第2章 专题强化8 电磁感应中的图像问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIERZHANG 第二章 专题强化8　电磁感应中的图像问题 学习目标 1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。 2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 2 内容索引 一、电磁感应中的E–t(U–t)或I–t图像问题 二、电磁感应中的F–t图像问题 专题强化练 3 一 电磁感应中的E–t(U–t)或I–t图像问题 4 1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E＝ 　　　　　可知，0～1 s内产生的感应电动势的大小是3～5 s内产生的感应电动势大小的2倍，如图所示。 2.如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； 答案　三阶段的等效电路图如图： (2)请补充作出Uab–t的图像。 答案　 梳理与总结 1.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B–t图像、Φ–t图像、E–t图像和I–t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E–x图像和I–x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B–t图像、Φ–t图像、E–t图像还是I–t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、 例1 宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0时刻，三角形导线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是 √ (2022·桐乡市高级中学月考)有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是 例2 √ 应用楞次定律定性分析知，0～1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。 1～2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。 二 电磁感应中的F–t图像问题 17 (2022·浙江浙北G2联盟高二期中)如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流或外力与时间关系的图线是 例3 √ 在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B–t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。 在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。 (2023·浙江大学附属中学高二期中)如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线 例4 圈从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，以逆时针方向电流为正，以水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是下图中的 √ 当线圈进入左边磁场时，由右手定则可判断产生感应电流沿逆时针方向，设线圈的速度为v，电阻值为R， 当线圈进入左边磁场时，受安培力F1＝BI1L，方向根据左手定则可判断水平向左，开始进入右边磁场时，F2＝2BI2L＝4F1，方向还是向左，同理可得，当线圈右边出磁场时所受安培力方向向左，故安培力方向一直为正，所以C错误，D正确。 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 总结提升 三 专题强化练 考点一　电磁感应中的E–t(U–t)或I–t图像问题 1.(2023·平阳县万全高级中学高二月考)一环形线圈固定在匀强磁场中，磁感线总是垂直线圈平面(即垂直于纸面)，磁场方向如图甲所示为正方向。磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。若环形线圈电阻 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 恒定，绕线圈顺时针方向为感应电流i的正方向，则下图中能正确反映线圈中感应电流i随时间t的变化关系的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图乙可知，B随t的变化率保持不变，故感应电流保持不变，且在0～1 s、2～3 s、4～5 s内线圈内的方向向里的磁场在均匀的增大，则根据楞次定律感应电流沿逆时针方向，在1～2 s、 3～4 s内线圈内的方向向外的磁场在均匀的减小，则根据楞次定律感应电流沿逆时针方向。故选B。 2.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场 区域，线框中的电流随时间变化的I–t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图乙可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环状线框匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，选项A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，选项B错误； 梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L 先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C错误； 三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，选项D正确。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线 框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则电流是恒定的。导线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变， 故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 考点二　电磁感应中的F–t图像问题 4.(多选)如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关于感应电流I和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设正方形导线框边长为L，电阻为R，在0～2 s内，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向， 安培力与磁感应强度成正比，知0～2 s内安培力数值由2F0＝2B0IL减小到零。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，安培力与磁感应强度成正比，由零变化到－F0＝－B0IL。3～4 s内垂直纸面向里的磁场减弱， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，数值由F0＝B0IL减小到零。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，由零变化到－2F0＝－2B0IL，由以上分析可得A、C错误，B、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.(多选)如图甲所示，在水平桌面上，一个面积为S、电阻为r的圆形金属框置于磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，在0～1 s内磁场方向垂直金属框平面向下。圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接，水平导轨上放置一根导体棒ab，导体棒的长为L、接入电路的电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 感应强度恒定为B2，方向垂直导轨平面向下。若导体棒始终保持静止，则流过导体棒的电流i、导体棒所受的安培力F及静摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(设由a到b为电流的正方向，水平向右为力的正方向) √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在0～1 s内磁感应强度B1随时间t均匀增大，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿 逆时针方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受到的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定； 在1～2 s内磁感应强度B1大小不变，则金属框中没有感应电动势，所以没有感应电流，则导体棒不受安培力，因此导体棒不受静摩擦力； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在2～3 s内磁感应强度B1随时间t均匀减小，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿 顺时针方向(a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受到的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在3～4 s内磁感应强度B1随时间t向外均匀增加，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电 流沿顺时针方向(a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受到的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定； 4～5 s内的情况与1～2 s内相同； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5～6 s内磁感应强度B1随时间t均匀减小，由法拉第电磁感应定律知产生的感应电动势恒定不变，则感应电流不变，由楞次定律知感应电流沿逆时针 方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受到的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定。故选A、C。 6.(2022·宁波市效实中学高二期中)如图所示，放置在水平桌面上的光滑均匀导轨Oa、Ob成“∠”形连接，在其空间内存在垂直于桌面向里的匀强磁场(未画出)， 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 导体棒PQ在外力作用下沿Oa方向以速度v0匀速向右运动。已知导体棒与导轨规格相同，不考虑接触电阻，以PQ在O点开始作为计时起点，则PQ受到的安培力随时间变化关系，正确的是 设导体棒和导轨单位长度电阻为λ，∠aOb＝α，当PQ接入电路长度为l时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 与l无关，则电流强度不变，安培力F＝BIl∝l∝t，故选B。 7.四根均匀导线分别制成两个正方形、两个直角扇形线框，分别放在方向垂直纸面向里的匀强磁场边界上，由选项图示位置开始按箭头方向绕垂直纸面轴O在纸 面内匀速转动。若以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向，四个选项中符合如图所示i随时间t的变化规律的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图A、B中正方形线框绕O转动时，有效切割长度不断变化，因此产生的感应电流大小是变化的，故A、B错误； C、D图中，有效切割长度为扇形半径，不变，因此产生的感应电流大小不变，根据右手定则，进入磁场时，C图中产生电流方向从P到O，电流为正方向，离开磁场时，方向相反；而D图中开始产生的电流方向从O到P，电流为负方向，离开磁场时，方向相反，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为 R＝0.4 Ω，现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在0～5×10－2 s时间内，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝0.2 V，由右手定则知，线框中产生顺时针方向的感应电流， 在5×10－2～10×10－2 s时间内，a、b两端电势差U2＝E＝0.2 V； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.(2022·宁波市效实中学高二期中)如图所示，半径为r的圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，一半径小于r的圆形导线环沿着它们圆心连线的方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 匀速穿过磁场区域，关于导线环中的感应电流i随时间t的变化关系，下列图像中(以逆时针方向为电流的正方向)最符合实际的是 圆形导线环开始时进入磁场过程中，磁通量向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，电流方向为逆时针，即为正方向； 当圆形导线环出磁场过程中，回路中磁通量向里减小，根据楞次定律和安培定则可知，产生的感应电流为顺时针，即为负方向； 圆形导线环小于磁场的圆形面积，全部进入里面时，磁通量不变化，不产生感应电动势，电流为零，设经过t时间圆形导线环的位置如图所示，有效切割长度为PQ＝L，根据图中几何关系可得L＝2Rsin θ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 产生的感应电动势e＝BLv＝2BRvsin θ，θ随时间先增大后减小，最大等于90°，进入过程中有效长度先增大后减小，故当圆形导线环进入磁场时， 产生感应电流大小先增大然后再减小，当离开磁场时产生感应电流大小也是先增大再减小，不是线性变化，A、C、D错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(多选)(2022·绍兴市高二期末)一正方形以对角线为界，左、右两区域的磁场磁感应强度大小的关系为B2＝2B1，方向如图所示，现有一导体棒长度为L， 电阻不计，沿两平行金属导轨以速度v向右匀速运动，忽略金属导轨的电阻，规定电流顺时针为正方向，安培力向左为正方向，在导体棒通过正方形区域的过程中，导体棒中的感应电流I和所受的安培力F随时间t变化的图像正确的是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 导体棒通过左磁场时，根据右手定则，电流方向为正； 导体棒通过右磁场中时，根据右手定则，感应电流方向为负； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据法拉第电磁感应定律E2＝2B1·2(L－vt)·v， 导体棒通过左磁场时，安培力大小为F1＝B1I1·2vt， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 导体棒通过右磁场时，安培力大小为F2＝2B1·I2·2(L－vt)， C错误，D正确。 尖子生选练 11.如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab始终与磁场的边界垂直。线框中感应 电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过横截面电荷量q这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 在x＝0～L过程中，切割磁感线的有效长度从0均匀增大到L，然后又从L减小到0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n＝n·S 根据E＝BL有v，I＝＝可知，三角形导线框进、出磁场时，有 效切割长度L有都变小，则I也变小，再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A。 设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·||，电流I＝，解得I＝  ·||，由题图知，两过程中电流大小关系为I1＝I2，则|ΔB1|＝|ΔB2|， 故选A。 此时电流I1＝，当线圈开始进入右边磁场区域时， 有两条边同时切割磁感线，感应电动势E＝2BLv，电流I2＝，方向沿顺时针方向，所以A、B错误； 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝＝， 感应电流大小I＝＝＝，电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为F＝BIL， 2～3 s内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小I＝＝，电流是恒定值。 4～6 s内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小I＝，电流是恒定值。 由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小I＝，电流是恒定值。 导体棒中电流I＝ 为I＝＝0.5 A，a、b两点间电势差为U1＝I·R＝0.15 V； 在10×10－2～15×10－2 s时间内，a、b两点间电势差为U3＝I·R＝0.05 V，故选A。 根据闭合电路欧姆定律得I1＝， 根据法拉第电磁感应定律E1＝B1·2vt·v，解得I1＝t， 电流的最大值为I1m＝＝I0， 根据闭合电路欧姆定律得I2＝， 解得I2＝－t＋， 电流最大值为I2m＝＝2I0，A正确，B错误； 解得F1＝t2， 安培力最大值为F1m＝＝F0， 解得F2＝， 安培力的最大值为F2m＝2B1·I2m·L＝＝4F0， 当x≤时，感应电动势为E＝2Bxv， 电流为I＝＝，安培力F安＝2BIx＝，通过横截面电荷量为q＝，当L<x≤2L时，感应电动势为第一过程的3倍，当2L<x≤3L时，感应电动势为第一过程的2倍，故B正确。 $$