21.1圆的有关概念（第二课时） 学案 2024--2025学年北京版九年级数学上册

20.1 圆的有关概念（二） 一、复习回顾 1.书上108页交流和练习。 2.圆的概念 平面内到_________的距离等于_____________的_____点组成的_______叫做圆。 如右图：其中__________圆心，____________半径，以点O为圆心的圆记作___________， 读作___________________。 3.确定一个圆需要两个要素： 一是______，圆的__________确定圆的_______；二是______，圆的__________确定圆的________。 4. 设⊙O的半径为r, 点P到圆心的距离为d （1）点P在圆__ d ____ r （2）点P在圆__ d ____ r （3）点P在圆__ d ____ r 也就是说：在平面内，圆是到_________的距离___于_______的点的________. 圆的内部是到_________的距离___于_______的点的________. 圆的外部是到_________的距离___于_______的点的________. 二、探索新知 （一）与圆有关的作图 1. 请你以O为圆心， 任意长为半径， 画出两个圆使它们为同心圆。 2. 下面的两个圆有着怎样的关系？ （3） 在右图中 ①描出弧AB （描后思：剩下的部分是？） ②画出弦AB (画后思：它是什么图形？你能找到圆中最长的弦吗？） ③画出圆心角 （画后思：它的顶点在哪里？） （二）与圆有关的概念 1.弧 圆上任意_____的_____叫做弧。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫做 ， ___弧AB记作 , ____弧AB记作 在同圆或等圆中，___________________叫做等弧。 2.弦 连接圆上任意_____的_______叫做弦，经过圆心的弦叫 其中直径是圆中 。 3.角 （1）圆心角： 顶点在__________的角叫做圆心角。 ※（2）圆周角： 顶点在__________，____________________的角叫做圆周角。 即时练习 ： 1.右图中弦有 ，其中直径是 。 2.下列说法正确的有（ ） A. 直径是圆的对称轴 B.半圆是弧 C.半圆既不是优弧也不是劣弧 D. 直径是弦 E. 圆中两点间的部分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦 3.书上109页实践 （三）与圆有关的计算 回忆:圆的周长公式：C= , 圆的面积公式：S= 1、 弧长公式的推导 如图，90°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 圆的周长是C= 那么，90°圆心角所对的弧长是l= 60°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，60°圆心角所对的弧长是l= 1°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，1°圆心角所对的弧长是l= 同理，n°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，n°圆心角所对的弧长是l= 弧长的公式：l = 即时练习：1.已知扇形AOB的半径为12cm，=120°， 求 的长。 2.补充练习1、2、4、10、12、14。 2、扇形的面积公式的推导 同学们，可根据弧长公式的推导类比得到扇形的面积公式。 如图，圆心角是30°的扇形面积是圆的面积的几分之几？ 圆的面积是S= 那么，圆心角是30°的扇形面积是= 同理，圆心角是n°的扇形面积是圆的面积的几分之几？ 那么，圆心角是n°的扇形面积是= 3、弧长公式和扇形面积公式的关系 比较弧长公式和扇形的面积公式，你能找到它们的区别和联系吗？ ( 我们可以把扇形看做是 “ 曲边三角形 ” 故S= × 底 × 高= lR )你能用弧长来表示扇形的面积公式吗？ = 所以扇形的面积公式有两个： 扇形面积公式： 或 即时练习：已知扇形AOB的半径为12cm，=120°，求扇形AOB的面积。 注：①要求弧长必须知道： 和 ②要求扇形面积必须知道： 和 或 和 例1、 如右图，折线AOB是一段围墙，一根5m长绳子的一端栓在O点处的柱子上，另一端栓着一只小羊， OA=7m，OB=8m，=120°，求小羊活动的最大区域面积。 例2、 如右图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积。 解：连接OA,OB ∵OD=12m，CD=6m ∴OC=6m ∴AC= ∴AB= ∴= ( 图中阴影部分和空白部分都叫做 “ 弓形图 ” = — 或 = + )又∵OA=12m ∴= ° ∴= ° ∴= ° ∴= ∴= — = 【达标检测】 1、圆心角为12°，半径为R的弧长是 ，扇形面积是 。 2、已知圆上一段弧长为4cm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径是_________。 2、 一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角是______________。 4、如右图，扇形COA的半径为5cm，AB=5cm，求阴影部分的面积。 今日作业：一、知识梳理：1.弧 2.弦 3.角 4.弧长公式 5.扇形面积公式（2个）均两遍（记得画图） 二、知识应用：补充练习90-91页剩余题目。 学科网（北京）股份有限公司 $$