第2章 专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIERZHANG 第二章 专题强化7　电磁感应中的电路、 电荷量问题 学习目标 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。 2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。 2 内容索引 一、电磁感应中的电路问题 二、电磁感应中的电荷量问题 专题强化练 3 一 电磁感应中的电路问题 4 如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，________(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为______。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的__________(选填“电动势”“内电压”或“路端电 压”)，大小为________。 ab边 BLv0 答案　如图所示 路端电压 梳理与总结 处理电磁感应中电路问题的一般思路 (1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于 ，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图：分清内、外电路。 (3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E＝　 或E＝Blv确定感应电动势的大小，用 定律或 定则确定感应电流的方向。 (4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 电源 楞次 右手 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； 例1 把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路图如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 棒上电流大小为 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压， (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 圆环和金属棒消耗的总热功率为 (2022·温州市高二期末)如图甲所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻r＝4 Ω，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻R＝6 Ω。下列说法正确的是 A.线圈中产生的感应电动势均匀增大 B.a、b两点间电压为2 V C.a、b两点间电压为1.2 V D.a点电势比b点电势低1.2 V 例2 √ 由题图乙可知B随t均匀变化，所以线圈中的磁通量变化率恒定，产生的感应电动势恒定，故A错误； 根据楞次定律可知电流从a点流出、b点流入，所以a点电势比b点电势高1.2 V，故D错误。 1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 总结提升 二 电磁感应中的电荷量问题 14 思考与讨论 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2＝______。 1∶1 金属块外其他电阻不计，则在开始计时的两个连续相 等时间内，通过棒中点横截面的感应电荷量之比为 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 (2023·杭州市学军中学高二周测)如图所示，金属导轨OM、ON焊接在O点处的金属块(大小不计，图中黑色部分所示)上，虚线OP是∠MON的角平分线，整个空间分布着垂直导轨平面的匀强磁场。t＝0时刻，金属棒由O点沿OP方向做匀速直线运动，棒始终与导轨接触良好且与OP垂直，除 例3 √ 因为整个空间分布着垂直导轨平面的匀强磁场，故感应电荷量只与相同时间内面积的大小有关，设金属棒运行的时间分别为0～t和t～2t，由几何关系可得，第2个时间t内面积是第1个时间t内面积的3倍，故第2个时间t内电荷量也是第1个时间t内电荷量的3倍，A、B、D错误、C正确。 如图所示，一匝数为N、面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈横截面的电荷量为 针对训练 √ 　 如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，半径r1＝0.5 m，电阻r＝6 Ω，线圈与阻值R＝10 Ω的电阻相连。在线圈的中央有一个范围为半径r2＝0.4 m的有界匀强磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化。圆周率用π表示。 (1)求t＝0时刻，通过线圈的磁通量Φ； 例4 答案　1.6π×10－2 Wb t＝0时刻，通过线圈的磁通量Φ＝BS＝B·πr22，代入数据解得Φ＝1.6π×10－2 Wb (2)求理想电压表的示数U； 答案　20π V 则电压表的示数为U＝IR， 代入数据解得U＝20π V (3)若撤去原磁场，在图中直虚线的右侧空间沿相同方向加磁感应强度B′＝0.8 T的匀强磁场，现把整个装置向左完全移出匀强磁场区域，求这一过程中通过电阻R的电荷量q。 答案　2.5π C 通过电阻R的电荷量为 代入数据解得q＝2.5π C。 三 专题强化练 考点一　电磁感应中的电路问题 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 误，C正确； 根据右手定则可知：ab中产生的感应电流方向为b→a, a端相当于电源的正极，电势较高，a端电势比b端电势高，故D错误。 2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中 A.回路中M点电势高于O点电势 B.回路中电流方向沿M→O→P→Q √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误； 考点二　电磁感应中的电荷量问题 4.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为 A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2022·玉环市玉城中学高二月考)如图甲所示，边长为L的n匝正方形金属线圈abcd置于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈的总电阻为R，用导线e、f连接一阻值也为R的定值电阻，其他电阻不计。磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示，正方向为 垂直线圈平面向外。求： (1)在0到t1时间内，通过电阻R的电荷量； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在0到t1时间内，根据法拉第电磁感应定律有 (2)在2t1到3t1时间内，电阻R两端的电压哪端高，高多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在2t1到3t1时间内， 6.如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量绝对值为|Φ|＝|B·π(b2－2a2)|，末态总的磁通量为Φ′＝0， 9.(2022·湖州市高二期末)半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为r的金属棒OC一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转(从上往下看)，在金属导轨区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以ω的角速度匀速转动，不计其余电阻，则 A.C点电势比O点电势高 B.电动势大小为Bωl2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据右手定则可知，CO中电流方向从C到O，CO充当电源，则O点电势比C点电势高，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(2022·宁波市效实中学高二期中)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是 A.螺线管中产生的感应电动势为1.2 V B.闭合K，电路中的电流稳定后，电容器的 　下极板带负电 C.闭合K，电路中的电流稳定后，电阻R1的 　电功率为2.56×10－2 W D.闭合K，电路中的电流稳定后，断开K，则K断开后，流经R2的电荷量为 　1.8×10－2 C √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据楞次定律可以判断回路中感应电流的方向应为逆时针方向(俯视)，所以电容器的下极板带正电，故B错误； 闭合K，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 闭合K，电路中的电流稳定后电容器两端的电压为 K断开后，流经R2的电荷量即为K闭合时电容器一个极板上所带的电荷量，即Q＝CU＝1.2×10－5 C，故D错误。 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面向里，求： (1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路图如图甲所示，感应电动势为E1＝B0Lv 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，感应电动势为E2＝B0Lv，等效电路图如图乙所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 13.如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有 A.a端电势比b端电势低 B.t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误； 根据磁通量的定义可知，t＝0时，通过螺线管的磁通量为Φ＝B0S，与线圈匝数无关，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 BLv0 n 答案　　方向从N流向M　Bav 外电路的总电阻为R外＝＝R I＝＝＝ UMN＝IR外＝Bav。 答案　 P＝IE＝。 根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生 的感应电动势大小为E＝N＝NS＝2 V，可得a、b两点间电压为U＝＝1.2 V，故B错误，C正确； 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 根据题意，由感应电荷量的公式可得q＝Δt， 又平均电流为＝，金属棒由O点沿OP方向做匀速直线运动，切割磁感线， 则有＝，所以可得电荷量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝， A. B. C. D. 由于开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈横截面的电荷量q＝N＝，选项B正确，A、C、D错误。 根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝n·πr22， 感应电流I＝ 根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为＝n，则平均感应电流为＝， q＝Δt＝n＝n， 1. (2022·宁波市咸祥中学高二期中)如图，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻 值为R的电阻，一根与导轨接触良好、阻值为的金属导线ab垂直导轨放置， 并以速度v向右运动，则(不计导轨电阻) A.a、b两点间电压为BLv B.a、b两点间电压为 C.a、b两点间电压为 D.a端电势比b端电势低 根据法拉第电磁感应定律可知E＝BLv，金属导线ab相当于电源，a、b两点间的电压是路端电压，即是R两端的电压，根据闭合电路欧姆 定律得知，a、b两点间的电压为U＝IR＝R＝BLv，故A、B错 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 C.M、O两点间的电压UMO＝BL2ω D.M、O两点间的电压UMO＝BL2ω 感应电动势E＝BL·＝BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，M、O两点间的电压UMO＝·2R＝BL2ω，选项C、D错误。 法一　根据E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝IΔt可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。 法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝||＝，故C正确。 答案　 E＝n＝ ＝，q＝t1 联立解得q＝＝ 答案　e端高　 电路的总电动势为E＝ 电阻R两端的电压为U＝＝ 根据楞次定律知，e端电势高，高。 A. B. C. D.0 导线框的右半边ObcO′未旋转时整个回路的 磁通量Φ1＝BSsin 45°＝BS；导线框的右半 边ObcO′逆时针旋转90°后，穿进与穿出的 磁感线条数相等，则整个回路的磁通量Φ2＝0，|ΔΦ|＝BS，根据公式可得q＝＝，故A正确。 7.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，  AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度大小为v，则这时AC两端的电压为 A. B. C. D.Bav 导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感 应电动势E＝B·2a·v＝Bav。外电路电阻大小为 ＝，由闭合电路欧姆定律有|UAC|＝·＝Bav，故A正确。 A. B. C. D. 由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，则通过导线环横截面的电荷量为q＝||·Δt＝||＝，A项正确。 C.棒OC每旋转一圈通过灯泡的电荷量为 D.灯泡消耗的电功率是 流过灯泡的电流大小为I＝＝ 棒OC旋转一圈的时间t＝， 棒OC每旋转一圈通过灯泡的电荷量q＝It＝，故C正确； 灯泡消耗的电功率P＝I2R＝，故D错误。 电动势的大小为E＝B··l＝，故B错误； P＝2R1＝2.56×10－2 W，故C正确； 根据法拉第电磁感应定律可得螺线管 中产生的感应电动势为E＝n＝nS＝0.8 V，故A错误； U＝E＝0.4 V 11.(2023·杭州市学军中学高二周测)如图所示，两根足够长且平行的金属导轨置于磁感应强度为B＝ T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，两导轨间距L＝0.1 m，导轨左端连接一个电阻R＝0.5 Ω，其余电阻不计，导轨右端连一个电容C＝2.5×1010 pF的电容器，有一根长度为0.2 m 的导体棒ab，a端与导轨下端接触良好，从图中实线位置开始，绕a点以角速度ω＝4 rad/s 顺时针匀速转动75°(转动60°时棒到达图中虚线位置，此时导体棒b端脱离上侧导轨)，此过程通过电阻R的电荷量为 A.3×10－2 C B.2×10－3 C C.(30＋2) ×10－3 C D.(30 －2) ×10－3 C 在导体棒ab绕a点以角速度ω＝4 rad/s顺时针匀 速转动75°的过程中，由电磁感应所产生的电荷量 Q1＝＝＝3×10－2 C，同时还会给电容器C 充电，充电后C放电过程通过R的电荷量Q2＝2BL2Cω＝2×10－3 C，最终通过电阻R的电荷量为Q＝Q1＋Q2＝(30＋2)×10－3 C，故选C。 答案　B0Lv 由串、并联电路中的电压分配规律可知， CF两端电压为U1＝E1＝B0Lv 电路总电阻为R1＝＋2R＋R＝， 答案　B0Lv 电路总电阻R2＝＋R＝， BE两端电压为U2＝E2＝B0Lv， CF边刚离开磁场时，其两端的电压U3＝U2＝B0Lv。 C.0～t0内，通过R1的电荷量为 D.0～t0内，R1产生的热量为 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝n＝nS＝nkS，感应电流为I＝＝， 则通过R1的电流为I1＝I＝，所以0～t0内，通过R1的电荷量为q＝I1t0＝，故C错误； 由焦耳定律可知，在0～t0内，电阻R1产生的热量为Q＝I12Rt0＝，故D正确。 $$