18.5 相似三角形的判定（第2课时 SSS、SAS判定相似 题型提分练）数学北京版九年级上册

18.5相似三角形的判定（SSS、SAS）同步练习 题型一 相似三角形的判定 1．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　） A．∠2＝∠B B．∠1＝∠C C． D． 2．如图，∠1＝∠2，添加一个条件能判定△ABC∽△ADE的是（　　） ①∠C＝∠E； ②∠B＝∠ADE； ③； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．下列条件：①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A'＝45°，A'B'＝16，A'C'＝20；②∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B'＝47°，A′B′＝2.8，B'C'＝2.1；③AB＝BC＝2，AC＝3，A'B'＝B'C'＝4，A'C'＝6，其中能判定△ABC与△A'B'C'相似的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中与⑤相似的三角形是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④ 5．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　） A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC C．AC2＝BC•CD D． 6．图是由8个小正方形组成的网格，则在△ABD，△ACD，△EBD，△EAF中，与△ABC相似的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AB＝4，AC＝6．当AD＝　 　时，△ABC∽△ACD． 8．如图，在△ABC中，P是AB上一点．下列四个条件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是 　 　．（只填序号） 9．如图，AC、BD交于点O，连接AB、CD，若要使△AOB∽△COD，可以添加条件 　 　．（只需写出一个条件即可） 10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠B+∠DEC＝180°．求证：△ADE∽△ACB． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上一点，且CD＝CA，过点D作DE⊥AB．交BC于点E．求证：△CDE∽△CBD． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若AC＝6，CE＝4，求BD的长度． 13．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G． （1）若DE＝1，AD＝2，求的值； （2）求证：△BCF∽△EAB． 1．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，点D在边AB上，且AD＝2，在AC上找一点E，使得△ADE与原三角形相似，则AE的长是（　　） A．2.4 B． C．2.4或 D． 2．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　） A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC 3．如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC．以下是天翼和徍琛的做法．下列说法不正确的是（　　） 天翼的做法：添加条件∠ABD＝∠C． 证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC．（两组角对应相等的两个三角形相似） 徍琛的做法：添加条件． 证明：∵∠A＝∠A，， ∴△ADB∽△ABC．（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似） A．天翼的做法证明过程没有问题 B．徍琛的做法证明过程没有问题 C．天翼的做法添加的条件没有问题 D．徍琛的做法添加的条件有问题 4．如图，在△ABC中，∠C＝80°，AC＝4，BC＝6．将△ABC沿图中的虚线剪开，按照下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①② D．④ 5．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC． 6．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在边CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.5相似三角形的判定（SSS、SAS）同步练习 题型一 相似三角形的判定 1．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　） A．∠2＝∠B B．∠1＝∠C C． D． 【答案】D 【分析】相似三角形的判定： （1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 由此结合各选项进行判断即可． 【详解】解：∠A＝∠A， A、若添加∠2＝∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误； B、若添加∠1＝∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误； C、若添加，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误； D、若添加，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确； 故选：D． 2．如图，∠1＝∠2，添加一个条件能判定△ABC∽△ADE的是（　　） ①∠C＝∠E； ②∠B＝∠ADE； ③； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】证出∠DAE＝∠BAC，由相似三角形的判定方法即可得出结果． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴∠DAE＝∠BAC， ①添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意； ②添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意； ③添加，无法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； ④添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意； 故选：B． 3．下列条件：①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A'＝45°，A'B'＝16，A'C'＝20；②∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B'＝47°，A′B′＝2.8，B'C'＝2.1；③AB＝BC＝2，AC＝3，A'B'＝B'C'＝4，A'C'＝6，其中能判定△ABC与△A'B'C'相似的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】由相似三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：①由∠A＝∠A′，，判定△ABC∽△A'B'C'相似，故①符合题意； ②由∠A＝∠B′，，判定△ABC∽△B′C′A′，故②符合题意； ③由，判定△ABC∽△A'B'C'相似，故③符合题意． ∴能判定△ABC与△A'B'C'相似的有3个． 故选：D． 4．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中与⑤相似的三角形是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据相似三角形的旋转可知，相似三角形的对应角相等即可判断． 【详解】解：由图形知，⑤中∠AHG＝135°， 而①②③④中，只有①∠BAC＝135°和③∠ADE＝135°， 再根据两边成比例可判断，与⑤相似的三角形是①③， 故选：A． 5．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　） A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC C．AC2＝BC•CD D． 【答案】C 【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定． 【详解】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC， 如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有： ①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线； ②； 故选：C． 6．图是由8个小正方形组成的网格，则在△ABD，△ACD，△EBD，△EAF中，与△ABC相似的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由三角形中位线定理可得AC∥DE，可证△ABC∽△EBD，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可证△ABC∽△DBA，即可求解． 【详解】解：由题意可得：∠ABC＝∠EAF＝135°， 设小正方形的边长为a，则AE＝ABa，CD＝BC＝a，BD＝2a，AF＝3a， ∴AC∥DE， ∴△ABC∽△EBD， ∵，∠ABC＝∠ABC， ∴△ABC∽△DBA， 故选：B． 7．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AB＝4，AC＝6．当AD＝　9　时，△ABC∽△ACD． 【答案】9． 【分析】根据两组对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，进行求解即可． 【详解】解：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 当时，△ABC∽△ACD， 即：AC2＝AB•AD， ∵AB＝4，AC＝6， ∴62＝4AD， ∴AD＝9； 故答案为：9． 8．如图，在△ABC中，P是AB上一点．下列四个条件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是 　①或③　．（只填序号） 【答案】①或③． 【分析】根据三角形相似的判定分析即可． 【详解】解：①和③正确，因为它们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似． 故相似的条件是①或③． 故答案为：①或③． 9．如图，AC、BD交于点O，连接AB、CD，若要使△AOB∽△COD，可以添加条件 　∠A＝∠C（答案不唯一）　．（只需写出一个条件即可） 【答案】∠A＝∠C（答案不唯一）． 【分析】由相似三角形的判定方法可求解． 【详解】解：添加∠A＝∠C，且∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD， 故答案为：∠A＝∠C（答案不唯一）． 10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠B+∠DEC＝180°．求证：△ADE∽△ACB． 【答案】见解析． 【分析】根据两角对应相等两三角形相似证明即可． 【详解】证明：∵∠DEC+∠AED＝180°，∠B+∠DEC＝180°， ∴∠AED＝∠B， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上一点，且CD＝CA，过点D作DE⊥AB．交BC于点E．求证：△CDE∽△CBD． 【答案】证明见解答过程． 【分析】根据直角三角形的性质及垂直定义求出∠A+∠B＝90°，∠ADC+∠CDE＝90°，根据等腰三角形的性质求出∠A＝∠ADC，进而求出∠CDE＝∠B，再根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得证． 【详解】证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵DE⊥AB， ∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°， ∵CD＝CA， ∴∠A＝∠ADC， ∴∠CDE＝∠B， 又∵∠DCE＝∠BCD， ∴△CDE∽△CBD． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若AC＝6，CE＝4，求BD的长度． 【答案】（1）见解析； （2）BD＝9． 【分析】（1）由AB＝AC可得到∠ABC＝∠ACB，则∠ABD＝∠ACE，即可证得结论； （2）根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠D＝∠CAE． ∴△ABD∽△ECA； （2）解：∵AB＝AC，AC＝6， ∴AB＝AC＝6， ∵△ABD∽△ECA， ∴， ∴， ∴BD＝9． 13．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G． （1）若DE＝1，AD＝2，求的值； （2）求证：△BCF∽△EAB． 【答案】（1）2； （2）见解答． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BC∥AE，BC＝AD，进而得出△CBF∽△DEF，根据对应边成比例即可解答； （2）由平行四边形的性质得出BC∥AE，∠BAE＝∠FCB，进而得出∠E＝∠CBF，即可得证． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AE，BC＝AD＝2， ∴△CBF∽△DEF， ∴2； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AE，∠BAE＝∠FCB， ∴∠E＝∠CBF， ∴△BCF∽△EAB． 1．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，点D在边AB上，且AD＝2，在AC上找一点E，使得△ADE与原三角形相似，则AE的长是（　　） A．2.4 B． C．2.4或 D． 【答案】C 【分析】由题意知，分△ADE∽△ABC，△AED∽△ABC两种情况求解即可． 【详解】解：由题意知，分△ADE∽△ABC，△AED∽△ABC两种情况求解； 当△ADE∽△ABC时，，即， 解得，AE＝2.4； 当△AED∽△ABC时，，即， 解得，； 综上所述，AE的长是2.4或， 故选：C． 2．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　） A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC 【答案】C 【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定． 【详解】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC， 如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有： ①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线； ②； 故选：C． 3．如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC．以下是天翼和徍琛的做法．下列说法不正确的是（　　） 天翼的做法：添加条件∠ABD＝∠C． 证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC．（两组角对应相等的两个三角形相似） 徍琛的做法：添加条件． 证明：∵∠A＝∠A，， ∴△ADB∽△ABC．（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似） A．天翼的做法证明过程没有问题 B．徍琛的做法证明过程没有问题 C．天翼的做法添加的条件没有问题 D．徍琛的做法添加的条件有问题 【答案】B 【分析】根据题意已知∠A＝∠A，故添加两组对应边成比例夹角为∠A或者添加一组对应角相等，即可求解． 【详解】解：依题意，∠A＝∠A，添加一组对应角相等，可以使得△ADB∽△ABC，故天翼的做法以及过程没有问题， 徍琛的做法添加的条件有问题，应为，故B选项符合题意， 故选：B． 4．如图，在△ABC中，∠C＝80°，AC＝4，BC＝6．将△ABC沿图中的虚线剪开，按照下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①② D．④ 【答案】A 【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可． 【详解】解：①剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；③剪下的三角形与原三角形两边对应成比例且夹角相等，故两三角形相似；④剪下的三角形与原三角形对应边不一定成比例，故两三角形不一定相似； 综上所述，①②③剪下的三角形与原三角形相似． 故选：A． 5．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC． 【答案】证明见解答． 【分析】由对应边成比例，及夹角可得△ACD∽△ABC即可． 【详解】证明：∵AC2＝AD⋅AB， ∴AC：AB＝AD：AC． 又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC． 6．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在边CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由． 【答案】或． 【分析】因为∠B＝∠D＝90°，所以只有两种可能，假设△ABE∽△NDM或△ABE∽△MDN，分别求出DM的长． 【详解】解：当DM或时，△ABC与以点D，M，N为顶点的三角形相似， 理由：∵正方形ABCD边长是2，BE＝CE， ∴BE＝1， ∴AE， ①假设△ABE∽△NDM， ∴DM：BE＝MN：AE． ∴DM：1＝1：， ∴DM． ②假设△ABE∽△MDN， ∴DM：BA＝MN：AE． ∴DM：2＝1：， ∴DM． 综上所述，DM或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$