2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 二次函数与交点(或根)的问题

2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 二次函数与交点(或根) 一、选择题： 1.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是(     ) A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根 第1题图 第5题图 第6题图 2.抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则(     ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.已知二次函数其中是自变量的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则的值为(     ) A. B. C. D. 5.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为(     ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数，分别交于、和、，若，则为(     ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是(     ) A. 或 B. 或 C. 且 D. 或 二、填空题： 8.抛物线为常数与轴交点的个数是           ． 9.已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数的值为           ． 10.已知二次函数是常数的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是           ． 11.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为           ． 三、解答题： 12.已知：二次函数为常数． 请写出该二次函数的三条性质； 在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围． 13.二次函数的图象经过，两点，将图象中，的部分称为函数的图象，将平行于轴的直线平行移动． 求二次函数的图象与轴的交点坐标； 求直线平移与函数的图象只有一个公共点时，的取值范围． 14.对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根． 问题：探究方程的实数根的情况． 下面是小董同学的探究过程，请帮她补全： 设函数，这个函数的图象与直线的交点的横坐标就是方程的实数根． 注意到函数表达式中含有绝对值，所以可得： 当时， 当时，       ． 在下图的坐标系中，已经画出了当时的函数图象，请根据中的表达式，通过描点，连线，画出当时的函数图象． 画直线，由此可知的实数根有       个 深入探究：若关于的方程有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则的取值范围是       ． 第14题图 备用图 2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 二次函数与交点(或根) 参考答案 1.【答案】  【解答】解：方程可变形为：，它的根可以看成是函数与直线交点的横坐标，观察图象，可知，直线与抛物线有两个交点，交点在第四象限，方程有两个同号的不相等的实数根． 故选D． 2.【答案】  【解答】解：的对称轴为直线，，， 一元二次方程的实数根可以看做与函数的图像有交点， 方程在的范围内有实数根， 当时，；当时，；函数在时有最小值；． 故选：． 3.【答案】  【解答】解：，， 函数的图象与轴有个交点，， 函数， 当时，，函数的图象与轴有个交点，即，此时； 当时，不妨令，，，函数为一次函数，与轴有一个交点，即，此时；综上可知，或． 故选：． 4.【答案】  【解答】解：由二次函数的图象与轴有公共点，，即，由抛物线的对称轴，抛物线经过不同两点，，，即，，代入得，，即，因此， ，， 故选：． 5.【答案】  【解答】解：二次函数解析式为，抛物线的顶点坐标为， 当时，，解得，，则抛物线与轴的交点为，， 把抛物线图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标，如图，当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，，解得；当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点，即有相等的实数解，整理得，，解得，所以的值为或， 故选：． 6.【答案】  【解答】解：将代入得，解得，，将代入得，解得，，，，由题意得，解得， 故选：． 7.【答案】  【解答】解：设直线为：，把，两点代入得，解得：， 直线为：，令，则， 直线与抛物线有两个交点，，则， 当时，，解得， 当时，，解得．综上的取值范围为：． 故选：． 8.【答案】  解：抛物线为常数，当时，，，有两个不相等的实数根，抛物线为常数与轴有两个交点， 故答案为． 9.【答案】或  【解答】解：当时，，与坐标轴只有一个交点，不符合题意． 当时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，过坐标原点，，， 与、轴各一个交点，，，，解得舍去或， 综上所述：的值为或． 10.【答案】  【解答】解：图象与轴没有公共点，令，则，解得又易得抛物线的对称轴为直线，开口向上，且当时随的增大而减小，实数的取值范围是． 11.【答案】或或  【解答】解：函数的图象与轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，，解得：，，当函数为一次函数时，，解得：． 故答案为：或或． 12.【答案】解：二次函数，该二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，其性质有：开口向上，有最小值，对称轴为． 二次函数的图象在的部分与次函数的图象有两个交点，， 整理为：，，解得，把代入，解得，把代入，得，解得， 故该一次函数的图象在的部分与次函数的图象有两个交点，的取值范围为．  13.【答案】解：由题意可知，函数的图象如图所示． 将与分别代入抛物线，解得，，，即， 令，即 ，解得，，图象与轴的交点坐标为，． （2）由题意可知图象中：当时，；当时，；顶点坐标为．当直线平移与函数图象只有一个交点时，或． 14.【答案】解：． 画出图象如下： ． 画出图象如下： 由图可知，直线与函数的交点的横坐标，且，， ．． 关于的方程，即有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数， 则的取值范围是．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$