6.2向心力-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

6.2 向心力 一、向心力的定义及简单计算 1．一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大 C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 D．物块所受摩擦力大小变化 2．在光滑的水平面上相距40cm的两个钉子A和B，如图所示，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动。若细绳能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是（ ） A．0.9πs B．0.8πs C．1.2πs D．1.6πs 3．如图所示，在水平转台上放一个质量M的木块，细绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m的小球，当转台以某一恒定角速度转动过程中木块相对转台始终静止，关于木块所受摩擦力说法正确的是(　　) A．摩擦力大小可能为零 B．若有摩擦力，摩擦力方向可能沿切线方向 C．若有摩擦力，摩擦力方向一定沿半径向外 D．若有摩擦力，摩擦力方向可能指向圆心 4．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是(　　) A．A球的速率小于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D．A球的转动周期大于B球的转动周期 5．如图所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两个小球用原长为l0的轻弹簧连接在一起，再用长为l1的细线拴在轴O上，使m1和m2都以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动，并保证m1、m2、O点三者始终在同一条直线上。若m1、m2两球之间的距离为l2，则下列说法正确的是（　　） A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供 B．弹簧的劲度系数为 C．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为 D．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为 6．过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（　　） A．0 B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．物体受到变力作用时，不可能做直线运动 B．物体受到恒力作用，有可能做匀速圆周运动 C．物体所受的合力方向与速度方向不在一条直线上时，则其一定做曲线运动 D．物体所受的合力方向与速度方向在同一直线上时物体的速度方向一定不会改变 8．一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 二、牛顿第二定律与向心力 9．如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球收到3个力的作用，则ω可能为（　　） A． B． C． D． 10．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．在A位置时，人的加速度可能为零 B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力 C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零 D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力 11．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（） A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s C．在直道上的加速度大小为 D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s 12．如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。 13．如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 14．如图，一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求： （1）滑块到达B点时对切面的压力大小； （2）水平滑道BC的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 15．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ l 三、探究向心力大小实验 16．某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。 (1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用 法； (2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的 ； (3)该同学通过实验得到如下表的数据： 次数 球的质量m/g 转动半径r/cm 转速/每秒几圈 向心力大小F/红格数 1 14.0 15.00 1 2 2 28.0 15.00 1 4 3 14.0 15.00 2 8 4 14.0 30.00 1 4 根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是： （文字表述）； (4)实验中遇到的问题有： （写出一点即可）。 17．（2024高三·全国·专题练习）某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 （1）该小组同学先让一个滑块做半径r为0.20 m的圆周运动，得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 （2）对②图线的数据进行处理，获得了F­-x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。（用半径r、角速度ω、质量m表示） （3）对5条F-­ω图线进行比较分析，作F­-r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为 。（用半径r、角速度ω、质量m表示） 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 向心力 一、向心力的定义及简单计算 1．一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大 C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 D．物块所受摩擦力大小变化 【答案】CD 【分析】物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，合外力提供向心力，向心力大小不变，重力的切向分力等于滑动摩擦力。 【详解】AB．物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，根据：合外力不为零，且大小保持不变，A、B错误； C．根据：物块所受的合力大小不变，因做匀速圆周运动，合力指向圆心，方向不断变化，故C正确； D．对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，故D正确。 故选CD。 【点睛】本题就是匀速圆周运动的问题，考查对物理量的理解能力，注意重力的切向分力等于滑动摩擦力。 2．在光滑的水平面上相距40cm的两个钉子A和B，如图所示，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动。若细绳能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是（ ） A．0.9πs B．0.8πs C．1.2πs D．1.6πs 【答案】B 【详解】设小球做圆周运动的半径为r时细绳恰好断开，则根据牛顿第二定律有 解得 小球运动的第一个半周的半径为 此后小球每运动半周后，其运动半径减小0.4m，即第二个半周的半径为 第三个半周的半径为 所以小球在运动至第三个半周开始时细绳断开，根据圆周运动规律可知小球运动的第一个半周所经历的时间为 小球运动的第二个半周所经历的时间为 解得从开始到细绳断开所经历的时间是 故选B。 3．如图所示，在水平转台上放一个质量M的木块，细绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m的小球，当转台以某一恒定角速度转动过程中木块相对转台始终静止，关于木块所受摩擦力说法正确的是(　　) A．摩擦力大小可能为零 B．若有摩擦力，摩擦力方向可能沿切线方向 C．若有摩擦力，摩擦力方向一定沿半径向外 D．若有摩擦力，摩擦力方向可能指向圆心 【答案】AD 【详解】A．当细线的拉力恰好等于木块M随转台做圆周运动的向心力时，此时M所受的摩擦力等于零，设此时转台角速度为ω0，则此时满足 即有 选项A正确； BCD．由以上分析可知，若时，细绳的拉力不能满足木块随转台做圆周运动的向心力，则M所受的摩擦力方向沿圆周半径指向圆心；若时，则M所受的摩擦力方向沿圆周半径背离圆心向外，BC错误，D正确。 故选AD。 4．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是(　　) A．A球的速率小于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D．A球的转动周期大于B球的转动周期 【答案】D 【分析】小球受到重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据： 列式分析线速度，角速度，周期的大小。 【详解】先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力，如图所示， 对A球根据牛顿第二定律： ① ② 对B球根据牛顿第二定律： ③ ④ A．由②④可知，两球所受向心力相等： 因为： 所以： 故A项错误。 B．由于： 因为： 所以： 故B项错误； C．由①③可知，又因为由两球质量相等可得： 由牛顿第三定律知，故C项错误； D．由于： 因为： 所以： 故D项正确。 故选D。 【点睛】 本题解题的关键是知道向心力的来源，灵活运用牛顿第二定律进行求解，灵活选择向心力的公式的形式。 5．如图所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两个小球用原长为l0的轻弹簧连接在一起，再用长为l1的细线拴在轴O上，使m1和m2都以相同的角速度ω绕轴O做匀速圆周运动，并保证m1、m2、O点三者始终在同一条直线上。若m1、m2两球之间的距离为l2，则下列说法正确的是（　　） A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供 B．弹簧的劲度系数为 C．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为 D．烧断细线的瞬间m1的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．m1的向心力由细线拉力和弹簧弹力的合力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供，故A错误； B．设弹簧的劲度系数为k，对m2根据牛顿第二定律有 解得 故B正确； CD．烧断细线的瞬间，细线对m1的拉力突变为0，而弹簧对m1的弹力不发生突变，所以根据牛顿第二定律可得m1的加速度为 故C错误，D正确。 故选BD。 6．过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】过山车恰好经过半径为轨道的最高点，由牛顿第二定律得 解得 以同样速度通过半径为轨道的最高点时 由于，解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 7．下列说法正确的是（　　） A．物体受到变力作用时，不可能做直线运动 B．物体受到恒力作用，有可能做匀速圆周运动 C．物体所受的合力方向与速度方向不在一条直线上时，则其一定做曲线运动 D．物体所受的合力方向与速度方向在同一直线上时物体的速度方向一定不会改变 【答案】C 【详解】A．做直线运动的条件是合力为零或合力方向与速度方向在同一直线上，可知物体做直线运动不取决于是恒力还是变力，物体受变力可做直线运动，A错误； B．物体做恒力作用时，恒力不能提供始终指向圆心的力，故物体不可能做圆周运动，B错误； C．物体做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，一定做曲线运动，C正确； D．物体沿着斜面向上运动到最高点在返回的过程中，物体所受的合力方向与速度方向始终在同一直线上，但是物体的速度方向发生了变化，D错误。 故选C。 8．一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 【答案】AC 【详解】AB．根据平衡条件的推论可知撤去其中一个大小等于5N的力，剩余四个力大小方向恒定不变，四个力的合力大小恒为5N，方向沿撤去这个力的反方向。若物体开始时处于匀速直线运动状态，且速度方向与合力方向不共线，则物体将做匀变速曲线运动；若物体开始时处于匀速直线运动，且速度方向与合力方向共线，或物体开始时处于静止状态，则物体将做匀变速直线运动，由于物体所受合外力为恒力，不可能提供向心力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故A正确，B错误； C．根据前面分析可知，物体所受合外力为5N，则加速度大小一定为 故C正确； D．当物体由静止开始做匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度为5m/s，当物体做初速度不为零的匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度一定大于5m/s，故D错误。 故选AC。 二、牛顿第二定律与向心力 9．如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球收到3个力的作用，则ω可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力mg、环对球的弹力N、绳子的拉力T，因此绳处于伸直状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动 根据几何关系 因此当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，当时角速度最小 解得 当绳子拉力达到时，此时角速度最大 解得 故选BC。 【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中。 10．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．在A位置时，人的加速度可能为零 B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力 C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零 D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力 【答案】D 【详解】AB．在A位置时，人受到重力和线的拉力，合力沿斜面向下，不为零，则加速度不可能为零；由矢量三角形可知此时人所受的拉力小于重力，由牛顿第三定律可知，钢索对轻绳的作用力等于人所受的拉力，所以钢索对轻绳的作用力小于人的重力，AB错误； C．在B位置时，细绳的拉力竖直，则人匀速下滑，此时钢索对轻环的摩擦力等于重力沿钢索方向的分力，C错误； D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时人将做圆周运动，根据 可知，轻绳对人的拉力大于人的重力，D正确。 故选D。 11．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（） A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s C．在直道上的加速度大小为 D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s 【答案】AB 【详解】AB．因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有，则在大、小圆弧弯道上的运动速率分别为 可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则AB正确； C．由几何关系得直道长度为 由运动学公式，得赛车在直道上的加速度大小为 则C错误； D．赛车在小圆弧弯道上运动时间 则D错误。 故选AB。 12．如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。 【答案】 【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得 设绳子的拉力大小为T，对Q根据平衡条件可得 P在竖直方向上受力平衡，可得其所受水平细杆的支持力大小为 N=mg+ Tcosθ= (M+ m)g 当ω取最小值ω1时，P所受摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律可得 解得 当ω取最小值ω2时，P所受摩擦力方向水平向左，同理可得 解得 故ω的取值范围是 13．如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 【答案】（1）；（2）匀速直线运动， 【详解】（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力提供向心力，大小为 （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球所受合外力为零，做匀速直线运动；小球沿轨迹切线飞出时的速度大小为 飞出后当小球到圆心的距离变为h+a时细绳被图钉B套住，根据几何关系可知小球的位移大小为 所以从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住所用的时间为 14．如图，一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求： （1）滑块到达B点时对切面的压力大小； （2）水平滑道BC的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 【答案】（1）7N；（2）2.25m；（3） 【详解】（1）设滑块到达B点时所受切面的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知滑块到达B点时对切面的压力大小为7N。 （2）从C点到E点，滑块做平抛运动的时间为 滑块从C点抛出时的速度大小为 从B点到C点，滑块做匀减速直线运动，加速度大小为 设水平滑道BC的长度为x，根据运动学规律有 解得 x＝2.25m （3）由匀速圆周运动的周期性可得 解得 15．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N 【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知 6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有 因为 可得 即两钉子间的距离为绳长的。 （2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有 小球在第二个半圈经历时间为 在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。 （3）小球转第三个半圈的时间 在时，小球转动的半径为 解得细绳的拉力大小为 三、探究向心力大小实验 16．某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。 (1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用 法； (2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的 ； (3)该同学通过实验得到如下表的数据： 次数 球的质量m/g 转动半径r/cm 转速/每秒几圈 向心力大小F/红格数 1 14.0 15.00 1 2 2 28.0 15.00 1 4 3 14.0 15.00 2 8 4 14.0 30.00 1 4 根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是： （文字表述）； (4)实验中遇到的问题有： （写出一点即可）。 【答案】 控制变量 向心力大小之比（或向心力之比） 向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比） 难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化 【详解】(1)[1]为了单独探究向心力跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法； (2)[2]标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的向心力大小之比； (3)[3]根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比）； (4)[4]实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化。 17．（2024高三·全国·专题练习）某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 （1）该小组同学先让一个滑块做半径r为0.20 m的圆周运动，得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 （2）对②图线的数据进行处理，获得了F­-x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。（用半径r、角速度ω、质量m表示） （3）对5条F-­ω图线进行比较分析，作F­-r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为 。（用半径r、角速度ω、质量m表示） 【答案】 ω2 mω2 【详解】（2）②图线为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F约增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F约增大为原来的9倍，由此可知，F与ω2成正比，则以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原点的直线，故图丙图像横坐标x代表的是ω2.。 （3）由第（2）问分析知，在r一定时，F与ω2成正比；F­-r图像又是一条过坐标原点的直线，则F与r成正比，由牛顿第二定律可知，F也应与m成正比，归纳可知，F­-r图像的斜率为mω2. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$