 碰撞损失的机械能 (2)向下移动，加速度大小为a，得 牛顿第二定律 开始弹簧压缩 则弹簧弹力 得 (3)重力做功 弹簧弹力做功 由动能定理得 得 10．如图，长度为的直杆的一端固定在水平细杆下方，与位于同一竖直面内，且与间夹角为。一质量为的带孔小球套在上，与间滑动摩擦系数。小球始终受到沿方向、大小恒为的风力作用。自端静止释放小球。（以所在水平面为重力零势能面，，） （1）在的情况下，求小球沿杆运动的加速度及离开直杆时的机械能； （2）为使小球离开直杆时的机械能最大，求杆与间的夹角及相应小球离开直杆时的机械能； （3）分析说明当杆与间的夹角为多少时，离开时的速率最大。 【答案】（1），；（2），；（3） 【详解】（1）小球受力如图所示 由将各力分解到沿方向和垂直于方向，可得 解得 沿做初速度为零的匀加速直线运动，设离开时的速度为，由运动学规律得 此时的动能 重力势能 所以，此时的机械能 （2）若，即有 联立解得 其中，所以 当时，有最大值 若，即有 联立解得 其中，所以 当时，有最大值 所以当时，离开时机械能最大，最大值 （3）根据题意，对加速度有贡献的仅有风力、重力和滑动摩擦力。风力与重力的合力与间夹角为，当与间夹角也为时对无压力，则此时滑动摩擦力最小，为零；而此时合力在方向（运动方向）上的分量最大。所以当时，的加速度最大，结合可知，此条件下，离开时的速率最大。 二、杆绳连接的机械能守恒问题 11．（23-24高一下·广西贺州·阶段练习）如图所示，小球A的质量为M，小球B、C的质量均为m，M=2m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，且弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，以弹簧原长为弹性势能零势点。在此过程中，设ABC的动能分别为、、，则：（　　） A．A下降到最低点时，弹簧与三小球构成的系统势能最小 B．A运动时，三小球的动能之比为 C．A的动能最大时，B对地面的压力大小为2mg D．弹簧的弹性势能最大值为（-1）mgL 【答案】CD 【详解】A．由于只有重力和弹簧弹力做功，弹簧与三小球构成的系统机械能守恒，当A下降到最低点时，三只小球速度均为0，系统动能最小，系统势能最大，A错误； B．根据对称性可知，B、C两小球速度大小相等，设A球速度大小为，B、C两小球速度大小为，根据牵连速度关系，有 整理得 三小球的动能之比为 B错误； C．A的动能最大时，速度达到最大，此时A所受合力为0，设A与B间杆上的力为，对A，有 对B受力分析，竖直方向，有 C正确； D．当A下降到最低点时，弹簧的弹性势能最大，此时三个小球速度均为0 ，根据系统机械能守恒，可知A球减小的重力势能等于弹簧的弹性势能，有 D正确。 故选CD。 12．如图所示，质量为的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到点，两点的连线水平，，且小球在、两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为，，。则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球位于点时的速度大小为 C．物体乙重力的瞬时功率一直增大 D．小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小 【答案】ABD 【详解】A．、两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知点的压缩量等于点的伸长量，由几何关系知 则小球位于点时弹簧的压缩量为 对点的小球由力的平衡条件可知 解得 选项A正确； B．当小球运动到点时，假设小球甲的速度为，此时小球甲的速度与绳子OQ垂直，所以物体乙的速度为零，又小球、物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得 解得 选项B正确； D．由于小球在、两点处时弹簧弹力的大小相等，即小球在、两点处时弹簧的弹性势能相等，则小球由到的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，由能量守恒定律可知，小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，选项D正确； C．由于小球在和点处，物体乙的速度都为零，在其他过程中，物体乙的速度不是零，则可知物体乙重力的瞬时功率先增大后减小，选项C错误。 故选ABD。 13．如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，b放在地面上，a、b通过铰链用长为l的刚性轻杆连接，初始时刚性杆与水平地面的夹角为60°，现将装置从静止开始释放，不计一切摩擦，将a、b视为质点，重力加速度为g。求： (1)a下落多高时b的速度最大； (2)当b的速度达到最大时杆对a做的功为多少。 (3)滑块a落地时的速率。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】(1)设b达到最大速度时，杆与水平方向夹角为θ，a下落的过场中，整个系统机械能守恒 又由于两个物体沿着杆的速度大小相等，可得 两式联立整理的 由于均值不等式 可得 并且等号成立的条件 即 此时a下落的高度 (2)此时a、b的速度分别为 ， 对a根据动能定理 解得 (3)当a落地时，a沿水平方向速度为0，因此b的速度为0，根据机械能守恒 解得 三、铁链下滑问题 14．（24-25高三上·安徽·期中）如图所示，光滑水平桌面上放有一根质量为m，长度为L的均匀绳子，绳子处于自然伸直状态，且一端与桌子边沿对齐。某时刻因受到微小扰动，绳子自桌面滑落，已知桌面距地面的高度大于绳长，重力加速度为g。在绳子滑离桌面的过程中，求： (1)当滑落长度时，绳子的速度大小v； (2)绳子的速度大小v与滑落长度x之间的关系式，并画出v-x关系图像。 【答案】(1) (2)，，， 【详解】（1）由动能定理可知 解得 （2）当长为x的绳子脱离桌面时，系统减小的重力势能为 而系统增加的动能为 因桌面光滑，对于绳子只有重力做功，机械能守恒。故有 解得 而v与x的关系图像则为 四、传送带、板块问题与机械能 15．如图甲所示，质量为M=1.5kg、足够长的木板静止在水平面上，质量为m=0.5kg的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1。现用水平向右的拉力F拉动物块，拉力大小随时间的变化关系满足F=kt（k为常量），物块的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，则（　　） A．k=2N/s B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 C．0~2s时间内，水平拉力F做的功为J D．~2s时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为J 【答案】ABD 【详解】A．根据图像，1s时木板开始与地面发生相对运动 解得 A正确； B．当 时，物块的加速度为 ，根据牛顿第二定律得 解得 B正确； C．2s时物块的加速度为 解得 2s末物块的速度为 末动能为 根据动能定理，合力的功是，C错误； D． 时木板的速度为 木板的加速度为 解得 ~2s时间内，木板的位移为 ~2s时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为 D正确。 故选ABD。 16．倾斜传送带连接两平台AB和CD，传送带与水平面的夹角， 工件与传送带之间的动摩擦因数 ，B、C两端相距2.25m，如图所示。忽略工件在水平台面和传送带间转移时的动能变化，工件以v0=5m/s的速度滑上传送带，工件质量为1kg，传送带以稳定的速度运行（速度大小可调）。若工件以最短的时间从平台AB运动到平台CD，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求工件在传送带上运动的最短时间。 (2)求输送一个这样的工件，传送带的电机需额外消耗的最少电能。 【答案】(1)0.5s；(2)10J 【详解】(1)当传送带的速度v≥5m/s时，工件相对传送带的速度方向一直沿传送带向下，工件所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短。对于工件，根据牛顿第二定律有 解得加速度 a=2m/s2 方向沿传送带向下 根据运动学公式有 解得 t=0.5s （另一解t=4.5s不合题意舍去） (2)工件以最短时间运动，动能变化相同，重力势能变化相同，工件和传送带的相对位移最小，故此时传送带以v=5m/s的速度运动，电机额外输出的电能最少；工件在传送带上的整个运动过程，传送带的位移 x1=vt=2.5m 因摩擦产生的热量 工件的末速度 电机额外输出的电能 解得 △E=10J 17．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，光滑轨道ABC中：AB段竖直，BC段为半径为R的圆弧形轨道，末端C处切线水平。紧邻C右端依次为水平粗糙传送带甲、乙和水平粗糙地面：传送带甲以恒定的速率顺时针转动，传送带乙和上方的均质木板处于静止，其中木板长度与乙左右两端DE等长，均为kR（k未知），忽略轨道、传送带、地面相互之间的间隙，且轨道末端C、传送带上方皮带、地面等高。现有一物块从轨道上的P处静止释放，经C点进入传送带甲，于D处与木板发生碰撞后取走物块，碰撞前后物块、木板交换速度，且在碰撞结束时，传送带乙启动并以木板被碰后的速度顺时针匀速转动，最终木板运动2kR的距离后静止，忽略碰撞时间以及乙启动时间。 已知，物块通过传送带甲过程，甲皮带运动的路程是物块路程的1.5倍；木板与传送带乙、地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；PB高度差h = R，物块、木板质量均为m，重力加速度为g，忽略物块和传送带轮子的尺寸。求： （1）物块即将滑出轨道末端C时，对C处的作用力； （2）将传送带甲因传送物块额外消耗的电能记为W、甲和物块之间由于摩擦产生的热量记为Q，则数值大小； （3）k的大小。    【答案】（1）5mg、方向竖直向下；（2）；（3）39.2 【详解】（1）物块由P至C有 得 C处由牛顿第二定律 得 F = 5mg 由牛顿第三定律：对C处的作用力大小为5mg、方向竖直向下。 （2）物块进入传送带v0 < u，开始做匀加速，传送带长度、摩擦因数未知，无法直接确定是否出现共速情况。 ①假设物块一直匀加速到D，设加速度为a，末速度为vD，对物块 ，vD = v0＋at 对传送带 上述3式联立求解得 显然说明物块与甲会达到共速，然后匀速，并在后面D处以速度u与木板发生碰撞； ②设物块匀加速、匀速时间分别为t1、t2 对物块 u = v0＋at1， 对传送带 上述3式联立求解得 t1= 14t2 由 W = Ff∙ut1， 解得 （3）碰撞后木板的速度大小u，对木板此后运动的动力学分析结果 ①木板位移：合力为0，木板匀速； ②木板位移：木板合力为 则木板做变减速，合力随位移均匀增加； ③木板位移：木板合力 F = μmg 合力恒定、匀减速至静止对木板，全程由动能定理 解得 k = 39.2 18．一游乐设施简化模型如图所示，挡板1、2分别固定在光滑斜面的顶端和底端，相距为L，A为一小滑块，B为不计质量的板（在外力的作用下可以瞬间获得或失去速度），长度，AB间的滑动摩擦力大小恒等于A的重力，A、B与挡板的碰撞都是弹性碰撞，已知斜面的倾角，重力加速度为g。 （1）若将置于板上端的滑块A以初速度为零释放，求滑块A到达挡板2时的速度大小。 （2）在挡板1处有发射装置，可以将置于板上端的滑块A沿平行于斜面的方向发向发射，要使滑块A恰能回到挡板1处，求滑块A需要的发射速度大小。 （3）在（2）中，若使滑块A以初速度发射，求滑块A做周期性运动时的周期。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A与B相对静止一起沿斜面运动，则 加速度方向沿斜面向下，A在B板上上滑时，加速度为 加速度方向沿斜面向下，A在B板上下滑时，加速度为 加速度方向沿斜面向上，AB整体先向下做匀加速运动，加速度为 位移为，当b下端碰到2时，由于b板质量不计，碰撞瞬间保持静止，A沿B向下做匀加速直线运动，位移为，加速度为 设A到达挡板2时的速度为，则 解得 （2）滑块从挡板1滑下到再回来的过程中，由能量守恒定律可得 解得 （3）A开始运动时，AB一起向下运动，做加速运动，由运动学公式可知 解得 B碰撞挡板2后A继续运动，直到A与挡板2碰撞，A做减速运动可知 解得 A与挡板2碰撞后原速度返回，AB一起向上运动直到沿B与挡板1碰撞，由运动学公式可知 解得 A继续上升直到速度为0，则 解得 此后AB一起向下加速，B碰撞挡板2后，A继续向下运动直到碰撞挡板2时速度为，由动能定理可知 解得 反弹后B不会在碰到挡板1，之后就以的初速度上升到最高点在下降，循环做周期性运动，设周期为 ,则 代入数据可得 19．（24-25高三上·海南·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，倾角也为的传送带下端B非常靠近斜面上端，斜面与传送带上表面在同一平面上。传送带的长l＝4.8m，以v＝2m/s的速度沿顺时针匀速转动。一根轻弹簧放在斜面上，与斜面底端的固定挡板连接，质量为1kg的物块放在斜面上，用力向下推物块压缩弹簧，在A点时由静止释放物块，物块沿斜面向上运动，滑上传送带并从C点抛出，上升到最高点时速度为1.6m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，A、B间的距离为2m，重力加速度。 (1)求物块在传送带上运动的时间； (2)物块与传送带间因摩擦产生的热量及弹簧被压缩具有的最大弹性势能； (3)若斜面是粗糙的，将传送带改为沿逆时针方向匀速转动，速度大小不变，上述物块压缩弹簧仍在A点由静止释放，结果物块刚好不能从传送带C点滑出，求物块与斜面间的动摩擦因数以及物块第一次在传送带上滑行的时间。（结果可带根号） 【答案】(1)0.8s (2)12.8J， (3) 【详解】（1）设在最高点的速度为v＇，物块运动到C点时速度大小为，则 解得 由于 因此物块在传送带上不可能向上做匀速或加速运动，即物块在传送带上一直以相同的加速度做减速运动，做减速运动的加速度 设物块在B的速度大小为，由运动学公式有 解得 在传送带上运动的时间 （2）物块与传送带间的相对位移 因摩擦产生的热量 根据机械能守恒得 解得 （3）设物块第一次运动到B点的速度为，根据运动学公式 解得 设物块与斜面间的动摩擦因数为，根据功能关系 解得 物块在传送带上向上运动过程中，运动的时间 物块从传送带顶端向下加速运动，至与传送带速度相等，时间 运动的距离 物块以v＝2m/s的初速度继续向下做加速运动，加速度大小 向下运动的距离 设离开传送带时的速度为，则 解得 即物块以2m/s初速度在传送带上继续下滑时间 物块第一次在传送带上的时间 20．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角的直轨道AB，螺旋圆形轨道BCDEF，水平直轨道FG，传送带GH，水平直轨道HI，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道IJ，水平直轨道JK组成。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、FG相切于B（E）和C（F）。直线轨道FG和HI通过传送带GH平滑连接，管道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道JK右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径，FG长，传送带GH长，HI长，四分之一圆轨道IJ的半径。滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑。现将一质量为的滑块从倾斜轨道AB上某高度h处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，） （1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点D，求滑块过C点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度； （2）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远； （3）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在JK上（滑块不会再次通过轨道IJ回到HI上），求传送带的线速度v需满足的条件。 【答案】（1），方向竖直向下；；（2）H点右侧；（3） 【详解】（1）滑块恰好经过圆形轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得 解得 滑块从C到D点过程中，由动能定理得 解得 滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知滑块对轨道的压力大小为 方向竖直向下。滑块从A到D点过程中，由动能定理得 解得 （2）滑块滑下斜面AF重力做功 若传送带静止，滑块运动到I点，需克服摩擦力做功 由动能定理可知滑块从斜面上滑下到达I点时的动能 设滑块滑上半圆轨道IJ的高度，则 解得 则滑块会从圆轨道IJ返回滑下运动，由动能定理得 解得滑块滑过四分之一圆轨道IJ继续滑行的位移大小 所以滑块最终静止在H点右侧，距H点的水平距离 （3）若向上滑块恰好能到达J，则滑块在H点的动能 解得 由动能定理可知滑块从斜面上滑下到达G点的过程，有 解得 若传送带静止，由动能定理可知滑块从斜面上滑下到达H点时，有 解得 则滑块在传送带上先减速再匀速运动，传送带的速度为 若滑块在JK上与弹性挡板碰撞后，恰好停在J点，则从H到停下由动能定理得 解得 则滑块在传送带上做匀速直线运动，传送带的速度需满足的条件 因此要使滑块停在KL上（滑块不会再次返回半圆轨道IJ回到HI上），传送带的速度需满足的条件 21．如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设段是距水平传送带装置高为，夹角为30°的光滑斜面，水平段使用水平传送带装置，长，与货物包的摩擦系数为，皮带轮的半径为，上部距车厢底水平面的高度。设货物由静止开始从点下滑，经过点的拐角处无机械能损失（即经过B点速度大小不变）。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度可使货物经点抛出后落在车厢上的不同位置，取，求： （1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到点的水平距离； （2）当皮带轮以角速度顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到点的水平距离； （3）试写出货物包在车厢内的落地点到点的水平距离s随皮带轮角速度变化关系，并画出（ω取值范围为-20~80rad・s-1）图象。（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度取正值，水平距离向右取正值）。 【答案】（1）0.6m；（2）1.2m；（3）见解析 【详解】由机械能守恒定律可得 所以货物在B点的速度为 （1）货物从到做匀减速运动，加速度 设到达点速度为，则 代入数据解得 落地点到点的水平距离 （2）皮带速度 同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从点抛出的速度为 落地点到点的水平距离 （3）①皮带轮逆时针方向转动： 无论角速度为多大，货物从到均做匀减速运动：在点的速度为 落地点到点的水平距离 ②皮带轮顺时针方向转动时： Ⅰ、时 Ⅱ、时 Ⅲ、时 Ⅳ、时 图象如下图所示 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4 机械能守恒定律 一、机械能守恒定律的内容及应用 1．（24-25高二上·江西宜春·期中）如图所示，两根原长相同的轻质弹簧，下端固定在光滑斜面的底部。质量分别为的物块1、2静止在两弹簧上端时(物块与弹簧栓接)，两物块处于同一高度，以此处为零重力势能面，已知。分别用外力将两物块缓慢沿斜面向下压相同的距离后，撤去外力。从撤去外力到物块上升到最高点的过程中（　　） A．最大速度 B．最大加速度 C．经历的时间 D．最大重力势能 2．（23-24高三上·江苏淮安·开学考试）弹球游戏装置结构如图，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底部，弹簧处于原长时上端在O点。 小球将弹簧压缩到A点（未栓接）由静止释放后，运动到B点速度为零。 以O点为坐标原点， 沿斜面向上为正方向建立x轴，小球上升过程的速度 v、加速度a、动能Ek及其机械能E随位置坐标x的变化规律可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　） A．A所受的合外力对A做正功 B．B对A的弹力做正功 C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B不做功 4．如图所示，光滑水平地面上放置质量均为m的两个正三棱柱A、B，其中A固定在地面上，B在外力作用下紧靠着A，A、B中间夹有一个半径为R、质量为2m的光滑圆柱C，整个系统处于静止状态。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．系统静止时，B对C的弹力大小为mg B．撤去外力后，C落地时速度大于B的速度 C．撤去外力后，C落地前某时刻的加速度可能小于B的加速度 D．撤去外力后，C落地时B的速度大小为 5．在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械E能随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（　　） A．小球的质量等于 B．当时，小球的动能等于重力势能b C．小球运动的加速度等于 D．运动过程中小球受到的阻力大小恒为 6．（24-25高三上·重庆·阶段练习）巧妙的化归思想是解决复杂物理问题的有力工具之一。请阅读材料，请回答以下问题： (1)如图图甲所示光滑水平桌面的O点钉有一枚钉子，长为L的不可伸长的轻绳一端通过极小绳套套在钉子上，另一端与质量为m的物块P连接，物块以大小为的速度绕O点做圆周运动。O点距桌面右边缘的距离为2L。不计绳套与钉子间的摩擦力。某时刻剪断轻绳，求从剪断轻绳到物块P离开桌面右边缘的最短时间； (2)如图图乙所示，质量为m的可视为质点的物块P与一轻质弹簧固定连接，静置于光滑的水平桌面上，轻弹簧另一端也固定。现将物块缓慢拉到M点释放，物块在运动过程中的某时刻剪断弹簧，求从剪断弹簧到物块P运动到Q点的最短时间；已知、M与M、Q间的距离均为L，弹簧弹性势能与形变量的关系为，k为弹簧劲度系数且为已知量，为形变量。 (3)三个完全相同且均可视为质点的物块A、B、C，质量均为m，静置于光滑水平桌面上。如图图丙所示，A、B紧靠在一起，与C间的距离为L。现给A、B大小为v，方向相反的初速度。已知A、B、C之间两两存在大小为的引力（为施、受力物体间的距离），物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块B第一次回到原位置所需要的时间。 7．如图所示，一内半径为R的圆筒（图中2R为其内直径）位于水平地面上。筒内放一矩形物。矩形物中的A、B是两根长度相等、质量皆为m 的细圆棍，它们平行地固连在一质量可以不计的，长为l =R的矩形薄片的两端。初始时矩形物位于水平位置且处于静止状态，A、B皆与圆筒内表面接触。已知A、B与圆筒内表面间的静摩擦因数μ都等于1。现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A逐渐升高。 （1）矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？ （2）如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动。令θ表示A的中点和B的中点的连线与竖直线之间的夹角，求此后θ等于多少度时，B相对于圆筒开始滑动。（要求在卷面上写出必要的推导过程。最后用计算器对方程式进行数值求解，最终结果要求写出三位数字。） 8．如图所示，竖直平面内倾角的光滑直轨道AB、圆形光滑轨道BCD、圆形光滑细圆管轨道EF与粗糙水平直轨道FG平滑连接，弹性板竖直固定在G点。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和EF的半径分别为、，轨道FG长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板碰撞后以等大速率弹回，轨道AB长度，，，重力加速度，滑块开始时均从轨道上某点静止释放。 （1）若释放点距B点的长度，求滑块运动到于圆心O1等高的D点时轨道对其支持力FN的大小； （2）若滑块滑上轨道FG后恰好与挡板G不相碰，求释放点距B点的长度； （3）若滑块最终能停在轨道上，求释放点距点长度的范围。 9．有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。碰撞后粘在一起的速度为物体碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）： (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)滑块下移距离时ER流体对滑块阻力的大小； (3)已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep=式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量），试求：两物体碰撞后粘在一起向下运距离，速度减为零的过程中，ER流体对滑块的阻力所做的功。 10．如图，长度为的直杆的一端固定在水平细杆下方，与位于同一竖直面内，且与间夹角为。一质量为的带孔小球套在上，与间滑动摩擦系数。小球始终受到沿方向、大小恒为的风力作用。自端静止释放小球。（以所在水平面为重力零势能面，，） （1）在的情况下，求小球沿杆运动的加速度及离开直杆时的机械能； （2）为使小球离开直杆时的机械能最大，求杆与间的夹角及相应小球离开直杆时的机械能； （3）分析说明当杆与间的夹角为多少时，离开时的速率最大。 二、杆绳连接的机械能守恒问题 11．（23-24高一下·广西贺州·阶段练习）如图所示，小球A的质量为M，小球B、C的质量均为m，M=2m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，且弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，以弹簧原长为弹性势能零势点。在此过程中，设ABC的动能分别为、、，则：（　　） A．A下降到最低点时，弹簧与三小球构成的系统势能最小 B．A运动时，三小球的动能之比为 C．A的动能最大时，B对地面的压力大小为2mg D．弹簧的弹性势能最大值为（-1）mgL 12．如图所示，质量为的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到点，两点的连线水平，，且小球在、两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为，，。则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球位于点时的速度大小为 C．物体乙重力的瞬时功率一直增大 D．小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小 13．如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，b放在地面上，a、b通过铰链用长为l的刚性轻杆连接，初始时刚性杆与水平地面的夹角为60°，现将装置从静止开始释放，不计一切摩擦，将a、b视为质点，重力加速度为g。求： (1)a下落多高时b的速度最大； (2)当b的速度达到最大时杆对a做的功为多少。 (3)滑块a落地时的速率。 三、铁链下滑问题 14．（24-25高三上·安徽·期中）如图所示，光滑水平桌面上放有一根质量为m，长度为L的均匀绳子，绳子处于自然伸直状态，且一端与桌子边沿对齐。某时刻因受到微小扰动，绳子自桌面滑落，已知桌面距地面的高度大于绳长，重力加速度为g。在绳子滑离桌面的过程中，求： (1)当滑落长度时，绳子的速度大小v； (2)绳子的速度大小v与滑落长度x之间的关系式，并画出v-x关系图像。 四、传送带、板块问题与机械能 15．如图甲所示，质量为M=1.5kg、足够长的木板静止在水平面上，质量为m=0.5kg的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1。现用水平向右的拉力F拉动物块，拉力大小随时间的变化关系满足F=kt（k为常量），物块的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，则（　　） A．k=2N/s B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 C．0~2s时间内，水平拉力F做的功为J D．~2s时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为J 16．倾斜传送带连接两平台AB和CD，传送带与水平面的夹角， 工件与传送带之间的动摩擦因数 ，B、C两端相距2.25m，如图所示。忽略工件在水平台面和传送带间转移时的动能变化，工件以v0=5m/s的速度滑上传送带，工件质量为1kg，传送带以稳定的速度运行（速度大小可调）。若工件以最短的时间从平台AB运动到平台CD，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求工件在传送带上运动的最短时间。 (2)求输送一个这样的工件，传送带的电机需额外消耗的最少电能。 17．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，光滑轨道ABC中：AB段竖直，BC段为半径为R的圆弧形轨道，末端C处切线水平。紧邻C右端依次为水平粗糙传送带甲、乙和水平粗糙地面：传送带甲以恒定的速率顺时针转动，传送带乙和上方的均质木板处于静止，其中木板长度与乙左右两端DE等长，均为kR（k未知），忽略轨道、传送带、地面相互之间的间隙，且轨道末端C、传送带上方皮带、地面等高。现有一物块从轨道上的P处静止释放，经C点进入传送带甲，于D处与木板发生碰撞后取走物块，碰撞前后物块、木板交换速度，且在碰撞结束时，传送带乙启动并以木板被碰后的速度顺时针匀速转动，最终木板运动2kR的距离后静止，忽略碰撞时间以及乙启动时间。 已知，物块通过传送带甲过程，甲皮带运动的路程是物块路程的1.5倍；木板与传送带乙、地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；PB高度差h = R，物块、木板质量均为m，重力加速度为g，忽略物块和传送带轮子的尺寸。求： （1）物块即将滑出轨道末端C时，对C处的作用力； （2）将传送带甲因传送物块额外消耗的电能记为W、甲和物块之间由于摩擦产生的热量记为Q，则数值大小； （3）k的大小。    18．一游乐设施简化模型如图所示，挡板1、2分别固定在光滑斜面的顶端和底端，相距为L，A为一小滑块，B为不计质量的板（在外力的作用下可以瞬间获得或失去速度），长度，AB间的滑动摩擦力大小恒等于A的重力，A、B与挡板的碰撞都是弹性碰撞，已知斜面的倾角，重力加速度为g。 （1）若将置于板上端的滑块A以初速度为零释放，求滑块A到达挡板2时的速度大小。 （2）在挡板1处有发射装置，可以将置于板上端的滑块A沿平行于斜面的方向发向发射，要使滑块A恰能回到挡板1处，求滑块A需要的发射速度大小。 （3）在（2）中，若使滑块A以初速度发射，求滑块A做周期性运动时的周期。 19．（24-25高三上·海南·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，倾角也为的传送带下端B非常靠近斜面上端，斜面与传送带上表面在同一平面上。传送带的长l＝4.8m，以v＝2m/s的速度沿顺时针匀速转动。一根轻弹簧放在斜面上，与斜面底端的固定挡板连接，质量为1kg的物块放在斜面上，用力向下推物块压缩弹簧，在A点时由静止释放物块，物块沿斜面向上运动，滑上传送带并从C点抛出，上升到最高点时速度为1.6m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，A、B间的距离为2m，重力加速度。 (1)求物块在传送带上运动的时间； (2)物块与传送带间因摩擦产生的热量及弹簧被压缩具有的最大弹性势能； (3)若斜面是粗糙的，将传送带改为沿逆时针方向匀速转动，速度大小不变，上述物块压缩弹簧仍在A点由静止释放，结果物块刚好不能从传送带C点滑出，求物块与斜面间的动摩擦因数以及物块第一次在传送带上滑行的时间。（结果可带根号） 20．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角的直轨道AB，螺旋圆形轨道BCDEF，水平直轨道FG，传送带GH，水平直轨道HI，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道IJ，水平直轨道JK组成。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、FG相切于B（E）和C（F）。直线轨道FG和HI通过传送带GH平滑连接，管道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道JK右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径，FG长，传送带GH长，HI长，四分之一圆轨道IJ的半径。滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑。现将一质量为的滑块从倾斜轨道AB上某高度h处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，） （1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点D，求滑块过C点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度； （2）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远； （3）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在JK上（滑块不会再次通过轨道IJ回到HI上），求传送带的线速度v需满足的条件。 21．如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设段是距水平传送带装置高为，夹角为30°的光滑斜面，水平段使用水平传送带装置，长，与货物包的摩擦系数为，皮带轮的半径为，上部距车厢底水平面的高度。设货物由静止开始从点下滑，经过点的拐角处无机械能损失（即经过B点速度大小不变）。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度可使货物经点抛出后落在车厢上的不同位置，取，求： （1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到点的水平距离； （2）当皮带轮以角速度顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到点的水平距离； （3）试写出货物包在车厢内的落地点到点的水平距离s随皮带轮角速度变化关系，并画出（ω取值范围为-20~80rad・s-1）图象。（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度取正值，水平距离向右取正值）。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$