18.3平行线分三角形两边成比 课件 2024-2025学年北京版九年级数学上册

引人： 课本第8页的实践： 完成课本第8页的实践： 几何画板演示 1.基本事实 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 18.3 平行线分三角形 两边成比例 推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边, （或两边的延长线），所得的对应线段 成比例. A B C D E ∵DE∥BC, ∴ （ 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.） A B C D E 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例. 你还能得到其他比例式吗？ ∵DE∥BC, ∴ 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例. A B C D E 上比下等于上比下 上比全等于上比全 全比下等于全比下 左比右等于左比右 (全比全等于上比上等于下比下) 强调一下: 你还能得到其他比例式吗？ ∵DE∥BC, ∴ 基础练习 1.已知，如图，在△ABC中, DE//BC, ①若AD=3,DB=2， 则AE:EC=_______, BD:AB=_______ EC:AC=_______, ②若AD:DB=4:3, 则AE:EC=_______, BD:AB=_______ EC:AC=_______, 2.已知在△ABC中, DE//BC则下列比例式成立的是（ ） 3.（2010北京）如图在△ABC中，DE//BC，若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 D 例1.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC, 若AD=4,DB=3，AC=10,求AE和EC的长; A B C D E 4 3 x 10－x 典型例题 变式：已知:如图,在△ABC中, DE∥BC, 若AD:DB =4: 3，AE-EC=2,求AE,EC的长. A B C D E 2.已知：如图，ED//BC，AC=7，AB=5，AD=2， 求EC的长。 (1)若AD=4,DB=3，AE=8,则EC=______ (2)若AE:EC=3:2,DB=6,则AB=_______ 跟踪练习： 1.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC, 例2.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,EF∥AB. 试问: 成立吗?为什么? A B C D E F A B C E F A B C D E 等比代换 2. 基本图形: 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. 由特殊到一般 由直观到抽象 数形结合：做到心中有数，脑中有图 课堂小结 1.基本知识 3. 基本思想方法: L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C (D) E F L2 L3 L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C D (E) F L2 L3 1 2 3 4 如图，在⊿ABC中，AB=AC，过AB延长线上一动点D作直线DE交BC于F，交AC于E， 求证：DF：FE=BD：CE 应用拓展 如图，D是⊿ABC中BC上一点，BD：DC=2：1，E是AD中点，联结BE并延长交AC于点F 求BE：EF的值（试着用不同的方法解决）。 应用拓展 $$