检测08《不等恒（能）成立问题》单元检测B卷-【单元检测】2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《不等恒（能）成立问题》单元检测B卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，恒成立，符合题意.当时，，解得. 综上得，的取值范围是.故选：C. 2．命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在R上恒成立，故，解得，由于是的真子集，故不等式恒成立的一个充分不必要条件可以是，其他选项均不是的真子集，不合要求.故选：A 3．若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题，因此有，所以实数的最小值为，故选：C 4．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为命题“，”为真命题，所以命题“，”为真命题，所以时，，因为，所以当时，，所以.故选：A 5．已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，，，则当时，取最小值2，所以，命题，则，即，若命题均为假命题，则且，即，∴实数的取值范围为． 6．已知函数，若，对于，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以， 当时，，当时，， 因为，对于，都有成立，所以的最大值大于的最大值，故舍去 即，解得．故选：B． 7．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得函数的值域的值域为函数的值域的子集，当时，，即的值域为，若，则，即的值域为，而，符合要求；若，则由一次函数的性质可得，则有，解得，又，故；若，则由一次函数的性质可得，则有，解得，又，故；综上所述，.故选：B. 8．若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据“局部奇函数”定义知：有解，即方程有解， 则即有解；设，则（当且仅当时取等号），方程等价于在时有解，在时有解；在上单调递增，，即实数的取值范围为.故选D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是（    ） A．-2 B．0 C．3 D．7 【答案】BCD 【详解】当时，恒成立，满足要求，当时，需满足，解得， 故实数的取值范围是，故A错误，BCD正确.故选：BCD 10．“，”为真命题的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】，恒成立，其中，当且仅当，即时，等号成立，故，由于和均为的真子集，故AB正确，CD不合.故选：AB 11．设函数的定义域为，满足，当时，，若对于任意的，都有，则实数的取值可以是（    ） A．3 B． C． D．6 【答案】AB 【详解】由函数的定义域为，满足，当时，可得， 当时，，， 当时，，； 作出函数的部分图象如下图所示： 由类周期函数性质可知，当时，恒成立； 解方程可得或； 又因为对于任意的，都有，利用图象可知，因此选项AB符合题意.故选：AB 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，，若“，，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】当，有，则，，使得成立，等价于，，即，在上恒成立，参变分离可得，，而当，，当且仅当，即时取等号，所以.故答案为：. 13．命题“对任意的，总存在，使得”成立，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】由.问题转化为函数与有交点，其中，.由图可知：.若，则上式显然成立；若，则，又对任意都成立，所以；若，则，又对任意都成立，所以.综上可知，的取值范围为.故答案为： 14．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，，则，所以，，又不等式恒成立，且，可得，令，则原题意等价于对一切，恒成立，当时，，故实数的取值范围是.故答案为：. 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于一切，均有成立，求实数的取值范围. 【详解】（1） 的解集为； （2）恒成立， 对一切均成立， 则二次函数与轴只有一个交点或者没有交点， 则一元二次方程只有一个根或者没有实数根， 则，解得，故m的取值范围为. 16．（本题满分15分）已知函数. (1)求的解析式；(2)若，求的取值范围. 【详解】（1）令，则，则，所以. （2）因为在上单调递增，所以. ，即， 则解得. 故的取值范围是. 17．（本题满分15分）已知不等式.(1)是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由；(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围；(3)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时， ，此时，不符合要求， 当时，，若不等式对任意恒成立，则有， 即，该不等式组无解，故不存在实数，使不等式对任意恒成立； （2）由题意可得：当时，恒成立， 令，则，则， 由在上单调递增，故，则，故； （3）设，由题意可得在上恒成立， 故有，即， 由①得或，由②得，即可得. 18．（本题满分16分）已知函数．(1)判断并证明的奇偶性；(2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【详解】（1）为奇函数，证明如下： 由解析式易知，函数定义域为， 而，故为奇函数. （2）由在上为减函数，而在定义域上为增函数， 所以在上为减函数，故， 要使任意，，不等式恒成立， 只需在上恒成立，即在上恒成立， 由开口向上，则， 综上，. 19．（本题满分18分）设函数.(1)若，求的解集．(2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；(3)解关于的不等式：． 【详解】（1）由函数，若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. （2）由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． （3）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《不等恒（能）成立问题》单元检测B卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 3．若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，对于，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是（    ） A．-2 B．0 C．3 D．7 10．“，”为真命题的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．设函数的定义域为，满足，当时，，若对于任意的，都有，则实数的取值可以是（    ） A．3 B． C． D．6 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，，若“，，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是 . 13．命题“对任意的，总存在，使得”成立，则的取值范围为 . 14．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于一切，均有成立，求实数的取值范围. 16．（本题满分15分）已知函数.(1)求的解析式；(2)若，求的取值范围. 17．（本题满分15分）已知不等式.(1)是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由；(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围；(3)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 18．（本题满分16分）已知函数．(1)判断并证明的奇偶性；(2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 19．（本题满分18分）设函数.(1)若，求的解集．(2)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；(3)解关于的不等式：． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$