6.3向心加速度-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

6.3 向心加速度 一、向心加速度的概念及公式 1．（2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示，物块套在固定的竖直细杆上（细杆足够长），用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连，小球质量比物块质量大，开始时轻绳水平。轻绳不可伸长且足够长，不计一切摩擦和空气阻力，现将物块和小球由图中位置从静止释放，此时二者的加速度分别用、表示：当物块速度达到最大时，此时二者的加速度分别用、表示；下列说法中正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AC．将物块和小球由图中位置从静止释放，由于物块只能在竖直方向运动，所以物块水平方向受力平衡，此时物块竖直方向只受重力作用，所以此时物块的加速度为 物块沿绳子方向的加速度可认为是两个加速度的合成，其中一个加速度是物块绕滑轮做圆周运动的向心加速度，方向沿绳子指向滑轮；另一个加速度的效果是使绳子长度变长，大小等于小球的加速度。初始时刻，物块沿绳子方向的加速度为0，且物块的速度为0，则向心加速度为0，故使绳子长度变长对应的加速度为0，即小球的加速度 故AC错误； BD．当物块速度达到最大时，则此时物块所受合力为0，物块的加速度 可知此时物块沿绳子方向的加速度为0，由于此时物块的速度不为0，则向心加速度不为0，故使绳子长度变长对应的加速度不为0，即小球的加速度 故BD正确。 故选BD。 2．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（  ） A．P点的线速度不变 B．P点的加速度不变 C．Q点在水平方向的分速度增大 D．Q点在竖直方向的分速度增大 【答案】C 【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，选项A错误； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，方向发生变化，选项B错误； C．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为 则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在水平方向的分速度增大，选项C正确。 D．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在竖直方向的分速度减小，选项D错误。 故选C。 3．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（　　） ①B对A的支持力越来越大     ②B对A的支持力越来越小 ③B对A的摩擦力越来越大     ④B对A的摩擦力越来越小 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【详解】以A物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为 ，与水平方向的夹角为 ，竖直方向根据牛顿第二定律 得 可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，增大，支撑力减小，故①错误，②正确。 水平方向根据牛顿第二定律 可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。 故选D。 4．（23-24高一下·山西吕梁·期中）如图所示，倾角为的足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面体上表面光滑，质量的物块A放在斜面上，其与不可伸长的细绳一端相连，细绳另一端通过光滑的滑轮与质量为m的小车B相连，与物块A相连的细绳始终与斜面体上表面平行，不计所有摩擦阻力，开始时小车B离斜面体较远，现由静止释放物块A，则下列判断正确的是（    ） A．物块A和小车B的速度大小始终相等 B．当小车B运动至细绳与水平方向夹角为时，小车B的速度大小是物块A的两倍 C．小车B的加速度大小始终大于物块A的加速度大小 D．物块A将做匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】A．由关联速度可知，物块和小车沿绳子方向的速度大小始终相等，设与小车B连接的绳子与水平方向夹角为，即 故A错误； B．设与小车B连接的绳子与水平方向夹角为，则 当 故B正确； C．由于沿着绳的方向小车B的分速度始终等于物块A的速度大小，小车B两个分运动为一个沿着绳收缩的方向，一个以绳为半径做圆周运动，所以沿着绳的方向小车B的分加速度始终等于物块A的加速度大小和小车B的向心加速度之和，即 所以小车B的加速度大小始终大于物块A的加速度大小。故C正确； D．假设物块做匀加速直线运动，即为正值不变，对物块由牛顿第二定律有     ① 对小车有       ② 又     ③ 又有向心力公式得     ④ 其中为小车B的实际速度，为对应绳长 联立①②得 由于假设不变，由上式可得为定值，在运动过程中增大，则随着角变化小车B的加速度大小减小，根据③式可得，减小，又根据④式中随着小车运动绳长减小，增大，则小车B的速度减小，又有 物块的速度减小，与假设相互矛盾，故D错误。 故选BC。 二、向心加速度与角速度、周期的关系 5．如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（　　） A．角速度大小关系是ωA >ωB =ωC B．线速度大小关系是vA < vB <vC C．转速之比是nA︰nB︰nC = 1︰3︰3 D．加速度之比是aA︰aB︰aC = 1︰30︰3 【答案】C 【详解】A．大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，则有 根据则有 小齿轮与后轮是同轴传动,角速度相等，则有 根据则有 所以角速度大小关系是 则 ωA <ωB =ωC 选项A错误； B．线速度大小关系是 则 vA = vB <vC 选项B错误； D．根据可知 选项D错误； C．根据可知转速之比是 选项C正确。 故选C。 6．在如图所示的传动装置中，P、Q两轮通过皮带连接在一起，a、b、c是两轮上的三点，已知半径Ra=2Rb=，Q轮为主动轮，逆时针匀速转动，皮带不打滑，则关于a、b、c三点角速度之比 ；线速度之比 ；向心加速度之比 。 【答案】 2∶2∶1 2∶1∶2 2∶1∶1 【详解】[1][2]a、c是同缘传动边缘点，线速度相等，故 ； 根据有 a、b是同轴传动，角速度相等，故 根据有 综合以上有 [3]根据有 7．（24-25高一下·全国·课后作业）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为，若甲轮匀速转动的角速度大小为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】三轮相互不打滑，则三轮边缘上各点线速度大小相同，设为v，由甲轮可知，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小 故选B。 8．2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为 ， 因，所以甲先出弯道。 9．A、B两球质量分别为m1与m2， 用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为的细线的另一端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度绕OO＇做匀速圆周运动时，弹簧长度为，求： （1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 【答案】（1） ,；（2）, 【详解】（1球有 又根据胡克定律得 所以 对A球有 所以 （2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变根据牛顿第二定律，对A球有 对B球有 【名师点睛】弹簧对B的弹力提供B做匀速圆周运动所需的向心力，根据向心力公式结合胡克定律可求出弹簧的伸长量．把A、B作为一个整体，绳子的拉力提供A、B做匀速圆周运动所需的向心力，根据向心力公式即可求解．突然烧断瞬间，绳子的弹力瞬间消失，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，可求A、B的加速度。 10．如图所示，细杆ABC靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上的B点恰好落在圆环上，圆环的半径为R．已知A端沿半圆直径方向移动的速度大小为，当杆与水平线夹角为时，求： (1)杆的角速度； (2)杆上相切点B的速度； (3)圆环上相切点的速度与加速度． 【答案】(1)；(2) ；(3) 【详解】(1)根据运动的分解可知，A点垂直于杆的线速度为 再由 (2)杆上相切点B的速度等于A点沿杆方向的分速度 (3)切点的角速度与杆的角速度相等，根据 方向沿 联立解得 11．有一质点沿半径的圆轨道做圆周运动，其速率与时间成正比，代数关系满足。求当质点沿圆周运动一周回到出发点时，加速度的大小和方向？ 【答案】，速度方向与速度方向的夹角为，则 【分析】求解向心加速度大小和方向。 【详解】根据匀变速直线运动的规律 ， 以及质点速率与时间的代数关系式 可知，质点的初速度为零，切向加速度 设质点运动一周的时间为，则有代数关系式 代入已知条件解得 运动一周后，速率 向心加速度 此时质点加速度的大小 设加速度方向与速度方向的夹角为，则 如图所示： 三、向心力与向心加速度 12．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点运动的线速度越来越大 B．质点运动的向心力越来越大 C．质点运动的角速度越来越大 D．质点所受的合力不变 【答案】BC 【详解】A．质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，设其比值为k，则有 可知，线速度大小不变，故A错误； B．根据 可知，v不变，R减小时，F向增大，故B正确； C．根据 可知，v不变，R减小时，ω增大，故C正确； D．合力方向不断变化，故合力不断变化，故D错误。 故选BC。 【点睛】根据线速度的定义，结合题意判断线速度的变化情况。再结合线速度与角速度和向心力的关系进行分析解答。 13．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，质量为0.6kg的小球C（小球可视为质点）用细绳拴在铁钉B上，A、B、C在同一直线上，时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s的速度，使小球在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力大小随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受的最大拉力为6.4N。则下列说法正确的是（　　）    A． B．两钉子间的距离为0.2m C．当时，细绳承受的拉力大小为3N D．小球从开始运动到绳被拉断历时2.0πs 【答案】BCD 【详解】AB．在内绳子的拉力不变，根据牛顿第二定律 解得 在内绳子的拉力不变，根据牛顿第二定律 解得 小球从如图位置到绳第一次与A相碰，所用的时间为 绳与A碰后到第一次与B相碰，所用时间为 则 ， 故A错误，B正确； C．当时，细绳承受的拉力大小为 故C正确； D．当绳子的拉力变成6.4N时，根据牛顿第二定律有 解得 两钉子间的距离为0.2m，所以绳子第一次与A碰撞后，绳子再次与钉子碰撞绳子的长度一次为0.8m、0.6m、0.4m、0.2m，所以当绳子拉断时，绳子的长度应为0.2m，可知绳子与A碰撞3次，与B碰撞2次，第三次到第五次的时间为 小球从开始运动到绳被拉断时间为 故D正确。 故选BCD。 14．如图，质量为2kg的一小物体做半径为R=2m的匀速圆周运动，已知小物体从A点到B点经历时间为4秒，转过的圆心角θ=60o 求（1）小物体运动的角速度和小物体运动的周期 （2）小物体运动的线速度和A到B的弧长 （3）小物体运动所受向心力 【答案】（1），；（2），；（3） 【详解】（1）物体的角速度为 周期为 （2）小物体的线速度为 A到B的弧长为 （3）小物体的向心力为 15．如图所示长方形光滑水平台面WXYZ，WX边长为1.0m，XY边长为1.5m，距离地面h=0.8m。一质量m=1kg的小球从W静止出发，在CD区域之间受到沿着WZ方向恒力F1的作用，F1=25N，CD区域沿WZ方向间距为d，d=0.5m。当小球到达D点时撤去F1，并立即对小球施加变力F2，使得小球开始做半径R=1m的匀速圆周运动，最终小球从Y点离开光滑水平台面开始做平抛运动。取g=10m/s2： （1）求F2的大小； （2）求小球在光滑水平台面运动的总时间； （3）求小球平抛的水平位移。 【答案】（1）；（2）0.51s；（3）2m 【详解】（1）小球在CD之间，根据牛顿第二定律 匀变速直线运动 解得 之后做匀速圆周运动 （2）小球开始匀加速时间，结合（1）得到 小球做匀速圆周运动，根据线速度公式 得到 运动总时间 （3）小球做平抛运动，在竖直方向则有 在水平方向有 解得 16．（23-24高一下·全国·课堂例题）活动1：如图甲所示，物块的加速度如何求？ 活动2：如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少？方向有什么特点？ 活动3：前面学习了向心力，通过比较甲和乙，那我们能不能根据向心力和牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式呢？ 【答案】见解析 【详解】活动1：根据牛顿第二定律有 解得物块的加速度 活动2：根据几何关系可得小球做匀速圆周运动的向心力大小 方向指向圆心。 活动3：根据牛顿第二定律有 根据向心力有 合力提供向心力有 解得向心加速度 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 向心加速度 一、向心加速度的概念及公式 1．（2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示，物块套在固定的竖直细杆上（细杆足够长），用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连，小球质量比物块质量大，开始时轻绳水平。轻绳不可伸长且足够长，不计一切摩擦和空气阻力，现将物块和小球由图中位置从静止释放，此时二者的加速度分别用、表示：当物块速度达到最大时，此时二者的加速度分别用、表示；下列说法中正确的有（　　） A． B． C． D． 2．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（  ） A．P点的线速度不变 B．P点的加速度不变 C．Q点在水平方向的分速度增大 D．Q点在竖直方向的分速度增大 3．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（　　） ①B对A的支持力越来越大     ②B对A的支持力越来越小 ③B对A的摩擦力越来越大     ④B对A的摩擦力越来越小 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．（23-24高一下·山西吕梁·期中）如图所示，倾角为的足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面体上表面光滑，质量的物块A放在斜面上，其与不可伸长的细绳一端相连，细绳另一端通过光滑的滑轮与质量为m的小车B相连，与物块A相连的细绳始终与斜面体上表面平行，不计所有摩擦阻力，开始时小车B离斜面体较远，现由静止释放物块A，则下列判断正确的是（    ） A．物块A和小车B的速度大小始终相等 B．当小车B运动至细绳与水平方向夹角为时，小车B的速度大小是物块A的两倍 C．小车B的加速度大小始终大于物块A的加速度大小 D．物块A将做匀加速直线运动 二、向心加速度与角速度、周期的关系 5．如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（　　） A．角速度大小关系是ωA >ωB =ωC B．线速度大小关系是vA < vB <vC C．转速之比是nA︰nB︰nC = 1︰3︰3 D．加速度之比是aA︰aB︰aC = 1︰30︰3 6．在如图所示的传动装置中，P、Q两轮通过皮带连接在一起，a、b、c是两轮上的三点，已知半径Ra=2Rb=，Q轮为主动轮，逆时针匀速转动，皮带不打滑，则关于a、b、c三点角速度之比 ；线速度之比 ；向心加速度之比 。 7．（24-25高一下·全国·课后作业）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为，若甲轮匀速转动的角速度大小为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 9．A、B两球质量分别为m1与m2， 用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为的细线的另一端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度绕OO＇做匀速圆周运动时，弹簧长度为，求： （1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 10．如图所示，细杆ABC靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上的B点恰好落在圆环上，圆环的半径为R．已知A端沿半圆直径方向移动的速度大小为，当杆与水平线夹角为时，求： (1)杆的角速度； (2)杆上相切点B的速度； (3)圆环上相切点的速度与加速度． 11.有一质点沿半径的圆轨道做圆周运动，其速率与时间成正比，代数关系满足。求当质点沿圆周运动一周回到出发点时，加速度的大小和方向？ 三、向心力与向心加速度 12．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点运动的线速度越来越大 B．质点运动的向心力越来越大 C．质点运动的角速度越来越大 D．质点所受的合力不变 13．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，质量为0.6kg的小球C（小球可视为质点）用细绳拴在铁钉B上，A、B、C在同一直线上，时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s的速度，使小球在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力大小随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受的最大拉力为6.4N。则下列说法正确的是（　　）    A． B．两钉子间的距离为0.2m C．当时，细绳承受的拉力大小为3N D．小球从开始运动到绳被拉断历时2.0πs 14．如图，质量为2kg的一小物体做半径为R=2m的匀速圆周运动，已知小物体从A点到B点经历时间为4秒，转过的圆心角θ=60o 求（1）小物体运动的角速度和小物体运动的周期 （2）小物体运动的线速度和A到B的弧长 （3）小物体运动所受向心力 15．如图所示长方形光滑水平台面WXYZ，WX边长为1.0m，XY边长为1.5m，距离地面h=0.8m。一质量m=1kg的小球从W静止出发，在CD区域之间受到沿着WZ方向恒力F1的作用，F1=25N，CD区域沿WZ方向间距为d，d=0.5m。当小球到达D点时撤去F1，并立即对小球施加变力F2，使得小球开始做半径R=1m的匀速圆周运动，最终小球从Y点离开光滑水平台面开始做平抛运动。取g=10m/s2： （1）求F2的大小； （2）求小球在光滑水平台面运动的总时间； （3）求小球平抛的水平位移。 16． （23-24高一下·全国·课堂例题） 活动1：如图甲所示，物块的加速度如何求？ 活动2：如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少？方向有什么特点？ 活动3：前面学习了向心力，通过比较甲和乙，那我们能不能根据向心力和牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式呢？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$