2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇考点71动量（能量）守恒中的子弹打木块模型（板块模型、弹簧模型等）

目录 考点71　子弹打木块模型 1 子弹打木块模型 1 滑块木块模型 5 滑块曲面体模型 9 滑块弹簧模型 15 考点71　子弹打木块模型 子弹打木块模型 1、(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力大小Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　) A．FfL＝Mv2 B．Fft＝mv0－mv C．v＝ D．Ffs＝mv－mv2 答案：AB 解析：对木块，由动能定理可得FfL＝Mv2，故A正确；以向右为正方向，对子弹，由动量定理可得－Fft＝mv－mv0，故B正确；对木块、子弹整体，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝，故C错误；对木块、子弹整体，根据能量守恒定律得Ffs＝mv－(M＋m)v2，故D错误。 2.在光滑水平桌面上静置一质量为的长方形匀质木块，现有一颗质量为 的子弹以  的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块的长度为，子弹打进木块的深度为，设木块对子弹的阻力保持不变． 求子弹和木块共同运动时的速度 求子弹和木块它们在此过程中损失的机械能． 若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度应有多大？ 【答案】解：对子弹和木块组成的系统动量守恒，规定向右为正方向， 根据动量守恒定律得：，解得：． 由能量守恒定律得：，解得：． 要使子弹刚好能够穿出木块，临界情况是子弹出木块时，速度相等， 规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：， 根据能量守恒有：， 已知：，，解得：； 答：子弹和木块共同运动时的速度为； 子弹和木块它们在此过程中损失的机械能为． 若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度应有．  3.质量为的物块静止在光滑水平桌面上，质量为的子弹以水平速度射入物块后，以水平速度射出木块。不考虑空气阻力求： 子弹穿出物块时物块的速度 此过程子弹对物块的冲量 此过程中产生的内能。 【答案】子弹和物块组成的系统满足动量守恒，则有， 解得子弹穿出物块时物块的速度为。 根据动量定理可得，此过程子弹对物块的冲量为，方向水平向右。 根据能量守恒可得，此过程中产生的内能为， 解得。  4.如图所示，质量为的木板静止在光滑的水平地面上，一个质量为的物块可视为质点静止放置在木板最左端，已知物块与木板间的动摩擦因数为。现有一质量为的子弹的可视为质点以初速度水平向右射入物块并穿出子弹穿过物块的时间极短。已知子弹穿出物块时的速度为，物块最终恰好未滑出木板，不计空气阻力，重力加速度为，求： 子弹穿出物块时物块的速度； 木板的长度； 物块相对木板滑动的时间 【答案】解：子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律知  ， 解得      ，方向：与子弹初速度方向相同。 物块和木板达到的共同速度  时，物块恰好到达木板最右端，物块和木板组成的系统， 由动量守恒定律知  ， 由能量守恒定律知  ， 解得  。 对木板由静止到达到共同速度  ，由动量定理知  ， 解得  。   5.如图所示，圆筒可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用长度为的不可伸长的轻绳悬挂小物块可视为质点，开始时小物块和圆筒均静止，子弹以的水平初速度在极短时间内击穿物体后速度减为，已知子弹、小物块、圆筒的质量分别为，，，重力加速度。求： 子弹击穿木块时，木块的速度大小 小物块能上升的最大高度 小物块第一次返回最低点时轻绳中的张力大小。 【答案】子弹以的水平初速度在极短时间内击穿物体后速度减为， 此过程中、组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有 ，得； 上升时，与组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒，二者共速时，上升到最大高度， 则有 解得：； 返回到最低点时，与组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒，此时的速度最大， 则有 解得， 由牛顿第二定律可知： 解得。  6.如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为和。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求 子弹击中物块前瞬间的速度大小； 子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。 【答案】解：子弹射穿木块后子弹和木块的速度分别为 其中 子弹射穿木块过程由动量守恒 解得 子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能 滑块木块模型 7.如图所示，质量为的木板静止在光滑的水平面上，质量为的小木块可视为质点以大小为的速度从左端滑上木板，经过一段时间小木块恰好停在木板的右端。已知木块和木板之间的滑动摩擦力为，则木块在木板上滑动过程中，下列说法正确的是  A. 木块发生的位移为 B. 木板的长度为 C. 木板增加的动能为 D. 因摩擦而产生的热量为 【答案】BD  【解答】 A.小木块恰好停在木板的右端，根据动量守恒定律有，解得；设木块发生的位移为，对木块根据动能定理可得： ，解得：，故A错误； C.木板增加的动能为，故C错误； 设木板的长度为，则因摩擦产生的热量： ，解得：，故BD正确。 8.如图，长为、质量为的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为物块以从木板的左端向右滑动，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下．若木板不固定时，下列叙述正确的是(    ) A. 物块不能从木板的右端滑下 B. 对系统来说产生的热量 C. 经过，物块与木板便保持相对静止 D. 摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 【答案】AC  【解答】 A.由题意可知木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下，故木板不固定时，由水平方向的动量守恒可知物块不能从木板的右端滑下，故A正确； B.由于物块未从木板上滑下，故二者的相对位移小于木板长度，故系统产生的热量小于，故B错误； C.由动量守恒可得共同速度为：，对滑块由牛顿第二定律：，由匀变速直线运动的速度公式：，解得物块与木板保持相对静止所用的时间为：，故C正确； D.由动能定理可知，摩擦力做功时物块的动能减小，而摩擦力做正功使木板的动能增大，而由于系统产生内能，故摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D错误。 故选AC。 9.如图所示，在光滑水平面上，有一质量为的薄板和质量的物块，都以的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为时，下列说法正确是(    ) A. 物块做减速运动 B. 物块做加速运动 C. 物块的速度大小为 D. 此过程中，系统产生的内能为 【答案】BC  【解析】解：、开始阶段，向左减速，向右减速，根据系统的动量守恒定律得：当的速度为零时，设此时的速度为规定向右为正方向，根据动量守恒定律得： ，代入数据解得：；此后将向右加速，继续向左减速；当两者速度达到相同时，设共同速度为规定向右为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：；两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动；由此可知当的速度为时，物块在向右加速，故A错误，B正确。 C、设薄板的速度为时物块的速度大小为，由动量守恒定律得： 将，，，，代入数据解得：，故C正确。 D、此过程中，系统产生的内能为： 代入数据解得：，故D错误；故选：。 10.如图所示，长木板放在光滑的水平面上，质量为的另一物体以水平速度滑上原来静止的长木板的表面，由于、间存在摩擦，之后、速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. A、间的动摩擦因数为 B. 木板的最小长度为 C. 木板获得的动能为 D. 系统损失的机械能为 【答案】BC  【解答】 A.由图象可知物体的加速度为 ，根据得出动摩擦因数 ，故A错误； B.由图象面积表示位移，可知前内的位移为，的位移为，所以长木板的最小长度等于 内间位移之差为，故B正确； C.取的初速度方向为正方向 ， 由动量守恒定律得 ，由图知  ，  ，解得  ，所以木板获得的动能为，故C正确； D.  组成系统损失机械能等于系统克服摩擦力做功，为 ，故D错误。 故选BC。 11.如图所示，位于水平地面上的长木板、和滑块可视为质点的质量分别为、、。板与地面间动摩擦因数为，与间动摩擦因数为，其他接触面光滑，初始时刻长木板、间距，位于的最右端，现给向右的初速度，、发生弹性碰撞，。求： 、发生碰撞后的速度； 为了保证不滑离长木板，的最小长度。 【答案】解：设碰前的速度为，碰后、速度分别为、，由动能定理和动量守恒定律，机械能守恒定律： 联立知，，方向向右； 最终共速，由动量守恒定律： 由能量守恒定律： 联立知，。  滑块曲面体模型 12.质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则(    ) A. 小球以后将向左做平抛运动 B. 小球将做自由落体运动 C. 此过程小球对小车做的功为 D. 小球在弧形轨道上升的最大高度为 【答案】BC  【解答】 A.设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为，选取向右为正方向，整个过程中动量守恒，得： ， 由机械能守恒得：，联立，解得：，， 即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，A错误，B正确． C.对小车运用动能定理得，小球对小车做功：，故C正确． D、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为，则：，，联立解得：，D错误。 故选BC。 13.带有光滑圆弧轨道，质量为的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为的小球以速度水平冲上滑车，恰好到达圆弧的最高点，小球又返回车的左端。水平轨道光滑，求 圆弧的半径 小球对小车做的功 回到左端时小球和车的速度分别是多少 若出发点是圆弧的顶端，则滑到最左端时小球和车的速度分别是多少 若出发点是圆弧的顶端，水平轨道，则滑到最左端时小球和车的位移分别是多少 若水平轨道粗糙长度为，出发点为最左端，发现回到原点时小球做自由落体运动，求摩擦因数是多少 【答案】解：小球与小车组成的系统水平方向上不受外力，所以系统水平方向动量守恒． 由于小球恰好到达圆弧的最高点，这时小球和小车水平方向共速，且小球竖直方向的速度为， 对小球从最左端到最高点的过程，水平方向动量守恒，有：， 根据动能减少转换成重力势能可得：， 代入数据解得； 小球从左端出发又回到左端，整个过程系统的初动能等于末动能，则可认为发生了一次弹性碰撞，对小球从最左端到最左端全过程，以水平向右为正方向， 水平方向动量守恒，有， 能量守恒，有， 联立两式并代入数据得负号表示与规定的正方向相反，即水平向左，水平向右． 要求出小球对小车做的功，则对小车列动能定理，在这里只有小球能给小车做功， 则有； 若小球出发点为圆弧顶端，则运动到最左端时，以水平向右为正方向，水平方向动量守恒， 有， 重力势能转为两者的动能，有， 联立两式并代入数据 解得负号表示与规定的正方向的正方向相反，即水平向左，水平向右； 由于初始阶段初动量等于零，属于人船模型，则 水平方向动量守恒：，转换成位移：， 小球和小车的位移大小关系：， 假设小车不动，小球滑到最左端水平方向，则，即为水平方向的相对位移， 解得，方向水平向左，方向水平向右； 若水平轨道粗糙，此时小球会受到摩擦力，但整个系统在水平方向上仍不受外力，所以水平方向上动量依然守恒，又因为小球返回后做自由落体运动，所以小球回到左端的末速度为， 对小球从最左端到又回到最左端的全过程，水平方向动量守恒，有       损失的动能变为产生的热量：       其中因为小球上滑到下落整个过程经过了两次水平轨道，所以            摩擦力大小为    联立可解得。  14.如图，质量为的小车静止在光滑的水平面上，在小车上固定六分之一光滑圆弧装置，质量为，半径为，点为最高点，点为最低点，且点与小车上表面相切，点距小车最右端点的距离为。一质量为的滑块可以看成质点从点由静止开始沿圆弧轨道滑下，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为，且。求：重力加速度为 滑块滑到点时，滑块的速度大小； 滑块离开点时，滑块的速度大小； 滑块由点滑到点过程中，滑块的水平位移大小。 【答案】解析 设滑块在点时，其速度大小为，小车包括圆弧装置速度大小为。 滑块和小车包括圆弧装置组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律有：                                                   从点滑到点的过程，滑块和小车包括圆弧装置组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有：                     联立解得：                              设滑块在点时，滑块速度大小为，小车包括圆弧装置速度大小为。 滑块和小车包括圆弧装置组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律有：                                                   从点滑到点的过程，滑块和小车包括圆弧装置组成的系统根据能量守恒定律有：        联立解得：                  滑块由点滑到点过程中，设滑块运动的水平位移是，小车的位移为。滑块和小车包括圆弧装置组成的系统在水平方向上动量守恒。取水平向右为正方向，根据水平方向动量守恒得：                                                     且                                                   联立解得：                        15.如图所示，光滑水平面上有一质量的平板车，车的上表面是一段长的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点处相切．现有一质量的小物块可视为质点从平板车的右端以水平向左的初速度滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点取，求： 小物块滑上平板车的初速度的大小； 小物块与车最终相对静止时，它距点的距离． 【答案】解：平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点时，二者的共同速度为， 规定向左为正方向，由动量守恒得： 由能量守恒得： 联立并代入数据解得： 设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，规定向左为正方向，由动量守恒得： 设小物块与车最终相对静止时，它距点的距离为由能量守恒得： 联立并代入数据解得： 答：小物块滑上平板车的初速度的大小是； 小物块与车最终相对静止时，它距点的距离是。  16、如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案：(1)20 kg　(2)不能，理由见解析 解析：(1)规定水平向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此时共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v0＝(m2＋m3)v m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh 联立并代入题给数据解得 v＝1 m/s，m3＝20 kg。 (2)设小孩推出冰块后，小孩与滑板的速度为v1，对小孩和滑板与冰块，由动量守恒定律有 m1v1＋m2v0＝0 代入数据得v1＝－1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 m2v0＝m2v2＋m3v3 m2v＝m2v＋m3v 联立并代入数据解得 v2＝－1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度，与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩。 滑块弹簧模型 17.如图所示，在光滑的水平面上有两物体、，它们的质量均为，在物体上固定一个水平轻弹簧，初始时物体处于静止状态，物体以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体发生作用，下列说法不正确的是(    ) A. 当弹性势能最大时，、两物体共速 B. 在从接触弹簧到弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体所做的功为 C. 当的速度变为的时候，弹簧再一次恢复原长 D. 整个过程中，整个系统机械能守恒，动量守恒 【答案】B  【解析】解：、当物体与相碰撞时，压缩弹簧，这样弹簧给一个向右的力，给一个向左的力，使得减速，加速，但是由于有一定的初速度，故A通过的距离要比通过的距离大，所以弹簧会先压缩，当与的速度相等时，弹簧被压缩得最短，其弹性势能最大，所以当弹性势能最大时，、两物体共速，故A正确； B、对和而言，动量守恒，设向右为正方向，则在共速时，，所以共速的速度，即在从接触弹簧到弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，根据动能定理，弹簧对物体所做的功，故B错误； C、由于两个物体的质量相等，而它们的中间又有一个弹簧，故碰撞时机械能守恒，即碰撞时动量和机械能都守恒，所以两个物体相撞后会交换速度，即当的速度变为的时候，弹簧再一次恢复原长，故C正确； D、由以上分析可知，整个过程中，整个系统机械能守恒，动量守恒，故D正确。 本题选不正确的， 故选：。 18.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为静止放置的物块、、，物块的左侧固定一轻弹簧弹簧左侧的挡板质量不计。若以的初速度向运动并压缩弹簧弹簧始终在弹性限度内，当、速度相等时，与恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设和碰撞时间极短，则以下说法正确的是(    ) A. 弹簧压缩到最短时的速度大小为 B. 从开始运动到弹簧压缩最短时受到的合外力冲量大小为 C. 从开始运动到与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为 D. 在、、相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为 【答案】BD  A.与速度相等前，弹簧不断被压缩，与碰撞后速度减小，弹簧继续被压缩，当三个物体的速度相等时弹簧压缩最短，设此时三个物体的共同速度为，取向右为正方向，由三个物体组成的系统动量守恒得，得，故A错误； B.设、速度相等时速度为，与碰撞后瞬间共同速度为，从开始到、速度相等的过程，由、的动量守恒得 得 与碰撞过程，由、的动量守恒得 得 从开始运动到弹簧压缩最短时受到的冲量，故B正确； C.整个系统只有在与碰撞的过程中机械能有损失，且损失的机械能为 解得，故C错误； D.在、、相互作用过程中弹簧的弹性势能最大时三个物体的速度相同，弹簧的最大弹性势能为 解得，故D正确。 19.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、已知的两物块、相连接，处于原长并静止在光滑水平面上．现使获得水平向右、大小为的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得(    ) A. 在时刻，两物块达到共同速度，且弹簧处于伸长状态 B. 从到之间弹簧由原长变化为压缩状态 C. 时刻弹簧弹性势能为 D. 在和时刻，弹簧处于原长状态 【答案】AC  A、由以上分析可即图示图象可知，时刻两物块速度相等，共同速度为，此时弹簧处于伸长状态，故A正确； B、由以上分析可知，从到之间弹簧处于压缩状态且弹簧逐渐恢复原长，故B错误； C、两滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，从开始到时刻，由动量守恒定律得：，解得：， 对系统，由能量守恒定律得：，解得：，故C正确； D、由以上分析可知，时刻弹簧处于压缩状态，时刻弹簧处于原长，故D错误。 故选：。 20.如图所示，在光滑的水平面上，静止的物体左侧固定一个轻弹簧，质量为的物体以速度沿水平方向正对着向右运动，通过弹簧与质量为的物体发生相互作用。求： 当物体速度减为时，物体的速度和弹簧对的冲量的大小； 运动过程中弹簧具有的最大弹性势能； 当物体获得最大速度时，物体的速度。 【答案】解：对于、及弹簧组成的系统，由于系统的合外力为零，所以系统的动量守恒。 取向右为正方向，由动量守恒定律得     可得 设弹簧对的冲量为，对物体，由动量定理得    可得 当、两个物体速度相等时弹簧的弹性势能最大，设两个物体的共同速度为。 取向右为正方向，由动量守恒定律得     可得 由机械能守恒定律得    联立解得 弹簧恢复原长时的速度最大，根据动量守恒定律得   由机械能守恒定律得    联立解得，负号表示方向向左。 答：当物体速度减为时，物体的速度为，弹簧对的冲量的大小为； 运动过程中弹簧具有的最大弹性势能为。 当物体获得最大速度时，物体的速度为，方向向左。  21.如图所示，在光滑的水平面上有三个小物块、、，三者处于同一直线上，质量分别为、、，初始、用轻弹簧栓连处于静止状态，以初速度向左运动，、相碰后以相同速度向左运动但不粘连，求 弹簧压缩量最大时储存的弹性势能。 弹簧伸长量最大时储存的弹性势能 【答案】解：、碰撞动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得： 。 第一次共速时弹簧压缩量最大，、、组成系统为研究对象，由动量守恒定律得： 弹簧压缩量最大时储存的弹性势能为： 解得： 与碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，、、组成系统为研究对象，由系统动量守恒定律得： 。 由系统机械能守恒定律得： 可得：， 即弹簧第一次恢复原长时、正在向右运动，此后将一直向右匀速运动，先向右减速到，再向左加速至与共速时弹簧的伸长量最大，该过程、组成的系统动量守恒、机械能守恒，所以有： 弹簧伸长量最大时储存的弹性势能为： 可解得：。 答：弹簧压缩量最大时储存的弹性势能是。 弹簧伸长量最大时储存的弹性势能是。  学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点71　子弹打木块模型 1 子弹打木块模型 1 滑块木块模型 3 滑块曲面体模型 4 滑块弹簧模型 6 考点71　子弹打木块模型 子弹打木块模型 1、(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力大小Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　) A．FfL＝Mv2 B．Fft＝mv0－mv C．v＝ D．Ffs＝mv－mv2 2.在光滑水平桌面上静置一质量为的长方形匀质木块，现有一颗质量为 的子弹以  的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块的长度为，子弹打进木块的深度为，设木块对子弹的阻力保持不变． 求子弹和木块共同运动时的速度 求子弹和木块它们在此过程中损失的机械能． 若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度应有多大？ 3.质量为的物块静止在光滑水平桌面上，质量为的子弹以水平速度射入物块后，以水平速度射出木块。不考虑空气阻力求： 子弹穿出物块时物块的速度 此过程子弹对物块的冲量 此过程中产生的内能。 4.如图所示，质量为的木板静止在光滑的水平地面上，一个质量为的物块可视为质点静止放置在木板最左端，已知物块与木板间的动摩擦因数为。现有一质量为的子弹的可视为质点以初速度水平向右射入物块并穿出子弹穿过物块的时间极短。已知子弹穿出物块时的速度为，物块最终恰好未滑出木板，不计空气阻力，重力加速度为，求： 子弹穿出物块时物块的速度； 木板的长度； 物块相对木板滑动的时间   5.如图所示，圆筒可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用长度为的不可伸长的轻绳悬挂小物块可视为质点，开始时小物块和圆筒均静止，子弹以的水平初速度在极短时间内击穿物体后速度减为，已知子弹、小物块、圆筒的质量分别为，，，重力加速度。求： 子弹击穿木块时，木块的速度大小 小物块能上升的最大高度 小物块第一次返回最低点时轻绳中的张力大小。 6.如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为和。已知子弹的质量为，物块的质量为，重力加速度大小为；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求 子弹击中物块前瞬间的速度大小； 子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。 滑块木块模型 7.如图所示，质量为的木板静止在光滑的水平面上，质量为的小木块可视为质点以大小为的速度从左端滑上木板，经过一段时间小木块恰好停在木板的右端。已知木块和木板之间的滑动摩擦力为，则木块在木板上滑动过程中，下列说法正确的是  A. 木块发生的位移为 B. 木板的长度为 C. 木板增加的动能为 D. 因摩擦而产生的热量为 8.如图，长为、质量为的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为物块以从木板的左端向右滑动，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下．若木板不固定时，下列叙述正确的是(    ) A. 物块不能从木板的右端滑下 B. 对系统来说产生的热量 C. 经过，物块与木板便保持相对静止 D. 摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 9.如图所示，在光滑水平面上，有一质量为的薄板和质量的物块，都以的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为时，下列说法正确是(    ) A. 物块做减速运动 B. 物块做加速运动 C. 物块的速度大小为 D. 此过程中，系统产生的内能为 10.如图所示，长木板放在光滑的水平面上，质量为的另一物体以水平速度滑上原来静止的长木板的表面，由于、间存在摩擦，之后、速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. A、间的动摩擦因数为 B. 木板的最小长度为 C. 木板获得的动能为 D. 系统损失的机械能为 11.如图所示，位于水平地面上的长木板、和滑块可视为质点的质量分别为、、。板与地面间动摩擦因数为，与间动摩擦因数为，其他接触面光滑，初始时刻长木板、间距，位于的最右端，现给向右的初速度，、发生弹性碰撞，。求： 、发生碰撞后的速度； 为了保证不滑离长木板，的最小长度。 滑块曲面体模型 12.质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则(    ) A. 小球以后将向左做平抛运动 B. 小球将做自由落体运动 C. 此过程小球对小车做的功为 D. 小球在弧形轨道上升的最大高度为 13.带有光滑圆弧轨道，质量为的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为的小球以速度水平冲上滑车，恰好到达圆弧的最高点，小球又返回车的左端。水平轨道光滑，求 圆弧的半径 小球对小车做的功 回到左端时小球和车的速度分别是多少 若出发点是圆弧的顶端，则滑到最左端时小球和车的速度分别是多少 若出发点是圆弧的顶端，水平轨道，则滑到最左端时小球和车的位移分别是多少 若水平轨道粗糙长度为，出发点为最左端，发现回到原点时小球做自由落体运动，求摩擦因数是多少 14.如图，质量为的小车静止在光滑的水平面上，在小车上固定六分之一光滑圆弧装置，质量为，半径为，点为最高点，点为最低点，且点与小车上表面相切，点距小车最右端点的距离为。一质量为的滑块可以看成质点从点由静止开始沿圆弧轨道滑下，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为，且。求：重力加速度为 滑块滑到点时，滑块的速度大小； 滑块离开点时，滑块的速度大小； 滑块由点滑到点过程中，滑块的水平位移大小。 15.如图所示，光滑水平面上有一质量的平板车，车的上表面是一段长的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点处相切．现有一质量的小物块可视为质点从平板车的右端以水平向左的初速度滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点取，求： 小物块滑上平板车的初速度的大小； 小物块与车最终相对静止时，它距点的距离． 16、如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 滑块弹簧模型 17.如图所示，在光滑的水平面上有两物体、，它们的质量均为，在物体上固定一个水平轻弹簧，初始时物体处于静止状态，物体以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体发生作用，下列说法不正确的是(    ) A. 当弹性势能最大时，、两物体共速 B. 在从接触弹簧到弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体所做的功为 C. 当的速度变为的时候，弹簧再一次恢复原长 D. 整个过程中，整个系统机械能守恒，动量守恒 18.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为静止放置的物块、、，物块的左侧固定一轻弹簧弹簧左侧的挡板质量不计。若以的初速度向运动并压缩弹簧弹簧始终在弹性限度内，当、速度相等时，与恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设和碰撞时间极短，则以下说法正确的是(    ) A. 弹簧压缩到最短时的速度大小为 B. 从开始运动到弹簧压缩最短时受到的合外力冲量大小为 C. 从开始运动到与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为 D. 在、、相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为 19.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、已知的两物块、相连接，处于原长并静止在光滑水平面上．现使获得水平向右、大小为的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得(    ) A. 在时刻，两物块达到共同速度，且弹簧处于伸长状态 B. 从到之间弹簧由原长变化为压缩状态 C. 时刻弹簧弹性势能为 D. 在和时刻，弹簧处于原长状态 20.如图所示，在光滑的水平面上，静止的物体左侧固定一个轻弹簧，质量为的物体以速度沿水平方向正对着向右运动，通过弹簧与质量为的物体发生相互作用。求： 当物体速度减为时，物体的速度和弹簧对的冲量的大小； 运动过程中弹簧具有的最大弹性势能； 当物体获得最大速度时，物体的速度。 21.如图所示，在光滑的水平面上有三个小物块、、，三者处于同一直线上，质量分别为、、，初始、用轻弹簧栓连处于静止状态，以初速度向左运动，、相碰后以相同速度向左运动但不粘连，求 弹簧压缩量最大时储存的弹性势能。 弹簧伸长量最大时储存的弹性势能 学科网（北京）股份有限公司 $$