14.2.1平方差公式 学案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

14.2.1《平方差公式》学案 . 一、学习目标 (1)了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义， 掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题. (2)经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展， 感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略， 培养学生观察、归纳、概括的能力. (3)在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流.在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣. 重难点： 了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义， 掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题. 二、教学过程 (一)创设情境，引入课题 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃 亏，就答应道：“好吧，”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大 家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊.你知道张老汉 是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决. (二)自主探索，获取新知 利用多项式乘多项式的乘法法则，计算下面各题: (1) (a+b)(m+n)=____________________. (2) (x+3)(y+4)=____________________. (3) (y+3)(y-2)=____________________. (4) (a+5)(a-5)=____________________. (5) (p+q)(p-q)=____________________. (6) (2x+1)(2x- 1)=____________________. 问题1:观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律? 猜想： (a+b)(a-b)= 问题2:你能通过计算(a+b)(a-b), 说明猜想的合理性吗? . 归纳平方差公式：(a+b)(a-b)=____________________ 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. (三)剖析公式，揭示本质 问题3:你能揭示公式的结构特征吗? 结构特征： (四)数形结合，几何说理 问题4:现在，你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了多少? 用代数方法怎么解释？用几何方法呢？ 如果将张老汉所租的边长为 a 的正方形土地的一边减少b米，相邻另一边增加b米，那么的土地面积变为多少?同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化?试将图1重新拼图，验证结论的正确性.它说明了什么公式? (5) 巩固运用，内化新知 1. 可以用□和〇分别代表a和b 来表示平方差公式吗? 2. 试根据等式在□和〇里填入数或式，举例如下： ( 2a + ⑤）( 2a -⑤)= 2a ²- ⑤ ² 小结：其中的□和〇可以表示数、单项式或多项式. 3.填一填. (a+b)(a-b) 相同项a 相反项b a²-b² 结果 (3x+2)(3x-2) (-x+2y)(-x-2y) (b+2a)(2a-b） (-2m-n)(-n+2m) 4.辨一辨 (1)(x-2)(x+2)=x²-2; (2)(2a+5)(2a-5)=2a²-25; (3)(- 1+3m)(1+3m)=1-9m²; (4)(a+b)(b-a)=a²-b²; (5) (6)(4x+3b)(4x-3b)=16x²-9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5. 算一算 (1)102×98; （2）(y+2)(y-2)-(y- 1)(y+5). (6) 小结梳理，布置作业 1.本节课你学到了哪些数学知识? 2.平方差公式的结构特征是什么? 3.本节课你感悟到哪些数学思想方法? (七)布置作业，巩固提高 1.同步作业 ①第112页习题14.2第一题. ②《练闯考》第75-76页 2.课外探究. 如图3所示，从边长为a的大正方形纸板中，挖去一个边 长为b的小正方形后，将其裁成4个相同的等腰梯形，再拼成 一个平行四边形.那么通过计算平行四边形的面积，可以验证公式：____________ (1) 图 3 (2) 课堂检测 1.填空： ①(-m+ )(n+ )=n²-m² . ②写出与(-a+b) 相乘能利用平方差公式进行计算的因式 ________________________________________ ③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A2-B², 则 A= B= 2.计算(x+y)(x-y)(x²+y²), 并根据此题自编一道类似的题，同桌交换做一做. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$