第三单元 因数与倍数-【探究学案】2024-2025学年五年级下册数学同步训练（苏教版）

参考答案 专项究成 数设其余18果平鸭性层高方来 1.=27=7,2 41473,0-36,91.471.0. 2.IUr+2g72■1E(2)1r+15.8e3.8c=7 工.设乙队每天内静挖米 5.有19个这样的出枪数，分期是3,161.m,50,5, 一程易方程 工，设生出功信年分仲心就x武 1系+111+4,426行P8.T 器1课等式南方程 k2 香，览现朝月季可以分纯棵数相等的3行，修金春和角花国以 4.位这西公交车上卓圣有人 设5表通F克，则A袋意二.立千克 分成数等的5行 1.m0=+0M=1225×F=千直 7.54 y十2-1n×4=斜 5.日棒博正作了天，安州了y辆 10.1-1,￥+0,4=1=1 专线定城 +11 尼1代人为程一u十1n,网年■0,2 1(11第形折瓷1白涤无拆线 11 2.1 第8课时到有程解来日随3)】 (:三月年具平均气里上升每随快，十且用十一月半均 第2溪时等天竹性黄和解冷程1) 1,5,0=1 气吴下年得根传， 1目》一12282+排114 2,116对gr21r+5=72(8)5一=48 1开2. 118 11》2)X3)X J.411+5中27=41(23一0m0+=4 ()不正确。早均数是山0据生尚积段以鱼人数得外的： 支1r-242g1口z=3,5 4.设小明今￥工岁，期与料为3r岁， 得品的结果是平均面：不能候典料烧令利家庭的人均作窗 第4果时”看段和合量 4文网及5x42.2x=玩8x21 3r+x24r甲122r8N12%(物1 有积， L.11它本224 多，设这相低的意为”未，期长为：米 第2溪转复点新线统计避 (701,13.8.3,1m2,36.3,1814177 61以十27=6.月=4.2422-3=12a知g=5670 2r+1m8rm或.31r含×认)m0.8(有 1.111月8日12A(3)A1月G日，量点B 2.质数，111841471 使大平平方有多种， 香.位阔度笔为：龙，幅1本笔正本为(0一1元 合数2710lG1A4T川 工拿下1盘年时大不右边胶上牛袋媒特：①天平右造 3.1)×421×31×【4非 第？球时列南程解魂月题14 4.10(g汇BH4B5D5.317711 第3逐时等人情性黄和解雪置(2) 6.回星通数：口中国以填7到是合数中f以填36 L(m 1.6 11 2十表/时年3 第二单龙整厘每体习 线十 n×12-24 4千 据明夏球 质数相案 分解因壁 上不可数的变化桥配多少帽城趋券 通升据习 =1×1757=119 1【1131%42144252710想 11=221111=1×0 填均不为D:由于表有排降￥和y是口的销促：所以等式有 于411《31T一a0R 4. 2119152)5(3)11 专顾破 系，设甲，乙两年是色出木叫相道的 人112.（该地区沙模化何愿层有，化多性样，钟草，时 5,个红1甘等。k共有15辆卡车 南.量经过于秒，采老鼠第一大通1上集老两 上生流的过化 2,己720分解质国数，再置或是修的自然数，这三个自略数 三国销与倍替 的相是7 卡填突城 第1时因与修 第球时会表和量大必因数 45=3788.1：25-0y四 43 2,设小明家本代的电表使数是：下瓦时 22 24 3.10124119校小数(2241【11 65 3.设灰鱼有：只，则白鱼有2只 411214 112,47:1424.11有明 ,423的最大公数是 25121将244426：12,1,14,3p,36,4日 彩4幕时阿含恒解法问观(1》 4（发时家）有了本 42的因数：1,2,3.44,18的得数，5,15,2，红，0一 1(1》醇去的长准第子的金长+14,6阿 3 烟子的全长野去的长度山一一14 10以内4的信量，4.4,12.14：，21.6 第7溪会修和道小公结 2)万经E器清品电视r■物特 4数.612的管数，5151 2,1 【4X5 线晶电视限尘器0÷，✉3 a.1)12.5410程大数 支1为0m0- =844(11rr=1日 《星422 11 世尔地本专高上茶 长行粹拿法 第课时2,5的修鼠种位 4.484812468.241=4风天} 1,111 6,0分养-700 5段本光头对神推育了千克水 7,释例：1相161塔和1612g1 暴一单无壁限与塔目 专定 和规望结 1,131,2211.2:4,831,2,3,66 L.等式含有类里数.1月一个置风一个不是" 3养匹分配律4用第相等 提升练身 1山.1)国0087=44×12 支色白色 2,0,=7=2=11 4:西所设分定4本是2时销数：所过 32142015.↑ 夏共有映国心发 人.浸地这通大药有于万千米 不正好分 + 名国可整票们3的倍数：州这十简位数的十使为：所互十拉 4灵南®长江大原横网辉长：下来 A.乙军每时由下， 上的数为，这个两夜数是们： 养三单无警厘与越牙 十2.90rm6.171 1,8-相15风 知祝互动 玉设年个档水色是多使装本不爱升 课时3竹修载种属 1它车月2,0A【4项合发，共有 1r+20+980“r0 1.14)12,40.783,77782 线弄修丹 长酸王盈今年，章 151◆17 1,湖3西481了7 2十4=16a=1山 1412234 搅究学案·五年级数学（下）·U 17数学·五年级下册·S) 三 因数与倍数 第1课时 因数与倍数 基础乐园 从表中可以看出，6的倍数有 。 其中最小的是 1.想一想，填一填。 ,它的倍数的个数是 的。 (1)18÷6=3,( )和( )是( )的 4.在下面圈里填合适的数。 因数，( )是( )和( )的倍数 12的因数 8的倍数 (2)24×1=24,( )是( )和( )的 倍数，()是( )和( )的因数。 2.判断。 (1)因为15÷5=3，所以15是倍数，5和3 1的因数 30以内4的倍数 是因数。 ( (2)一个数的倍数一定比这个数的因数大。 5.请你来当邮递员，将下列信投递到邮箱中。 (3)1是所有非0自然数的因数。( (可一信多投) (4)一个数的最大因数等于最小倍数。 ( (5)因为4.8÷1.2=4，所以4.8是1.2的 倍数。 3.先按要求填表，再说一说。 4的倍数 5的倍数 30的因数 (1)28个同学表演韵律操，把队伍的排列情 况填写完整。 10 25 16 2 排 数 1 2 4 14 28 每排人数 探究之旅 6.把24个梨放入果篮里，要求每次拿的梨同 从表中可以看出，28的因数有 样多，最后正好拿完，既不能一次拿完，也 。 其中最小的是 不能每次拿1个，有多少种拿法？ 最大的是 ,它的因数的个数是 的。 (2)一碗米粉6元，把应付元数填写完整。 米粉碗数 2 34 5 6 应付元数 16 探究数置 三 因数与倍数 第2课时 2、5的倍数特征 4.从四张数字卡片中取出2张卡片，按要求 基础乐园 组成两位数。 1.想一想，填一填。 (1)在自然数1~100中，最小的奇数是 ( ),最大的奇数是( ),奇数共 奇数： 有( )个：最小的偶数是()，最大 偶数： 的偶数是( ),偶数共有( )个。 5的倍数： (2)一个两位数，个位上是最小的奇数，十 既是2的倍数又是5的倍数： 位上是最大的偶数，这个数是( )。 5.五(1)班有45名同学分组做游戏，如果每5 (3)要使16☐是2的倍数，口里可以填( 人分一组能正好分完吗？如果每2人分一 );是5的倍数，☐里可以填 组呢？为什么？ )。 (4)同时是2和5的倍数的最大两位数是 ( )。 2.判断。 (1)一个非0的自然数，不是奇数就是偶 数。 () 探究之旅 (2)4的倍数都是2的倍数，但2的倍数不 6.一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与 都是4的倍数。 ( 个位上的数字之和是6，这个数是多少？ (3)2的倍数一定比5的倍数小。() (4)某个数既是2的倍数，又是5的倍数， 这个数一定是10的倍数。 () 3.按要求把下面各数填入圈内。 152435565580301431 7.三个连续偶数的和是480，这三个偶数分别 2的倍数 5的倍数 是多少？ 既是2的倍数，又是5的倍数 17 数学·五年级下册·S) 第3课时 3的倍数特征 5.从下面四张数字卡片中选出三张，组成 基础乐园 个是3的倍数的三位数。你一共可以组成 1.想一想，填一填。 多少个这样的三位数？请你写出来。 (1)一个数( )上数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。 女每o拉 (2)在89,121,132,480,157,783,256,777中， 是3的倍数的有( )。 (3)3的倍数中最小的两位数是( ),最 大的两位偶数是( )。 2.不计算，在没有余数的算式后面的口里画 “√"。 51÷3 402÷3 283÷3 6.幸福小区买来一些花，有65棵郁金香、87 87÷3 116÷3 345÷3 棵玫瑰、95棵菊花、102棵月季。准备分行 来栽，哪些花可以分成棵数相等的3行？ 3.判断。 哪些花可以分成棵数相等的5行？ (1)个位上是3,6,9的自然数一定是3的 倍数。 (2)同时是2和3的倍数的数，也一定是6 的倍数。 ( (3)3的倍数一定都是奇数。 ( (4)一个数是6的倍数，也一定是3的倍 探究之旅 数。 ( ) 7.请你来帮忙。 (5)在任意三个连续自然数中(0除外)，一 福尔摩斯要进入一个密室寻找破案线索， 定有一个数是3的倍数。 () 可密室门上安装了密码锁，你能根据下面 4.在每个数的口里填合适的数字，使这个数 的信息找到开锁的密码吗？ 是3的倍数。 是3的倍数 各位上的数字 2☐ 都是3的倍数 里能填( 里能填( 个位和十位是国 是一个两位 不同的数字 数的偶数 75, 里能填( 开锁密码是 20, 里能填( 45, 里能填( 18 探究数量 三因数与倍数 专项突破 1.把下列数归类。 (3)一列队伍，按1~10的顺序循环报数， 104,36,153,65,60,285, 最后一人报5，这支队伍的人数一定是 92,23,33,15,18,20 (). A.5的倍数 B.10的倍数 C.15的倍数 4.在口里可以填哪些数？ (1)2☐4是3的倍数： 2的倍数 5的倍数 (2)2☐是5的倍数： (3)12☐既是2的倍数又是3的倍数： (4)24☐既是3的倍数又是5的倍数： (5)☐30同时是2,3和5的倍数： 3的倍数 2、3、5的倍数 5 2个2个地数制1个， 2.想一想，填一填。 5个5个地数刺4个： 令天产的码墨 3个3个地数正好数完。 (1)5×a=c(a和c都是非0自然数)。 不想过40个 ()是()的倍数，也是()的倍数。 ()和( )都是( )的因数。 (2)自然数按照是不是2的倍数，可以分成 鸡蛋最多有多少个？ )和( )。 (3)72的因数有( )个，其中有( )个 奇数，()个偶数。 (4)同时是2、3、5的倍数的最小的数是 6.一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数， ( ),最小的三位数是( ),最 百位上的数是10以内最大的奇数，十位上 大的三位数是( )。 的数是最小的偶数。这个数可能是多少？ (5)a是一个偶数，与它相邻的两个偶数分 别是( ),( ) (6)两个相邻的奇数的和为16，积是63，这 两个数是()和()。 7.一个数，既是60的因数，又是3的倍数，这 3.精挑细选。 个数可能是几？ (1)一个数既是15的因数，又是15的倍 数，这个数是( ). A.1 B.3 C.5 D.15 (2)205至少加上( )就是3的倍数。 A.1 B.2 C.3 19 数学·五年级下册·S 第4课时 质数和合数 (5)下面的四组数中，( ）中两个数之间 基础乐园 的关系与其他三组中两个数之间的关 1.想一想，填一填。 系不一样。 (1)质数只有()和( )两个因 A.12,8 B.45,27 数，合数至少有( )个因数。 C.20,40 D.17,2 (2)自然数中，最小的质数是( ),最小的 5.猜猜下面的质数宝宝。 合数是()。 我们两个 (3)18的因数有( ),其中 的积是51 我们两个 的和是20。 质数有( ),合数有( )。 (4)20以内所有质数的和是( 2.把下面各数按要求归类。 )和( 112784411351 我们两个 的和是18 我们两个 618747399163 的积是77。 )和( 质数 合数 探究之旅 3.判断。 6.要使9口是质数，☐中可以填几？要使☐9 (1)凡是2的倍数的数都是合数。( 是合数，口中可以填几？ (2)一个自然数不是奇数就是偶数，不是质 数就是合数。 (3)所有的质数都是奇数。 ( ) (4)当a是1,2,3,5时，6a+1是质数。 4.精挑细选。 7.一个两位数是质数，它个位上的数字与十 (1)1是( )。 位上的数字交换位置，仍是质数。这样的 A.质数B.合数C.奇数D.偶数 质数有多少个？把它们写出来。 (2)10以内既是奇数又是合数的数是()。 A.6 B.5 C.9 (3)既是奇数又是合数的数是()。 A.17 B.33 C.41 (4)10以内最大的质数是( )。 A.9 B.7 C.5 20 探究数量 三因数与倍数 第5课时 分解质因数 4.在括号里填上合适的质数。 基础乐园 25=( )X() 1.按分解质因数的过程填空。 25=( )+() (1)24 32=( )X( )X( )X( )×() 2×( 32=( )+( )=( )+( ()×( 今年我和妈妈的 年龄都是质数。 ()×() 我们年龄的积是259」 24=()×( )X()X( (2) 2L42 ()() 今年小红和妈妈的年龄各是多少？ () 42=( )×( )×( 把一个合数用几个( )的形式表 示出来，叫作( )。 2.填空。 6.十几辆卡车运送315桶汽油，每辆卡车运送 36的因数有( 的桶数相同，且一趟运完，共有多少辆卡车？ 其中质因数有( )。 11的因数有( ),其中质因数有( 9的因数有( ),其中质因数有( 3.分解质因数。 36 48 探究之旅 7.三个连续自然数的积是720，这三个自然数 的和是多少？ 51 57 132 87 21 数学·五年级下册·S 第6课时公因数和最大公因数 两个数的公因数只有1，最大公因数只 基础乐园 能是 1.想一想，填一填。 4.写出下面各分数的分子和分母的最大公因 (1)42的因数有 数。 36的因数有 42和36的公因数有 0 ) ) 42和36的最大公因数是 器( ) 30( ( ) (2) 18的因数 24的因数 5.同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可 乐平均分给几个小组，都正好分完。最多 可以分给几个小组？每个小组分得两种饮 料各多少瓶 18和24的公因数 18和24的最大公因数是() 2.判断。 (1)两个数的最大公因数一定比这两个数 小。 () (2)5和7没有最大公因数。 (3)如果a÷b=6(a、b是非0自然数)，则a 探究之旅 和b的最大公因数是6。 ( 6.把长60cm,宽45cm的硬纸板裁成面积相 (4)两个数的公因数的个数是有限的。 等、边长最大的正方形且没有剩余，可以裁 ( 成多少块？ 3.找出各组数的最大公因数，并说说它们的 最大公因数各有什么特点。 (1)12和48 4和16 88和11 54和9 两个数都是倍数关系，最大公因数是 7.两个数的最大公因数是15，这两个数的公 0 因数有几个？ (2)14和15 1和24 7和19 27和28 22 探究数量 三因数与倍数 第7课时 公倍数和最小公倍数 (2)6和7 3和10 基础乐园 1.想一想，填一填。 32和1 17和5 (1)2的倍数有 3的倍数有 公因数只有1的两个数，最小公倍数是 2和3的公倍数有 4.写出下面每组数的最小公倍数。 2和3的最小公倍数是 16和24 12和16 (2) 6的倍数 8的倍数 8和32 5和9 6和8的公倍数 5.甲服装店每8天进一次货，乙服装店每10 6和8的最小公倍数是 天进一次货，两个商店同一天进货后，过多 2.判断。 少天两个服装店再次同一天进货？ (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。 () (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 () (3)任何两个自然数(0除外)都有无数个公 探究之旅 倍数。 () (4)两个数的最小公倍数一定比它们的最 6.张爷爷和赵奶奶在运动场跑步晨练，张爷 大公因数大。 () 爷跑一圈要5分钟，赵奶奶跑一圈要6分 (5)如果甲数是乙数的倍数，则甲数是甲、 钟，早上6：30两人同时从起点开始逆时针 乙两数的最小公倍数。 () 跑步。经过多长时间，两人再次在起点相 3.找出每组数的最小公倍数，并说说它们最 遇？这时是早上什么时间？ 小公倍数各有什么特点。 (1)12和4 6和18 44和11 20和60 7.36可能是哪两个数的最小公倍数？请你 写一写。（至少写两组） 两个数是倍数关系，最小公倍数是 23 数学·五年级下册·S) 专项突破 1.在32的因数上画“/”，在30的因数上画 (2)两个数都是合数：( “△”，在24的因数上画“☆”。 (3)两个数都是奇数：( 1 2 4 5 6 7 8 (4)一个质数和一个合数：( 9 10 11 12 13 14 15 16 (5)一个奇数和一个偶数：( 5.有一些苹果（不超过100个），每10个装 17 18 19 20 21 22 23 24 盒，或12个装一盒，都恰好装完。苹果的 25 26 27 28 29 30 31 32 总数可能是多少个？ (1)32和30的公因数有( ),最大公 因数是()。 (2)32和24的公因数有( ),最 大公因数是()。 (3)30和24的公因数有( ),最 6.在长22米，宽14米的空地四周，现在要用 大公因数是( )。 整米规格的栅栏把它围起来，要求所用栅栏 2.(1)写出下面各组数的最大公因数。 规格相同。至少需要多少块这样的栅栏？ 8和9 12和36 16和36 () () () (2)写出下面各组数的最小公倍数。 9和36 35和15 11和77 () ( ) 3.在括号里填上合适的数。 (1)两个数的最大公因数是所填的数。 15和( 7.公路的一侧有一排电线杆，相邻两根电线 18和( ) 杆之间的距离都是30米，现在要把相邻两 (2)两个数的最大公因数是已知数。 根电线杆之间的距离都改为45米，如果第 6和( 10和( ) 一根电线杆不移动，那么下一根不必移动 (3)两个数的最小公倍数是所填的数。 的电线杆是第几根？（提示：画图来考虑） 15和( 18和( (4)两个数的最小公倍数是已知数。 6和() 10和() 4.按要求写出两个数，使它们的最大公因数 是1。 (1)两个数都是质数：( 24