8.2重力势能与动能定律-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

8.2 重力势能与动能定律 一、势能与做功 1．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，一个质量为m的小物块，从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧（弹簧始终处于弹性限度内）。若以物块开始下滑的点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，物块下滑过程中加速度为a，速度为v，弹簧的弹力为F，弹性势能为。下列图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】A．没有压缩弹簧前，小物体在光滑斜面上做初速度为0的匀加速直线运动，物块下滑过程中加速度a不变，速度为均匀增大；压缩弹簧后，当形变量较小时，弹簧弹力小于重力沿斜面分力，由牛顿第二定律有 解得 则小物体刚压缩弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动；当时，速度达到最大；当形变量较大时，弹簧弹力大于重力沿斜面分力，由牛顿第二定律有 解得 小物体继续向下做加速度逐渐增大的减速运动，加速度最大时速度为0，故A错误； B．小物体刚压缩弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动，弹簧的形变量随时间变化越来越快，所以弹簧的弹力也随时间变化是越来越快的，加速度的变化越来越快；当速度达到最大后，小物体向下做加速度逐渐增大的减速运动，弹簧的形变量随时间变化越来越慢，所以弹簧的弹力也随时间变化是越来越慢的，加速度的变化越来越慢，则图像的斜率先增大后变小，故B正确； C．弹力与形变量成正比，则弹力与x的关系是线性变化，故C错误； D．由于弹性势能为与形变量关系为 所以压缩弹簧过程，弹性势能为与的关系是二次函数，图像为抛物线，故D错误。 故选B。 2．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．平行于斜面向上的拉力F一直增大 B．t2时刻，弹簧形变量为 C．从0开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为 D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值 【答案】B 【详解】A．从开始到t1时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得： 得 x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得： 得 可知F不变，A错误； B．由图知，时刻A的加速度为零，速度最大，设弹簧压缩量为，根据牛顿第二定律和胡克定律得 则得 B正确； C．从0开始到t1时刻，由动能定理，对A有 弹簧释放的弹性势能等于弹簧弹力做的功不等于mv12，C错误； D．t2时刻，A图线的斜率为0，即A物体加速度为零，设此时压缩量为x2，由平衡条件： 解得 弹簧处于压缩状态，由v-t图像可知，物块A达到速度最大值。D错误； 故选B。 3．（2023·安徽滁州·模拟预测）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（　　） A．加速度等于重力加速度的位置有一处 B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处 C．弹簧弹力对小球做功等于零 D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 【答案】C 【详解】A．在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g。则两处加速度为g。A错误； B．下滑过程弹簧弹力与杆子垂直，弹力功率为零；当原长时弹力为零，功率为零，B错误； C．由于两点弹簧弹力大小相等，因此弹簧的变化量相等，即弹簧的弹性势能不变，弹力对小球不做功，C正确； D．由于A、B两点弹簧弹性势能相等，全过程弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹力所做的负功。因做负功时弹力增大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，D错误； 故选C。 4．某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，两质量均为m的小球和对称地安装在轴的两边，和与O、和与Q间用四根长度均为l的轻杆通过光滑铰链连接起来。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧弹力大小为3mg B．当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为l C．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大 D．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能逐渐减小 【答案】C 【详解】A．当装置静止不动系统达到平衡时，对和受力分析有，OP沿杆向上的拉力和QP杆沿杆向上的支持力，则OP杆的拉力为 解得 沿竖直方向上的分力为。将、和Q与之间的杆看做整体，整体受重力和和与O之间杆的拉力，弹簧的弹力，根据平衡条件得 故轻弹簧弹力大小为2mg，A错误； B．根据几何关系可知，当装置静止不动系统达到平衡时，OQ的距离为的距离为，故轻弹簧的伸长量为，B错误； CD．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，和所需要的向心力变大，故QP杆对球P的支持力先逐渐减小后反向增大，OP杆对球P的拉力逐渐增大，弹簧由伸长状态，长度不断变小，随后又变为压缩状态，故弹簧的弹性势能先减小后增大，C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中以下说法正确的有（    ） A．A的重力势能增加了 B．A的重力势能增加了 C．B的重力势能增加了 D．B的重力势能增加了 【答案】BD 【详解】对m1与m2整体分析，在初始状态 （m1+m2）g=k2x2，故m2上升的距离为： ；B的重力势能增加了，选项C错误，D正确；初始状态的m1，根据胡克定律，有：k1x1=m1g，故；末状态时的m2，根据胡克定律，有：k1x1＇＝m2g，故；所以m1上升的距离为： ；A重力势能的增加量；选项B正确，A错误；故选BD. 6．（23-24高一上·北京大兴·期末）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增大而减小 C．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加 D．该“势能”的表达式是选取了y轴处的“势能”为零 【答案】D 【详解】A．由于水面为等势面，也就是水面上的小水滴所受的重力和“势能”对应的“力”的合力垂直于水面向下，重力竖直向下，因此该“势能”对应的“力”的方向不可能指向O点，从势能的表达式可知，该“力”应仅与x有关，综上所述，该力应平行于x轴向外，A错误； B．该“势能”对应的“力”的大小为该势能图像的斜率的绝对值，由于该图像是关于y轴对称，开口向下的抛物线，可知“力”的大小随x的增大而增大，B错误； C．小水滴沿水面向上移动时，总的势能不变，而重力势能增加，因此该“势能”减小，C错误； D．从表达式 可知当x=0时，该“势能”为零，因此选取了y轴处的“势能”为零，D正确。 故选D。 7．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（　　）    A．直径MN水平时，轻绳的张力大小为 B．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大 C．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小 D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．左右为同一根绳子，拉力相等，设绳子与竖直方向夹角为α，并作出辅助线，如图所示    由几何关系可知 整理得 ① 对物体进行受力分析 因此 ② 当转到水平位置时，，代入②式可得 T= 故A错误； B．由于α、θ均为锐角，由①可得，θ越小，α越大，当转到水平位置时，，此时2α取得最大值，因此张角先增大，后减小，故B错误； C．由几何关系可得，滑轮到O点的高度差等于 可得重物的高度先升高后降低，故C正确； D．由②可得θ越小，绳子拉力越大，因此当时，绳子拉力最大，因此圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力先增大后减小，故D错误。 故选C。 8．将一小球从足够高处以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，飞行过程中，小球的加速度为a、速度为v、重力做功为W、速度与水平方向的夹角为，下列关于这些物理量与时间的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球做平抛运动，仅受重力作用，重力大小方向不变，故加速度不会随时间而改变。竖直分速度为 合速度 物体下落高度 重力做功 速度与水平方向夹角的正切值 综上可得D正确，ABC错误。 故选D。 9．如图，倾角为45°的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度v1飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点P，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度v2飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹质量相同，则（　　） A．C点距离A点的高度为h B．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间比为：1 C．v1：v2：1 D．重力对甲战斗机释放的炸弹和乙战斗机释放的炸弹做功之比为：1 【答案】B 【详解】A．从B点释放的炸弹恰好垂直撞到斜面上的P点，速度的反向延长线恰好过水平位移的中点，如图可知 可得 而 解得 因此 C点距离A点的高度 A错误； B．由于平抛运动在竖直方向时自由落体运动，可知 因此 B正确； C．平抛运动水平方向做匀速运动，可知 因此 C错误； D．根据功的定义可知 因此 D错误。 故选B。 10．弹簧对物体的作用力为变力，在弹性限度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着弹性势能的改变。如图1所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上端位于O点。用手持一质量为m的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A点，手撤开后，物块保持静止，如图2所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度内。 (1)求O、A两点间的距离d； (2)若让物块从O点上方某一位置释放，到达O点时的速度大小为v1，然后向下压缩弹簧，如图3所示。O'是A点正下方的一点，且OA=AO'。已知物块到达O'点的速度大小为v2. a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O点间的距离为x，请在图4中画出F随x变化的示意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能EpO'； b.请从能量的角度分析说明v1=v2. 【答案】(1)；(2)a．，b． 【详解】(1)由题意可知，物块在A点时平衡，则有 解得 ① (2)a．F-x图像如图所示 在物块从O点到O'点的过程中，弹簧弹力做负功。参考由速度—时间图像求位移的方法，Fx图线下的面积等于弹力做的功，所以弹簧弹力做的功 ② 设物块在O点时弹簧的弹性势能为EpO，则有 ③ 联立①②③式解得 b．在物块从O点到O'点的过程中，根据动能定理 ④ 联立①②④式解得 11．如图所示，一质量的铅块（视为质点），用长度的轻绳栓着，轻绳另一端固定在点，铅块以点为圆心在竖直面内做圆周运动，A点在点的正下方且离桌面的高度。铅块运动到点时，轻绳恰好断开，滑块水平飞出后从处沿切线方同滑入一倾角的粗糙斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数。经段的运动，滑块从光滑小圆弧的处（忽略小圆弧的大小）水平抛出，已知桌面距地而的高度，若铅块在落到地面前恰好跃过高、固定在水平地面上的竖直挡板。若轻绳能承受的最大拉力，不计空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）滑块在A点的速度大小； （2）滑块在段的运动过程中，重力对滑块做的功； （3）滑块从处飞出时的速度大小； （4）点到挡板的水平距离。 【答案】（1）；（2）0.1J；（3）；（4）0.6m 【详解】（1）滑块在A点时恰好绳断，则 解得 （2）滑块平抛至点，速度方向沿斜面向下，则 解得 A、间的高度 、间的高度 则重力做的功 （3）忽略小圆弧的高度差，滑块在BC段做匀加速直线运动，则 其中 解得 （4）滑块从点水平抛出由 解得 ， 二、动能定理与势能 12．（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示，固定的光滑长斜面的倾角，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上、质量均为m、用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力，当小车缓慢向右运动距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度为。。在小车从图示位置发生位移过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．绳的拉力对物块B做功为 C．若小车以速度向右匀速运动，位移大小为时，物块B的速率为 D．若小车以速度向右匀速运动，位移大小为时，绳的拉力对B做的功为 【答案】AD 【详解】A．系统静止时，右侧轻绳竖直、长度为L且绳中无弹力，对B分析得 A恰好不离开挡板对A分析得 这一过程中B上滑了2x， 小车缓慢向右运动距离时，由几何关系得 联立求得弹簧的劲度系数为 故A正确； B．在B上滑了2x过程中初末态的弹性势能不变，对B由功能关系得 故B错误； C．小车向右运动位移大小为时，有几何关系得 由关联速度关系得 故C错误； D．小车缓慢向右运动距离时，弹簧弹性势能与初始相等，对B由功能关系可得 故D正确。 故选AD。 13．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）如图甲，质量M=2kg的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量m=1kg的小物块。t=0时刻对小物块施加一水平向右的拉力F，拉力F的大小随时间t的变化关系如图乙所示，4s末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.6，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）    A．t=1s时物块受到的摩擦力大小为6N B．t=5.2s时物块与木板的速度大小均为6.8m/s C．t=12s时木板在水平面上停止运动 D．物块和木板在整个运动过程中摩擦生成的总热量为204J 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知，在t=1s的时间内，物块受到拉力为6N，假设物块与板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得 解得 再隔离m有 解得 物块受到最大静摩擦力为 故假设成立，则物块受到的摩擦力大小为5N，故A错误； B．时，物块和木板的速度为 在的时间内，拉力为12N，设物块和木板间发生相对滑动，物块和木板的加速度分别为 4s末物块和木板的速度分别为 撤去外力后，设经过时间物块与木板达到共速，对物块有 木板的加速度大小仍然为，则有 求得 即撤去外力后再经过1.2s，二者达到共速，所以可知t=5.2s时物块与木板的速度大小均为 故B正确； C．由选项B分析可知，时，木板与物块的共同速度大小为6.8m/s，木板与物块一起继续向前减速运动的加速度大小为，此时二者一起运动到停止所用时间为 可得木板在水平面上从开始运动到停止运动所用时间为 故C正确； D．根据功能关系可知，物块和木板在整个运动过程中摩擦生成的总热量等于外力F所做的功，由前面分析可知在内，物块运动的位移大小为 在内物块运动的位移大小为 可得整个过程中，外力所做的功为 即物块和木板在整个运动过程中摩擦生成的总热量为204J，故D正确。 故选BCD 。 14．（24-25高三上·山西·阶段练习）如图所示，水平地面上固定一倾角为α、足够长的斜面，从斜面上的P点以初速度抛出一可视为质点的小球，调整初速度与水平面的夹角，使小球在斜面上的落点Q最远，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列判断正确的是（   ） A． B．P、Q两点间的距离为 C．小球在空中运动的时间为 D．小球落到Q点时的速度大小为 【答案】ABD 【详解】A B．以P点为坐标原点，垂直斜面向上为轴正方向，平行斜面向下为轴正方向，对小球在空中的运动进行分解，垂直斜面方向的初速度 垂直斜面方向的加速度大小 则小球在空中飞行的时间 水平飞行的距离 解得 由于 显然当 时，即 时，有最大值，最大值 故AB正确； C．小球在空中运动的时间 将 代入，由数学知识可得 故C错误； D．设小球落到点时的速度大小为，由动能定理得 解得 故D正确。 故选ABD。 15．（2024高二上·浙江·学业考试）某校举办校内题霸学术节，允许同学之间设计难题，挑战其他学霸。某同学设计了这样一道题如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从点水平飞出后恰好沿着点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面，最后滑上放在光滑水平面上，质量为的木板上表面继续运动。已知的高度差，物体与的动摩擦因数，木板点与竖直墙壁的距离，物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度，圆弧轨道与倾斜斜面相切于点，物体、木板与竖直墙壁发生碰撞时不损失任何能量，物体可视为质点，点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。木板反弹后与点碰撞后瞬间停止。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达点速度大小； (2)物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度大小； (3)物体最终停下的位置距离点的距离。 【答案】(1)9J，7m/s (2)， (3) 【详解】（1）物体从点水平飞出后做平抛运动，由于BC高度差，则根据 解得物体在C点时竖直方向的速度大小为 由几何关系如图 可知 则物体在C点时的速度大小为 则弹簧的弹性势能为 从C点下滑到E点，根据动能定理 解得物体到达点速度大小为 （2）物体受到水平向左摩擦力，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 解得物体的加速度大小为 木板受到水平向右滑动摩擦力，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得木板的加速度大小为 当两者达到共同速度所需要时间为，根据匀变速直线运动公式 解得 物体对地位移为 木板对地位移 且物体相对木板位移 物体恰好没有离开木板，因此物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度均为 （3）当物体、木板与竖直墙壁碰撞后，由于没有能量瞬时，两者原速反弹，反弹后两者没有相对运动，当木板碰撞E点停止运动，物体在其表面做匀减速直线运动，设物体向前滑行距离为，则由运动学公式 解得 物体停下来位置距离E点距离 16．（23-24高一下·山东日照·期末）如图所示，粗糙程度均匀的竖直杆固定，原长为L0的轻质弹性绳一端固定在A点，另一端穿过固定的光滑小孔O后与套在杆上的小球相连。杆上的C点、小孔O、A点位于同一条水平线上，且 ，当小球静止在 B点时，恰好不受摩擦力；将小球从C点由静止释放后，能够下落到最低点D。已知小球的质量为m，C点与B点之间的距离为1.25L0，C 点与D点之间的距离为2L0，重力加速度为g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻质弹性绳始终在弹性限度内且满足胡克定律。劲度系数为k的轻质弹性绳，被拉伸时弹性势能为 （x为绳的伸长量）。 （1）求轻质弹性绳的劲度系数k； （2）小球沿着杆向下运动的过程中，判断所受摩擦力的大小变化情况（不需要写过程）； （3）求小球与杆之间的动摩擦因数； （4）求小球第一次上升过程中的最大速度 vm。 【答案】（1）；（2）不变；（3）；（4） 【详解】（1）当小球静止在 B点时，恰好不受摩擦力；对小球受力分析，受重力、杆的弹力和弹性绳的拉力，如图 可得 解得 由胡克定律得 解得 （2）小球沿着杆向下运动的过程中，所受摩擦力的大小 又小球与杆的弹力 解得 所以小球沿着杆向下运动的过程中，所受摩擦力的大小不变。 （3）小球从C点运动到D点，由动能定理得 又 解得 （4）小球第一次上升过程中的最大速度时，设位置为F，小球所受合力为0，则 解得 小球从C点经D点到F点，由动能定理得 又 解得 17．（24-25高三上·重庆·阶段练习）如图所示，倾角的传送带，正以速度顺时针匀速转动。质量为m=1kg的木板轻放于传送带顶端，木板与传送带间的动摩擦因数，当木板前进1s时机器人将另一质量也为的货物轻放在木板的右端，货物与木板间的动摩擦因数，重力加速度为，货物可视为质点，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，传送带足够长，每一次货物都不会从木板上滑下。求 (1)木板前进1s时的速度大小； (2)机器人在放上第一个货物0.5s后取走货物，求取走第一个货物时木板动能； (3)机器人取走第一个货物0.5s后将第二个货物轻放在木板的右端，求1s后取走第二个货物时木板的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 代入数据解得 木板前进1s时的速度大小 解得 （2）货物向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 代入数据，解得 刚放上货物瞬间，木板受到重力、压力、支持力、货物对木板向上的摩擦力和皮带对木板向下的摩擦力，因为 的方向沿斜面向下 知木板向下做减速运动，根据牛顿第二定律 解得 货物加速，木板减速，当两者速度相等时有 解得 ， 之后，两者一起匀加速到与传送带共速，则有 再次加速至与传送带共速用时 从放上货物到与传送带共速所用时间 根据动能公式有 （3）取走第一个货物后，木板向下做匀加速运动，有 经过0.5s后木板的速度为 轻放上第二货物时，对货物有 对木板有 且木板以做匀减速运动，设木板与传送带共速时，则有 此时货物的速度为 则木板与传送带先共速，接下来货物仍以原加速度匀加速，木板以 做匀减速，直至二者共速，则有 解得 ， 二者共速后的加速度为 再次加速至与传送带共速的时间 与传送带共速后木板与货物一起继续匀加速，则有 取走货物时 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 重力势能与动能定律 一、势能与做功 1．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，一个质量为m的小物块，从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧（弹簧始终处于弹性限度内）。若以物块开始下滑的点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，物块下滑过程中加速度为a，速度为v，弹簧的弹力为F，弹性势能为。下列图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   2．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．平行于斜面向上的拉力F一直增大 B．t2时刻，弹簧形变量为 C．从0开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为 D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值 3．（2023·安徽滁州·模拟预测）如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（　　） A．加速度等于重力加速度的位置有一处 B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处 C．弹簧弹力对小球做功等于零 D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离 4．某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，两质量均为m的小球和对称地安装在轴的两边，和与O、和与Q间用四根长度均为l的轻杆通过光滑铰链连接起来。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． 当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧弹力大小为3mg B． 当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为l C．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大 D．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能逐渐减小 5．如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中以下说法正确的有（    ） A．A的重力势能增加了 B．A的重力势能增加了 C．B的重力势能增加了 D．B的重力势能增加了 6．（23-24高一上·北京大兴·期末）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增大而减小 C．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加 D．该“势能”的表达式是选取了y轴处的“势能”为零 7．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（　　）    A．直径MN水平时，轻绳的张力大小为 B．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大 C．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小 D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小 8．将一小球从足够高处以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，飞行过程中，小球的加速度为a、速度为v、重力做功为W、速度与水平方向的夹角为，下列关于这些物理量与时间的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，倾角为45°的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度v1飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点P，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度v2飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹质量相同，则（　　） A．C点距离A点的高度为h B．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间比为：1 C．v1：v2：1 D．重力对甲战斗机释放的炸弹和乙战斗机释放的炸弹做功之比为：1 10．弹簧对物体的作用力为变力，在弹性限度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着弹性势能的改变。如图1所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上端位于O点。用手持一质量为m的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A点，手撤开后，物块保持静止，如图2所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度内。 (1)求O、A两点间的距离d； (2)若让物块从O点上方某一位置释放，到达O点时的速度大小为v1，然后向下压缩弹簧，如图3所示。O'是A点正下方的一点，且OA=AO'。已知物块到达O'点的速度大小为v2. a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O点间的距离为x，请在图4中画出F随x变化的示意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能EpO'； b.请从能量的角度分析说明v1=v2. 11．如图所示，一质量的铅块（视为质点），用长度的轻绳栓着，轻绳另一端固定在点，铅块以点为圆心在竖直面内做圆周运动，A点在点的正下方且离桌面的高度。铅块运动到点时，轻绳恰好断开，滑块水平飞出后从处沿切线方同滑入一倾角的粗糙斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数。经段的运动，滑块从光滑小圆弧的处（忽略小圆弧的大小）水平抛出，已知桌面距地而的高度，若铅块在落到地面前恰好跃过高、固定在水平地面上的竖直挡板。若轻绳能承受的最大拉力，不计空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）滑块在A点的速度大小； （2）滑块在段的运动过程中，重力对滑块做的功； （3）滑块从处飞出时的速度大小； （4）点到挡板的水平距离。 二、动能定理与势能 12．（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示，固定的光滑长斜面的倾角，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上、质量均为m、用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力，当小车缓慢向右运动距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度为。。在小车从图示位置发生位移过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．绳的拉力对物块B做功为 C．若小车以速度向右匀速运动，位移大小为时，物块B的速率为 D．若小车以速度向右匀速运动，位移大小为时，绳的拉力对B做的功为 13．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）如图甲，质量M=2kg的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量m=1kg的小物块。t=0时刻对小物块施加一水平向右的拉力F，拉力F的大小随时间t的变化关系如图乙所示，4s末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.6，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）    A．t=1s时物块受到的摩擦力大小为6N B．t=5.2s时物块与木板的速度大小均为6.8m/s C．t=12s时木板在水平面上停止运动 D．物块和木板在整个运动过程中摩擦生成的总热量为204J 14．（24-25高三上·山西·阶段练习）如图所示，水平地面上固定一倾角为α、足够长的斜面，从斜面上的P点以初速度抛出一可视为质点的小球，调整初速度与水平面的夹角，使小球在斜面上的落点Q最远，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列判断正确的是（   ） A． B． P、Q两点间的距离为 C． 小球在空中运动的时间为 D． 小球落到Q点时的速度大小为 15．（2024高二上·浙江·学业考试）某校举办校内题霸学术节，允许同学之间设计难题，挑战其他学霸。某同学设计了这样一道题如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从点水平飞出后恰好沿着点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面，最后滑上放在光滑水平面上，质量为的木板上表面继续运动。已知的高度差，物体与的动摩擦因数,木板点与竖直墙壁的距离，物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度，圆弧轨道与倾斜斜面相切于点，物体、木板与竖直墙壁发生碰撞时不损失任何能量，物体可视为质点，点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。木板反弹后与点碰撞后瞬间停止。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达点速度大小； (2)物体、木板与竖直墙壁碰撞前的速度大小； (3)物体最终停下的位置距离点的距离。 16．（23-24高一下·山东日照·期末）如图所示，粗糙程度均匀的竖直杆固定，原长为L0的轻质弹性绳一端固定在A点，另一端穿过固定的光滑小孔O后与套在杆上的小球相连。杆上的C点、小孔O、A点位于同一条水平线上，且 ，当小球静止在 B点时，恰好不受摩擦力；将小球从C点由静止释放后，能够下落到最低点D。已知小球的质量为m，C点与B点之间的距离为1.25L0，C 点与D点之间的距离为2L0，重力加速度为g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻质弹性绳始终在弹性限度内且满足胡克定律。劲度系数为k的轻质弹性绳，被拉伸时弹性势能为 （x为绳的伸长量）。 （1）求轻质弹性绳的劲度系数k； （2）小球沿着杆向下运动的过程中，判断所受摩擦力的大小变化情况（不需要写过程）； （3）求小球与杆之间的动摩擦因数； （4）求小球第一次上升过程中的最大速度 vm。 17．（24-25高三上·重庆·阶段练习）如图所示，倾角的传送带，正以速度顺时针匀速转动。质量为m=1kg的木板轻放于传送带顶端，木板与传送带间的动摩擦因数，当木板前进1s时机器人将另一质量也为的货物轻放在木板的右端，货物与木板间的动摩擦因数，重力加速度为，货物可视为质点，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，传送带足够长，每一次货物都不会从木板上滑下。求 (1)木板前进1s时的速度大小； (2)机器人在放上第一个货物0.5s后取走货物，求取走第一个货物时木板动能； (3)机器人取走第一个货物0.5s后将第二个货物轻放在木板的右端，求1s后取走第二个货物时木板的速度大小。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$