第六单元 正比例和反比例-【探究学案】2024-2025学年六年级下册数学同步训练（苏教版）

数学·六年级下册·S) 六 正比例和反比例 第1课时 正比例的量 基础乐园 4.圆的半径与它的面积变化情况如下表，把 表填完整。 1.填空。 半径厘米 1 2 3 4 5 (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，且( )一定，这两 面积，平方厘米 4π 9x 种量是成( ),它们的关系 从表中可以发现，圆的面积与它的半径的 是成( ). 比值( ),所以圆的面积与它的 (2)用字母表示正比例关系式： 半径( )比例。 5.已知y和x成正比例关系，试填写下表。 2.铁块的质量和体积数据如下表。 1 2 质量g 7.8 15.6 23.4 31.2 y 1.5 4.5 7.8 13.5 体积/cm 1 2 3 4 (1)分别写出每组质量和相对应的体积的比， 播究之旅 并比较比值的大小。（写出三组） 6.下面是小林家去年下半年每月用电量情况。 用电量/千瓦时120130110120130150 电费/元 60 (2)这个比值表示 (1)把表填完整，你从中发现了什么？ (3)铁块的质量与体积的( )一定，成 ( )比例关系。 3.判断下面各题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由。 (1)汽油的总量一定，用去的汽油和剩下的 (2)应付电费与用电量成正比例吗？ 汽油。 (2)芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨 7.利用关系式判断下面字母的关系。 出芝麻油的质量。 是=1中ac均大于0)，当( 一定时，()和( )成正比例：当() 一定时，( )和( )成正比例。 32 探究霸离效堂 六正比例和反比例 第2课时 正比例图像 3.乘船的人数与所付船费如下表。 基础乐园 人数01234567 1.下面是一辆轿车所行驶路程和耗油量的对 船费/元051015 应数值表。 (1)把上表填写完整。 所行路程/km 15 30 45 75 (2)在下图中描出乘船人数与相应所付船 费的点，并顺次连接。 耗油量L 2 4 610 船费/元 下图是表示这两个量关系的图像，说一说 有什么特点。 40 耗油量L 35 30 10 20 1 10 0 2345678人数 (3)点(8,40)在这条直线上吗？这一点表 示什么含义？ 510152025303540455055606$7075路程水m 探究之旅 4.下面的图像表示购买两种面值邮票的情况。 2.下图表示的是某大米加工厂加工的稻谷和 应付会额/元 大米之间的关系。 甲种 大米g 4.8 4.0 525 3.2 450 375 2.4 300 1.6 225 0.8 150 0 123456 数量/张 0 100200300400500600700稻谷kg (1)两种面值的应付金额与所买邮票的数 (1)从上图可以看出，这批稻谷的出米率是 量成正比例吗？ (2)照这样计算，1500kg稻谷可以加工 ( )千克大米。 (2)当应付金额为2.4元，甲种邮票可以买 (3)照这样计算，加工出1500kg大米，需要 ()张，或乙种()张。 ( )千克稻谷。 33 数学·六年级下册·S别 第3课时 反比例的量 5.装配一批计算机，工作效率和工作时间如 基础乐园 下表。 1.填空。 工作效率（台，天） 80 100 200 400 (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，且两个数的( 工作时间/天 20 16 定，这两种量是成( ),它 (1)每天的工作效率用p表示，需要工作的 们的关系是成( )。 天数用1表示。p与t成( )比例关 (2)用字母表示反比例关系式： 系，关系式为 (2)如果这批组装任务只有10天的时间， 2.把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 每天至少组装( )台 (3)在下图中描出表示工作效率和工作时 高度，'cm 30 20 15 10 5 间的点，然后按顺序连起来，观察图像 底面积/cm 10 15 20 30 60 特点。 (1)表中( )和( )是两种相 时间/天 20 关联的量。 16 (2)两种量中相对应的两个数的积都是 12 ( ),它表示( )。 8 (3)( )一定，( 和( )成反比例。 50100150200250300350400效幸/（台/天） 3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关 播穷之旅 系，并说明理由。 6.将长方体的侧面展开得到一个长方形，当 (1)长方形的周长一定，它的长和宽。 这个长方形的长一定时，长方体的哪两个 量成正比例？当这个长方形的面积一定 时，长方体的哪两个量成反比例？ (2)互为倒数的两个数。 (3)分子一定，分母和分数值。 7.一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是 4cm,秤砣质量是250g。 (1)用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提 纽()cm秤杆才能平衡。 4.已知x与y成反比例关系，试填写下表。 (2)若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量 0.2 1 )千克的物体。 0.25 6 5 3 34 探究离效堂 六正比例和反比例 专项突破 1.填空。 (1)在下图中描出图上距离和实际距离的 (1)成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这 图像。 是应用了比例知识当中的( 图上距岗/cm 关系 8 7 (2)右表中，如果x和y成正 6 6 比例关系，空格处应填 y 1224 5 4 ( ):如果x和y成反 3 比例关系，空格处应填( 2 2.一种消毒酒精，水与纯酒精的配制比例如 实际距离/m 0 下图. 20040060080010001200 (2)图上距离与实际距离成正比例，你能写 水/L 出这幅地图的比例尺是多少吗？如果 400 用x表示图上距离，y表示实际距离， 300 你能表示出它们之间的关系吗？ 200 100 150300450600750900纯酒精/L (1)纯酒精与水成什么比例？为什么？ 4.印刷厂准备把一批纸装订成数学练习本。 每本页数/页 25 30 40 5060 装订本数/本 24002000 (2)用150L纯酒精可以配制出多少升消毒 (1)完成上表。 酒精？ (2)每本的页数和装订的本数成( )比 例。 (3)按每张纸可装订32页计算，这批纸一 共有( )张。 (3)要配制900L消毒酒精，需要纯酒精和 5.一个平行四边形的面积是48m,用x和y 水各多少升？ 表示它的底和高，x和y成什么比例关系？ 如果把它们的关系用图像表示出来，它的 图像是一条直线吗？ 3.一幅地图的图上距离与实际距离如下表： 图上距离/m 12345 6 实际距离.m20040060080010001200 35 数学·六年级下册·S) 第4课时 大树有多高 基础乐园 4.议一议，如果不在同一地点，不在同一时间测 出竹竿的影长和树的影长，结果会准确吗？ 这裸大树有 多高呢？ aG画 第1小组的同学们准备运用比例的知识 来解答，实验如下： 探穷之旅 L.同学们在太阳光下，把几根同样长的竹竿 5.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及 直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长， 其影长如下表。 发现： 树高/m 2 6 影长/m 1.6 2.4 4.8 2.为了深入的探究问题，第1小组的同学们 (1)在下图中描出表示树高与对应影长的点， 又在阳光下把几根长度不等的竹竿直立在 然后把它们连起来，观察图像的特点。 地面上，测量出每根竹竿的影长，并将测量 影长fm 的结果填入下表。 ① ③ 4.8 4.0 竹竿长cm 70 80 90 3.2 2.4 影长/cm 84 96 108 1.6 0.8 竹竿长与影长的比值 0 3 4567树高fm 在 测得的竹竿长 (2)影长与树高成正比例关系吗？你是依 与影长的 据什么作出判断的？ 3.那大树有多高呢？同学们用上面的方法测 得： 实际高度/cm 影长/cm 竹竿 100 160 大树 1600 现在你能算出大树的高度吗？ 366.21=1:417 1.5.4 长=宽=177+间×10=之64厘米 第2环时隔吃局单的什走路机 慢升域习 含0号4X=014厘K1 1.(1)编东”来450m米 1.411A)1中1)A41A 81=3,1.4 专南定碱 人山)榨满属的台数和每天粹德的吨数是两种关取的量 1.【113×a)40×151 (万1米数 每白？自机餐其的声针一定 1.20km 月通2于4号 2.(13 2成正比例：任大每结的陶板框养陆执的行指变化，每廿 天凌苹.乙简就实称相题，干米，在位闲尺1W料的裤 《2)竖作到相市式博物前是连么相从发由发，句离量家 根崔枫每天的产量一定 41151 L=,6-194- 《物 4,104111108 2.13甲110140乙41180m1145 4.(1 1上等南有可4 不度指流比倒 210小 491之 2)设在的千克水中如人r千克西 设零件的实际长是米 山成至比州：西积为宽的例保子一清直线 立-8536十041=0i个) 比例和辰比侧 5.￥1反00156 暴1深时王比例的亚 ,4年“mL4-1-2,a L(1)比圆王比钢的正比解关暴江立一（一定 4.过国要其过k 13×21-+1000×42.1×3#+1000÷1=14.40r 城足比间。得辰，等式两方同时书动利同时雨+ 41十4×5001◆160n0-2(千米9 .“成3-特 4+上.4￥打一31m5制元1 4=于×N可红化为MN一1国.5.N是相关联的量， 第时机的配 :一定，所以成反比例 5.不侧：①3×-h(算) 1.2121 位指 山设还有发奥橙有读： 1.数与代数 4.1红红不密贤化不或 第1课时量的认识11 .君A川的长是度刚老 211320 1,110口m0大亿零N百零兰万零七百 207203644+8传一2夜 人年科院为1山0 电受即雨龟量的比首，红就是号干汇时的价格一究 451,F044,405 65+(66一81)×419(m (家成正比例 21)1×(3(40X45) 专顿党破 人.原果国的图积0.75×4=3.1()，图厚来阳的单径 7.0ac4 3.4I1A(2)B1B440u5}A 11 易2录时逐龙例国原 1,1)此例聚本校质《2)宁 天收大后与草大用长，克，高的比都是2：霞大行与教大价 上.所行程与相的托情量各A的连线一条直悦 的体积的比品 2911252 第三，时单尤整厘与姓对 后T有 )点，的在这条性上表4人船需传青为 4,化蓝成每收，同其藏反 21r=净1X8r-m 352,7115,27,72,7,i,证18,7i7店 5.41045 谋谋时及化例的 (2羽以豹连度是了米2分 (41日5085-48r3031 上()网及比興的第限止网美系 飞，特程得， 4了 段数得分是兰.(18，一2以)十5线 6,及佳天香周，平及丰， 2.(ID (2ID (S)B 上.(1)A度民面积口)0水的体积 解常的小植学十取7= 河列m1丽别 玉-13=言-0-8 ()本的体积水饼人体中高度杯了的庭自 1收示网，质数2192山4)9 .(1)不或反比同，长×宽的不一电 金数44467140 4用中径比品2，周长比是12，图司成出得 (设位比，有方我的个数程每等1 11.11162【311227 11(7-1)%0元1N米 4.5.17.215 50和约的量小公信数是3. 10+3=61银.6一1=4根1 第2课时最的认识2) 第5课时比例见 腔大长方彩ACD约图积是0+10同++面 居的长与宽反比例 1.40341222,9 1,1)比2帽小数大 系这风天当中有6天是圆大 专项笑城 (210 13+丽一100值米1-千米) .1E比州1日 3高 2《1)溪L比例：角n所羽常度一光 1风上州下第成填：0Dk?手号%5为 400+8=10料千米/付) (2)8L【84清精，术6 3.19%42117料431线.药N【4)10 4.2】甲e2径求B45=141 5,是得阿库制列汽于编的图上更离为m比阴见为 甲车生度0×千多一千米时力 5.(212648 4.(1)1B091500100时111反(3315 4 (一宅)：：和y成反比树天系。它的司像不是一条 有线 票需用这表分散分明如上它的背数位日器零于1分第 五佛定校置 易不时树有多高 单位墙大，这十分数铁塘包，安证设号可略它虹通分 第6时制的息具 系果时，用方向和作离确觉仙夏 L.中件草的围长相等：件草长与竹竿感长的比图相等 】,结是是原来的 1136(20A43C4 1,111方南距离42比洲尺他置3乳荆点 问一地点，同一时民比值等 第了第时零见的士 2.机01 am irm1rm 1.12E0(2)0 3.1)2100141080)3104 3,大树高0.率10来 A,43×0十0出（小时） 111日2A 4不会准：同样鸟度的物体在不月时间，系同地有调量鱼 4.310911532604270871000 5,登图片上教学转的篇度品求 ,86.4 偷思长是室化 26②1-L0过 5,(?)流正比两·期商与可成眼关的点的进良星一第直线 第玉、方羊无整理身陈号 5.-天的第0无是4月1日期二 口因方骨 6.338+1+97万（米） L藏两点2.正比同3.反此同 18 一究学案·八年级草学（下）·)