18.1比例线段 导学案2024-2025学年北京版数学九年级上册

18.1比例线段 学习目标 1.了解比例线段的概念及比例的相关性质； 2.能根据条件写出比例线段； 3.会运用比例线段的概念及性质解决有关问题 学习重难点 重点：比例线段的概念. 难点：等积式和比例式的互化 一、比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的长度的比_____另外两条线段的长度之比， 那么这四条线段叫做__________，简称_______． 此时也称这四条线段__________． 例1 线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由. 补充：比例的相关概念 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 ____ 和 ______ 的_________ 2、 比例的基本性质 1、 如果 ，那么_______ 2、 如果 ad=bc 且_____，那么_______ 例2 若5x-7y=0，求x：y 练习： 1.书上4页练习第1题 2.已知：线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． 3.已知线段a=2cm，b=4.1cm，c=4cm，d=8.2cm.下面说法正确的是( ) A.d、b、a、c是成比例线段 B.a、d、b、c是成比例线段 C.a、c、b、d是成比例线段 D.a、d、c、b是成比例线段 4..已知3x=4y(y≠0),那么下列比例式中不成立的是： 5. 已知 , 那么 (1) (2) (3) 试证明：如果 ，那么 如果 ，那么 (bookP4) 3、 合比性质 如果 ，那么___________ 练习：1.数学书4页练习第3题（可直接写在书上） 2.数学书11页第4题（可直接写在书上） 四．等比性质 那么 例3.已知:△ABC和△A’B’C’中, 且 ,△A’B’C’的周长为50cm 求:△ABC的周长. 例4.已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且 , 求证：: 巩固练习： 1.已知a、 b、 c 、 d是成比例线段，其中a=6cm，b=8cm，c=24cm，则线段d的长度是______cm 2.根据下列条件求出的值 （1）2a=3b （2） （3） （4） 3.已知， 则 的值是__________________. 4.若，求的值 5.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高。 你能否得到一个等积式？简述成立的理由 6.如图，已知AD、CE是△ABC中BC、AB边上的高线。 求证：AD:CE=AB:BC 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD。 找出图中的一组成比例线段，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$