精品解析：湖北省咸宁市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

咸宁市2024-2025学年度上学期期末七年级起点质量监测 数学试卷 本试题卷共6页，满分120页，考试时间120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．氧原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为，其核外电子带8个单位的电荷可以表示为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵氧原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为， ∴核外电子带8个单位的电荷可以表示为． 故选D． 2. 神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回．数据34600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 3. 已知，则的值为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选A． 4. 如图所示为由个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键是掌握从不同方向看几何体画出平面图形的方法． 找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在从正面看到的图中． 【详解】解：从正面看到的平面图形是， 故选：B． 5. 如图，下列说法中正确的是（　） A. 方向是北偏东 B. 方向是北偏西 C. 方向是南偏西 D. 方向是东南方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 根据方位角的定义即可求解； 【详解】A、方向是北偏东，该选项错误； B、方向是北偏西，该选项错误； C、方向是南偏西，该选项错误； D、方向是东南方向，该选项正确； 故选：D 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 非负数就是正数 C. 的指数是3 D. 是一元一次方程 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、有理数、一元一次方程，根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是多项式，故选项A说法错误，不符合题意； B.0是非负数，不是正数，故选项B说法错误，不符合题意； C. 的指数是3，说法正确，符合题意； D. 不是一元一次方程，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 一个角的补角一定大于这个角 D. 连接两点的线段叫两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、补角和线段的性质，根据相关性质逐项分析判断即可得出结论． 【详解】解：A.直线与直线是同一条直线，说法正确，故选项Ａ符合题意； B. 射线与射线端点不同，所以，射线与射线不是同一条射线，故选项B说法错误，不符合题意； C.锐角的补角大于这个角，直角的补角等于这个角；钝角的补小于这个角，故选项C说法错误，不符合题意； D. 连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：A． 8. 下列两个量成反比例关系的是（　） A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 汽车的速度一定，行驶的路程和时间 D. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成功正比例，乘积一定成反比例．根据全班人数男生人数女生人数，可判断A选项；根据长方形周长（长宽），可判断B选项；根据速度行驶的路程时间，可判断C选项；根据圆柱体的体积底面积高，可判断D选项． 【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数不成比例关系，不符合题意； B、长方形的周长一定，它的长和宽不成比例关系，不符合题意； C、汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系，不符合题意； D、圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，符合题意； 故选：D． 9. 下列运用等式性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数，等式仍成立；②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，由，不能得到，故选项A变形不正确，符合题意； B. 若，则，变形正确，不符合题意； C. 若，则，变形正确，不符合题意； D 若，则，变形正确，不符合题意； 故选：A． 10. 大小关系如图，下列各式正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，首先判断出，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意， ∴①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； 故正确结论有②③④共3个． 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是， 故答案为： 12. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答． 【详解】解：系数是2、次数是3的单项式，如：． 故答案：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键． 13. 要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是____________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位中国古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．第2根绳子已断，不知打了多少个结，但知道野果总数是87，则第2根绳子打的结数为______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设在第2根绳子上的打结数是x，根据满七进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设第2根绳子上的打结数是x，根据题意得： 解得：， 即：第2根绳子上的打结数是5． 故答案为：5． 15. 如下图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是，8，点C在线段上，现在以点C为折点将数轴（点C左侧的部分）向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则C点表示的数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出的距离，再根据，表示出，由折叠性质得，列方程求解即可． 【详解】解：设点C所表示的数为x， 点A，B表示的数分别是，8， ，B表示的数分别是8， ①当位于B点右侧时，表示的数为， 根据折叠可得：， ， 解得：， ②当位于B点左侧时，表示的数为， 根据折叠可得：， ， 解得：， 故答案为：或． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 先算乘方，乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 17. 求的值，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值． 先去括号，再合并同类项即可化简，再将代入进行计算即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿 【解析】 【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为，根据等量关系列方程求解即可得． 【详解】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为m³， , 则（m³）， （m³）， 答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 20. 某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：型车的起步价5元，可乘3千米，3千米后每千米收费1.2元；型车的起步价8元，可乘3千米，3千米后每千米收费1.1元． （1）请你用代数式表示乘坐型与型出租车千米的费用，型：____________；型：_____________． （2）若要乘坐出租车到40千米处的地方，请从节省费用的角度，计算说明应该乘坐哪种型号的出租车？ 【答案】（1）元，元 （2）应乘坐型车 【解析】 【分析】本题是与实际问题相联系的题目．要注意两种车型的起步价不同，超过3千米后价收费也不同． （1）乘坐A型车需付费：超过3千米的付费；乘坐B型车需付费：超过3千米的付费； （2）把代入（1）中的式子，比较即可． 【小问1详解】 解：乘坐A型车需付元 乘坐B型车需付元． 故答案为：元，元； 【小问2详解】 解：型车收费：（元） 型车收费：（元） 答：应乘坐型车． 21. 如图，甲、乙两个圆柱体，底面半径分别为，高均为． （1）请分别画出它们的侧面展开图并标注各边长； （2）请用代数式表示两个圆柱体侧面的面积之和______________； （3）如果一只蚂蚁从点A沿甲圆柱体侧面爬行两圈到达点，另一只蚂蚁从点沿乙圆柱体侧面爬行一圈到达点，均沿最短路线爬行，请猜想：它们的路线长是否相等？请在（1）问所画的侧面展开图基础上，用虚线画出最短路线． 【答案】（1）见解析 （2） （3）路线长相等，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了圆柱侧面展开图，熟练掌握展开图长宽画法，圆周长公式，矩形面积公式，平面展开图中两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． （1）按甲乙两圆柱体等高，乙周长是甲周长的2倍画图； （2）按计算； （3）一只蚂蚁爬行的最短路程为圆柱展开图中的的连线，另一只蚂蚁爬行的最短路程为圆柱展开图中的的连线，根据两个矩形全等，对角线相等可得两只蚂蚁爬行的最短路程相等． 【小问1详解】 解：下图所示实线部分为此工件的侧面展开图： 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 答：它们爬行的路线长相等，图中虚线即为最短路线长 22. 某数学兴趣小组开展探究“商品条形码中的秘密”综合实践活动，通过网上收集素材研究，整理如下： 探究商品条形码中的秘密 素材 商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和最后一位校验码构成，从左至右其前3位、第4至第7位、第8至12位、最后一位分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性． 计算 如图1： （1）计算条形码中从左至右13位数字偶数位数字的和； （2）计算条形码中从左至右13位数字奇数位数字（除最后一位奇数）的和； （3）计算：； （4）取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即 发现 （5）与的差就是校验码，即 解决问题 （1）某商品条形码中前12位为978754479865，求最后第13位校验码是什么数字？ （2）如图2，某商品条形码中从左至右的第7位数字磨损不可见，求出第7位数字？ 【答案】（1）5；（2）4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握新定义是解题的关键． （1）根据新定义求解； （2）根据新定义列方程求解． 【详解】解：（1）， ， ， 取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； ． 答：最后一位校验码是数字5． （2）设从左至右，第七位数字为，依题意有： ， ， 因为取大于或等于且为10的整数倍的最小数，为0到9之间的整数， 所以或 由图3二维码知，最后一位校验码为9， 所以或 解得，（不符合题意舍去），或 答：第7位数字是4． 23. 两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，两点之间的距离表示为或，记为．如图2，若数轴上两点对应的数分别为与8． （1）填空：______________； （2）点是数轴上一动点，其表示的数为，若，求； （3）点是数轴上的另一个动点，若点从点出发以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时，点从原点出发以每秒2个单位长度的速度也向数轴正方向运动，设两点运动时间为秒． ①第几秒时，点，分别到原点的距离相等？ ②当两点运动时，是否存在时间，使，若存在，请直接写出此时点在数轴上可能对应的数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12 （2） （3）①秒或4秒；②存在或16秒时，点对应的数分别为：，44 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程求解． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据列方程求解即可； （3）①分，重合和，在O点异侧两种情况列方程求解即可； ②分点在之间，点在点右侧两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：解：若，点只能在点之间， 所以， 所以, 由题意得， 解得， 【小问3详解】 解：解：①根据题意，当，重合时，， 解得（秒）； 当，在O点异侧时，， 解得（秒）； 综上所述，经过秒或4秒，点，分别到原点的距离相等． ②答：点在数轴上对应数为：或44． 理由如下： 根据题意知，若点在之间，此时有： 解得，此时点表示的数为： 此时点表示的数为：×2= 若点在点右侧，此时有： 解得，此时点表示的数为： 此时点表示的数为： 综上所述，存在或16秒时，点对应的数分别为：，44． 24. 如图1，在直线与直线相交于点，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒． （1）如图1，在直角三角板未进行旋转之前，_______________°； （2）如图2，在旋转过程中，当平分时，求此时三角板绕点旋转了多少秒？ （3）在三角板绕点旋转过程中，当时，请求出的所有可能值． 【答案】（1）54 （2）9秒 （3）34秒或90秒 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角平分的计算，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）根据计算即可； （2）先求出，然后得出方程求解即可； （3）分当与重合前和与重合后两种情况求解即可 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：54； 【小问2详解】 解：当平分时， 依题意有： 解得：（秒） 即旋转时间为9秒． 【小问3详解】 解：当与重合前， 即 解得：（秒） 当与重合后， 即 解得：（秒） 综上所述，的可能值有34秒或90秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸宁市2024-2025学年度上学期期末七年级起点质量监测 数学试卷 本试题卷共6页，满分120页，考试时间120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．氧原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为，其核外电子带8个单位的电荷可以表示为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回．数据34600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 4. 如图所示为由个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法中正确的是（　） A. 方向是北偏东 B. 方向是北偏西 C. 方向是南偏西 D. 方向是东南方向 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 非负数就是正数 C. 的指数是3 D. 是一元一次方程 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 一个角的补角一定大于这个角 D. 连接两点的线段叫两点间的距离 8. 下列两个量成反比例关系的是（　） A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 汽车的速度一定，行驶的路程和时间 D. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 9. 下列运用等式性质变形不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 大小关系如图，下列各式正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是_____． 12. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：______． 13. 要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数学原理是____________________． 14. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位中国古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．第2根绳子已断，不知打了多少个结，但知道野果总数是87，则第2根绳子打的结数为______个． 15. 如下图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是，8，点C在线段上，现在以点C为折点将数轴（点C左侧的部分）向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则C点表示的数是_________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 求的值，其中． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 20. 某市出租车因车型不同，收费标准也不同：型车的起步价5元，可乘3千米，3千米后每千米收费1.2元；型车的起步价8元，可乘3千米，3千米后每千米收费1.1元． （1）请你用代数式表示乘坐型与型出租车千米的费用，型：____________；型：_____________． （2）若要乘坐出租车到40千米处的地方，请从节省费用的角度，计算说明应该乘坐哪种型号的出租车？ 21. 如图，甲、乙两个圆柱体，底面半径分别，高均为． （1）请分别画出它们侧面展开图并标注各边长； （2）请用代数式表示两个圆柱体的侧面的面积之和______________； （3）如果一只蚂蚁从点A沿甲圆柱体侧面爬行两圈到达点，另一只蚂蚁从点沿乙圆柱体侧面爬行一圈到达点，均沿最短路线爬行，请猜想：它们的路线长是否相等？请在（1）问所画的侧面展开图基础上，用虚线画出最短路线． 22. 某数学兴趣小组开展探究“商品条形码中的秘密”综合实践活动，通过网上收集素材研究，整理如下： 探究商品条形码中的秘密 素材 商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和最后一位校验码构成，从左至右其前3位、第4至第7位、第8至12位、最后一位分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性． 计算 如图1： （1）计算条形码中从左至右13位数字偶数位数字的和； （2）计算条形码中从左至右13位数字奇数位数字（除最后一位奇数）的和； （3）计算：； （4）取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即 发现 （5）与的差就是校验码，即 解决问题 （1）某商品条形码中前12位为978754479865，求最后第13位校验码是什么数字？ （2）如图2，某商品条形码中从左至右的第7位数字磨损不可见，求出第7位数字？ 23. 两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，两点之间的距离表示为或，记为．如图2，若数轴上两点对应的数分别为与8． （1）填空：______________； （2）点是数轴上一动点，其表示的数为，若，求； （3）点是数轴上的另一个动点，若点从点出发以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时，点从原点出发以每秒2个单位长度的速度也向数轴正方向运动，设两点运动时间为秒． ①第几秒时，点，分别到原点的距离相等？ ②当两点运动时，是否存在时间，使，若存在，请直接写出此时点在数轴上可能对应的数，若不存在，请说明理由． 24. 如图1，在直线与直线相交于点，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒． （1）如图1，在直角三角板未进行旋转之前，_______________°； （2）如图2，在旋转过程中，当平分时，求此时三角板绕点旋转了多少秒？ （3）在三角板绕点旋转过程中，当时，请求出的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$