18.5相似三角形的判定（第二课时）导学案2024-2025学年北京版数学九年级上册

18.5 相似三角形的判定（二） 学习目标： 1.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。 2.了解相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.了解相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似。 4.※了解相似三角形的判定定理的证明。 重难点： 重点：相似三角形的判定定理 难点：相似三角形的判定定理的证明。 1、 复习回顾 1.已知△ABC，求作△A’B’C’，使得△A’B’C’≌△ABC 。请你说明作图依据 2.全等三角形的判定方法： 1. 相似三角形的定义： _________________________________的两个三角形相似。 2. 相似三角形的判定定理： _____于三角形________的直线，截________(或两边的__________)所得的三角形 与原三角形______. 二、探索新知 命题一：如果一个三角形的_______与另一个三角形的______分别________,那么这两个三角形相似。 已知： 求证： 命题二：如果一个三角形的_______与另一个三角形的______对应________,那么这两个三角形相似。 已知： 求证： 命题三：如果一个三角形的_______与另一个三角形的______对应________,并且_________ 那么这两个三角形相似。 已知： 求证： 相似三角形的判定定理（一） 文：如果一个三角形的_______与另一个三角形的______分别________,那么这两个三角形相似。 （简记为“_____________________,_________________________”） 符： 相似三角形的判定定理（二） 文：如果一个三角形的_______与另一个三角形的______对应________,那么这两个三角形相似。 （简记为“_____________________,_________________________”） 符： 相似三角形的判定定理（三） 文：如果一个三角形的_______与另一个三角形的______对应________,并且_________ 那么这两个三角形相似。 （简记为“_____________________,_________________________”） 符： 三、典型例题 例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF. 例2:根据下列条件，判定△ABC和△A´B´C´是否相似，并说明理由. （1））∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米； （2） AB=4厘米， BC=6厘米， AC=8厘米， A´B´=12厘米, B´C´=18厘米, A´C´ =24厘米. 例3：如图，在△ABC和△ADE中， AD:AB= AE:AC . △ABC与△ADE 是否相似 . 四、巩固练习 1.如图，已知，在△ADC和△ACB中, 如果添加一个条件__________ ,那么△ADC∽△ACB. 2.判断正误，并说明理由： （1）任意等边三角形是相似三角形；（ ） （2）有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；（ ） （3）顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；（ ） （4）任意直角三角形都相似；（ ） （5）有一锐角对应相等的两直角三角形相似。（ ） 3.如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形 △ABC和△DEF,试证这两个三角形相似。 2、 拓展提升 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90° ,BC=8 cm,AB= l0cm,点P从点B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若点P,Q分别从B,C两点同时出发,经过多少秒时,△CPQ与△CBA相似? 2.如图，线段AB=9,AC⊥AB于点A, BD⊥AB于点B,AC=2,BD=4,点P为线段AB上一动点,且以A,C,P为顶点的三角形与以B,D,P为顶点的三角形相似，则AP的长为_____________ 学科网（北京）股份有限公司 $$