1.1 等腰三角形（第2课时） 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 北师大版·初中数学·八年级下册·第一章 1.1 等腰三角形 （第2课时） 学习目标 1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角 形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质; 2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问 题.(重点、难点) 回顾 B A C 试猜想等腰三角形的两腰上的高、两腰上的中线、两底角的角平分线有什么关系呢？ B A C B A C B A C 动手画图试试看吧！ 角平分线 高 中线 D E P Q N M 猜想：两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等;底角的两条平分线相等. B A C 中线 N M ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. 证明： 又∵CM= CA ，BN=　 BA ， ∴CM=BN． 在△BMC与△CNB中， BC=CB 　 CM=BN， ∠MCB=∠NBC ∴△BMC≌△CNB（SAS）． ∴BM=CN. B A C 高 P Q 证明： ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. 在△BMC与△CNB中， BC=CB ∠QBC=∠PCB ∠BQC=∠CPB ∴△BQC≌△CPB（SAS）． ∴BP=CQ. B A C 角平分线 D E ∠2= ∠ACB(已知), ∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 证明： 又∵∠1= ∠ABC， ∴∠1=∠2(等式性质)． 在△BDC与△CEB中， ∠DCB=∠ EBC（已知）， BC=CB（公共边）， 　∠1=∠2（已证）， ∴ △BDC≌△CEB（ASA）． ∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)． B A C D E 练习 课本第5页议一议 →BD=CE →BD=CE →BD=CE （1） 特殊 一般 B A C D E 练习 课本第5页议一议 →BD=CE →BD=CE →BD=CE （2） 为什么等腰三角形有这样特殊的性质？一般的三角形有这样的性质吗？ 思考：等边三角形是特殊的等腰三角形， 那么等边三角形的内角有什么特征呢？ 定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 证明定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 已知： 求证： 如图,在△ABC中， AB=AC=BC． ∠A=∠B=∠C=60°． A C B 证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C(等边对等角). 同理∠A=∠B． 又∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°． 练习 课本第6页随堂练习 A B C D E A B C D E E O 1.若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°,则顶角的度数为 (　 　) A.50° B.80 ° C.100 ° D.130 ° B 2 .如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC, BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE=______. 3 4. 若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD; ③BE=BD.其中正确的有_______.(填序号)  3 .在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，BD=5，则CE= . 5 ①②③ 5. 如图,在△ABC中,AB=AC,中线BD,CE相交于点O.求证:OB=OC. 证明:∵BD,CE是△ABC的两条中线, ∴CD= AC,BE= AB, ∵AB=AC, ∴CD=BE,∠EBC=∠DCB. 在△EBC和△DCB中, BE=CD, ∠EBC=∠DCB, BC=CB, ∴△EBC≌△DCB(SAS), ∴∠ECB=∠DBC, ∴OB=OC. $$