第1章 专题强化4 带电粒子在组合场中的运动 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIYIZHANG 第一章 专题强化4　带电粒子在组合场中的 　　　　　 运动 1 学习目标 1.进一步掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法(重点)。 2.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法(重点)。 3.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律(难点)。 2 内容索引 一、带电粒子在电场和磁场中运动的动力学分析 二、带电粒子在组合场中的运动 专题强化练 3 一 带电粒子在电场和磁场中运动的动力学分析 4 (1)洛伦兹力只改变带电粒子速度方向，不改变带电粒子速度大小。 (　　) (2)静电力只改变带电粒子速度大小，不改变带电粒子速度方向。 (　　) (3)带电粒子垂直匀强磁场入射，一定做匀速圆周运动。(　　) (4)带电粒子垂直匀强电场入射，可能做匀速圆周运动。(　　) √ × √ × 辨析 二 带电粒子在组合场中的运动 7 1.从电场进入磁场 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋ A.在磁场中运动的半径之比为3∶1 B.在电场中的加速度之比为1∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开磁场区域时的动能之比为1∶ 例1 √ 如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限在x轴与y＝－d之间的区域内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0，h)点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q(　　 ,0)进入磁场，粒子恰能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子 重力，求： (1)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ； 例2 答案　2v0　60° 设粒子从P到Q的过程中，沿y轴方向，加速度大小为a，运动时间为t，在Q点进入磁场时速度vQ沿y轴方向的分速度大小为vy，且在Q点速度方向与x轴正方向夹角为θ，则 (2)匀强磁场磁感应强度大小B； 粒子运动轨迹如图所示： 13 (3)粒子在电场、磁场中运动的总时间。 根据几何关系， 粒子在磁场中转过的圆心角为α＝120° 带电粒子从电场射出的末速度是进入磁场的初速度，要特别注意求解进入磁场时速度的大小和方向，这是正确求解的关键。 总结提升 (2022·丽水市高二期末)如图甲所示，静止于P处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中 圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直xOy平面向上进入边长为L的立方体有界匀强磁场区域，立方体底面ABCD位于xOy平面内，AB与x轴平行，初始磁感应强度B0(大小未知)方向沿y轴负方向(图中未画出)，EFGH平面是一个荧光显示屏，当粒子打到荧光屏上某一点时，该点能够发光，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图甲所示。已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，带电荷量为q，粒子重力不计。 例3 (1)求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小； 粒子在加速电场中运动时， 在静电分析器中，由静电力提供向心力得 (2)若粒子恰好能打在棱EH的中点M点，求初始匀强磁场的磁感应强度B0的大小； 若粒子恰好能打在棱EH的中点M点，轨迹如图， 由几何关系可得 (3)若分别在x方向与y方向施加如图乙所示随时间做周期性变化的正交磁场，沿坐标轴正方向的磁感应强度取正，不计粒子间的相互作用，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化的周期，不考虑磁场变化产生的电场对粒子的影响。试确定一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹形状，并写出粒子在荧光屏上的轨迹方程(用x，y坐标表示)。 由图像可得Bx＝B0sin ωt，By＝－B0cos ωt 以坐标为(0,0，L)的点为圆心的圆，如图所示 2、从磁场进入电场 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小； 例4 带电粒子的运动轨迹如图 由几何关系可知r＋rcos 60°＝L (2)电场强度E的大小； 带电粒子在电场中运动时，沿x轴有2L＝v0t2 又因为qE＝ma (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 例5 3、多次进出电场和磁场 (1)粒子到达P2点时的速度大小和方向； 如图所示，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y轴方向分速度为vy, 设v与x轴正方向的夹角为β，则 28 (2)电场强度E和磁感应强度B的大小； 粒子从P1到P2，由动能定理有 作出粒子运动轨迹如图所示，设在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则由几何关系可得 30 (3)粒子从P1点出发后至第5次经过x轴所经历的时间及此时经过x轴的位置坐标。 粒子运动一个周期的轨迹如图所示，粒子从P1运动到P2 粒子从P2运动到M的时间为 粒子从M运动到N，由牛顿第二定律得加速度 32 则粒子第5次经过x轴经历了2个周期加1个类平抛的时间， 每个周期内粒子会沿x轴正方向移动的距离为 33 三 专题强化练 训练2　带电粒子在立体空间中的运动(选练) 训练1　带电粒子在组合场中的运动 1.(2022·嘉兴高级中学高二期中)如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下(与纸面平行)，下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里。一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN时的位置记为P点，第二次穿过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重力，若只适当减小v0的大小，则 A.t变大，d变小 B.t不变，d变小 C.t变大，d不变 D.t变小，d变大 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 带电粒子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示 设第一次穿过MN到达P点时的竖直速度为v1(大小不变)，则粒子进入磁场的速度 1 2 3 4 5 6 粒子进入磁场后做匀速圆周运动， 第二次穿过MN到达Q点时，由几何关系可得d＝2Rsin θ 7 1 2 3 4 5 6 即当减小v0时d不变； 则当减小v0时，tan θ增大，θ增大，t增大。 故选C。 7 2.(2022·绍兴市高二期末)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差U＝100 V，带电粒子以初速度v0＝300 m/s沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d＝20 cm，则 A.当v0＝600 m/s，U＝50 V时，d＝20 cm B.当v0＝600 m/s，U＝100 V时，d＝40 cm C.当v0＝300 m/s，U＝50 V时，d<20 cm D.当v0＝600 m/s，U＝100 V时，d<40 cm √ 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 设带电粒子离开电场时的速度为v，与水平方向夹角为θ， 以速度v进入磁场中做匀速圆周运动， 由几何关系可得MN的距离d＝2rcos θ 7 1 2 3 4 5 6 故当v0＝300 m/s时，d＝20 cm， 当v0＝600 m/s时，d＝40 cm，B正确，A、C、D错误。 7 3.(多选)如图所示，虚线MN上方为匀强电场，下方为匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E，方向竖直向下且与边界MN成θ＝45°角，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)。则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 √ √ 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点，并从 M点再次射入电场，已知OM＝L，ON＝2L。试求： (1)粒子的电性及电场强度E的大小； 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，在无场区域做匀速直线运动。粒子在向下的电场中从M点向上偏转经过N点，故粒子带负电。 (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示 圆心在O′处，设半径为R，由几何关系知，粒子过P点的速度方向与x轴负方向成45°夹角， (3)粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 粒子在磁场中运动时间 粒子从P运动至M做匀速直线运动， 5.如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向右下方的匀强电场，电场强度E＝400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA＝ 　　 ，沿y轴负方向无限大，磁感应强度B＝1×10－4 T。现有一比荷为 ＝2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，其方向与x轴正方向的夹角α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进 入电场。 (1)求离子进入磁场的速度v0的大小； 答案　4×106 m/s 1 2 3 4 5 6 能力综合练 7 1 2 3 4 5 6 解得v0＝4×106 m/s。 7 1 2 3 4 5 6 (2)离子进入电场后，经过多长时间再次到达x轴上。 7 设离子进入电场后，经过时间t再次到达x轴上，由几何知识可知，离子从A点垂直电场方向射入电场，则离子在电场中做类平抛运动，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，设位移为l1，则l1＝v0t，离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，位移为l2， 1 2 3 4 5 6 7 6.(2023·杭州市高二期中)如图所示，半径为R、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形磁场区域，右侧与y轴相切于C点，下侧与x轴相切 1 2 3 4 5 6 于O点，感光板(足够大)与y轴的距离为1.5R。已知质量为m，带电荷量为q的粒子过O点垂直于x轴射入，从C点垂直于y轴射出。不计粒子的重力。 (1)求该粒子速率v0； 7 由几何关系可得r＝R， 1 2 3 4 5 6 7 (2)若在y轴与感光板之间充满垂直纸面的匀强磁场，求能使该粒子击中感光板的磁感应强度大小范围； 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 (3)现有大量速率为v0的同种粒子沿不同方向从坐标O点处射入磁场。若在y轴与感光板之间加沿y轴正方向E0＝　　　的匀强电场，求粒子打在感光板上的范围。 答案　y轴正方向上，2R≤y≤4R 7 1 2 3 4 5 6 粒子进入电场后，粒子在电场中均可看作做类平抛运动， 在x轴方向上有1.5R＝v0t， 如图所示，粒子打在感光板上的范围为：y轴正方向上，2R≤y≤4R。 7 尖子生选练 7.(2022·浙江省温州中学高二期末)如图所示，xOy竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源从O点向坐标平面内第一象限发射粒子，粒子的初速度方向与x轴正方向夹角范围是0≤θ≤90°，初速度大小范围是v0≤v≤1.5v0。已知粒子的质量为m、电荷量为＋q，不计粒子重力及粒子间相互作用。 1 2 3 4 5 6 7 (1)求沿y轴正方向射出的粒子到达x轴下方的最远距离d； 1 2 3 4 5 6 当粒子的速度大小为1.5v0，且沿y轴正向射出时粒子到达x轴下方有最远距离d， 7 (2)求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积S； 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 设速度大小为v0的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，速度大小为1.5v0的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r2，粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域如图所示，S1为粒子不能到达的区域面积。 则达到的区域面积为 7 1 2 3 4 5 6 7 (3)若粒子源只沿＋y方向发射粒子，其他条件不变，发现x轴上从P点起左侧所有位置均有粒子通过，求粒子从O点运动到P点所需的最短时间t。 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 根据题意，因为P点左侧所有位置都有粒子通过，所以P点的位置如图所示 图中小圆对应速度为v0，大圆对应速度为 1.5v0， 粒子在磁场中运动最短的时间为粒子的速度为v0时， 7 1 2 3 4 5 6 则Eqt1＝mv0，粒子在电场中运动的时间tE＝2t1， 粒子从O点运动到P点的时间t＝tB＋tE， 7 1.(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场， 1 2 3 并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是 √ 4 1 2 3 根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。 由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误； 4 1 2 3 2.如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子自圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求： (1)粒子进入磁场区域时的速率； 4 1 2 3 4 1 2 3 (2)磁感应强度的大小。 4 1 2 3 粒子运动轨迹如图所示(俯视图) 由几何知识可得粒子在磁场中运动的轨道半径 4 1 2 3 3.如图，在空间直角坐标系O－xyz中，界面Ⅰ与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点　 处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度的大小E； 4 1 2 3 画出平面图如图所示： 粒子在电场区域内做类平抛运动， 设电场中粒子加速度大小为a，沿z轴正方向看，如图所示 粒子从O1点进入右边磁场，则L＝v0t 4 1 2 3 qE＝ma 4 1 2 3 (2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，匀强磁场的磁感应强度B应多大。 4 1 2 3 设粒子到O1点时的速度大小为v，与x轴正方向夹角为θ，如图所示，则 故tan θ＝1 4 1 2 3 4.(2022·浙江高二期末)如图所示为某离子实验装置的原理图，Ⅰ区宽度为d1，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；Ⅱ区宽度为d2，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交 于O2点，其内充满沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B= 　　　　。 足够大的测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心与O2点重合，以O2为原点建立zO2y坐标系，从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，离子以某 初速度沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区到达测试板。离子从Ⅰ区飞出时的位置到O1点的距离l。忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。求： 4 1 2 3 (1)离子进入Ⅰ区的初速度大小； 设离子在Ⅰ区内做类平抛运动的时间为t1， 由牛顿第二定律得qE＝ma， 4 1 2 3 (2)离子在Ⅱ区运动的路程； 4 1 2 3 离子刚飞出Ⅰ区时沿y轴方向的速度大小 在Ⅱ区内沿x方向做匀速直线运动， 设离子在Ⅱ区运动的时间为t2， 4 1 2 3 (3)离子打在测试板上的位置与O2点的连线沿y轴方向的距离。 4 1 2 3 设离子在Ⅱ区yO2z平面方向做匀速圆周运动的半径为r， 4   两个离子的质量相同，P＋和P3＋带电荷量之比是1∶3，由牛顿第二定律有q＝ma，得a＝，可知P＋和P3＋在电场中的加速度之比是1∶3，故选项B错误； 离子在离开电场时有Uq＝mv2，即v＝，可知P＋和P3＋速度之比为1∶，又由qvB＝m，知r＝，所以P＋和P3＋运动半径之比为∶1，故选项A错误； 由对选项A的分析可知，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于离子圆心角，所以有sin θ＝，则可知转过角度的正弦值之比为1∶，又P＋转过的角度为30°，可知P3＋转过的角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故选项C正确； 由电场加速后有qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力不做功，可知，两离子离开磁场的动能之比为1∶3，故选项D错误。 h h＝v0t，h＝at2，vy＝at，vQ＝ tan θ＝，解得vQ＝2v0，θ＝60° 答案　 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则qvQB＝m，得R＝ 又由几何关系可得d＝R＋R，解得B＝ 答案　＋ 由(1)可知粒子在电场中运动的时间t＝。 在磁场中运动的周期：T＝＝＝ 在磁场中运动的时间：t′＝T＝ 粒子运动的总时间：t总＝t＋t′＝＋。 答案　 由动能定理得qU＝mv02－0，解得v0＝ qE＝m，解得E＝。 答案　 解得B0＝。 L2＋(R1－)2＝R12， 解得R1＝L 由洛伦兹力提供向心力得qv0B0＝m 答案　一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹是以r＝为半径，以坐标为(0,0，L)的点为圆心的圆，轨迹方程为x2＋y2＝ 则合磁感应强度B＝＝B0 所以粒子在磁场中的运动轨道半径R′＝R1＝L 由几何关系可知，一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹是以r＝为半径， 粒子在荧光屏上的轨迹方程为x2＋y2＝。 答案　 解得r＝L 又因为qv0B＝m 解得B＝ 答案　 沿y轴有L＝at22 解得E＝ 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为＝。 答案　 带电粒子在磁场中运动时间为t1＝T＝·＝××＝ 带电粒子在电场中运动时间为t2＝， (2023·浙江模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy中，在x轴上方和y＝－L下方存在电场强度大小相等、方向相反(均平行于y轴)的匀强电场，在x轴下方和y＝－L间存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1(0，L)时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2进入磁场，经偏转垂直y＝－L虚线进入下方电场，不计粒子重力，sin 37°＝，cos 37°＝，求： 答案　v0　方向与x轴正方向的夹角为53° tan β＝＝，即β＝53° 由运动学规律有L＝v0t1，L＝t1， 可得t1＝，vy＝v0， 故粒子在P2点时的速度大小v＝＝v0 答案　　 由qvB＝m得B＝＝ qEL＝mv2－mv02 可得E＝ r＝＝L 答案　　 a＝＝ t1＝ 又因为T磁＝＝ t2＝T磁＝ 则粒子第5次经过x轴距坐标原点的距离为x＝2Δx＋L＝L 则坐标为。 则t3＝＝ 即为t＝4＋t1＝ Δx＝2×L＋2×＝4L 轨道半径R＝ v＝ 速度方向与MN的夹角的正切值tan θ＝ 运动的时间t＝·＝ 可得d＝ sin θ＝＝ 由牛顿第二定律可得qvB＝m 可得粒子在磁场中运动的半径r＝， 解得d＝，与U无关， 可得v＝ A.粒子第一次进入磁场时的速度大小v＝ B.粒子第一次进入磁场到第一次离开磁场的时间t＝ C.粒子第一次离开磁场到第二次进入磁场的时间t1＝ D.粒子第一次在磁场中运动的半径R＝ 设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得qEd＝mv2－0，解得v＝，故A正确； 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，由几何关系可得，粒子第一次进磁场到第一次出磁场用时t＝，故B正确； 粒子在电场中做类平抛运动则有x＝vt1，y＝at12，qE＝ma，由几何知识可得x＝y，解得t1＝，故C错误； 由qvB＝m，代入v＝，解得R＝，故D错误。 答案　带负电　 由沿x轴方向做匀速运动可得运动时间t＝，故电场强度E＝； 从M至N运动过程中沿y轴方向有L＝at2， 加速度a＝， 答案　 则粒子到达N点时的速度大小vN＝v0； 则OP＝OM＝L，R＝， 再由牛顿第二定律有qvNB＝m，解得B＝； 设vN与x轴负方向成θ角，有tan θ＝＝＝1，解得θ＝45°， 答案　 t2＝T＝×＝ 时间t3＝＝ 总时间t总＝。 粒子从M运动至N的时间t＝， 20 cm 如图所示，由几何关系得离子在磁场中的轨道半径r1＝＝0.2 m，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由Bqv0＝m， 答案　×10－7 s 代入数据解得t＝×10－7 s。 则Eq＝ma，l2＝at2， 由几何关系可知tan α＝， 答案　 由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝， 解得v0＝ 答案　B1≤B 粒子进入右侧磁场后，粒子仍做匀速圆周运动，当圆周与感光板相切时，粒子恰好打在感光板上，即粒子的半径r1＝1.5R，由洛伦兹力提供向心力得qv0B1＝m，解得B1＝B，能使粒子击中感光板的磁感应强度大小范围为B1≤B。 在y轴方向上有y＝at2，解得y＝2R， 由牛顿第二定律qE0＝ma，又E0＝， 根据动能定理得qEd＝m2， 解得d＝ 答案　 答案　 解得r1＝，r2＝ S＝πr22＋π2－S1 根据洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，qB＝m 解得S＝ S1＝πr12－r12 答案　＋ 此时周期为TB＝＝，粒子在电场中运动单程的时间为t1， 所以P点的坐标为， 解得t＝＋。 答案　 粒子在电场中加速，由动能定理可知qU＝mv2，解得v＝ 答案　 粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力， 则有qvB＝m R＝Ltan 60°＝L 解得B＝。 答案　 ＝at2 联立解得E＝ 答案　 即有θ＝45°，v＝v0 在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，则qvB＝m，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，根据几何关系有R＋Rcos 45°＝L 解得B＝。 vy＝at，v＝ tan θ＝ 解得v0＝d1； 答案　d1 则x方向d1＝v0t1，y方向l＝at12， 答案　 x方向d2＝v0t2，解得t2＝， 离子在Ⅱ区运动的路程s＝vt2＝； vy＝at1＝， 合速度的大小为v＝＝ 答案　 由几何关系可知，离子打在测试板上的位置与O2点的连线沿y轴方向的距离ly＝＝。 则离子在yO2z平面方向转动的圈数N＝＝周 则qvyB＝m，T＝， 解得r＝，T＝， $$