5.4抛体运动的规律-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

5.4 抛体运动的规律 一、平抛运动的概念及特点 1．（23-24高二下·陕西汉中·期末）一物体做平抛运动，规定竖直向下为正方向，物体竖直方向的分速度随运动的时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京怀柔·期末）飞机以某一速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，某时刻从飞机上每相隔1s释放一颗炸弹，忽略空气阻力。在地面上观察炸弹做平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．炸弹的质量影响炸弹的下落轨迹 B．炸弹的速度大小和方向不断变化，不可能是匀变速运动 C．炸弹在空中任意两段时间内速度的变化量的方向相同 D．释放炸弹时，若飞机的速度越大，炸弹在空中运动的时间越长 3．在地面上观察这些炸弹落地前空中任一时刻的位置，下列说法正确的是（　　） A．炸弹排成抛物线，相邻炸弹空间距离保持不变 B．炸弹排成抛物线，相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大 C．炸弹排成竖直的一条直线，相邻炸弹空间距离保持不变 D．炸弹排成竖直的一条直线，相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大 4．掷实心球比赛中，某同学将实心球斜向上抛出，轨迹如图所示，不计空气阻力。根据实心球的受力情况和运动情况，参考平抛运动的研究方法，实心球的运动可以看成哪两个运动的合成（　　） A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 D．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 5．某一同学从相同高度抛出实心球A、B，抛出后再次落到抛出高度的轨迹如图所示。两球运动的最大高度相同。不计空气阻力。此过程中下列说法正确的是（　　） A．B球的加速度比A球的大 B．B球的飞行时间比A球的长 C．B球在最高点的速度比A球在最高点的大 D．B球的初速度比A球的初速度小 6． （23-24高一下·全国·课后作业）对于抛体运动的认识，下列说法错误的是（　　） A．在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做平抛运动 B．因为平抛运动只受重力，所以它是匀加速运动 C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变加速运动 D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下 7．（2024·吉林·一模）如图为烟花在空中的运动轨迹，虚线为轨迹上a、b、c三点的切线，其中最高点b的切线方向水平，c点的切线方向竖直，可知该烟花（　　） A．由a点运动到c点过程中，水平方向做匀速运动 B．由b点到c点做平抛运动 C．在b点的加速度方向竖直向下 D．在b点处于失重状态 二、平抛运动特点探究实验 8．某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。    （1）在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球 ，则说明平抛运动在竖直方向上做 运动。 （2）在图2中同时断电后P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在 方向上做 运动。 （3）图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中合理的有 （多选）。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一位置由静止释放 9．（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）某学习小组探究平抛运动的特点。 （1）采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验发现两球同时落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两球仍同时落地。根据该实验现象，可以得出A球在竖直方向的分运动是 。 （2）探究平抛运动水平分运动的特点时，得到小球平抛运动的轨迹如图乙所示，其中O为抛出点，a、b、c是轨迹上选取的三个点，O与a、a与b、b与c之间的竖直距离分别为h、3h、5h，则小球从O到a、a到b、b到c的运动时间 （填“相等”或“不相等”）；又测得O与a、a与b、b与c之间的水平距离相等均为x，则可得出平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，小球平抛运动的初速度为 （用h、x和重力加速度g表示）。 10．小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“先后”）落地； (2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间 （填“变长”“不变”或“变短”）； (3)上述现象说明：平抛运动的时间与 大小无关，平抛运动的竖直分运动是 运动； (4)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合试验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。 二、抛体运动特点及应用 11．在一次紧急救灾行动中，一架飞机在空中沿水平方向做匀减速直线运动，过程中连续释放沙袋。若不计空气阻力，则在一段时间后下列各图中能反映空中沙袋排列关系的是（　　） A． B． C． D． 12．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，斜面的倾角为，斜面的长度为。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 13．（2024·河北·模拟预测）如图所示，以点为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，在第一象限中建立一个斜面。现将一小球从点斜向上抛出，水平经过轴上的点（0，15m）后，垂直落在斜面上的点（图中未画出），重力加速度大小取，不计一切阻力。以下说法正确的是（    ） A．小球从点抛出时的初速度大小为 B．小球从点抛出时的速度方向与水平方向的夹角为 C．小球经过点时的速度大小为 D．斜面上点坐标为（5m，5m） 14．以小球做平抛运动的抛出点为坐标原点，初速度方向为Ox轴正向，竖直向下为Oy轴正方向建立直角坐标系；经一段时间小球运动到P（x0，y0）点，若过P点作轨迹的切线，切线与Ox轴交于Q点，则Q点的横坐标为（ ） A． B．x0 C．x0 D．条件不足，无法确定 15．在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特－斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc表面为球面，半径为R，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，把此球以大小不同的初速度v0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是(   ) A．落在球面上的最大速度为 B．落在球面上的最小速度为 C．小球的运动时间与v0大小无关 D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上 16．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 17．（24-25高三上·海南·阶段练习）如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 18．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点。已知，网高，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度大小为 B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D．若击球高度低于（仍大于），应减小击球速度，才能让球落在对方界内 19．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=2kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=3m，圆弧的圆心也在Ｏ点。今以Ｏ点为原点建立平面直角坐标系。现用F=20N的水平恒力拉动小物块，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板(g取10m/s²)则： (1)若小物块击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37°，已知sin37°=0.6.cos37°=0.8)求F的作用时间； (2)改变拉力F的作用时间，可使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时速度的最小值和击中点的位置坐标。(结果可保留根式) 20．（23-24高二下·重庆·期末）为测试科创小组自主研发的一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角的固定斜面PQ长为，Q侧竖直墙壁高，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度．（已知，） （1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a； （2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小的取值范围。 （3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足（m为小球的质量）。现使人机以大小为、方向与水平成的初速度从Q点发射小球C，其与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求的大小。（取，最终结果可用根号表示） 三、类平抛运动及斜抛运动 21．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，ABC三个球（可视为质点）初速度大小均相同，以四种不同方式同时抛出（地面水平长度足够），不计任何阻力，乙图中B球与地面相比无高度。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则有关碰撞可能性分析中，下列说法正确的是（  ） A．甲图中A、B不可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C可能碰撞 B．乙图中A、B一定碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 C．丙图中A、B可能碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 D．丁图中A、B可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C不可能碰撞 22．（2024·河南·模拟预测）在倾角为30°的斜面顶端A点，斜向右上方以大小为v0的初速度抛出一个小球，初速度与斜面间的夹角为60°，斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．小球运动时的最小速度为 B．小球运动时离斜面的最大距离为 C．保持小球的初速度大小不变，将小球的初速度与斜面间的夹角变大（不超过90°），小球落在斜面上的位置将上移 D．保持小球的初速度方向不变，将小球的初速度增大，则小球落到斜面上时速度方向不变 23．如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（　　） A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍 B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等 C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍 D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍 24．（24-25高三上·重庆·开学考试）如图所示，一个质量为m的小球从倾斜角为θ的斜面顶端以速度水平向右抛出，重力加速度为g，斜面足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从抛出小球开始计时，经过后小球距离斜面最远 B．小球抛出的初速度越大，则小球落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角也越大 C．若小球还受到一个竖直向下的恒力，恒力大小与其重力大小相等，则小球落到斜面上的速度大小为 D．若小球还受到一个位于竖直平面内的恒力（方向未知），且小球抛出经过足够长的时间之后速度方向趋于与斜面平行，则该恒力的最小值是 四、平抛运动中相遇追击问题 25．如图所示，M、N为水平地面上的两点，在M点上方高处有一个小球A以初速度v0水平抛出，同时，在N点正上方高h处有一个小球B由静止释放，不计空气阻力，结果小球A在与地面第一次碰撞后反弹上升过程中与小球B相碰，小球A与地面相碰前后，水平方向分速度相同，竖直方向分速度大小相等，方向相反，则B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为（　　） A． B． C． D． 26．如图所示，小滑块a从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度v2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．v1∶v2＝1∶1 B．斜面总高度 C．若b以速度2v2水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度2v2水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 抛体运动的规律 一、平抛运动的概念及特点 1．（23-24高二下·陕西汉中·期末）一物体做平抛运动，规定竖直向下为正方向，物体竖直方向的分速度随运动的时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，速度为 故竖直分速度vy随时间t变化的图像为过原点的倾斜直线。 故选D。 2．（23-24高一下·北京怀柔·期末）飞机以某一速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，某时刻从飞机上每相隔1s释放一颗炸弹，忽略空气阻力。在地面上观察炸弹做平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．炸弹的质量影响炸弹的下落轨迹 B．炸弹的速度大小和方向不断变化，不可能是匀变速运动 C．炸弹在空中任意两段时间内速度的变化量的方向相同 D．释放炸弹时，若飞机的速度越大，炸弹在空中运动的时间越长 3．在地面上观察这些炸弹落地前空中任一时刻的位置，下列说法正确的是（　　） A．炸弹排成抛物线，相邻炸弹空间距离保持不变 B．炸弹排成抛物线，相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大 C．炸弹排成竖直的一条直线，相邻炸弹空间距离保持不变 D．炸弹排成竖直的一条直线，相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大 4．掷实心球比赛中，某同学将实心球斜向上抛出，轨迹如图所示，不计空气阻力。根据实心球的受力情况和运动情况，参考平抛运动的研究方法，实心球的运动可以看成哪两个运动的合成（　　） A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动 D．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 5．某一同学从相同高度抛出实心球A、B，抛出后再次落到抛出高度的轨迹如图所示。两球运动的最大高度相同。不计空气阻力。此过程中下列说法正确的是（　　） A．B球的加速度比A球的大 B．B球的飞行时间比A球的长 C．B球在最高点的速度比A球在最高点的大 D．B球的初速度比A球的初速度小 【答案】2．C 3．D 4．B 5．C 【解析】2．A．炸弹的质量不影响炸弹的下落轨迹，A错误； B．炸弹的速度大小和方向不断变化，加速度是重力加速度，加速度的大小和方向均不变，是匀变速运动，B错误； C．根据 ，炸弹在空中任意两段时间内速度的变化量的方向相同，均是竖直向下的方向，C正确； D．根据 ，释放炸弹时，若飞机的速度越大，炸弹在空中运动的时间不变，因为抛出点的高度不变，D错误。 故选C。 3．在水平方向上，每棵炸弹都做匀速直线运动，其速度都等于飞机的速度，每棵炸弹都在飞机的正下方，所以炸弹排成竖直的一条直线；在竖直方向上，每棵炸弹都做自由落体运动，在连续相等时间内的位移逐渐增大，所以相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大。ABC错误，D正确。 故选D。 4．小球在水平方向上合力等于零，加速度等于零，所以小球在水平方向做匀速直线运动；小球在竖直方向上受到重力的作用，加速度等于重力加速度，所以小球在竖直方向做匀变速直线运动。竖直方向的初速度不等于零，不是自由落体运动。综上所述，小球的运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。ACD错误，B正确。 故选B。 5．A．B球的加速度等于A球的加速度，均等于重力加速度，A错误； B．两球在竖直方向上均做竖直上抛运动，两球运动的最大高度相同，表明两球上抛的初速度相同，运动时间也相同，所以B球的飞行时间等于A球的飞行时间，B错误； C．两球在水平方向均做匀速直线运动，其速度大小等于最高点的速度，还等于抛出点速度的水平分量；两球初速度的竖直分量相等，B球初速度的方向与水平方向的夹角小，则B球初速度的水平分量大，所以B球在最高点的速度比A球在最高点的大，C正确； D．两球初速度的竖直分量相等，B球初速度的方向与水平方向的夹角小，则B球的合速度大，B球的初速度比A球的初速度大，D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·全国·课后作业）对于抛体运动的认识，下列说法错误的是（　　） A．在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做平抛运动 B．因为平抛运动只受重力，所以它是匀加速运动 C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变加速运动 D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下 【答案】AC 【详解】A．伞兵在降落伞张开前后，空气阻力的作用都不能忽略，故伞兵不做平抛运动。故A错误，与题意相符； B．因为平抛运动只受重力，且重力方向和速度方向的夹角为锐角，所以它是匀加速运动。故B正确，与题意不符； C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变速运动，但加速度不变，所以是匀变速运动。故C错误，与题意相符； D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下。故D正确，与题意不符。 本题选择说法错误的故选AC。 7．（2024·吉林·一模）如图为烟花在空中的运动轨迹，虚线为轨迹上a、b、c三点的切线，其中最高点b的切线方向水平，c点的切线方向竖直，可知该烟花（　　） A．由a点运动到c点过程中，水平方向做匀速运动 B．由b点到c点做平抛运动 C．在b点的加速度方向竖直向下 D．在b点处于失重状态 【答案】D 【详解】A．烟花做曲线运动，其速度方向沿运动轨迹的切线方向，烟花在c点的水平速度为零，故烟花受到空气阻力的作用，水平方向并非是匀速运动，故A错误； B．由于存在空气阻力的作用，不是只受重力，所以烟花由b点到c点不是做平抛运动，故B错误； C．烟花在b点受到空气阻力和重力的作用，其加速度并非是竖直向下，故C错误； D．由于在b点时烟花存在向下的加速度，故烟花处于失重状态，故D正确。 故选D。 二、平抛运动特点探究实验 8．某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。    （1）在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球 ，则说明平抛运动在竖直方向上做 运动。 （2）在图2中同时断电后P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在 方向上做 运动。 （3）图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中合理的有 （多选）。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一位置由静止释放 【答案】 同时落地 自由落体 水平 匀速直线 AC/CA 【详解】（1）[1] [2]由于任意高度，平抛运动和自由落体运动都会同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动； （2）[3] [4]在图2中同时断电后P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在水平方向方向上做匀速直线运动； （3）[5] A．为保证小球做平抛运动初速度水平，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故A正确； BC．为保证小球做平抛运动初速度相同，故每次小球应从同一位置由静止释放，故B错误，C正确。 故选AC。 9．（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）某学习小组探究平抛运动的特点。 （1）采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验发现两球同时落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现两球仍同时落地。根据该实验现象，可以得出A球在竖直方向的分运动是 。 （2）探究平抛运动水平分运动的特点时，得到小球平抛运动的轨迹如图乙所示，其中O为抛出点，a、b、c是轨迹上选取的三个点，O与a、a与b、b与c之间的竖直距离分别为h、3h、5h，则小球从O到a、a到b、b到c的运动时间 （填“相等”或“不相等”）；又测得O与a、a与b、b与c之间的水平距离相等均为x，则可得出平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，小球平抛运动的初速度为 （用h、x和重力加速度g表示）。 【答案】 自由落体运动 相等 【详解】（1）[1]多次重复实验，发现两球仍同时落地，可知A球竖直方向的运动与B球竖直方向的运动相同，可以得出A球在竖直方向的分运动是自由落体运动。 （2）[2]O为抛出点，小球做平抛运动，竖直方向有 可得 可得 [3]小球平抛运动的初速度为 10．小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B （填“同时”或“先后”）落地； (2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间 （填“变长”“不变”或“变短”）； (3)上述现象说明：平抛运动的时间与 大小无关，平抛运动的竖直分运动是 运动； (4)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合试验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。 【答案】 同时 不变 初速度 自由落体 1.5 【详解】(1)[1]他观察到的现象是：小球A、B同时落地； (2)[2]让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间不变； (3)[3][4]上述现象说明：平抛运动的时间与初速度大小无关，平抛运动的竖直分运动是自由运动； (4)[5]根据得 解得 小球运动中水平分速度的大小为 三、抛体运动特点及应用 11．在一次紧急救灾行动中，一架飞机在空中沿水平方向做匀减速直线运动，过程中连续释放沙袋。若不计空气阻力，则在一段时间后下列各图中能反映空中沙袋排列关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以某个沙袋抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，设该沙袋抛出瞬间水平方向速度为，经时间t，位置坐标为P（x，y）。 根据平抛运动公式有 设此时飞机坐标为Q（x1，y1），飞机做匀减速直线运动，则 如图 则 不变，则说明沙袋相对飞机的运动方向不变。 故选D。 12．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，斜面的倾角为，斜面的长度为。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 【答案】D 【详解】C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C错误； B．由平抛运动规律可得 设斜面倾角为，则有 联立解得 乙球初速度为，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，则乙球运动时间为，故B错误； A．小球落在斜面上的位移为 乙小球运动时间为，位移为甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中点，故A错误； D．小球落在斜面上的速度为 乙小球的初速度为，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，则乙小球落在斜面上的速度为，故D正确。 故选D。 13．（2024·河北·模拟预测）如图所示，以点为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，在第一象限中建立一个斜面。现将一小球从点斜向上抛出，水平经过轴上的点（0，15m）后，垂直落在斜面上的点（图中未画出），重力加速度大小取，不计一切阻力。以下说法正确的是（    ） A．小球从点抛出时的初速度大小为 B．小球从点抛出时的速度方向与水平方向的夹角为 C．小球经过点时的速度大小为 D．斜面上点坐标为（5m，5m） 【答案】B 【详解】AC．小球从到做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，有 代入数据有 解得小球从到的时间为 在水平方向，有 代入数据有 解得 点处竖直方向的速度为 点的合速度大小（等于小球从点抛出时的初速度大小）为 AC错误； B．令小球从点抛出时的速度方向与水平方向的夹角为，则有 解得 B正确； D．令小球从点到点的运动时间为，在点由速度的合成和分解有 解得 下落的高度为 则点的纵坐标为 水平位移为 则点的横坐标为，所以点的坐标为（10m，10m），D错误。 故选B。 14．以小球做平抛运动的抛出点为坐标原点，初速度方向为Ox轴正向，竖直向下为Oy轴正方向建立直角坐标系；经一段时间小球运动到P（x0，y0）点，若过P点作轨迹的切线，切线与Ox轴交于Q点，则Q点的横坐标为（ ） A． B．x0 C．x0 D．条件不足，无法确定 【答案】B 【详解】∠xQP为P点速度偏转角，设此角为θ，设∠xOP为角α，初速度为v0，根据平抛运动规律： vy=gt 则 而 即 tanθ=2tanα 得 故选B。 【点睛】本题考查了平抛运动中速度偏向角正切值为位移与水平方向夹角正切值的倍这一关系，记忆后可使解决问题时更简单。 15．在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特－斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc表面为球面，半径为R，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，把此球以大小不同的初速度v0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是(   ) A．落在球面上的最大速度为 B．落在球面上的最小速度为 C．小球的运动时间与v0大小无关 D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上 【答案】BD 【详解】AB．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由 h=gt2 得 t= 设小球落在A点时，OA与竖直方向之间的夹角为θ，水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，水平方向的初速度为v0，到达a点时竖直方向的速度为vy，如图所示 由几何关系得 x=v0t=Rsinθ，y==Rcosθ 解得 vy2=2gRcosθ， 又由 联立得 所以落在球面上时的小球有最小速度，当时，最小速度为，故A错误，B正确； C．由以上的分析可知，小球下落的时间 与小球的初速度有关．故C错误； D．小球撞击在圆面时，速度方向斜向右下方，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环．故D正确。 故选BD。 【点睛】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，能巧妙运用“中点”的推论分析小球速度的方向，也可以结合运动学公式列式进行分析． 16．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 【答案】BD 【详解】A．依题意，乒乓球恰好垂直于球拍拍面落在B点，根据平抛运动速度与水平方向夹角和位移方向与水平方向夹角关系 可知A、B两点的连线（位移方向）与球拍不垂直，故A错误； B．乒乓球做平抛运动，根据 可知乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同，故B正确； C．根据平抛运动推论，乒乓球速度的反向延长线交水平分位移中点，如图 可得A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 故C错误； D．做球拍的延长线交墙壁与一点C，如图 由几何关系可知 若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球的水平分位移减小，在空中飞行的时间变长，故D正确。 故选BD。 17．（24-25高三上·海南·阶段练习）如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 【答案】C 【详解】A．由于两球同时抛出、同时落在圆弧面上，因此两球平抛运动的时间相等，下落的高度相同，因此两球末速度的竖直分量相同，设末速度方向与水平方向的夹角为，由 已知，可知甲球末速度方向与水平方向的夹角更大，故A错误； B．由平抛运动的水平方向规律 甲、乙两球做平抛运动的水平位移之比为 则甲球做平抛运动的水平位移为 根据几何关系，两球做平抛运动下落的高度 由 联立解得 故B错误； C．甲球做平抛运动的初速度大小为 故C正确； D．若甲球做平抛运动的初速度大小为，由于甲球下落R高度的水平位移 小于R，因此甲仍能落在圆弧面上，故D错误。 故选C。 18．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点。已知，网高，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度大小为 B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D．若击球高度低于（仍大于），应减小击球速度，才能让球落在对方界内 【答案】B 【详解】AB．网球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得 则网球在中间网左、右两侧的水平距离之比 故A错误，B正确； C．若网球的初速度变为原来的两倍，则网球落地时的水平位移 网球出界，故C错误； D．若击球高度低于，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会落在网前，故D错误。 故选B。 19．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=2kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=3m，圆弧的圆心也在Ｏ点。今以Ｏ点为原点建立平面直角坐标系。现用F=20N的水平恒力拉动小物块，到O点时撤去拉力，小物块水平抛出并击中挡板(g取10m/s²)则： (1)若小物块击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37°，已知sin37°=0.6.cos37°=0.8)求F的作用时间； (2)改变拉力F的作用时间，可使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时速度的最小值和击中点的位置坐标。(结果可保留根式) 【答案】（1）0.8s；（2）(） 【详解】(1) 若小物块击中挡板上的P点，则 、 解得 在水平面上，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得 又 解得 (2)小物块击中挡板时 、 且由几何关系可得 击中挡板时速度 当即时速度最小，此时 故 击中点坐标为 20．（23-24高二下·重庆·期末）为测试科创小组自主研发的一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角的固定斜面PQ长为，Q侧竖直墙壁高，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度．（已知，） （1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a； （2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小的取值范围。 （3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足（m为小球的质量）。现使人机以大小为、方向与水平成的初速度从Q点发射小球C，其与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求的大小。（取，最终结果可用根号表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A平抛      解得 人机匀加速 解得 （2）设水平分量为，竖直分量为 水平方向 竖直方向：不超过Q侧最高点 不碰斜面 可得      当时，     当时 （3）配速：竖直向下的，满足 向下匀速 竖直向上的与合成为      与水平夹角为 【此处也可】 沿该方向做减速直线 在极短时间内满足 即 垂直击中Q侧：末速度 【此处也可】     从发射到垂直击中Q侧 解得 【此处也可】 二、类平抛运动及斜抛运动 21．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，ABC三个球（可视为质点）初速度大小均相同，以四种不同方式同时抛出（地面水平长度足够），不计任何阻力，乙图中B球与地面相比无高度。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则有关碰撞可能性分析中，下列说法正确的是（  ） A．甲图中A、B不可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C可能碰撞 B．乙图中A、B一定碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 C．丙图中A、B可能碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 D．丁图中A、B可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C不可能碰撞 【答案】A 【详解】A．A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中相撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，且水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞，故A正确； B．A与B球水平方向一起匀速直线，A永远与B在一条竖直线上，而A自由落体高度会越来越低，因此A、B一定碰撞；B、C由于水平方向可能碰撞，因此总体可能碰撞；A、C因自由落体存在高度差，因此不可能碰撞，故B错误； C．A、B球水平方向的初速度不同，导致A永远在B球左侧，因此不可能碰撞；BC球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因此总体可能碰撞；A球在竖直方向是有初速度的匀加速直线运动，C在竖直方向是自由落体，因此，A的高度会比C低，故不可能碰撞，故C错误； D．A、B球水平运动都是匀速直线，A将保持在B的正上方，而竖直方向存在碰撞可能，因此A、B可能碰撞；BC球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因此总体可能碰撞；A球在竖直方向是有初速度的匀加速直线运动，C在竖直方向是自由落体，因此，A的高度会比C低，故不可能碰撞，故D错误。 故选A。 22．（2024·河南·模拟预测）在倾角为30°的斜面顶端A点，斜向右上方以大小为v0的初速度抛出一个小球，初速度与斜面间的夹角为60°，斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．小球运动时的最小速度为 B．小球运动时离斜面的最大距离为 C．保持小球的初速度大小不变，将小球的初速度与斜面间的夹角变大（不超过90°），小球落在斜面上的位置将上移 D．保持小球的初速度方向不变，将小球的初速度增大，则小球落到斜面上时速度方向不变 【答案】CD 【详解】A．根据斜上抛运动的特点可知，当小球竖直方向速度为零时，小球的速度最小，且最小速度为 故A错误； B．沿斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐标系，则沿斜面方向有 ， 垂直斜面方向有 ， 所以小球运动时离斜面的最大距离为 故B错误； C．设斜面倾角为θ，初速度与斜面间的夹角为α，则小球沿斜面方向的位移大小为 整理可得 由此可知，若保持小球的初速度大小不变，将小球的初速度与斜面间的夹角α由60°变大（不超过90°），小球沿斜面方向的位移x减小，则小球落在斜面上的位置将上移，故C正确； D．若保持小球的初速度方向不变，小球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为β，则 所以将小球的初速度增大，则小球落到斜面上时速度方向不变，故D正确。 故选CD。 23．如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（　　） A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍 B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等 C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍 D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍 【答案】AB 【详解】A．当a球落到斜面时，有 解得 则a球落到斜面时的速度为 因为，若将a球的初速度大小变为之前的2倍。则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故A项正确； B．由之前的分析可知a球落到斜面上用时为 此时a球的位移为 b球的水平位移为 沿斜面向下的位移为 b球的位移为 故a、b两球的位移大小不相等，故B项正确； C．根据 所以相同时间内，其速度大小不一定变为之前的两倍，故C项错误； D．a球落到斜面上时，a球的速度大小为 此时b球的速度大小为 故D项错误。 故选AB。 24．（24-25高三上·重庆·开学考试）如图所示，一个质量为m的小球从倾斜角为θ的斜面顶端以速度水平向右抛出，重力加速度为g，斜面足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从抛出小球开始计时，经过后小球距离斜面最远 B．小球抛出的初速度越大，则小球落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角也越大 C．若小球还受到一个竖直向下的恒力，恒力大小与其重力大小相等，则小球落到斜面上的速度大小为 D．若小球还受到一个位于竖直平面内的恒力（方向未知），且小球抛出经过足够长的时间之后速度方向趋于与斜面平行，则该恒力的最小值是 【答案】D 【详解】A．如图所示， 物体距离斜面最远时速度方向与斜面方向平行，可得 即 故A错误； B．在平抛运动中，速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍。由于物体在斜面上抛出又落在斜面上，因此在不同初速度抛出的情况下位移偏转角相同，则速度偏转角相同。故增大初速度，速度偏转角不变。故B错误； C．若小球还受到一个竖直向下的恒力，恒力大小与其重力大小相等，由牛顿第二定律可得 则物体的加速度 分解小球落在斜面上的速度，如图所示 可得 ， 故C错误； D．如图所示， 经过足够长的时间，物体的速度趋于与斜面平行，则合力的方向与斜面方向平行。由几何关系可知，当恒力方向与合力方向垂直时，恒力最小。恒力的最小值为 故D正确。 故选D。 三、平抛运动中相遇追击问题 25．如图所示，M、N为水平地面上的两点，在M点上方高处有一个小球A以初速度v0水平抛出，同时，在N点正上方高h处有一个小球B由静止释放，不计空气阻力，结果小球A在与地面第一次碰撞后反弹上升过程中与小球B相碰，小球A与地面相碰前后，水平方向分速度相同，竖直方向分速度大小相等，方向相反，则B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A球下落时有 解得 则A球落地速度为 设A球反弹后运动时间为，则 解得 B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为 故A正确，BCD错误。 故选A。 26．如图所示，小滑块a从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度v2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．v1∶v2＝1∶1 B．斜面总高度 C．若b以速度2v2水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度2v2水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 【答案】D 【详解】A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有 解得，故A错误； B．竖直位移相等，则有 解得 则斜面总高度为 故B错误； CD．由以上分析可知，当b以速度2v2水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为 则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。 故选D。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$