9.1.1 平面直角坐标系的概念 同步练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

9.1.1 平面直角坐标系的概念 一、单选题 1．平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（    ） A．表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是2 C．点P到y轴的距离是1 D．它与点表示同一个坐标 2.若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（  ） A． B． C．或 D．或 3．已知点，点，且直线轴，则的值为（    ） A． B．2 C．1 D． 4．若第二象限内的点满足，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若点在轴上．则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知在平面直角坐标系中，点在第三象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，将边长为的正方形沿轴正方向边连续翻转次，点依次落在点，，，…，的位置，则的横坐标为（　　） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，点在轴的左侧，在轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点的坐标是 ． 11．如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 12．已知点点在第一、三象限的角平分线上，则 ． 13．已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是 ． 15．平面直角坐标系中，在第 象限． 16．已知点在轴上，则点P的坐标为 ． 17．在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是 ． 18．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，的坐标为，的坐标为，则的坐标（用的代数式表示）为 ． 19．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是 ． 三、解答题 20．已知平面直角坐标系． (1)在图中描出点，，． (2)写出图中点E，G的坐标． 21．已知点，解答下列各题： (1)若点P在y轴上，试求出a的值 (2)若，且轴，试求P的坐标 22．如图，图中标明了李明家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校和邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着，，，，，，的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？ 23．如图，在直角坐标平面内，已做，， (1)求的面积． (2)在y轴上找一点D，使，求点D的坐标． 24．如图，三角形各个顶点的坐标分别为． (1)求三角形的面积； (2)设P为x轴上一点，若，求点P的坐标． 答案 一、单选题 1．D 【分析】本题考查了点的坐标．根据点的坐标特征依次判断即可． 【详解】解：A、表示这个点在平面内的位置，说法正确，故本选项不符合题意； B、点的纵坐标是2，说法正确，故本选项不符合题意； C、点到轴的距离是1，说法正确，故本选项不符合题意； D、它与点不是表示同一个坐标，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可． 解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或， 点的坐标为或； 故选：． 3．D 【分析】本题主要考查了平行于轴的直线上的点的坐标特征以及解一元一次方程，理解并掌握平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题关键．根据平行于轴的直线上的点的坐标特征“横坐标相等”列方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点，点，且直线轴， ∴可有， 解得． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了象限的点坐标问题，掌握各象限内点坐标的性质是解题的关键．根据，求出x，y的值，再根据点在第二象限即可确定点的坐标． 【详解】解：∵， ∴ ∵点在第二象限 ∴ ∴ 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上的点的特征．由点在轴上可得，求出值即可求解． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 将代入中，得， 点的坐标为， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点在第三象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，建立等式，即可求解． 【详解】解：点在第三象限， ，， 点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ，即，整理得， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴点A的横坐标为3，纵坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：D． 8.B 【分析】本题考了非负数的性质和各象限内点坐标的特征，求出a，b的值是解题的关键． 根据非负数的性质求出a，b的值，结合各象限内点坐标的特征即可得出答案． 【详解】， ， 而， ，， ，， 点在第二象限 故选：B． 9.B 【分析】本题考查点的坐标规律，通过图形得到坐标点的规律是解题的关键．观察图形和各点坐标可知：由图可知的横坐标为，的横坐标为，、的横坐标为，横坐标为，正方形转到时与的方位相同，此时正方形刚好转完一周，即点的坐标是以个单位为周期往上加，按照此规律，求解即可． 【详解】解：根据题意知正方形的边长为， 由图可知的横坐标为，的横坐标为，、的横坐标为，横坐标为， 由图可发现，正方形转到时与的方位相同，此时正方形刚好转完一周， 点的坐标是以个单位为周期往上加， ， 当旋转周时对应的坐标为：， 则的横坐标， 故选：B． 二、填空题 10. 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度， ∴A点的坐标为 故答案为： 11. 【分析】本题主要考查了了坐标确定位置，根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为， 故答案为：． 12. 【分析】本题主要考查点在坐标，由点点在第一、三象限的角平分线上，得到即可求解. 【详解】解：∵点点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 【分析】本题主要考查了点的坐标．根据点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， 根据题意得： ， 所以， 解得（舍去）或． 故答案为：． 14.或 【分析】本题考查坐标与图形性质以及分类讨论，根据平行可得纵坐标，结合长度即可确定横坐标． 【详解】解：∵轴，点的坐标是， ∴点的纵坐标为3， ∵，且点的横坐标为2， ∴点B的横坐标为或6， 则点的坐标是或． 故答案为：或． 15.四 【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在象限；根据横纵坐标的正负即可得解． 【详解】解：，， 在第四象限， 故答案为：四． 16. 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟记在轴上的坐标是解题的关键．由即可得到答案． 【详解】解：由于点在轴上，且在轴上的坐标， ， ， 故点P的坐标为． 故答案为：． 17. 【分析】本题考查了平行线的坐标特点．设第四个顶点的坐标为，根据题意可求出长方形的宽为，长为，从而得到，计算即可． 【详解】解：设第四个顶点的坐标为， ∵长方形的三个顶点坐标分别是，，， ∴长方形的宽为，长为， ∴， 解得， 即第四个顶点坐标为， 故答案为：． 18. 【分析】本题考查了根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出、、的坐标，利用图形的特点，得出、、的纵坐标相同，横坐标依次增加3，即可解题． 【详解】解：的坐标为,的坐标为， 、、、，的纵坐标均为2， 小正方形的边长为1米，大正方形对角线长为2， 的坐标为， 到，到，横坐标依次增加3， 即的坐标为，的坐标为，的坐标为， ． 故答案为：． 19. 【分析】本题考查了点坐标规律探索； 分析得出动点的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环，然后计算，可得动点的纵坐标为2，问题得解． 【详解】解：由图可得，动点的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环， ∴经过第2023次运动后，动点的横坐标为2023， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点的纵坐标为2， ∴动点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 20.（1）解：如图，点A，B，C即为所求． （2）解：点，． 21．（1）解：∵点在y轴上， （2）∵，且轴， ． 22.解：（1）学校，邮局. （2）如图，得到的图形是一只帆船. 23.（1）解：； （2）设点D的坐标为， ． 解得． ∴满足条件的点D的坐标为或； 24.解：（1）, ． （2）设点P的坐标为． ， ， 或, ∴点P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$