4. 宇宙航行（同步讲义）物理人教版必修第二册

4. 宇宙航行 【知识梳理】 1 一、宇宙速度 1 二、人造地球卫星 2 三、载人航天与太空探索 2 【重难探究】 2 探究1 宇宙速度的推导和理解 2 探究2 人造卫星的运行规律 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 宇宙速度 1.环绕速度 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m地，卫星的质量为m，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝。 2.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v＝7.9 km/s。 3.第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，又小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。 4.第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 知识点2 人造地球卫星 1.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。 1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功。 2.地球同步卫星 (1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。 (2)特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向一致； ②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h； ③角速度一定：等于地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×104 km)； ⑥速率一定：线速度大小一定(约3.1×103 m/s)。 知识点3 载人航天与太空探索 1961年4月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。 1969年7月16日9时32分，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。 2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。 2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接。 2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接。 2017年4月20日，我国又发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。 【重难探究】 探究1 宇宙速度的推导和理解实验探究气体等温变化规律 【探究导入】如图，甲是正在发射的火箭，乙是三个宇宙速度．思考以下问题： 甲　　　　　　　　　　　　　乙 (1)如何推导第一宇宙速度？ 提示：G＝m得v＝，又GM＝gR2，故v＝.代入数据可得地球的第一宇宙速度v＝7.9km/s. (2)怎样理解第一宇宙速度的意义？ 提示：第一宇宙速度是最大环绕速度，也是发射卫星的最小速度． (3)当人造卫星的发射速度7.9km/s<v<11.2km/s时，卫星怎样绕地球运动？ 提示：卫星绕地球在椭圆轨道上运动． 【探究归纳】 1．第一宇宙速度 ①第一宇宙速度（环绕速度）：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，称为第一宇宙速度. ②第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m 得v1＝ ；方法二：由mg＝m得v1＝ 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度和最小发射速度，v1= 7.9 km/s . 2．第二宇宙速度 第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射飞行器，使之能够挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，11.2km/s . 3．第三宇宙速度 第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射飞行器，使之最后能挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外所需的最小速度，称为第三宇宙速度，＝16.7km/s . 【典例赏析】 [例1]　若火星质量是月球的N倍，火星半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的第一宇宙速度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍 【答案】D 【详解】AB．根据牛顿第二定律得 解得 火星的第一宇宙速度是月球的倍，AB错误； CD．根据 解得 星表面的重力加速度大小是月球表面的倍，C错误，D正确。 故选D。　 【针对训练】 1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 B．火星探测卫星的发射速度大于 C．第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于、小于 【答案】A 【解析】A．根据 得 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速越小，是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，也是人造地球卫星的最小的发射速度，故A正确； B．火是探期卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，故B错误； C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，故C错误； D．实际上由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫量绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，故D错误。 故选A。 2．（多选）“格利泽 581 g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20 亿光年（189.21 万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（　　） A．“格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9 km/s B．该行星的平均密度约是地球平均密度的 C．该行星的质量约为地球质量的8倍 D．在地球上发射航天器前往“格利泽 581 g”星，其发射速度至少要达到 16.7km/s 【答案】BD 【详解】A．由于物体在星球表面上飞行时有 解得 由于7.9km/s是地球表面的物体运行的速度，所以行星与地球的第一宇宙速度之比为 可知飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为，它大于7.9km/s，故A错误； B．由于物体在星球上受到万有引力，则有 则星球的质量 星球的密度 解得 可见，星球的密度与其半径成反比，由于行星的半径与地球的半径之比为2:1，所以它们的密度之比为1:2，故B正确； C．由上可知星球的质量 所以星球的质量与其半径的平方成正比，即该行星与地球的质量之比为4:1，故C错误； D．由于该行星是在太阳系之外的，故需要飞出太阳系，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，即16.7km/s，故D正确。 故选BD。 探究2 人造卫星的运行规律 【探究导入】 在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，若轨迹为圆，请思考： [来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)这些卫星的轨道圆心有什么特点？ 提示：因卫星绕地球运行时万有引力提供向心力，万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心． (2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？ 提示：根据G＝m＝mω2r＝m2r，得T＝2π，v＝，ω＝.由此可知v、ω、T仅跟地球的质量和轨道半径有关． 【探究归纳】 1．人造地球卫星的轨道 卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。 2．.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 【例2】 （多选）已知某围绕地球运行的卫星距离地面的高度为，卫星轨道处的重力加速度大小为，地球半径为，引力常量为，以下说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．该卫星的周期为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的密度为 【答案】BC 【详解】A．根据 解得地球的质量为，故A错误； B．根据 该卫星的周期为，故B正确； C．根据 代入A选项解得的地球质量，解得地球的第一宇宙速度为，故C正确； D．根据 解得地球的密度为，故D错误。 故选BC。 【针对训练】 3．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星（轨道半径小于静止轨道半径），下列说法正确的是（    ） A．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止 B．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等 C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于高度立方之比 D．北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小 【答案】B 【解析】A．北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，可知北斗—G4相对地面静止；北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期，但北斗—IGSO2相对地面不是静止的，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 由于北斗—G4和北斗—IGSO2的周期相等，则北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等，故B正确； C．根据开普勒第三定律 可知北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于轨道半径立方之比，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 可得 由于中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道半径，则北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度大，故D错误。 故选B。 4.多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA<vB C．B、C的向心加速度大小关系为aB<aC D．A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB 【答案】BD 【详解】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； B．对AC角速度相等，根据v=ωr可知， 对BC根据 可得 则 可知A、B的线速度大小关系为vB>vA，故B正确； C．根据 可得 可知B、C的向心加速度大小关系为aB>aC，故C错误； D．对AC角速度相等，周期相等 对BC，根据开普勒第三定律可知 可知 即A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB，故D正确。 故选BD。 【课堂自测·基础练】 1．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的静止卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的静止卫星 【答案】B 【解析】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确； CD．根据 可知 因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的静止卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的静止卫星的轨道半径，选项CD错误。 故选B。 2.我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为，半径之比约为。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为（　　） A．20 B．6 C．4.5 D．1.9 【答案】C 【解析】要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力 可得天体的第一宇宙速度 地球和月球质量之比约为，半径之比约为，则地球和月球的第一宇宙速度之比为 即所需最小抛射速度的比值约为4.5。 故选C。 3.（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 【答案】CD 【解析】根据万有引力提供向心力可得 可得 ，，， 由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有 ，，， 故选CD。 4.龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是（　　） A．静止卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 B．静止卫星的运行速度小于7.9km/s C．所有静止卫星都必须在赤道平面内运行 D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变 【答案】B 【解析】A．根据 解得 静止卫星的轨道半径大于地球半径，则静止卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误； B．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据 解得 静止卫星的轨道半径大于地球半径，则静止卫星的运行速度小于7.9km/s，故B正确； C．周期、角速度与地球自转周期、角速度相等的卫星叫静止卫星，可知，静止卫星的轨道不一定在赤道平面，在赤道平面的静止卫星叫静止卫星，故C错误； D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力大小不变，方向改变，即卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力发生变化，故D错误。 故选B。 5.（多选）长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　） A．嫦娥五号绕月球飞行的线速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 【答案】ACD 【解析】A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径是R+h，则线速度 故A正确； B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 解得月球的质量 故B错误； C．设月球的第一宇宙速度为v1，有 联立可得 故C正确； D．在月球表面有 解得月球表面的重力加速度 故D正确。 故选ACD。 6.A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为r，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引力，则卫星A、B绕地球运行的周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，A、B间最近距离 A、B间最远距离 由开普勒第三定律 A、B间相邻两次相距最近满足 解得卫星A、B绕地球运行的周期分别为 故选A。 7.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<Tb D．在b、c中，b的线速度大 【答案】D 【解析】A．b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有 解得 又 可得 与第一宇宙速度大小相同，即，故A错误。 B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据得b的向心加速度大于c的向心加速度，即，故B错误。 C．卫星c为地球同步卫星，所以，根据得c的周期大于b的周期，即，故C错误。 D．在b、c中，根据，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确。 故选D。 8.（多选）许多科学家研究向火星进军，提出了把火星变为适宜人类居住的设想。若人类发射火星同步静止轨道卫星及近火星表面运行的卫星。已知火星的半径为，火星表面重力加速度为，火星的自转周期为，引力常量为，忽略火星自转因素影响。则下列说法正确的是（　　） A．火星的质量为 B．卫星的运行速度大小为 C．卫星到火星表面的高度为 D．卫星运行的速度大小、周期、角速度都是唯一的 【答案】AD 【解析】A．根据万有引力与重力的关系可得 所以 故A正确； B．根据万有引力与提供向心力可得 所以 故B错误； C．根据万有引力与提供向心力可得 所以 故C错误； D．卫星运行的周期等于火星自转周期，距火星表面的高度为定值，则运行速度大小、角速度都是唯一的，故D正确。 故选AD。 9.如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B为地球静止卫星，下列说法错误的是（　　） A．A、B运动的线速度大小相等 B．B是同步卫星，A不是同步卫星 C．B运动方向与地球自转方向相同 D．A是地球同步卫星，周期为24h 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则A、B运动的线速度大小相等，故A正确，不符合题意； B．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则A、B运动的周期相等，卫星B为地球静止卫星，则A、B均是同步卫星，故B错误，符合题意； C．卫星B为地球静止卫星，则B运动方向与地球自转方向相同，故C正确，不符合题意； D．结合上述可知，A是地球同步卫星，周期为24h，故D正确，不符合题意。 故选B。 10.（多选）太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，其基座固定在地球赤道上，用一根竖直的缆绳与距地面高度约3.6×107米的地球同步轨道上的太空站相连，如图所示，升降舱可以将乘客送入太空站内。设地球半径为R，同步轨道上的太空站离地面的高度为5.6R，当升降舱停在离地球表面高度为2.3R处时，它绕地心做圆周运动的线速度大小为v2，与它在相同高度绕地球做圆周运动的卫星线速度大小为v3，同步轨道上的太空站的线速度大小为v4，地球的第一宇宙速度为v1，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】B．根据得 ，B正确； D．根据牛顿第二定律得，解得 所以，D错误； C．根据得， 根据，得，，C正确； A．根据得， 根据，得，，A错误。 故选BC。 11.某科学卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的一半。则下列说法正确的是（　　） A．该科学卫星的速度小于地球同步卫星的速度 B．该科学卫星在轨运行周期为 C．该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的倍 D．该科学卫星和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】B 【详解】AC．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得 解得 结合题意可知 因此科学卫星的速度与地球同步卫星的速度之比为 即该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的倍，故AC错误； B．根据开普勒第三定律可得 结合题意可知， 联立解得，故B正确； D．科学卫星与地心连线在时间内扫过的面积为 地球同步卫星与地心连线在时间内扫过的面积 二者之比为，故D错误。 故选B。 12.（多选）我国低轨道卫星的发射与运行在国防建设和环境检测方面发挥了重要作用。其中有一颗低轨卫星绕地球做匀速圆周运动，线速度为v、加速度为a，轨道半径为r。不考虑地球的自转影响，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据， 可得，故A正确，B错误； CD．根据万有引力提供向心力得 可得 同理可得地球的第一宇宙速度为 则有，故C正确，D错误。 故选AC。 13.科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为的物体，其重力的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其重力的读数为（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为，引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体，求： (1)火星的密度； (2)火星的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，物体在火星两极处万有引力等于重力，则有 在火星赤道上有 联立得火星的半径为， 根据密度公式得，火星的密度为 体积 联立得 （2）由万有引力提供向心力，对在火星表面匀速圆周运动的物体有 结合小问（1）解得，火星的第一宇宙速度为 14.如图所示，A是地球的一颗静止卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为T0。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h=R，地球表面的重力加速度大小为g。 （1）求卫星B所在处的重力加速度； （2）求卫星B的运行周期T1； （3）若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，求从A、B两卫星相距最近时刻到紧邻的相距最远时刻的时间间隔。（用T0和T1表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）地球表面 卫星B处 又，解得 （2）卫星B向心力公式 解得 （3）从相距最近到相距最远 即 解得 1 【素养进阶·提升练】 1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 2．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【详解】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 3．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 4．（2024·河北·高考真题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1 故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 5．（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）在内部，星体质量 由万有引力定律和向心力公式有 解得 （3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 宇宙航行 【知识梳理】 1 一、宇宙速度 1 二、人造地球卫星 2 三、载人航天与太空探索 2 【重难探究】 2 探究1 宇宙速度的推导和理解 2 探究2 人造卫星的运行规律 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 宇宙速度 1.环绕速度 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m地，卫星的质量为m，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝。 2.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v＝7.9 km/s。 3.第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，又小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。 4.第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 知识点2 人造地球卫星 1.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。 1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功。 2.地球同步卫星 (1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。 (2)特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向一致； ②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h； ③角速度一定：等于地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×104 km)； ⑥速率一定：线速度大小一定(约3.1×103 m/s)。 知识点3 载人航天与太空探索 1961年4月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。 1969年7月16日9时32分，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。 2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。 2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接。 2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接。 2017年4月20日，我国又发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。 【重难探究】 探究1 宇宙速度的推导和理解实验探究气体等温变化规律 【探究导入】如图，甲是正在发射的火箭，乙是三个宇宙速度．思考以下问题： 甲　　　　　　　　　　　　　乙 (1)如何推导第一宇宙速度？ 提示：G＝m得v＝，又GM＝gR2，故v＝.代入数据可得地球的第一宇宙速度v＝7.9km/s. (2)怎样理解第一宇宙速度的意义？ 提示：第一宇宙速度是最大环绕速度，也是发射卫星的最小速度． (3)当人造卫星的发射速度7.9km/s<v<11.2km/s时，卫星怎样绕地球运动？ 提示：卫星绕地球在椭圆轨道上运动． 【探究归纳】 1．第一宇宙速度 ①第一宇宙速度（环绕速度）：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，称为第一宇宙速度. ②第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m 得v1＝ ；方法二：由mg＝m得v1＝ 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度和最小发射速度，v1= 7.9 km/s . 2．第二宇宙速度 第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射飞行器，使之能够挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，11.2km/s . 3．第三宇宙速度 第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射飞行器，使之最后能挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外所需的最小速度，称为第三宇宙速度，＝16.7km/s . 【典例赏析】 [例1]　若火星质量是月球的N倍，火星半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的第一宇宙速度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍 【针对训练】 1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 B．火星探测卫星的发射速度大于 C．第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于、小于 2．（多选）“格利泽 581 g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20 亿光年（189.21 万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（　　） A．“格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9 km/s B．该行星的平均密度约是地球平均密度的 C．该行星的质量约为地球质量的8倍 D．在地球上发射航天器前往“格利泽 581 g”星，其发射速度至少要达到 16.7km/s 探究2 人造卫星的运行规律 【探究导入】 在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，若轨迹为圆，请思考： [来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)这些卫星的轨道圆心有什么特点？ 提示：因卫星绕地球运行时万有引力提供向心力，万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心． (2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？ 提示：根据G＝m＝mω2r＝m2r，得T＝2π，v＝，ω＝.由此可知v、ω、T仅跟地球的质量和轨道半径有关． 【探究归纳】 1．人造地球卫星的轨道 卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。 2．.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 【例2】 （多选）已知某围绕地球运行的卫星距离地面的高度为，卫星轨道处的重力加速度大小为，地球半径为，引力常量为，以下说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．该卫星的周期为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的密度为 【针对训练】 3．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星（轨道半径小于静止轨道半径），下列说法正确的是（    ） A．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止 B．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等 C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于高度立方之比 D．北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小 4.多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA<vB C．B、C的向心加速度大小关系为aB<aC D．A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB 【课堂自测·基础练】 1．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的静止卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的静止卫星 2.我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为，半径之比约为。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为（　　） A．20 B．6 C．4.5 D．1.9 3.（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 4.龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确的是（　　） A．静止卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 B．静止卫星的运行速度小于7.9km/s C．所有静止卫星都必须在赤道平面内运行 D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变 5.（多选）长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（　　） A．嫦娥五号绕月球飞行的线速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 6.A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为r，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引力，则卫星A、B绕地球运行的周期分别为（    ） A． B． C． D． 7.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<Tb D．在b、c中，b的线速度大 8.（多选）许多科学家研究向火星进军，提出了把火星变为适宜人类居住的设想。若人类发射火星同步静止轨道卫星及近火星表面运行的卫星。已知火星的半径为，火星表面重力加速度为，火星的自转周期为，引力常量为，忽略火星自转因素影响。则下列说法正确的是（　　） A．火星的质量为 B．卫星的运行速度大小为 C．卫星到火星表面的高度为 D．卫星运行的速度大小、周期、角速度都是唯一的 9.如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B为地球静止卫星，下列说法错误的是（　　） A．A、B运动的线速度大小相等 B．B是同步卫星，A不是同步卫星 C．B运动方向与地球自转方向相同 D．A是地球同步卫星，周期为24h 10.（多选）太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，其基座固定在地球赤道上，用一根竖直的缆绳与距地面高度约3.6×107米的地球同步轨道上的太空站相连，如图所示，升降舱可以将乘客送入太空站内。设地球半径为R，同步轨道上的太空站离地面的高度为5.6R，当升降舱停在离地球表面高度为2.3R处时，它绕地心做圆周运动的线速度大小为v2，与它在相同高度绕地球做圆周运动的卫星线速度大小为v3，同步轨道上的太空站的线速度大小为v4，地球的第一宇宙速度为v1，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 11.某科学卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的一半。则下列说法正确的是（　　） A．该科学卫星的速度小于地球同步卫星的速度 B．该科学卫星在轨运行周期为 C．该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的倍 D．该科学卫星和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 12.（多选）我国低轨道卫星的发射与运行在国防建设和环境检测方面发挥了重要作用。其中有一颗低轨卫星绕地球做匀速圆周运动，线速度为v、加速度为a，轨道半径为r。不考虑地球的自转影响，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 13.科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为的物体，其重力的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其重力的读数为（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为，引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体，求： (1)火星的密度； (2)火星的第一宇宙速度。 14.如图所示，A是地球的一颗静止卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为T0。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h=R，地球表面的重力加速度大小为g。 （1）求卫星B所在处的重力加速度； （2）求卫星B的运行周期T1； （3）若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，求从A、B两卫星相距最近时刻到紧邻的相距最远时刻的时间间隔。（用T0和T1表示） 【素养进阶·提升练】 1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 2．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 3．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 4．（2024·河北·高考真题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 5．（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $