14.2.1 平方差公式 课件 2024—2025学年人教版八年级数学上册

《平方差公式》 人教版八年级上册第十四章第二节第一课时 1 一、情景引入 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧，” 张老汉吃亏了吗？ 思考 教学分析 教学过程 教学反思 2 二、探索新知 利用多项式乘多项式的乘法法则，计算下面各题: （1）(a+b)(m+n)=__________________. （2）(x+3)(y+4)=____________________. （3）(y+3)(y-2)=____________________. （4）(a+5)(a-5)=____________________. （5）(p+q)(p-q)=____________________. （6）(2x+1)(2x- 1)=__________________. 教学分析 教学过程 教学反思 3 二、探索新知 问题1:观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律? （1）(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. （2） (x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12. （3） (y+3)(y-2)=y2+y-6. （4） (a+5)(a-5)= a2-25. （5） (p+q)(p-q)= p2-q2. （6） (2x+1)(2x- 1)= (2x)2-1. 利用多项式乘多项式的乘法法则，计算下面各题： 教学分析 教学过程 教学反思 4 二、探索新知 猜想： (a+b)(a-b)=______________ （4） (a+5)(a-5)= a2-25. （5） (p+q)(p-q)= p2-q2. （6） (2x+1)(2x- 1)= (2x)2-1. 利用多项式乘多项式的乘法法则，计算下面各题： 问题2:你能通过计算(a+b)(a-b), 说明猜想的合理性吗? 教学分析 教学过程 教学反思 5 三、剖析本质 分析平方差公式的结构特征 教学分析 教学过程 教学反思 6 四、几何证明 现在，你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了多少?用代数方法怎么解释？用几何方法呢？ 教学分析 教学过程 教学反思 7 四、几何证明 如果将张老汉所租的边长为 a 的正方形土地的一边减少b米， 相邻另一边增加b米，那么的土地面积变为多少? 同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化? 你能将上图重新拼图验证吗？ 教学分析 教学过程 教学反思 8 四、几何证明 观察网络画板 平方差公式的几何画板证明 教学分析 教学过程 教学反思 9 五、巩固新知 1.可以用□和〇分别代表a和b 来表示平方差公式吗? (□+ 〇)(□-〇)=□²-〇² 2.试根据等式在□和〇里填入数或式，举例如下： ( 2a + ⑤）( 2a -⑤)= 2a ²- ⑤ ² 小结：其中的□和〇可以表示数、单项式或多项式 教学分析 教学过程 教学反思 10 五、巩固新知 3.填一填. 教学分析 教学过程 教学反思 11 五、巩固新知 4.辨一辨 教学分析 教学过程 教学反思 12 五、巩固新知 5.算一算 (1)102×98; （2）(y+2)(y-2)-(y- 1)(y+5). 教学分析 教学过程 教学反思 13 六、课堂小结 （1）本节课你学到了哪些数学知识? （2）平方差公式的结构特征是什么? （3）本节课你感悟到哪些数学思想方法? 教学分析 教学过程 教学反思 14 七、作业布置 1.同步作业 ①第112页习题14.2第一题. ②《练闯考》第75-76页 2.课外探究. 如图3所示，从边长为a的大正方形纸板中，挖去一个边 长为b的小正方形后，将其裁成4个相同的等腰梯形，再拼成 一个平行四边形.那么通过计算平行四边形的面积，可以验证公式：____________ 教学分析 教学过程 教学反思 15 八、课堂检测 1.填空： ①(-m+ )(n+ )=n²-m² . ②写出与(-a+b) 相乘能利用平方差公式进行计算的因式 ________________________________________ ③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A2-B², 则 A= B= 2.计算(x+y)(x-y)(x²+y²), 并根据此题自编一道类似的题，同桌交换做一做. 3.计算2008²-2009×2007. 教学分析 教学过程 教学反思 16 谢谢聆听 17 $$