2.6《一元一次不等式组》课件 2024—2025学年北师大版八年级数学下册

第2课时 一元一次不等式组的应用 习题课 2.6 一元一次不等式组 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1 利用不等式组解实际问题的关键是找出题目中所有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后根据实际情况确定合理的答案；解题时要注意两点： (1)设未知数时，要将“不少于”“不超过”等词语换成确定性词语． (2)答案要满足两个条件：①符合题目要求；②符合实际情况． 1 应用 生产方案 1.【 中考•郴州】某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题： (1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？ (2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数表达式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润． (1)根据题意得 解得18≤x≤20. ∵x是正整数， ∴x＝18或19或20. 共有三种方案： 方案一：A产品18件，B产品12件， 方案二：A产品19件，B产品11件， 方案三：A产品20件，B产品10件； 解： (2)根据题意得 y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000，　 ∵－200<0， ∴y随x的增大而减小． ∴x＝18时，y有最大值， y最大＝－200×18＋27 000＝23 400. 答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23 400元． 2. 某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6 m，B种布料0.9 m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1 m，B种布料0.4 m，可获得利润50元．若设生产N型号的时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元． (1)求y(元)与x(套)之间的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装为多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？ (1)由题意得 解得40≤x≤44. ∴y＝50x＋45(80－x)，即y＝5x＋3 600(40≤x≤44，且x为整数)． (2)∵y随x的增大而增大， ∴当x＝44时，y最大＝5×44＋3 600＝3 820， 即当生产N型号的时装为44套时，所获得的利润最大，最大利润是3 820元． 解： 2 应用 购买方案 3.【 中考•广安】某班级45名同学自发筹集到1 700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元． (1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式． (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由． (1)购买文化衫t件，则购买相册(45－t)本， 根据题意得W＝28t＋20×(45－t)＝8t＋900. (2)根据题意得 解得30≤t≤32， ∴有三种购买方案： 方案一：购买30件文化衫、15本相册； 方案二：购买31件文化衫、14本相册； 方案三：购买32件文化衫、13本相册． 解： ∵W＝8t＋900中W随x的增大而增大， ∴当t＝30时，W取最小值， 此时用于拍照的费用最多， ∴为了使拍照的资金更充足， 应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册． 4.【 中考•鹤冈】由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩 ，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元． (1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ (2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ (1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有 解得 答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元． 解： (2)设购进A型口罩x个，依题意有 解得35≤x≤37.5. ∵x为整数，∴x＝35，36，37. 方案如下： 方案 A型口罩 B型口罩 一 35 15 二 36 14 三 37 13 设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱． 3 销售方案 应用 5.【 中考•凉山州】为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：   篮球 排球 进价/(元/个) 80 50 售价/(元/个) 105 70 (1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个． (2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)． (3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？ (1)设购进篮球m个，排球n个， 根据题意得 解得 答：购进篮球40个，排球20个． 解： (2)根据题意得 y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝5x＋1 200， ∴y与x之间的函数关系式为y＝5x＋1 200. (3)根据题意得 解得40≤x≤ ∵x取整数， ∴x＝40，41，42，43.共有四种方案： 方案1：购进篮球40个，排球20个； 方案2：购进篮球41个，排球19个； 方案3：购进篮球42个，排球18个； 方案4：购进篮球43个，排球17个． ∵在y＝5x＋1 200中，k＝5>0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝43时，可获得最大利润， 最大利润为5×43＋1 200＝1 415(元)． 4 资金支配方案 应用 6.【 中考•东营】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元． (1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？ (2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？ (1)设改扩建1所A类和1所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得 解得 答：改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为 1 200万元和1 800万元． 解： (2)设改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10－a)所，由题意得 解得 ∴3≤a≤5. ∵x取整数，∴x＝3，4，5. 即共有3种方案： 方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所； 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所； 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所． 5 调运方案 应用 7.【 中考•长沙】2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x t，一辆小型渣土运输车一次运输土方y t． 根据题意得 解得 即一辆大型渣土运输车一次运输土方8 t， 一辆小型渣土运输车一次运输土方5 t. 解： (2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆． 根据题意得 解得16≤m≤18. ∵m取整数， ∴m可取16，17，18. 故有三种派车方案： 方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆； 方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆． 6 租车方案 应用 8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？ (2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求 2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． (1)设每台大型收割机1 h收割小麦x公顷，每台小型收割机1 h收割小麦y公顷， 根据题意得 解得 答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1 h收割小麦0.3公顷． 解： (2)设大型收割机有m台，总费用为w元， 则小型收割机有(10－m)台， 根据题意得 w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000. ∵2 h完成8公顷小麦的收割任务， 且总费用不超过5 400元， ∴ 解得5≤m≤7. ∴有三种方案． ∵w＝200m＋4 000中，200>0， ∴w随m的增大而增大． ∴当m＝5时，总费用最低，为5 000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元． $$