19.2.3y=a(x-h)2+k的图象 课件 2024--2025学年北京版九年级数学上册

19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象（三） ---y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 一、填表 二. 填空 1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________. 2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________. 3.将抛物线y＝－3(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________. 4.抛物线y＝2 (x＋3)2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________; 二. 填空 5.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 6.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____. 7.抛物线y＝－ x2－2可由抛物线y＝－ x2＋3向___________平移_________个单位得到的. 8.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________. a>0 a<0 图象 经过（ ， ）的__________ 对称性 关于直线_____对称 顶点坐标 （ ， ） 开口方向 草图 草图 图象位置 h>0 经过______象限 h>0 经过______ 象限 h=0 经过______象限 h=0 经过______象限 h<0 经过______象限 h<0 经过______象限 最值 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymin=—————— 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymax=—————— 增减性 x<h(轴左） y随x___________ x<h(轴左） y随x___________ x>h(轴右） y随x___________ x>h(轴右） y随x___________ h 0 抛物线 x=h h 0 一、二 一、二 一、二 三、四 三、四 三、四 h 小 0 h 大 0 的增大而减小 的增大而增大 的增大而增大 的增大而减小 y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 向上 向下 y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 补充性质： 草图 （1） 越大，开口_______. （2）y=a(x-h)2和y=-a(x-h)2的图象关于直线____________________ 越小 x轴（或直线y=0）对称 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 复 习 a>o a<o y=ax2 y=ax2+c 向上 向上 向下 向下 直线X=0 直线X=0 （0，0） （0，c） y=a(x-h)2 向上 向下 直线X=h （h，0） 最低点 函数y有最小值 最低点 函数y有最大值 最高点或最低点 最大值或最小值 形： 数： y=ax2 （a≠0） y=ax2+k 向上 平 移 个 单 位 向右平 移 个单位长度 y=a(x-h)2 向左平 移 个单位长度 y=a(x-h)2 y=ax2+k 向下 平 移 个 单 位 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象（四） ---y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 作图要求： （1）画在上周五使用过的坐标系内，y=x2已画完，不用重新画。 （2）列表至少取5组x与y的对应值且图象尽量均匀、对称。 比较它们的图象之间有怎样的关系? x ... ... y ... ... y=(x+2)2+1(x取任意实数） 0 -1 1 -2 -3 -4 x ... ... y ... ... 2 0 1 3 4 y=(x-2)2-3(x取任意实数） 利用几何画板连续改变函数y=a（x-h)2+k(a≠0) 中的h和k的值观察y=ax²与y=a(x-h)²+k 有怎样的联系？ （要求:设置的参数h和k动画速度适中） a>0 a<0 图象 经过（ ， ）的__________ 对称性 关于直线_____对称 顶点坐标 （ ， ） 开口方向 图象 位置 h>0 h>0 h=0 h=0 h<0 h<0 最值 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymin=—————— 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymax=—————— 增减性 x____ y随x___________ x____ y随x___________ x____ y随x___________ x___ y随x___________ y=a(x-h)2+k (a≠0） 图象和性质 h k 抛物线 x=h h k 向上 向下 的增大而减小 的增大而增大 的增大而减小 的增大而增大 ≤h >h ≤h >h h 小 h 大 k k y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 补充性质： 草图 （1） 越大，开口_______. （2）y=a(x-h)2+k和y=-a(x-h)2+k的图象关于直线____________________ 或看成_____________________________ 越小 y=k对称 关于（ h ，k ）成中心对称 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>o a<o y=ax2 y=ax2+c 向上 向上 向下 向下 X=0 X=0 （0，0） （0，c） y=a(x-h)2 向上 向下 X=h （h，0） y=a(x-h)2+k 向上 向下 X=h （h，k） 1.填表 巩固练习 2．函数y= x2的图象向 平移 个单位得到y=x2+3的图象；再向 平移 个单位得到y＝(x-1)2+3的图象。 3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝ x2 相同的解析式为( )A.y＝ (x－2)2＋3 B.y＝ (x＋2)2－3 C.y＝ (x＋2)2＋3 D.y＝ (x＋2)2＋3 4.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为________. 巩固练习 5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____ 。6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值. 7.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（ ）。 8.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________. 巩固练习 y=ax2 （a≠0） y=ax2+k 向上 平 移 个 单 位 向右平 移 个单位长度 y=a(x-h)2 向左平 移 个单位长度 y=a(x-h)2 y=ax2+k 向下 平 移 个 单 位 y=a(x-h)2+k 向上 平 移 个 单 位 y=a(x-h)2+k 向下 平 移 个 单 位 y=a(x-h)2+k 向上 平 移 个 单 位 y=a(x-h)2+k 向下 平 移 个 单 位 小测 上节课学案第二面右侧习题 再见! 小测 上节课学案第二面右侧习题 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向下 向上 向下 向上 向下 向下 向上 x=-3 x=-1 x=3 x=-1 x=0 x=2 x=-4 x=3 y轴 做一做: 画出 函数的图象. x ... ... y ... ... (x取任意实数） 0 -1 1 -2 2 -3 -4 做一做: 画出函数 的图象, 要求：与之前画过的 的图象 画在同一坐标系中。 比较二次函数 的图象 与 的图象之间有怎样的关系? 在同一坐标系内,作出函数 的图象。 作图要求： （1）画在昨日使用过的坐标系内，y=x2已画完，不用重新画。 （2）列表至少取5组x与y的对应值且尽量均匀、对称。 在同一坐标系内,作出函数 的图象。 作图要求： （1）画在上周五使用过的坐标系内，y=x2已画完，不用重新画。 （2）列表至少取5组x与y的对应值且图象尽量均匀、对称。 比较它们的图象之间有怎样的关系? $$