11.1.1 平面内点的坐标 课件 2024--2025学年沪科版八年级数学上册

11.1.1 平面内点的坐标 第11章 平面直角坐标系 思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B:2. 点C 平面直角坐标系 探索新知 数学来源于生活 走进放映厅后，要怎样做才能准确 找到电影票上的座位？ 数学来源于生活 小明家在某楼的位置：2单元902号 问题思考：在平面内确定点的位置需要几个数据？？？ 站在小明家楼下，你能根据小明的提示找到小明家的位置吗？ 问题3　如图是一个教室平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？ 吴小明 王健 吴小明第2列第5排 王健第4列第3排 若列与行看成两条互相垂直的数轴，两轴交点为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 探索新知 1 2 3 1 2 3 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） D 探索新知 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. 思考：如图点P如何表示呢？ 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标. 探索新知 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 M N (-2，3) P 1. 找出点Ａ的坐标. 探索新知 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（4，3） A 2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2) 探索新知 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 A 由坐标找点的方法 (1)先在坐标轴上找到表示 横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x 轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐 标对应的点. (3,-2) 例1：写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 典例精析 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 A B C D E F A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） 【答案】 在直角坐标系中描下列各点： A（4，3），B（-2，3）， C（-4，-1），D（3，-2）. 典例精析 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 A B C D （-2，3）和（3，-2）点相同吗？ 顺序不同点不同 直角坐标系中点的坐标的特征 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 典例精析 注意：坐标轴上的点不属 于任何一个象限. 1 2 3 1 2 3 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 探索新知 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 A B C D 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流：不看平面直角坐标系,你能迅 速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0), E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？ 你的方法又是什么？ 活动2.观察坐标系,填写坐标轴 上的点的坐标的特征： 探索新知 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 (3,0) A B C D (0,2) (-4,0) (0,-3) 问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 探索新知 例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. 典例精析 5 -5 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 5 A(5，4) B(-3，4) C (-4 ，-1) D(2，-4) A(5，4) B(-3，4) C(-4，-1) D(2，-4) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限； (2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者 y轴负半轴上(a=0，b<0)． 典例精析 已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2. m＞2 典例精析 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可． B 典例精析 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)． B 典例精析 方法总结 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴 的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条 件，则点P的坐标有四个． 课堂小结 1.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 练习巩固 4.点M（- 8，12）到x轴的距离是_____， 到y轴的距离是_____. 3.在y轴上的点的横坐标是______， 在x轴上的点的纵坐标是______. 2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2,0) (0,-2) 0 0 12 8 练习巩固 A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴负半轴 x 轴上负半轴 原点 5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 练习巩固 2.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= . 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的 坐标为 . 3 （5，－4） -1 1.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第 象限. 二 拓展练习 $$