第2章 专题强化9 电磁感应中的动力学和能量问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIERZHANG 第二章 专题强化9　电磁感应中的动力学和 能量问题 学习目标 1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。 2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重难点)。 3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。 4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。 2 内容索引 一、电磁感应中的动力学问题 二、电磁感应中的能量问题 专题强化练 3 一 电磁感应中的动力学问题 4 如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。 (1)分析导体棒的运动性质； 答案　导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv ① ② 导体棒受到的安培力F安＝BIL ③ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有： F－μmg－F安＝ma ④ ⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。 (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 答案　由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 梳理与总结 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) 例1 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； 答案　见解析图 如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安方向沿导轨向上。 (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； 当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝ma (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 当a＝0时，ab杆达到最大速度vm， 电磁感应中的动力学临界问题的基本思路 总结提升 二 电磁感应中的能量问题 18 1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻 及导体棒与框间的摩擦力。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 (1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝ ； (2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝ ，可知，W克安 Q(填“>”“<”或“＝”)； (3)电阻R消耗的总电能为 。 ＝ 2.在【例1】中，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则 mgh－W克安 mgh＋ ＝ 梳理与总结 1.电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 做正功：电能 机械能，如电动机 做负功：机械能 电能 焦耳热或其他形式的能量，如发电机 2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化时，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 (2022·湖州市高二期末)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝0.5 m，其电阻不计，导轨平面与水平面夹角θ＝30°，N、Q两端接有R＝0.75 Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终接触良好，已知棒ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.25 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。棒 例2 ab在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，以初速度v0＝0.5 m/s沿导轨向上开始加速运动，能达到的最大速度v＝2 m/s，重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)判断流经棒ab中电流的方向，求棒ab两端的最大 电压； 答案　方向a到b　0.75 V 棒ab中电流方向由a到b， 最大电动势为Em＝BLv＝1 V， 可得U＝ImR＝0.75 V。 (2)求该过程中拉力的大小； 答案　1.5 N 棒ab速度最大时，加速度为零，由平衡条件得 F＝mgsin 30°＋BImL，解得F＝1.5 N。 (3)若棒ab从v0开始运动到v1＝1.5 m/s的过程中电阻R上产生的焦耳热为0.21 J，求此过程中棒ab的位移大小。 答案　0.96 m 则W克安＝Q总＝0.28 J 由动能定理可得 针对训练1 √ √ 　　　 如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中 A.金属棒做匀减速运动 B.通过金属棒横截面的电荷量，从a到b比从b到c大 C.克服安培力做功，从a到b比从b到c大 D.回路中产生的内能相等 针对训练2 √ 从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量ΔS相等，B、R相等，因此，通过棒横截面的电荷量相等，故B错误； 金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，金属棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于ab间距离与bc间距离相等，安培力从a到c逐渐减小，由W＝F安x定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。 三 专题强化练 考点一　电磁感应中的动力学问题 1.(多选)(2022·浙江南太湖联盟高二联考)如图所示，有两根和水平方向夹角为α(α<90°)的光滑平行金属轨道(电阻不计)，上端接有滑动变阻器R，轨道足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨接触良好。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则 A.如果B增大，vm将变大 B.如果α变大(仍小于90°)，vm将变大 C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 金属杆由静止开始下滑的过程中，其受力情况如图所示 所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动， 当a＝0时达到最大速度vm， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，不计空气阻力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4 C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。线圈在题图中2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F安2<mg， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点二　电磁感应中的能量问题 4.(2022·平阳县万全综合高级中学高二月考)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，则在先后两种情况下 A.线圈中的感应电动势之比为E1∶E2＝1∶2 B.线圈中的感应电流之比为I1∶I2＝4∶1 C.线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1 D.通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 v1＝2v2，根据E＝BLv，感应电动势之比为E1∶E2＝2∶1，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则感应电流之比为I1∶I2＝2∶1，故B错误； 由v1＝2v2，知时间比为t1∶t2＝1∶2，根据Q＝I2Rt，知线圈中产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝2∶1，故C正确； 5.(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则 A.金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B.金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力做功与克服重 　力做功之和等于 C.上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于 D.金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金属杆从轨道底端滑上轨道某一高度后，又返回到出发点，由于电阻R上产生热量，故金属杆的机械能减小，即返回到底端时速度小于v0，选项A错误； 金属杆上滑到最高点的过程中，动能转化为重力势能和电阻R上产生的热量(即克服安培力所做的功)，选项B、C正确； 金属杆两次通过轨道上同一位置时的速度大小不同，电路中的电流不同，故电阻的热功率不同，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)(2022·宁波市高二期末)如图所示，空间存在一个有下边界的水平方向匀强磁场，一个正方形导线框在位置I获得向上的初速度v0后进入磁场沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终保持水平，不计空气阻力。线框经过一段时间回到初始位置I，则 A.线框再次回到初始位置时的速度小于初速度v0 B.线框上升过程加速度减小，下落过程加速度增大 C.线框上升穿过磁场的时间大于下落穿过磁场的时间 D.上升穿过磁场的过程中导线框产生的热量大于下落 　过程中产生的热量 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 线框进出磁场时都要产生感应电流，产生热量，损失机械能，所以线框再次回到初始位置时的速度小于初速度v0，A正确； 线框下落过程中，随着速度的增大，加速度减小，B错误； 由于线框再次回到初始位置时的速度小于v0，则上升时的平均速度比下落时的平均速度大，所以线框上升穿过磁场的时间小于下落穿过磁场的时间，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 线框产生的热量等于克服安培力所做的功，Q＝ 　　，上升过程中平均速度大，产生的平均感应电流大，而高度h相同，所以上升穿过磁场的过程中导线框产生的热量大于下落过程中产生的热量，D正确。 7.(多选)(2023·杭州市学军中学高二周测)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨间距为L，导轨下端接有电阻R，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨以速度v匀速下滑，则它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的是 A.金属棒克服安培力做功的功率为P＝ B.作用在金属棒上各力的合力做功为零 C.重力做功等于金属棒克服恒力F做的功 D.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 金属棒产生的感应电动势为E＝BLvcos θ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金属棒所受的安培力大小为F安＝BIL， 金属棒克服安培力做功的功率为 金属棒沿导轨匀速下滑过程中，合外力为零，则合力做功为零，选项B正确； 设重力做功、恒力F做功、安培力做功分别为WG、WF、W安，因为金属棒匀速运动，根据动能定理得WG＋WF＋W安＝0，即WG＝－WF－W安，可知重力做功等于金属棒克服恒力F和克服安培力做功之和，选项C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金属棒克服安培力做功等于整个回路产生的电能，故电阻R上的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功，选项D正确。 8.(2022·浙江高二期末)如图所示，相距均为d的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量为ΔEk，重力对线框做功为W1，安培力对线框做功为W2，整个过程中产生的电能为E0， 下列说法中正确的是 A.在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2>v1 B.在导线框通过磁场的整个过程中，线框中的平均感 　应电流为0 C.从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框中的 　电流方向没有发生变化 D.从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量为ΔEk＝ 　W2－W1－E0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在导线框下落过程中，重力做正功，但安培力做负功，故不能根据重力做功判断两次匀速运动的速度大小； 设线框的电阻为R，质量为m，当ab边进入磁场， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 线框匀速运动的速度大小为v1，线框的感应电动势为E1＝Bdv1， 线框以速度v2做匀速直线运动时，线框中总的感应电动势为E2＝2Bdv2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由右手定则判断知，线框进入磁场时感应电流方向 为顺时针，ab边在越过L2运动到L3之前感应电流方向变为逆时针，故C错误； 从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，根据动能定理得线框动能的变化量为ΔEk＝W1＋W2，故D错误。 9.如图所示，倾斜放置的足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t＝0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则P–t图像为开口向上的抛物线，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则I–t图像是过原点的直线，选项C错误； 电阻R上产生的热量Q＝I2Rt，电流随时间t均匀增加，则Q–t图像一定不是过原点的直线，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.间距为L的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分(足够长)平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面间夹角为θ，导轨上端接有两个电阻a和b，阻值均为R。空间分布着如图所示的匀强磁场，倾斜导轨的磁场方向垂直导轨平面ACDE向上，磁感应强度大小为B。水平区域GF边界右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为2B，DEFG为无场区域。现有一质量为m、长度为L、电阻为 的金属棒与导轨垂直放置且接触良好。由静止释放金属棒，释放处离水平导轨的高度 为h。开始时开关S闭合，当棒运动到GF边界时将开关断开。已知金属棒在到达ED边界前速度已达到稳定。不计一切摩擦阻力及导轨的电阻，重力加速度为g。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)金属棒运动过程中的最大速度vm； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)金属棒在整个运动过程中的最大加速度am的大小及方向； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金属棒在倾斜导轨上运动时，由牛顿第二定律得mgsin θ－F安＝ma，可知F安＝0时，加速度最大，设为a1，可得a1＝gsin θ； 金属棒达到最大速度后在倾斜导轨上匀速下滑，然后匀速进入GF边界右侧的磁场，金属棒刚开始进入磁场时加速度最大， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)在整个运动过程中电阻b上产生的焦耳热。 11.(2023·丽水市高二月考)如图甲，平行固定在水平面上的两足够长光滑导轨MN、PQ相距为L，M、P两端连接一阻值为R的电阻。金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，与导轨最左端的距离为d，并通过水平细线跨过定滑轮与物体A相连，棒ab两端的右侧各有一个自动控制的支柱E、F挡住棒ab，当支柱受到棒的压力为零时，会自动撤去。t＝0时刻起，垂直于导轨平面向上的匀强磁场按图乙的规律变化，当磁感应强度从0增加到B0时棒恰好开始运动，此后磁感应 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 强度保持不变，并测得棒ab开始运动到速度最大的过程中，流过电阻R的电荷量为q。已知棒ab、物体A质量均为m，重力加速度为g，不计除R外其余部分的电阻、一切摩擦以及细线和滑轮的质量。求： (1)棒ab刚开始运动的时刻t0； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)棒ab运动过程中的最大速度v的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)棒ab从开始运动到速度最大的过程中电阻R上产生的焦耳热Q。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图所示，两光滑平行长直导轨水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒MN垂直导轨放置且接触良好，导轨一端跨接一个定值电 尖子生选练 阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后的过程中，金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化的图线正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金属棒受到恒力作用开始做加速运动，运动以后由于切割磁感线，金属棒受到安培力的作用，由牛顿第二定律得F－　　 ＝ma 随着速度的增大，加速度越来越小，所以v–t图像的切线斜率逐渐减小，最终做匀速运动，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由于加速度逐渐减小，所以a–t图像的切线斜率逐渐减小，故B错误； 电动势E＝BLv 由于加速度逐渐减小，所以E–t图线切线斜率逐渐越小，最后E不变，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.如图，在光滑的水平面上，宽为2L的有界匀强磁场左侧放置一边长为L的正方形导电线圈，线圈在水平外力作用下向右匀加速穿过该磁场，则在线圈穿过磁场的过程中，拉力F、线圈中感应电流I(顺时针方向为正)、热功率P随位移x的变化图像正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 回路中的感应电流I＝ 整理得：F－μmg－＝ma 答案　当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0 可得：vm＝ 答案　　gsin θ－ 则此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 联立各式解得a＝gsin θ－。 答案　 即有mgsin θ＝，解得vm＝。 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态。 mv02 mv02 mgh＋mv02－mvm2 (1)根据动能定理可得， ＝mvm2－mv02，可得W克安＝______ ； (2)根据能量守恒定律可得，mgh＝ ，整个回路产生的 热量Q＝ 可得知，W克安 Q(填“>”“<”或“＝”)； (3)电阻R消耗的总电能为 。 mv02－mvm2 mvm2－mv02＋Q mgh＋mv02－mvm2 3.导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝Q。 又Im＝＝1 A， 由QR＝Q总，解得Q总＝QR＝0.28 J， Fx－mgxsin 30°－W克安＝mv12－mv02，解得x＝0.96 m。 (多选)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是 A.此时圆环的电功率为 B.此时圆环的加速度大小为 C.此过程中通过圆环截面的电荷量为 D.此过程中回路产生的电能为mv2 当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝ 2B×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝＝，故A错误； 此时圆环受到的安培力大小F＝2BI×2a＝2B××2a＝，由牛顿第二定律可得，加速度大小a＝＝，故B正确； 圆环中的平均感应电动势＝，则通过圆环截面的电荷量Q＝Δt＝Δt＝＝，故C正确； 此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E＝mv2－m()2＝mv2，故D错误。 金属棒PQ在运动过程中所受到的合力为安培力，方向向左，F安＝BIL＝，由牛顿第二定律得＝ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故A错误； 金属棒运动过程中，通过金属棒横截面的电荷量q＝IΔt＝Δt＝·＝＝B 根据牛顿第二定律得mgsin α－＝ma， 即mgsin α＝， 可得vm＝，故选B、C。 设ab杆的有效长度为l，S闭合时，金属杆受重力mg、安培力F安＝，若＞mg，杆先减速再匀速，D项有可能； 若＝mg，杆匀速运动，A项有可能； 若＜mg，杆先加速再匀速，C项有可能； 由于v变化，－mg＝ma中的a不恒定，故B项不可能。 所以a2＝<g。 而由于线圈完全在磁场中时做加速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2位置时的速度，根据F安＝及a＝可得a4<a2，故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1＝a3>a2>a4，B正确。 根据q＝t＝n，两种情况磁通量的变化量相同，所以通过某截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1，故D错误。 感应电流I＝＝，由于v1＝2v2， mv02－mgh mv02 线框下落过程中的加速度为mg－＝ma， BLh P＝F克安vcos θ＝，选项A错误； 电路中的感应电流为I＝， 线框所受的安培力大小为F1＝BI1d＝Bd＝，由于线框匀速运动， 根据平衡条件有mg＝F1＝， 线框所受的安培力大小为F2＝2BI2d＝2Bd ＝， 由于线框匀速运动，根据平衡条件有mg＝F2＝，比较可得v1>v2，故A错误； 在导线框通过磁场的整个过程中，线框中磁通量变化量为0，由＝n知，平均感应电动势为0，则线框中的平均感应电流为0，故B正确； 设导轨平面与水平面的夹角为θ，导体棒向上做匀加速运动，则F－－mgsin θ＝ma 即F＝t＋ma＋mgsin θ，则选项A正确； 力F的功率P＝Fv＝(t＋ma＋mgsin θ)at＝t2＋m(a2＋agsin θ)t 产生的感应电流I＝ 答案　 金属棒在倾斜导轨平面ACDE上运动过程中加速度为零时，速度最大。由平衡条件得＝mgsin θ，解得vm＝。 答案　gsin θ　方向水平向左 由牛顿第二定律得＝ma2，解得a2＝gsin θ， 因a2>a1，故在整个运动过程中的最大加速度am＝a2＝gsin θ，方向水平向左。 答案　mgh＋m2 金属棒在倾斜导轨运动时，电阻b产生的焦耳热Q1＝，在水平导轨运动阶段，电阻b产生的焦耳热Q2＝·mvm2，所以Q总＝Q1＋Q2＝mgh＋m2。 答案　 当支柱受到棒的压力为零时B0IL＝FT＝mg，I＝，E＝S＝Ld，可得t0＝。 答案　 根据受力分析可知，当ab棒运动速度最大时，则有mg＝F＝，解得v＝。 答案　－ 设ab棒滑行达到最大速度的过程中通过的距离为x，则q＝t＝t＝，又x＝t，计算得出x＝，根据能量守恒定律得mgx＝ (2m)v2＋Q，解得Q＝－。 由上式可知，金属棒加速度满足a＝－ 则有＝·＝a， 则＝BL＝BLa q–t图像的斜率为＝I，又因I＝，由于速度逐渐增大，所以q–t图线切线斜率逐渐变大，速度最大时，斜率最大，D错误。 线圈在拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，对线圈受力分析，F－F安＝ma，即F＝ma＋＝ma＋，故A、B错误； 线圈中的感应电流I＝＝，产生电流的0～L段和2L～3L段应为同一曲线的两段，C错误； 线圈中的热功率P＝＝＝，D正确。 $$