检测07《不等恒（能）成立问题》单元检测A卷-【单元检测】2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《不等恒（能）成立问题》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设有，故，故选：B. 2．若不等式的解集为R，则的范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】由题意得不等式在R上恒成立.当时，不等式恒成立，符合题意.当时，由不等式恒成立得，解得，综上得，.故选：A. 3．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为不等式对一切恒成立，所以在区间上恒成立，由对勾函数性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且当时，，当时，，所以，故，故选：D. 4．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题，，，即，即在上有解，设，则，，易知函数在上单调递增，在上单调递减，，则，所以.故选：B. 5．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，命题“，”为真命题，所以，由于， 所以当时，取得最小值为，所以.故选：A 6．已知函数的定义域为，且恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，所以不等式的解集为，所以和1是方程的两个根，且，所以，得，所以，因为恒成立，所以，解得.故选：B 7．已知集合，若是的必要条件，则最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是的必要条件，所以，所以成立.令，得在恒成立，所以，所以，，又，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为.故选：D. 8．已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值.又因为函数在区间上单调递增，所以当时，.综上可得函数的最小值为.因为，使得成立，所以，解得：或.故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．，关于的不等式恒成立，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】BCD 【详解】，关于的不等式恒成立，所以，解得， 对照选项知实数的值可以是1,2,3.故选：BCD 10．当时，不等式恒成立，则的范围可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】时，变形为，故在上恒成立，其中为对勾函数，在上单调递减，故，故，故，其中ABD满足要求，C不满足要求.故选：ABD 11．函数，若对任意，存在，使得，则实数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对任意，存在，使得，只需保证在上值域是在上值域的子集或，在上单调递增，故， 开口向下且对称轴：当时，，此时恒成立；当时，，此时即可，可得.综上，.故选：ABC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．函数定义域为 ，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由函数定义域为 ，可得不等式在上恒成立， ① 当时，不等式为显然成立；② 当时，需使，解得. 综上可得，实数的取值范围是.故答案为：. 13．函数在上有意义，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由题意可知在上恒成立，则，所以满足题意的实数a的取值范围为.故答案为：. 14．已知，若，对均有成立，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【详解】令，因为，对均有成立，所以，因为，所以函数在上单调递增，所以当时，，当时，在上单调递增，所以，所以，所以；当时，在上恒成立，所以，所以，符合题意；当时，在上单调递减，所以，所以，所以.综上，满足题意的实数m的取值范围为.故答案为：. 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知不等式的解集为D（用区间表示）．(1)求区间D：(2)在区间D上，恒成立，求实数a的取值范围． 【详解】（1）不等式等价于，所以，即， 解得，所以区间. （2）不等式在上恒成立，即在上恒成立， 则，记，结合，， 当时，等号成立，所以， 所以实数a的取值范围为. 16．（本题满分15分）幂函数的定义域是全体实数．(1)求的解析式；(2)若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）由题意得 解得 ，所以 （2）由（1）得，不等式 在区间 上恒成立， 即 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立， 令 ，对称轴为,则函数在单调递减，在单调递增， 则 ，所以 ，解得 ， 所以实数m的取值范围是 . 17．（本题满分15分）已知二次函数.(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)求解关于x的不等式的解集（其中）. 【详解】（1），不等式恒成立，所以， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以，所以实数的取值范围是. （2）不等式， 由，得，所以不等式的解为或； 故原不等式的解集为或. 18．（本题满分16分）函数，，若，，使得，求实数a的取值范围. 【答案】 【详解】因为，对称轴为， 当时，，函数的值域为， 一次函数是实数集上的增函数， 当时，函数的值域为， 若，，使得，所以，即， 所以a的取值范围是. 19．（本题满分18分）已知函数，且不等式对一切实数x恒成立．(1)求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，设函数，关于x的不等式，在有解，求实数m的取值范围． 【详解】（1）且，， 又对一切实数x恒成立，对一切实数x恒成立， ①当时，，若，则，，不符合题意； ②当时，若对一切实数x恒成立，则，， 又，，，，. （2）由题可知，则 关于x的不等式在有解， 即在有解，即在有解， 当时，， 令，，则，其中， 当时，，，，，， 或，实数m的取值范围为. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《不等恒（能）成立问题》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为R，则的范围是（   ） A． B． C．或 D．或 3．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，且恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若是的必要条件，则最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．，关于的不等式恒成立，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．当时，不等式恒成立，则的范围可以是（    ） A． B． C． D． 11．函数，若对任意，存在，使得，则实数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．函数定义域为 ，则实数的取值范围是 . 13．函数在上有意义，则实数a的取值范围为 ． 14．已知，若，对均有成立，则实数m的取值范围为 . 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知不等式的解集为D（用区间表示）．(1)求区间D：(2)在区间D上，恒成立，求实数a的取值范围． 16．（本题满分15分）幂函数的定义域是全体实数．(1)求的解析式；(2)若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 17．（本题满分15分）已知二次函数.(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)求解关于x的不等式的解集（其中）. 18．（本题满分16分）函数，，若，，使得，求实数a的取值范围. 19．（本题满分18分）已知函数，且不等式对一切实数x恒成立．(1)求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，设函数，关于x的不等式，在有解，求实数m的取值范围． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$