第2章 专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第二册（教科版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化7　电磁感应中的电路、 电荷量问题 学习目标 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。 2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。 2 内容索引 一、电磁感应中的电路问题 二、电磁感应中的电荷量问题 专题强化练 3 一 电磁感应中的电路问题 4 如图所示，边长为L的均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，_______(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为______。请在虚线框中作出等效电路图，Uab为等效电路中的_________ (选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大 小为_______。   ab边 BLv0 路端电压 处理电磁感应中电路问题的一般思路 (1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于 ，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图：分清内、外电路。 (3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E＝ 或E＝BLv确定感应电动势的大小，用 定律或 定则确定感应电流的方向。 (4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 梳理与总结 电源 楞次 右手 　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； 例1 把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 棒上电流大小为 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，UMN为路端电压， (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 　如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是 例2 A.φa>φb，Uab＝1.5 V B.φa<φb，Uab＝－1.5 V C.φa<φb，Uab＝－0.5 V D.φa>φb，Uab＝0.5 V √ 由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据 楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相 反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外， 根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆 时针方向。 在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。 1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 总结提升 二 电磁感应中的电荷量问题 15 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2＝______。 讨论交流 1∶1 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为 A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 例3 √ 线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 总结提升 如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为 针对训练 √ 　(2022·庆阳市高二期末)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，半径r1＝0.5 m，电阻r＝6 Ω，线圈与阻值R＝10 Ω的电阻相连。在线圈的中央有一个范围为半径r2＝0.4 m的有界匀强磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化。圆周率用π表示。 例4 (1)求t＝0时刻，通过线圈的磁通量Φ； 答案　1.6π×10－2 Wb t＝0时刻，通过线圈的磁通量 Φ＝BS＝B·πr22 代入数据解得Φ＝1.6π×10－2 Wb (2)求理想电压表的示数U； 答案　20π V 根据法拉第电磁感应定律得 则电压表的示数为U＝IR 代入数据解得U＝20π V (3)若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间沿相同方向加磁感应强度B′＝0.8 T的匀强磁场，现把整个装置向左完全移出匀强磁场区域，求这一过程中通过电阻R的电荷量q。 答案　2.5π C 通过电阻R的电荷量为 代入数据得q＝2.5π C。 三 专题强化练 考点一　电磁感应中的电路问题 1.如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加， ＝k，则a、b两点间的电压为 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2022·苏州市陆慕高级中学高二阶段练习)如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中 A.回路中M点电势高于O点电势 B.回路中电流方向沿M→O→P→Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误； 考点二　电磁感应中的电荷量问题 4.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为 A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2023·西安市高新第一中学高二期末)如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra＝2rb。磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。两线圈中产生的感应电流分别为Ia和Ib，相同时间通过线圈的电荷量分别为qa和qb，不考虑两线圈间的相互影响，下列说法正确的是 A.qa∶qb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 B.Ia∶Ib＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 C.qa∶qb＝1∶1，感应电流均沿顺时针方向 D.Ia∶Ib＝1∶1，感应电流均沿顺时针方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 磁感应强度B随时间均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流均沿逆时针方向，C、D错误； 6.(2023·玉溪市第三中学高二月考)如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝5 T。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，金属棒ab下滑高度为h＝1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度为g＝10 m/s2，求： (1)金属棒ab下滑能达到的最大速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　3 m/s 当a＝0时，速度达到最大，有mg＝BImL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)金属棒ab由静止开始到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　0.8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为 的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是 A.Ua<Ub<Uc<Ud B.Ua<Ub<Ud<Uc C.Ua＝Ub<Uc＝Ud D.Ub<Ua<Ud<Uc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(多选)(2023·四川凉山高二期末)无线充电系统原理如图甲所示，给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电过程简化为如图乙所示的模型，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属受电线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1。在受电线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图丙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0～t1时间内，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 且S＝πr22，由法拉第电磁感应定律有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(2020·浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求： (1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示 感应电动势为E1＝B0Lv (2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示 13.(2023·常州市第一中学高二期末)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有 A.a端电势比b端电势低 B.t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误； 根据磁通量的定义可知，t＝0时，通过螺线管的磁通量为Φ＝B0S，与线圈匝数无关，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 BLv0 n 答案　　方向从N流向M　Bav 外电路的总电阻为R外＝＝R I＝＝＝ UMN＝IR外＝Bav。 答案　 圆环和金属棒消耗的总热功率为P＝IE＝。 根据法拉第电磁感应定律得：E＝n＝10× V＝2 V，I＝＝ A＝1 A。a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A正确。 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，则Q＝，又已知线框由粗细相同的铜丝做成，则＝＝，故选B。 A. B. C. D. 由于开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，选项B正确，A、C、D错误。 E＝n＝n·πr22 感应电流I＝ 根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为＝n，则平均感应电流为＝， q＝Δt＝n＝n， A.nd2k B. C. D. 根据法拉第电磁感应定律可得：E＝n＝nS＝nkd2，则a、b两点间的电压为Uab＝＝，故选B。 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 C.MO两点的电压UMO＝BL2ω D.MO两点的电压UMO＝BL2ω 感应电动势E＝BL·＝BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO＝·2R＝BL2ω，选项C、D错误。 法一　根据E＝＝可得0～0.5 s 和1～2 s产生的感应电动势大小相等， 根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和 1～2 s通过线框的电流相等，据q＝It可 得q1∶q2＝1∶2，故C正确。 法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝||＝，故C正确。 设＝k，线圈半径用r表示，由法拉第电磁感应定律有E＝NS＝Nkπr2，可得Ea∶Eb＝ra2∶rb2＝4∶1； 两线圈的电阻用R表示，则两线圈的电阻之比为Ra∶Rb＝2∶1，由欧姆定律可知Ia∶Ib＝∶＝2∶1，根据公式q＝It，可知qa∶qb＝Ia∶Ib＝2∶1，故A正确，B错误。 而最大电流为Im＝ 联立可得vm＝＝3 m/s q＝·Δt＝·Δt 平均电动势＝n 联立可得q＝＝0.8 C。 A. B. C. D.Bav 导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav。外电路电阻大小为＝，由闭合电路欧姆定律有|UAC|＝·＝Bav，故A正确。 由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故Ua<Ub<Ud<Uc，选项B正确。 A.线圈中的感应电动势为 B.ab两点之间的电势差为 C.通过电阻R1的电荷量为 D.电阻R1上产生的热量为 由题图可知，0～t1时间内＝ E＝n＝n·S 线圈中的感应电动势为E＝，故A错误； 由闭合电路欧姆定律有I1＝，联立以上各式，解得通过电阻R1的电流大小为I1＝， ab两点间的电压U＝I1·2R＝，通过电阻R1的电荷量q＝I1t1＝， 电阻R1产生的热量Q＝I12·2Rt1＝，故B错误，C、D正确。 A. B. C. D.0 导线框的右半边ObcO′未旋转时整个回路的磁通量Φ1＝BSsin 45°＝BS；导线框的右半边ObcO′逆时针旋转90°后，穿进与穿出的磁感线条数相等，则整个回路的磁通 量Φ2＝0，|ΔΦ|＝BS，根据公式可得q＝＝，故A正确。 A.棒产生的电动势为Bl2ω B.微粒的电荷量与质量之比为 C.电阻消耗的电功率为 D.电容器所带的电荷量为CBr2ω 由法拉第电磁感应定律知棒产生的电动势U＝Br2ω，故A错误； 对极板间微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg＝qE＝q，得＝，而电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U＝U′，故＝，故B正确； 电路中电流I＝＝，则电阻R消耗的电功率P＝I2R＝，故C错误； 电容器所带的电荷量Q＝CU′＝，故D错误。 答案　B0Lv 电路总电阻为R1＝＋2R＋R＝ 由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1＝E1＝ B0Lv 答案　B0Lv 电路总电阻R2＝＋R＝ BE两端电压为U2＝E2＝B0Lv CF边刚离开磁场时，其两端的电压U3＝U2＝B0Lv。 C.0～t0内，通过R1的电荷量为 D.0～t0内，R1产生的热量为 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝n＝nS＝nkS，R总＝＋R＝R，感应电流为I＝＝，则通过R1的电流为I1＝I＝，所以0～t0内，通过R1的电荷量为q＝I1t0＝，故C错误； 由焦耳定律可知，在0～t0内，电阻R1产生的热量为Q＝I12Rt0＝，故D正确。 $$