20.1锐角三角函数 课件 2024-2025学年北京版数学九年级上册

（一）引入新知识，发现新问题： 问题1．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 法1: 利用竹竿测影长 _____必须借助2个△ 34 ° 10 1 x 法2: 1个△可以解决 本章研究的内容 第20章解直角三角形 二:温顾而知新 1.三角形中的对边和对角 A B C b c a ∠A的对边：________ BC所对的角______ ∠B的对边：________ AC所对的角______ ∠C的对边：_____ ___ AB所对的角______ BC 或a ∠A AC 或b ∠B AB 或c ∠C 二:温顾而知新 2.直角三角形的性质： A B C 关于角：两锐角互余 ∠A+∠B=90° 关于角：勾股定理 BC²+AC²=AB² 或 a²+b²=c² a b c 关于边角： 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 AC= AB 30° 其他性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 CD= AB D 二:温顾而知新 3.说出两个特殊三角形的三边关系 k 2k k k BC：AC :AB = BC：AC :AB = 任画一个锐角A,在角的一边任取两个点P、Q,分别过P、Q两点向另一边做垂线,垂足为B、C。 观察在每个Rt△中，∠A的对边与斜边的比值有什么特点?为什么? （二）整体感知新知识： 做一做： 一组 10° 二组20° 三组40° 四组50° 五组70° 六组80° 七组 85° 任画一个锐角A,在角的一边任取两个点P、Q,分别过P、Q两点向另一边做垂线,垂足为B、C。 观察在每个Rt△中，∠A的对边与斜边的比值有什么特点?为什么? 在Rt△中，对于给定的一个锐角，它的对边与斜边 的比都是一个固定不变的值，与Rt△的大小无关． （二）整体感知新知识： 做一做： A B P Q C 发现: 一组 10° 二组20° 三组40° 四组50° 五组70° 六组80° 你能证明你发现的结论吗？ §20.1锐角三角函数（一） （三）归纳概念： 在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜 边的比叫做∠A的正弦，记作sinA， A a c B C 解释: 什么是三角函数? 自变量由x变为角α,因变量由y变为sinα b “sinA”是一个完整的符号，不要误成 ， 记号里习惯省去角的符号“∠”． 单独写出符号sin是 没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义,但是sin∠ABC中 “∠”不可省. 思考: 锐角正弦值的变化范围: 0<sinα<1 注意： 三:做一做 特殊角的三角函数值 1..如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ 四:巩固与应用 E F G 2 4 2.如图:sinE=________ sinF=___________ C 3. (海淀）在△ABC中，∠C=90°，BC=5, AB=13,那么sinA的值等于（　 　）． 　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 4. （西城）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinB的值是 ( ) A. B. C. D. D D 例: 已知:△ABC中,∠C=90°,sinA= , BC=6，求AB、AC的值． _______设参法 4k 5k 3k B C A AB=________ AC=________ 8 10 1．在Rt△ABC中，∠C=900，a：b=1： ， 则c= a，sinA= ，sinB=______ 2．在Rt△ABC中，∠C=900，a= ,三角形 的面积为 ,则斜边长是 ， sinA=______ 3.在△ABC中，∠C=90°， ，则BC∶AC的值等于（ ） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5 A 2 巩固练习 五:探索与发现 当锐角的角度越大, 它的正弦值也越来越大. 锐角正弦值的变化规律: 再结合咱们刚才度量的数值，你是否发现了 锐角正弦值的变化规律？ （六）课堂小结： 1.锐角三角函数----正弦 3.正弦值的变化范围: 4.正弦值的变化规律: 2.正弦的定义: ∠A的对边 斜边 锐角α↑,sinα↑ 5.设参数法 $$