第1章 4 质谱仪与回旋加速器 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIYIZHANG 第一章 4　质谱仪与回旋加速器 学习目标 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。 2 内容索引 一、质谱仪 二、回旋加速器 课时对点练 3 一 质谱仪 4 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得： 。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力 提供向心力得：qvB＝ 　 ，联立解得：r＝ ，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的 和分析 的重要工具。 质量 同位素 (1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(　　) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。 (　　) √ √ 辨析 (多选)(2022·宁波市高二阶段练习)质谱仪在核能开发和利用过程中具有重要意义，如图是质谱仪的工作原理示意图，加速电场的两平行金属板间距为d，电势差为U。质量为m、电荷量为q的正离子(重力不计)，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，进入速度选择器。离子沿直线穿过速度选择器后经过狭缝P垂直于磁场方向进入磁感应强度为B0的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动并打在胶片A1A2上，设速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，则 A.速度选择器中磁场B的方向垂直纸面向里 例1 √ √ 在速度选择器内离子受到的静电力向右，所以所受洛伦兹力向左，根据左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A错误； (2022·丽水市高二阶段练习)质谱仪是一种研究同位素的工具，如图为质谱仪结构示意图。从离子源产生的同位素离子，经过S2、S1之间的电压U加速，穿过平行板P1、P2区间，从狭缝S0垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，偏转半周后打在照相底片上，不计离子重力。 例2 (1)若忽略某离子进入狭缝S2时的速度，在底片上的落点到狭缝S0的距离为L，求该离子的比荷 ； 对粒子在S2、S1之间的加速过程， (2)实际上，离子进入S2时有不同的速度，为降低其影响，在P1、P2间加均垂直于连线S1S0、场强为E的匀强电场和磁感应强度为B′的匀强磁场，电场方向由P1指向P2，试指出磁场B′的方向。若带电荷量为q的两个同位素离子在底片上的落点相距ΔL，求它们的质量差Δm。 根据左手定则， 磁场B′的方向应垂直于纸面向外， 要离子沿连线S1S0运动，有qvB′＝qE, 对两个同位素离子(设m1>m2)， 二 回旋加速器 15 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 梳理与总结 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 思考与讨论 如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 由vm＝at(vm为最大速度) (多选)如图为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一质子从加速器的A处开始加速，已知D形盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q，不计粒子在电场中运动的时间。下列说法正确的是 A.质子的最大速度为2πRf B.质子的最大动能为 C.质子在磁场中运动的时间与U无关 D.电压U越大，质子在电场中加速的次数越多 例3 √ √ 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； 例4 粒子在电场中运动时间极短， 因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率， 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； 设粒子被加速次数为n (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 由于加速度大小始终不变， 三 课时对点练 考点一　质谱仪 1.(多选)(2023·嘉兴市高二期中)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1、A2上，下列说法正确的是 A.粒子带正电 B.速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里 C.所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同 D.粒子打在A1A2上的位置越远，粒子的质量越大 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ √ 带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知，粒子带正电，故A正确； 粒子经过速度选择器时所受的静电力和洛伦兹力 平衡，静电力方向向右，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.(2022·浙江高二阶段练习)如图所示，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直纸面的匀强磁场，质子 　和α粒子 　分别从上板中心S点由静止开始经电场加速，从O点垂直磁场边界进入磁场，最后从a、b两点射出磁场。下列判断正确的是 A.磁场方向垂直纸面向里 B.从a点离开的是质子 C.从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大 D.粒子从S出发到离开磁场，由b点射出的粒子用时短 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 质子和α粒子都带正电荷，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，A错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.(2023·绍兴市高二期末)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开 始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为 A.12 　　 B.24　　 C.144 　　D.288 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考点二　回旋加速器 4.(多选)(2023·宁波市高二期中)如图是回旋加速器的示意图，加速电场场强大小恒定，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速，如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。 则下列说法正确的是 A.两盒间电势差的变化周期只与粒子的比荷有关 B.粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 C.带电粒子每运动一周被加速两次 D.粒子第一次加速和第二次加速的半径之比为1∶ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由于回旋加速器正常工作时，电势差的变化周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，则带电粒子每运动一周被加速两次，C正确； 5.(2023·浙江高二期中)回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，初速度可以忽略，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是 A.加速电压越大，质子出射速度越大 B.质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比 C.该加速器加速α粒子时，交流电频率应变为2f D.质子在回旋加速器中运动的时间为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 A.在Ek-t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能 　就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 能力综合练 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.(2022·绍兴市高二期中)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.右侧相邻圆弧间距离P1P2>P2P3 C.粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 D.加速电场方向需要做周期性的变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，A、D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因为每转一圈被加速一次，经过相同位移用的时间越来越小，所以速度变化量Δv＝at, 也就越来越小，所以P1P2>P2P3，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.(2022·浙江高二期中)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。忽略重力的影响。问： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 离子在加速电场中加速， 离子在辐向电场中做匀速圆周运动， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)上述离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q点，该点距入射点P多远？ 离子在匀强磁场中做匀速圆周运动， 9.(2023·嘉兴市高二期中)如图所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器装置，若D形盒边缘半径为R，所加匀强磁场的磁感应强度为B。在两D形盒之间接上交变电压，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电荷量为＋q。α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，加速电压均为U， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 粒子每转半圈加速一次，经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求： (1)α粒子被加速从D形盒边缘飞出获得的最大速度v； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 α粒子在D形盒内做圆周运动， 轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)α粒子在第n次被加速后进入一个D形盒中的回旋半径rn； α粒子被加速一次所获得的能量为qU， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)α粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数k和运动的总时间t(在交变电场中运动时间可不计)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设α粒子运动周期为T， 在交变电场中运动时间可不计， 只考虑磁场中的运动时间， m qU＝mv2 B.加速电场场强大小为 C.离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，离子的比荷越小 D.能通过狭缝P的带电离子的速率等于 离子在磁场中运动时有qvB0＝m，在加速电场中  E′qd＝mv2, 加速电场场强大小E′＝，选项B正确； 由题意知qU＝mv2，qvB0＝m，整理得＝， 离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即R越小，离子的比荷越大，选项C错误； 离子在速度选择器中做直线运动，故离子所受的洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝Eq，所以能通过狭缝P的离子的速率v＝，选项D正确。 答案　 有qU＝mv2, 对离子在磁场B中的偏转过程， 有qvB＝m，2r＝L， 联立解得离子的比荷＝； 答案　垂直于纸面向外　ΔL 分别有qvB＝m1，qvB＝m2，ΔL＝2， 联立解得两个离子的质量差Δm＝ΔL。 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得 Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应 强度B和D形盒的半径rm。 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是 加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离) t＝＝。 质子做圆周运动的最大半径为D形盒的半径R，  qvmaxB＝m，T＝＝，解得vmax＝2πRf，Ekmax＝mvmax2＝，A、B正确； 设加速次数为n，则有Ekmax＝＝nqU，质子在磁场中做圆周运动的周期为T＝，质子在磁场中运动的时间t＝n·，得t∝，可 知，质子在磁场中运动的时间与U有关，C错误； 由Ekmax＝＝nqU，解得n＝，可知，电压U越大，质子在电场中加速的次数越少，D错误。 答案　 则qvB＝m， 则T＝＝， 交流电源频率f＝＝。 答案　 由牛顿第二定律知qBvmax＝， 则vmax＝， 则最大动能Ekmax＝mvmax2＝。 答案　 由动能定理nqU＝Ekmax得n＝ 由vmax＝at得t＝。 答案　 所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的 时间t＝，而T＝＝，经过速度选择器后粒子的速度都相同， 但粒子的质量不相同，则运动时间不相同，故C错误； 根据qvB＝m，得r＝，知粒子打在A1A2上的位置离P越远，则半径越大，粒子的质量越大，故D正确。 粒子在匀强电场中加速，由动能定理qU ＝mv2，解得v＝，进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，联立解得R＝，由此可知，α粒子的轨道半径较大，从a点离开的是质子，从b点离开的是α粒子，α粒子在磁场中运动的速率较小，B正确，C错误。 质子和α粒子在电场中加速，α粒子在电 场中运动时间是质子的倍。而质子和α 粒子在磁场中运动时间都是半个周期，由 周期公式T＝，可知α粒子在磁场中运动时间是质子在磁场中运动时间的2倍。综上可知，粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的α粒子所用时间较长，D错误。 根据动能定理qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝，由题意R离子＝12R质子，可得＝288，故选D。 回旋加速器正常工作时，电势差的变化周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即有T＝，可知，两盒间电势差的变化周期与粒子的比荷、磁感应强度有关，A错误； 令D形盒的半径为R，则有R＝，Ekmax＝mvmax2，解得Ekmax＝，即粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，B正确； 粒子第一次加速有qU＝mv12，R1＝，粒子第二 次加速有2qU＝mv22，R2＝，解得＝，D正确。 设质子出射时，半径为R，则由洛伦兹力提供向心力Bqv＝m，可得v＝，出射速度与电压无关，故A错误； 质子离开回旋加速器时的最大动能为Ekm＝mv2＝，与半径的平方成正比，故B错误； 根据粒子在磁场中运动的周期公式T＝，可知，由于α粒子比荷为质子的，故在磁场中做圆周运动的周期为质子的两倍，所以交流电频率应变为，故C错误； 加速次数n＝，运动时间为t＝n·＝， 故D正确。 粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。 则P1P2＝2(r2－r1)＝， 根据qvB＝m，解得r＝， 当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据qvB＝m，解得v＝，知粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，C错误。 答案　ER 静电力提供向心力，有qE＝m， 解得U＝ER ； 根据动能定理有qU＝mv2， 答案　 洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 联立得r＝＝，PQ＝2r＝。 答案　 设此时的速度为vm，则有qvB＝， 解得vm＝； 答案　 α粒子第n次被加速后的动能mvn2＝nqU， qvnB＝，解得rn＝； 答案　　 则由动能定理有kqU＝mvm2， 有T＝，t＝， 解得k＝，t＝。 $$