第三章 整式及其加减 单元测试卷 2024—2025学年北师大版数学七年级上 册

《第三章 整式及其加减 单元测试卷》参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B B C A B 9．解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）， 所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有， 从上面看，露在桌面外的面有：， 所以，第n个叠放的图形中，露在桌面外的面有：， 露在桌面外的表面积是． ∴第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是，故选：A． 10．解： ，选B． 二．填空题 11．解：将多项式按字母降幂排列是 答案为：． 12．解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的3次单项式为：， 答案为：（答案不唯一） 13．解：根据题意， ∵，，，，．．．， ∴第n个多项式为：；答案为：． 14．解：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正， ∴第2011个单项式的符号为负， 第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n， ∴第2011个单项式的系数为-2011，幂为， ∴第2011个单项式是，答案为：． 15．解：由图可知，第1个“平行四边形数”为， 第2个“平行四边形数”为， 第3个“平行四边形数”为， ……， 第n个“平行四边形数”为； 由图可知，第1个“正六边形数”为， 第2个“正六边形数”为， 第3个“正六边形数”为， ……， 第n个“正六边形数”为， 其和为．答案为：． 三．解答题（一） 16．解：（1） （2） ． 17．解：（1）由题意，知，且， 所以； （2）由题意，知，， 所以，或． 18．解：由数轴得：， ，，， ． 四．解答题（二） 19．解：（1）因为这个多项式含有，每项的次数都是3，且， 所以当它同时含有时，它的项数最多， 即这个多项式最多有四项； （2）满足要求的多项式为（答案不唯一）． 20．解：（1）第四个等式：； （2）第个等式为：； 证明：左边， 右边， 左边右边 ． 21．（1）解： ； （2） ， ∵A与B的差不含x的一次项， ∴， ∴． 五．解答题（三） 22．（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为， 点A，B，C在数轴上表示如图： （2）解：设原点为O，如图， ∴，，∴． 故答案为：． （3）解：①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：，解得：． ②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：，解得：． 综上，经过或秒后点A到点C的距离为3cm． （4）解：的值不会随着t的变化而变化，． 由题意：，， ∵移动t秒后，，， ∴． ∴的值不会随着t的变化而变化，． 23．解：（1）∵2n-1=39，∴n=20，根据规律，得=400； （2）设2m-1=2n+3, ∴m=n+2，根据规律，得 ； （3）根据题意，得 原式= -， ==1019621． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大2024版七年级上册 第三章 整式及其加减 单元测试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 2．代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．当时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 5．阅读材料：在中，有一点，当，，，没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况如表： 内点的个数 构成不重叠的小三角形的个数 则当有个点时，构成不重叠的小三角形的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．将一列有理数，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数__________，2016应排在A、B、C、D、E中________的位置．正确的选项是（    ） A．30，D B．，E C．，B D．，A 7．已知单项式的系数为，次数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的，．如果跳蚤开始时在边的处，．跳蚤第一步从跳到边的（第一次落点）处，且；第二步从跳到边的（第二次落点处，且；第三步从跳到边的（第三次落点）处，且；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为（n为正整数），则与之间的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　） A．117 B．118 C．119 D．120 10．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．将多项式按字母降冪排列是 . 12．写出一个系数为，且含字母和的3次单项式 ． 13．有一组多项式：，，，，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个多项式为 ． 14．下列单项式：，，，，…，，…根据你发现的规律，第2011个单项式是 ． 15．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为 ． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．合并同类项： （1）； （2）． 17．（1）如果是关于x、y的六次单项式，求k的值； （2）若是关于x、y的单项式，且系数为8，次数为4，求a、b的值． 18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．有一个关于、的多项式，每项的次数都是3 （1）这个多项式最多有几项？ （2）写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0；④按字母降幂排列． 20．观察下列关于自然数的等式： ①； ②； ③；… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_______=________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）． 21．已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm． (3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？ (4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 23．观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． （1）试猜想____________； （2）试猜想____________； （3）按上述规律计算：的值． 试卷第1页，共3页 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$