18.5相似三角形的判定（第一课时） 课件 2024-2025学年北京版九年级数学上册

回顾一下： 如何判断两个三角形相似？ D E F A B C 回顾一下： 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 ∵ ∠A= ∠D ,∠B=∠E, ∠C=∠F ∴ AB DE = BC AC = DF EF △ ABC∽ △ DEF D F E A B C 回顾一下： 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 ∵ ∠A= ∠D ,∠B=∠E, ∠C=∠F ∴ AB DE = BC AC = DF EF △ ABC∽ △ DEF D E F A B C 相似三角形的定义 A B C D E 若△ADE∽△ABC,则DE与BC有怎样的位置关系？ 为什么？ 如图，在△ABC中，DE∥BC，那么 △ADE与△ABC相似吗？为什么？ A B C D E ∵DE∥BC 证明：过点D作DF∥AC，交BC于F, ∵DE∥BC , DF∥AC ∴CF=DE 又∵∠A=∠A, ∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=CF:BC ∴AD:AB=AE:AC ∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴AD:AB=AE:AC=CF:BC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC F ∴AD:DB=CF:BF ∴AD:DB=AE:EC 18.5 相似三角形的判定（一） F 1 2 A B C D E 预备定理: 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似. （平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似） 如图，在△ABC中，DE∥BC，那么有哪些成比例线段？ A B C D E 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例. A B C D E 上比下等于上比下 上比全等于上比全 全比下等于全比下 左比右等于左比右 (全比全等于上比上等于下比下) 小白第8页 1题、3题 基础练习 数学书第21页 练习第2题（简要说明理由即可） 如图，在△ABC中，DE∥BC，那么△ADE与 △ABC相似吗？ 平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边的延长线)所得的三角形与原三角形相似. 预备定理拓展: 平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边的延长线)所得的三角形与原三角形相似. (平行于三角形一边的直线，截其他两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似). 练习 典型例题 例1.如图，在△ABC中，DE∥BC， AB=7，BC=5，DB=3，求DE的长。 A B C D E 变式：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC， DE∥BC，AB=7，BC=5， 则DE的长为_______。 例2. .在□ ABCD中，E在AB的延长线上，DE交BC于F. (1) 图中有多少对相似三角形？ (2) 若DC:BE=2:3， 则AD:BF的值是______. 例2. .在□ ABCD中，E在AB的延长线上，DE交BC于F. (3)连接AC，交DE于G. 求证：DG2=GE·GF. G 如图，在△ABC中，DE∥BC，AN分别交DE、BC于点M、N 求证：DM:BN=ME:NC 例3. 例3.变式： .在梯形 ABCD中，E是DC中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F，与AC交于点O. 求证：FE:FB=EO:OB. 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. 求证：AB:AC=BD:DC. 拓展延伸 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. 求证：AB:AC=BD:DC. 拓展延伸 今日作业 一、知识梳理： 相似三角形判定的预备定理及拓展 （文图符读两遍） 二、知识应用 三、改错： 拓展延伸 2. 如图，在△ABC中，D是BC中点.过点C的直线交AD于点E，交AB于点F. 求证：AE·BF=2AF·DE. M 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且CD=CE，AB、DE的延长线交于点F. 求证：FA:FB=DA:EB 再攀高峰 $$