18.3平行线分三角形两边成比例 导学案2024-2025学年北京版数学九年级上册

18.3平行线分三角形两边成比例 学习目标： 1．掌握平行线分三角形两边成比例的性质。 2.会利用性质进行相关的计算和证明。 3．能添加辅助线构造基本图形解决问题。 重难点： 重点：利用性质进行相关的计算和证明。 难点：能添加辅助线构造基本图形解决问题。 一、平行线分三角形两边成比例的相关性质 1.基本事实： 文：两条直线被______________所截，所得的_______线段___________. 符：∵ ∴ 2.推论： 平行三角形一边的直线截______________（或 ）,所得的对应线段______________. 符：∵DE//BC ∵DE//BC ∴ ∴ （ ） 二、基础练习 1.已知，如图，在△ABC中, DE//BC, ①若AD=3,DB=2， 则AE:EC=_______, BD:AB=_______ EC:AC=_______, ②若AD:DB=4:3, 则AE:EC=_______, BD:AB=_______ EC:AC=_______, 3. 如图在△ABC中，DE//BC，若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 三、典型例题 例1.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC， 若AD=4 , DB=3， AC=10,求AE和EC的长; 变式：已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,若AD:DB =4: 3， AE-EC=2,求AE,EC的长. 跟踪练习： 1. 已知:如图,在△ABC中, DE∥BC, (1)若AD=4,DB=3，AE=8,则EC=______ (2)若AE:EC=3:2,DB=6,则AB=_______ 2.已知：如图，ED//BC，AC=7，AB=5，AD=2，求EC的长 例2.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,EF∥AB. 试问: 成立吗?为什么? 四、应用拓展 如图，在⊿ABC中，AB=AC，过AB延长线上一动点D作直线DE交BC于F，交AC于E， 求证：DF：FE=BD：CE 五、再攀高峰 如图，D是⊿ABC中BC上一点，BD：DC=2：1，E是AD中点，联结BE并延长交AC于点F 求BE：EF的值（试着用不同的方法解决）。 学科网（北京）股份有限公司 $$