内容正文:
DIERZHANG
第二章
专题强化6 楞次定律的应用
学习目标
1.进一步理解楞次定律,能熟练应用楞次定律的推论解决实际问题(重点)。
2.熟练应用安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律分析解决有关综合问题(难点)。
2
内容索引
一、楞次定律的重要推论
二、“三定则一定律”的综合应用
专题强化练
3
一
楞次定律的重要推论
4
(1)用绝缘细绳吊起一个铝环,用磁体的N极去靠近铝环,如图甲所示。可以观察到什么现象?如果用S极去靠近铝环可以观察到什么现象?请解释此现象。
答案 如图(a)所示,当磁体N极靠近铝环时,穿过铝环的磁通量增加,根据楞次定律可知,铝环中产生的感应电流的方向为逆时针(从左往右看),将环形感应电流等效成小磁针(左N极右S极),铝环与磁体相互排斥,铝环向右摆动;
同理分析,如图(b)所示,当S极靠近铝环时,铝环中产生的感应电流的方向为顺时针(从左往右看)。环形感应电流等效成的小磁针(左S极右N极),铝环与磁体相互排斥。铝环向右摆动,即无论是N极还是S极,只要磁体靠近铝环,二者就相互排斥。
(2)若把磁体从靠近铝环处向左移开,可以观察到什么现象?请解释此现象。
答案 如图(c)所示,当磁体N极远离铝环时,穿过铝环的磁通量减小,铝环中产生的感应电流的方向为顺时针(从左往右看),将环形感应电流等效成小磁针(左S极右N极),铝环与磁体相互吸引,铝环向左摆动。
梳理与总结
楞次定律中“阻碍”的含义可以拓展为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。主要有以下几种表现形式:
内容 例证
阻碍原磁通量变化——
“增反减同”
阻碍相对运动——
“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”或“增扩减缩”
B减小时,线圈中的Φ减小,为了阻碍Φ减小,线圈有扩张趋势,各边受到的安培力向外
b环中电流减小时a环中Φ减小,为了阻碍Φ的减小,a环面积有缩小的趋势
使金属环有远离或靠近的趋势——
“增离减靠”
穿过金属环P的磁通量增加时,P向右运动;穿过P的磁通量减小时,P向左运动
(2022·台州市书生中学高二期末)1834年俄国物理学家楞次对感应电流的许多实验事实进行分析研究,提出了著名的楞次定律。如图所示,螺线管的电阻可以忽略。竖直悬挂的线圈中心轴线与螺线管的轴线水平共线。现突然断开开关S,将发生的现象是:线圈向____(填“左”或“右”)摆动,并有______(填“收缩”或“扩张”)趋势;线圈中的感应电流为____(填“顺”或“逆”)时针(从左向右看)。
例1
右
扩张
逆
现突然断开开关S,穿过线圈内的向左的磁通量减小,根据楞次定律可知,从左向右看,线圈中的感应电流方向为逆时针方向,由楞次定律的推论可知,为阻碍磁通量的减小,线圈向右摆动,且有扩张趋势。
(多选)金属棒ab、cd放在水平光滑导轨上,条形磁体向下加速运动,在接近导轨时,下列说法正确的有(重力加速度为g)
A.ab、cd相互靠近 B.ab、cd相互远离
C.磁体加速度大于g D.磁体加速度小于g
例2
√
√
当条形磁体从上向下接近闭合回路时,穿过回路的磁场方向向下,且磁通量在不断增加,根据楞次定律可知,感应电流所产生的效果总是阻碍产生感应
电流的磁通量的变化,所以会阻碍条形磁体的下落,则感应电流的磁场给条形磁体一个向上阻碍其下落的阻力,即磁体下落的加速度小于g,为了阻碍回路中磁通量增加,ab、cd两金属棒将互相靠近,使回路的面积减小,从而阻碍磁通量的增加,故选A、D。
虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,当闭合线圈abcd由静止开始平移时,磁场对ab边的安培力FA方向如图所示。则线圈内磁通量变化及ad边受到的安培力方向分别为
A.变大,向左 B.变大,向右
C.变小,向左 D.变小,向右
例3
√
当闭合线圈abcd由静止开始平移时,磁场对ab边的安培力FA方向如题图所示,可知线圈面积有增大的趋势,阻碍磁通量减小,根据楞次定律的推论,线圈内磁通量变小,则ad边受到的安培力向左,使面积有增大趋势,故选C。
如图所示,a、b、c三个线圈是同心圆,b线圈上连接有直流电源和开关K,则下列说法正确的是
A.K闭合电路稳定后,在断开K的一瞬间,线圈c中有
感应电流,线圈a中没有感应电流
B.K闭合电路稳定后,在断开K的一瞬间,线圈a中有
感应电流,线圈c中没有感应电流
C.在K闭合的一瞬间,线圈a中有逆时针方向的瞬时
感应电流,有扩张趋势
D.在K闭合的一瞬间,线圈c中有顺时针方向的瞬时感应电流,有收缩趋势
例4
√
在K闭合电路稳定后,在断开K的一瞬间,穿过线圈a、c中的磁通量均发生变化,均有感应电流产生,故A、B错误;
在K闭合的一瞬间,线圈b中有顺时针方向的瞬
时电流,线圈a、c内磁场垂直纸面向里增大,根据楞次定律的推论、右手螺旋定则,可知线圈a、c中均有逆时针方向的瞬时感应电流,a有扩张的趋势,c有收缩的趋势,故C正确,D错误。
楞次定律的拓展含义——“增缩减扩”或“增扩减缩”关键看闭合回路面积的变化(或变化趋势)对阻碍磁通量变化的效果。应用“增缩减扩”或“增扩减缩”判断安培力的方向快速、准确,能解放“右手”或“左手”。
总结提升
二
“三定则一定律”的综合应用
19
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的比较
比较项目 安培定则 左手定则 右手定则 楞次定律
适用场合 判断电流周围的______方向 判断通电导线在磁场中所受的 方向 判断导体切割磁感线时产生的____
_____方向 判断回路中磁通量变化时产生的_________方向
因果关系 因电而生磁(I→B) 因电而受力(I、B→F安) 因动而生电(v、B→I感) 因磁通量变化而生电(ΔΦ→I感)
磁感线
安培力
感应
电流
感应电流
(多选)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向左运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是
A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向
B.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向
C.T具有收缩趋势,PQ受到向右的安培力
D.T具有扩张趋势,PQ受到向右的安培力
例5
√
√
PQ突然向左运动,根据右手定则可知,电流方向由P到Q,即闭合回路PQRS中电流沿顺时针方向,又由安培定则可知,回路PQRS中感应电流产生的
磁场方向垂直纸面向里,故通过环形金属线框T的磁通量将变大,由楞次定律可知,T中将产生沿逆时针方向的感应电流,故A正确,B错误;
线框T的磁通量变大,由楞次定律的推论可知,T有收缩的趋势,以阻碍磁通量的增大,PQ中有由P到Q的电流,由左手定则可知,PQ受到的安培力向右,故C正确,D错误。
(多选)如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力的作用下运动时,MN在安培力的作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是(导体切割磁感线速度越大,感应电流越大)
A.向右加速运动
B.向左加速运动
C.向右减速运动
D.向左减速运动
例6
√
√
当PQ向右运动时,用右手定则可判定PQ中感应电流的方向是由Q→P,由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的;若PQ向右加速运动,则穿过L1的磁通量增加,根据楞次定律可以判断流过MN的感应电流
是从N→M的,根据左手定则可判定MN受到向左的安培力,将向左运动;若PQ向右减速运动,流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向,MN向右运动,选项A错误,C正确。
同理可判断,选项B正确,D错误。
三
专题强化练
1.(2022·浙江省桐庐中学高二阶段练习)老师让学生观察一个物理小实验:一轻质横杆可绕中心点自由转动,横杆两侧各固定一金属环,其中左环上有一小缺口。老师拿一条形磁体插向其中一个小环,后又取出插向另一个小环,同学们可能看到的现象是
A.磁体插向左环,横杆发生转动
B.磁体插向右环,横杆发生转动
C.把磁体从左环中拔出,左环会跟着磁体运动
D.把磁体从右环中拔出,右环不会跟着磁体运动
基础强化练
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磁体插向右环,闭合回路中有感应电流产生,横杆发生转动;磁体插向左环,由于左环不闭合,没有感应电流产生,横杆不发生转动,故A错误,B正确;
把磁体从左环中拔出,没有感应电流产生,左环不会跟着磁体运动;把磁体从右环中拔出,在右环中有感应电流产生,右环会跟着磁体运动,故C、D错误。
2.(多选)如图所示,在水平面上有一固定的导轨,导轨为U形金属框架,框架上放置一金属杆ab,不计摩擦,在竖直方向上有匀强磁场,则
A.若磁场方向竖直向上并增强时,杆ab将向右移动
B.若磁场方向竖直向上并减弱时,杆ab将向右移动
C.若磁场方向竖直向下并增强时,杆ab将向右移动
D.若磁场方向竖直向下并减弱时,杆ab将向右移动
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不管磁场方向竖直向上还是竖直向下,当磁感应强度增大时,回路中磁通量增大,由楞次定律推论“增缩减扩”知,杆ab将向左移动,反之,杆ab将向右移动,选项B、D正确。
3.(2022·杭州市学军中学高二期中)某同学学习了电磁感应相关知识之后,做了如下探究性实验:将闭合线圈按如图所示方式放在电子秤上,线圈正上方有一N极朝下竖直放置的条形磁体,手握磁体在线圈的正上方静止,此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是
A.将磁体N极加速插向线圈的过程中,电子秤的示数小于m0
B.将静止于线圈内的磁体匀速抽出的过程中,电子秤的示数
大于m0
C.将磁体N极加速插向线圈的过程中,线圈中产生的电流沿逆
时针方向(俯视)
D.将磁体N极加速插向线圈的过程中,线圈中产生的电流沿顺时针方向(俯视)
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将条形磁体插向线圈或从线圈中抽出的过程中,穿过线圈的磁通量发生了变化,线圈中产生了感应电流,线圈与条形磁体会发生相互作用,根据楞次定律的推论“来拒去留”可知,在将磁体插向线圈(无论是匀速、加速
还是减速)的过程中,线圈与磁体相互排斥,导致电子秤的示数大于m0,在抽出磁体(无论是匀速、加速还是减速)的过程中,线圈与磁体相互吸引,导致电子秤的示数小于m0,故A、B错误;
根据楞次定律和安培定则可判断,将条形磁体的N极加速插向线圈时,线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向(俯视),故C正确,D错误。
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4.2022年6月17日,我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水,这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,配置电磁弹射和阻拦装置。航母上舰载机电磁弹射的驱动原理如图所示,当闭合开关S,固定线圈中突然通过直流电流时,线圈左侧的金属环被弹射出去,则
A.闭合开关S的瞬间,从左侧看金属环中的感应
电流沿逆时针方向
B.若将电池正负极调换,金属环弹射方向将改变
C.若将金属环置于线圈的右侧,金属环仍将向左弹射
D.若将金属环置于线圈的右侧,金属环将向右弹射
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闭合开关S的瞬间,线圈中电流迅速增大,电流从线圈右侧流入,产生的磁场方向向左,由楞次定律可知,金属环中的感应电流方向从左侧看为顺时针,A错误;
电池正负极调换后,根据“增离减靠”可得,金属环受力方向向左,故仍将向左弹出,B错误;
若将金属环放在线圈右侧,根据“增离减靠”可得,金属环将向右弹射,C错误,D正确。
5.(多选)如图所示,在光滑水平桌面上有两个金属圆环,在它们圆心连线中点正上方有一个条形磁体,当给条形磁体一竖直向上的初速度后(不考虑金属环之间的作用,重力加速度大小为g),将会出现的情况是
A.两金属环将相互靠拢
B.两金属环将相互远离
C.磁体的加速度会大于g
D.磁体的加速度会小于g
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当给条形磁体一竖直向上的初速度后,穿过两个圆环的磁通量减小,根据楞次定律可知,感应电流的磁场总要阻碍磁通量的变化,所以两个圆环要向磁通量增大的方向运动,则知两圆环相互靠拢,故A正确,B错误;
条形磁体向上运动,穿过两个圆环的磁通量减小,金属环产生感应电流,金属环受到向上的安培力,而磁体受到向下的磁场力,所以磁体的加速度会大于g,故C正确,D错误。
6.(2023·温州市高二阶段练习)随着高层建筑的日益增多,电梯安全问题愈发引起人们的关注。如图是某学习小组设计的防止电梯坠落的应急安全装置示意图。在电梯轿厢上安装永久磁体,电梯的井壁上铺设线圈A、B,该小组成员认为,这样能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。当电梯坠落至图示位置时
A.线圈A中的感应电流沿顺时针方向(俯视)
B.磁体对线圈B有向上的作用力
C.线圈A和线圈B中感应电流方向相反
D.电梯已经穿过了线圈A,所以线圈A不会阻碍电梯下落,只有线圈B阻
碍电梯下落
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由楞次定律可知,线圈A中的感应电流沿逆时针方向(俯视),选项A错误;
根据“来拒去留”可知,线圈B对磁体有向上的作用力,磁体对线圈B有向下的作用力,选项B错误;
由楞次定律可知,线圈B中的感应电流沿顺时针方向(俯视),即线圈A和线圈B中感应电流方向相反,选项C正确;
根据“来拒去留”可知,线圈A对磁体有向上的作用力,所以线圈A、B都会阻碍电梯下落,选项D错误。
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7.如图所示,矩形导线框abcd与长直导线MN放在同一水平面上,ab边与MN平行,且MN靠近ab边放置,导线MN中通有向上的电流,当MN中的电流增大时,下列说法正确的是
A.导线框abcd中没有感应电流
B.导线框abcd中有顺时针方向的感应电流
C.导线框所受安培力的合力方向水平向左
D.导线框所受安培力的合力方向水平向右
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方法一 直导线中通有向上且增大的电流,根据安培定则知,通过线框的磁场方向垂直纸面向里,且增大,根据楞次定律知导线框abcd中感应电流的方向为逆时针方向,故A、B错误;
根据左手定则知,ab边所受安培力方向水平向左,cd边所受安培力方向向左,则线框所受安培力的合力方向水平向左,故C正确,D错误。
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方法二 当MN中电流增大时,线圈中产生感应电流,线圈各边受到安培力作用,使线圈向阻碍磁通量增大的方向“移动”,故导线框所受安培力的合力方向水平向左,故C正确,D错误。
能力综合练
8.如图所示,在同一水平面内有两根光滑平行金属导轨MN和PQ,在两导轨之间竖直放置通电螺线管,ab和cd是放在导轨上的两根金属棒,它们分别放在螺线管的左右两侧,保持开关闭合,最初两金属棒处于静止状态。当滑动变阻器的滑片向左滑动时,两根金属棒与导轨构成的回路中感应电流方向(俯视图)及ab、cd两棒的运动情况是
A.感应电流为顺时针方向,两棒相互靠近
B.感应电流为顺时针方向,两棒相互远离
C.感应电流为逆时针方向,两棒相互靠近
D.感应电流为逆时针方向,两棒相互远离
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当滑动变阻器滑片向左滑动时,电路中的电流变大,线圈的磁场增加;根据安培定则由电流方向可确定线圈的磁场方向垂直于导轨平面向下。
由于线圈处于两棒中间,所以穿过两棒所围成的平面的磁通量变大,由楞次定律“增反减同”可得,abdc 产生逆时针方向感应电流。根据左手定则可确定安培力的方向,ab棒处于垂直向上的磁场,且电流方向从a到b,则安培力方向向左。cd棒处于垂直向上的磁场,且电流方向从d到c,则安培力方向向右,两棒相互远离,故选项D正确,A、B、C错误。
9.如图甲所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R,金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示(以向下为正方向),0~2t0时间内ab始终保持静止。则下列说法正确的是
A.0~2t0时间内ab中的感应电流方向总
是由b到a
B.0~t0时间内ab棒所受的安培力向左
C.t0~2t0时间内ab棒所受的静摩擦力向右
D.t0~2t0时间内穿过回路的磁通量逐渐减小
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根据题意,由题图乙可知,0~t0时间内,磁场方向向下,穿过回路的磁通量逐渐减小,由楞次定律可知,感应电流产生
磁场的方向向下,由右手螺旋定则可知,回路中电流方向为顺时针,即ab中的感应电流方向是由a到b,t0~2t0时间内,磁场方向向上,穿过回路的磁通量逐渐增大,回路中电流方向也为顺时针,即ab中的感应电流方向总是由a到b,故A、D错误;
0~t0时间内,由左手定则可知,ab棒所受的安培力向右,故B错误;
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t0~2t0时间内,由左手定则可知,ab棒所受的安培力向左,由平衡条件可知,ab棒所受的静摩擦力向右,故C正确。
10.(多选)如图所示是创意物理实验设计作品《小熊荡秋千》。两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒C、D固定在铁架台上,与两个铜线圈P、Q组成一闭合回路,两个磁性很强的条形磁体如图放置,当用手左、右摆动线圈P时,线圈Q也会跟着摆动,仿佛小熊在荡秋千。以下说法正确的是
A.P向右摆动的过程中,P中的电流方向为顺时针(从右向左看)
B.P向右摆动的过程中,Q也会向右摆动
C.P向右摆动的过程中,Q会向左摆动
D.若用手左、右摆动Q,P会始终保持静止
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P向右摆动的过程中,P内从右往左的磁通量减小,根据楞次定律可以得出感应电流方向为顺时针方向(从右向左看),可知流过Q的感应电流方向也是顺时针方向(从右向左看),根据左手定则判断Q下边受到的安培力向右,选项A、B正确,C错误;
若用手左、右摆动Q,Q的下边切割磁感线会产生感应电流,P中会有感应电流通过,在磁场中会受到安培力,所以P不会始终保持静止,D错误。
已知通入电流过程中线框一直处于静止状态,则下列说法正确的是
A.0~t1时间内,轻绳上的拉力一直等于线框的重力
B.0~t1时间内,轻绳上的拉力先大于线框重力后小于线框的重力
C.t0~t1时间内,轻绳上的拉力大于线框的重力
D.0~t0时间内,轻绳上的拉力大于线框的重力
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11.(2022·杭州市学军中学高二期中)用绝缘轻绳将矩形线框静止悬吊在空中,线框处于竖直平面内。线框正上方有一通电直导线,导线中通入方向向左、大小按图示变化的电流,
0~t0时间内,通电直导线中的电流减小,电流产生的磁场减弱,穿过线框的磁通量减小,根据楞次定律知线框受到向上的安培力,对线框根据平衡条件知轻绳上的拉力小于线框的重力,A、D项错误;
t0~t1时间内,通电直导线中的电流增大,电流产生的磁场增强,穿过线框的磁通量增大,根据楞次定律知线框受到向下的安培力,对线框根据平衡条件知轻绳上的拉力大于线框的重力,C项正确,B项错误。
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12.(多选)如图甲所示,两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合,放在同一水平面内,线圈A中通以如图乙所示的变化电流,设t=0时电流沿逆时针方向(图中箭头所示)。关于线圈B的电流方向和所受安培力产生的效果,下列说法中正确的是
A.在0<t<t1 时间内,有顺时针方向的电流,
且有扩张的趋势
B.在0<t<t1时间内,有逆时针方向的电流,
且有收缩的趋势
C.在t1<t<t2 时间内,有顺时针方向的电流,且有收缩的趋势
D.在t1<t<t2时间内,有逆时针方向的电流,且有扩张的趋势
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在0<t<t1时间内,线圈A中逆时针方向的电流在减小,电流产生的磁场在减弱,根据安培定则与磁场叠加原则可知,线圈B内的合磁场的方向向外,且在减弱,根据楞次定律,则线圈B的感应电流方向为逆时针,两线圈的电流同向,则有相互吸引趋势,所以线圈B有收缩趋势,A错误,B正确;
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在t1<t<t2时间内,线圈A中顺时针方向的电流在增大,电流产生的磁场在增强,根据安培定则与磁场叠加原则可知,线圈B内的合磁场的方向向里,且在增强,根据楞次定律,则线圈B的感应电流方向为逆时针,两线圈的电流反向,则有相互排斥趋势,所以线圈B有扩张趋势,C错误,D正确。
A.向右匀速运动 B.向右加速运动
C.向左加速运动 D.向左减速运动
13.(多选)如图所示的装置中,cd杆原来静止。当ab杆做如下哪些运动时,cd杆将向右移动(说明:导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大,导体棒匀速切割磁感线时,感应电流恒定)
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ab杆匀速运动时,ab杆中感应电流恒定,L1中磁通量不变,穿过L2的磁通量不变,L2中无感应电流产生,cd杆保持静止,A错误;
由楞次定律和安培定则可知,ab杆向右加速运动时,L2中的磁通量向下,增大,可知通过cd杆的电流方向由c→d,由左手定则知cd杆向右移动;同理ab杆向左减速时cd杆也向右移动,B、D正确,C错误。
14.如图所示,环形导线b与导轨、导体棒构成闭合回路,导体棒在匀强磁场中可沿导轨左右运动,金属环a与环形导线b共面共心(说明:导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大,导体棒匀速切割磁感线时,感应电流恒定),
尖子生选练
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下列说法正确的是
A.若导体棒向左匀速运动,环a将产生逆时针方向
的感应电流,且有扩张的趋势
B.若导体棒向左加速运动,环a不会产生感应电流,无收缩或扩张的趋势
C.若导体棒向左加速运动,环a将产生顺时针方向的感应电流,且有收缩
的趋势
D.若导体棒向右加速运动,环a将产生逆时针方向的感应电流,且有扩张
的趋势
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若导体棒向左匀速运动,由右手定则可知,b中有逆时针方向的恒定电流,产生的磁场是稳定的磁场,则环a不会产生感应电流,故A错误;
若导体棒向左加速运动,由右手定则可知,b中有逆时针方向的电流,由题意可知,产生的电流增大,则环b面内产生的垂直纸面向外的磁场变强,根据楞次定律可知环a中产生顺时针方向的感应电流,且有扩张的趋势,使环a、b之间的垂直纸面向里的磁场的面积变大,阻碍环a面内b的磁场的增强,故B、C错误;
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若导体棒向右加速运动,由右手定则可知,b中有顺时针方向的电流,并且产生的电流增大,则环b中产生的磁场变强,根据楞次定律可知环a将产生逆时针方向的感应电流,且有扩张的趋势,故D正确。
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