第1章 专题强化5 带电粒子在叠加场中的运动 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIYIZHANG 第一章 专题强化5　带电粒子在叠加场中的 运动 学习目标 1.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景(重点)。 2.会分析带电粒子受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题(难点)。 2 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 内容索引 一、带电粒子在叠加场中的直线运动 二、带电粒子在叠加场中的圆周运动 专题强化练 三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 4 一 带电粒子在叠加场中的直线运动 5 (2022·浙江金华第一中学高二期中)如图所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。一带正电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球 A.从a到b过程中可能做匀减速运动 B.受到的静电力的方向一定水平向右 C.从a到b过程中可能做匀加速运动 D.从a到b过程，克服静电力做功 例1 √ 因小球受到的洛伦兹力随小球速度变化而变化，为使带电小球能在叠加场内做直线运动，必须满足小球的速度大小不能变化的条件，即小球受力平衡，做匀速直线运动，故A、C错误。 小球共受到三个力的作用：重力、静电力和洛伦兹力，三力处于平衡状态，洛伦兹力垂直ab斜向左上方，重力竖直向下，则受到的静电力的方向不一定水平向右，B错误； 从a到b的过程中，小球的动能不变，根据动能定理有ΔEk＝WG＋W电场＋W洛＝0，其中洛伦兹力不做功，重力做正功，所以静电力做负功，即克服静电力做功，故D正确。 二 带电粒子在叠加场中的圆周运动 8 (多选)(2022·浙江金华第一中学高二期中)如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，带电荷量为q的液滴在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，下列说法正确的是 例2 C.液滴逆时针转动 D.液滴带负电 √ √ 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，则得mg＝qE，解得m＝ ，A正确，B错误； 因为液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，可知液滴带负电，因为液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据左手定则，可得液滴顺时针转动，C错误，D正确。 如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1＝E2＝4.5 N/C，在坐标为(－0.4 m,0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小； 例3 由题意可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点 代入数据解得v＝4 m/s (2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。 如图，在第三、四象限中，qE2＝mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动； 小球从第三象限的P点再次进入第二象限后做类平抛运动，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。 由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知，小球在第二象限x、y轴两个分方向的加速度大小为ax＝ay＝g 故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为 三 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 17 (多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计离子重力，电场和磁场范围足够大，则 A.该离子带负电 B.A、B两点位于同一高度 C.到达C点时离子速度最大 D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 例4 √ √ 离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向下，与电场方向同向，则该离子带正电，A错误； 洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，静电力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确； 根据动能定理知，离子从A到C静电力做正功，离子到达C点时静电力做功最多，则速度最大，C正确； 离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。 四 专题强化练 1.(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、质量为m)从电磁叠加场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁叠加场是 基础强化练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题图A中，小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，合力不可能一直向下，一定做曲线运动，故A错误； 题图B中，小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，一定做曲线运动，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题图C中，小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确； 题图D中，小球受向下的重力和向上的电场力，不受洛伦兹力，则合力一定与速度共线，小球一定做直线运动，故D正确。 2.(多选)如图所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止释放，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动。现在使小球从稍低些的b点由静止释放，经过轨道端点P进入两板之间的场区。关于小球和小球现在运动的情况以下说法中正确的是 A.小球可能带负电 B.小球在电、磁场中做加速运动 C.小球在电、磁场中运动的过程机械能减少 D.小球在电、磁场中运动的过程电势能减少 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电小球从P点进入平行金属板间后做匀速直线运动，对小球受力分析可得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F和洛伦兹力F洛。若小球带负电，则这三个力都竖直向下，小球不可能做匀速直线运动；若小球带正电，电场力和洛伦兹力竖直向上，二者的合力与小球的重力平衡，小球可以做匀速直线运动，所以小球只能带正电，A错误； 当小球从稍低些的b点由静止释放时，小球进入金属板间的初速度将减小，根据F洛＝qvB可知，洛伦兹力将减小，则F洛＋F＜G，小球将向下偏转，做加速运动，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于F洛＋F<G，小球将向下偏转，由于洛伦兹力不做功，所受电场力向上，则电场力做负功，所以小球在电、磁场中运动的过程电势能增大。由ΔE＝W其他可知，小球在电、磁场中运动的过程机械能减少，C正确，D错误。 3.(多选)(2022·浙江高二期中)如图所示，虚线MN右侧存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，从MN左侧以初速度v0水平抛出一质量为m、电荷量为－q的带电小球，测得小球进入叠加场区前水平位移和竖直位移之比为2∶1，若带电小球进入叠加场区后做直线运动，重力加速度为g，则有 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球进入叠加场后受力分析如图所示 根据平抛运动推论tan α＝2tan θ＝1，则qE＝mg， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于小球进入叠加场区后做直线运动，所受重力、电场力的合力大小等于洛伦兹力大小， 4.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个质量相等的小球，分别带上不等量的正电荷，电荷量分别为qa、qb、qc。已知在该区域内，a在纸面内向右做匀速直线运动，b在纸面内做匀速圆周运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，三球速度大小相等，下列选项正确的是 A.qc>qb>qa B.qa>qb>qc C.qc>qa>qb D.qb>qa>qc √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由题意可知，a球在纸面内向右做匀速直线运动，对a球受力分析可知，a球受到竖直向上的电场力F电a，竖直向上的洛伦兹力F洛a，竖直向下的重力mg；由平衡条件可得F电a＋F洛a＝mg 其中F电a＝Eqa，F洛a＝qavB 对b球受力分析可知，b球受竖直向上的电场力F电b，竖直向下的重力mg，指向圆心的洛伦兹力。由于b球做匀速圆周运动，所以b球的合外力只由洛伦兹力提供，所以重力和电场力的合力为零，得mg＝Eqb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对c球进行受力分析可知，c球受竖直向上的电场力F电c，竖直向下的洛伦兹力F洛c，竖直向下的重力mg。由于c球向左做匀速直线运动，即受力平衡，得F洛c＋mg＝F电c 其中F电c＝Eqc，F洛c＝qcvB 5.(2022·浙江高二期中)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是 A.小球可能做匀变速运动 B.小球的电势能可能减少 C.小球动能可能不变 D.小球机械能可能增加 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，A错误； 小球从M到N过程中电场力做负功，电势能增加，B错误； 若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 沿电场方向有位移，电场力做负功，机械能转化为电势能，故小球的机械能减少不可能增加，D错误。 6.(多选)(2022·宁波市北仑中学高二期中)如图所示，竖直直线MN右侧存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l＝0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10 m/s2，则 A.小球的初速度为20 m/s B.匀强电场的电场强度为10 V/m C.匀强磁场的磁感应强度为B＝2 T D.小球从D到C运动的时间为0.1π s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 小球从A到D做平抛运动， 可得t＝0.2 s，v0＝2 m/s，故A错误； 小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动， 则qE＝mg，即E＝10 V/m，故B正确； 小球进入电磁场时有vy＝gt＝v0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 且与MN成45°角，如图所示， 由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得B＝2.5 T，故C错误； 7.(多选)如图甲所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带正电小球以2 m/s的速率恰好能沿竖直平面做匀速圆周运动，小球电荷量q＝6×10－7 C，圆心O的电势为零。以竖直向上为正方向建立y轴。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是 A.匀强电场的场强大小为3.2×106 V/m B.小球做顺时针方向的匀速圆周运动 C.小球所受的洛伦兹力的大小为3 N D.小球从最低点运动到最高点的过程中，电势能减少了2.4 J √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 根据题意和题图乙可知，匀强电场的场强大小为 小球受竖直向上的电场力与竖直向下的重力平衡， 可知带正电；小球做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知，小球做逆时针方向的匀速圆周运动，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解得洛伦兹力的大小为 小球从最低点运动到最高点的过程中，电势能减少了2qφ＝2×6×10－7 ×2×106 J＝2.4 J，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(2022·杭州市高二期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的叠加场区域。一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的叠加场区域，小球在叠加场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小B； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度方向与x轴正方向夹角为45°，小球沿x轴方向的位移大小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则小球在叠加场中做圆周运动的半径为 (3)小球从A点运动到O点经历的时间t。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则小球在磁场中运动的时间为 所以小球从A点运动到O点经历的时间 9.如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电的电荷量为q、质量为m的小环(重力不计)，从a端由静止释放后，小环先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小环与绝缘杆间的动摩擦因数μ＝0.3，当小环脱离杆进入虚线下方后， 运动轨迹是半圆，其半径为 ，求： (1)小环到达b端的速度vb的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)匀强电场的电场强度E的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小环沿绝缘细杆向下运动时，受力情况如图所示，受向左的洛伦兹力F、向右的弹力FN、向下的静电力qE、向上的摩擦力Ff。 当小环做匀速运动时，水平方向有FN＝F＝qvbB 竖直方向有qE＝Ff＝μFN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)带电小环从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做的功之比。 答案　4∶9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(2022·全国卷甲)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子仅在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下沿y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出沿y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势线，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。 A.液滴质量是 B.液滴质量是 答案　 C/kg　4 m/s　 则由几何知识有＝tan 45° 代入数据解得＝ C/kg 由A到O的过程中，由动能定理有mgy1＋qE1x1＝mv2－0 答案　 s 设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1，小球在y轴方向做自由落体运动，有y1＝gt12 代入数据解得t1＝ s  y轴方向有0＝vsin 45°－g 得t2＝ s x轴方向有x＝vcos 45°t2＋gt22 得x＝ m 由几何关系可得x＝R 得R＝ m 则小球在x轴下方运动的时间为t3＝×＝ s t＝t1＋t2＋t3＝ s。 A.小球做平抛运动的时间t＝ B.匀强电场的电场强度E＝ C.匀强磁场的磁感应强度B＝ D.无法确定E、B的大小，但E和B应满足＝v0 小球在进入叠加场前做平抛运动，则根据题意有＝＝＝，得t＝，A正确； 得E＝，B正确； 则有qvB＝，又v＝， 解得B＝，C、D错误。 解得qa＝ 解得qb＝ 解得qc＝，所以qc>qb>qa，所以A项正确。 有l＝v0t，＝gt2 即小球进入电磁场时的速度为v＝2 m/s r＝＝ m 小球从D到C经历了圆周，由T＝，t′＝T得小球从D到C运动的时间为t′＝0.1π s，故D正确。 又Bqv＝m E＝＝ V/m＝5×106 V/m ，故A错误； 由mg＝Eq，F洛＝qvB＝m F洛＝·＝× N＝3 N，故C正确； (1)带电小球的比荷； 答案　 在第二象限，带电小球竖直方向上做匀减速直线运动，有v0＝gt1，水平方向上做匀加速直线运动，有v0＝at＝t1，解得＝，t1＝。 答案　  yOC＝gt12＝ 小球在第一象限做平抛运动有yOC＝gt22， 则t2＝，所以小球进入叠加场的速度为v＝＝v0 小球在叠加场区域内做圆周运动，所以mg＝qE，则E＝＝E0，小球在第二象限上升的高度 R＝＝， 由Bqv＝，又E0＝ 可得B＝。  xOD＝v0t2＝ 答案　(＋2) t3＝＝ t＝t1＋t2＋t3＝(＋2)。 小球做圆周运动的周期为T＝＝， 答案　 小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qvbB＝m 又r＝ 解得vb＝。 答案　 解得E＝。 小环从a到b的运动过程中，由动能定理得W电－W克f＝mvb2 又W电＝qEl＝ 所以W克f＝－mvb2＝ 则有＝。 $$