第1章 专题强化3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIYIZHANG 第一章 专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场 中的运动 学习目标 1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。 2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题(难点)。 3.了解多解的成因，会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题(难点)。 2 内容索引 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 专题强化练 三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 3 一 带电粒子在有界匀 强磁场中的运动 4 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 2.平行边界 3.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 4.三角形边界 如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力，则正、负离子 A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的位移相同 C.出边界时两者的速度相同 D.正离子出边界点到O点的距离更大 例1 √ 则知两个离子做圆周运动的周期相等。 根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转， 负离子顺时针偏转，作出两离子的运动轨迹，如图所示， 由题意可知r相同，根据几何知识可得，重新 回到边界的位置与O点距离s＝2rsin θ，r、θ相同，则s相同，故两离子在磁场中运动的位移大小相同，方向不同，故B、D错误； 两离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确。 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； 例2 由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。 粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°， 则粒子轨迹半径R＝r， (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间t。 设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°，故AD弧所对圆心角为60°， 由几何知识可知， 此次粒子在磁场中运动所用时间 二 带电粒子在有界匀强磁 场中运动的临界问题 16 解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大的，运动时间越长。 如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的 最长时间为 例3 √ 当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示， 根据几何关系有a＝Rsin 30°，解得R＝2a， 设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α， 即α越大，粒子在磁场中运动的时间越长，α最大时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切， 如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°， (2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 例4 √ 三 带电粒子在有界匀强磁 场中运动的多解问题 23 多解的原因： (1)磁场方向不确定形成多解； (2)带电粒子电性不确定形成多解； (3)临界状态不唯一形成多解； (4)运动的往复性形成多解。 解决此类问题，首先应画出粒子的可能轨迹，然后找出圆心、半径的可能情况。 长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边两极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 例5 √ 欲使粒子不打在极板上，如图所示，当带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中做圆周运动的半径R< ， 所以若使粒子不打到极板上且从左边射出， 当带正电的粒子从右边射出时，如图所示，此时粒子的最小半径为R′，由几何知识可知， (多选)如图所示，位于A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为　，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B应满足 例6 √ √ 当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)， 所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件； 当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)， 如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点 例7 √ 粒子带正电，且经过D点，其可能的轨迹如图所示； 所有圆弧所对的圆心角均为60°， 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 四 专题强化练 训练2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题 训练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中 运动的时间之比为 A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°，负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°，故时间之比为2∶1，B正确。 10 2.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 粒子的运动轨迹如图所示， 粒子做圆周运动的轨道半径 根据洛伦兹力提供向心力得 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.(2023·嘉兴市高二期中)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力及相互影响，则 A.从P点射出的粒子速度大 B.从Q点射出的粒子速度大 C.从P点射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.从Q点射出的粒子，在磁场中运动的时间长 √ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.(2022·浙江高二阶段练习)如图所示，边长为l0的正方形abcd区域内(包括边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在a点处有一粒子源，能够沿ab方向发射质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则 A.轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同 D.粒子在边界上出射点距a点越远，在磁场中运动的时间越短 1 2 3 4 5 6 7 √ 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(2022·浙江省余姚中学高二期中)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为v，方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为0.5v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力) √ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设圆形区域的半径为R，如图所示， 当粒子从b点飞出磁场时， 根据几何关系可知粒子转过的圆心角为60°， 且粒子运动半径为r1＝2R， 若仅将速度大小改为0.5v， 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 如图所示，根据几何关系可知粒子转过的圆心角为120°。 同一种粒子在磁场中运动时间与转过的圆心角成正比， 10 6.(2022·嘉兴市高二阶段练习)一带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的宽度L＝10 cm，如图所示。粒子重力忽略不计，求：(g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字) (1)带电粒子离开磁场时的速度大小； 答案　3.2×106 m/s 由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s； 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)带电粒子在磁场中运动的时间； 答案　3.3×10－8 s 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？ 答案　2.7×10－2 m 由题意可得，带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离为d＝r(1－cos θ)＝2.7×10－2 m。 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 能力综合练 7.(2023·台州市高二期中)如图所示，圆形磁场区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，三个带电粒子A、B、C先后从P点以相同的速度沿PO方向射入磁场，分别从a、b、c三点射出磁场，三个粒子在磁场中运动的时间分别用tA、tB、tC表示，三个粒子的比荷分别用kA、kB、kC表示，三个粒子在该磁场中运动的周期分别用TA、TB、TC表示，不计粒子重力，下列说法正确的是 A.粒子B带正电 B.tA<tB<tC C.kA<kB<kC D.TA>TB>TC √ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据题意作出A、B、C三个粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据左手定则，可以判断B粒子带的电荷为负电荷，A错误； 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.(多选)(2022·浙江省浦江中学高二阶段练习)半径为R的半圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场。不计重力的a、b两粒子从圆周上的P点沿着半径方向射入磁场，分别从A、B两点离开磁场，运动轨迹如图所示。已知a、b两粒子进入磁场时的速率之比为1∶2，AOB为直径，∠AOP＝60°。下列说法正确的是 A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a、b两粒子的轨道半径之比为1∶3 C.a、b两粒子的比荷之比为3∶2 D.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为4∶3 √ √ √ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据粒子的运动轨迹，由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误； 由几何关系可知，a、b两粒子的半径之比为r1∶r2＝1∶3，故B正确； 10 9.(2019·全国卷Ⅱ改编)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别 为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电子从d点射出时，运动轨迹如图线②， 10 10.(2023·温州市高二期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点，∠AOC＝90°，∠AOD＝60°。现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计，求： (1)从C点离开磁场的粒子的电性； 答案　负电 粒子从C点离开磁场，根据左手定则可知，粒子带负电 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设磁场圆的半径为R，带电粒子的运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由几何知识可知，从C点离开磁场的粒子在磁场中转过的圆心角αC＝90°，从D点离开的粒子圆心角αD＝120°， 则带电粒子在磁场中运动的时间为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2023·杭州市第十四中学高二期末)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点P，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。粒子离开磁场的出射点到P点的距离为 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 带电粒子在磁场中做圆周运动， 由题意可得，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示， 故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°， 而∠MON＝30°，则∠OPD＝90°， 故PO′D为一直线，则P点到出射点D的距离为 8 1 2 3 4 5 6 7 2.(多选)(2023·浙江高二期中)一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc＝135°，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是 A.从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B.从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长 √ √ 8 1 2 3 4 5 6 7 画出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，如图所示 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 3.(多选)(2022·台州市书生中学高二期末)如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的 速度放射出质量为m、电荷量为＋q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，对于能打到P点的粒子， 8 1 2 3 4 5 6 7 以下说法中正确的是 C.这些粒子做圆周运动各圆心的连线是一条直线 D.这些粒子做圆周运动的周期和速度大小无关 √ √ √ 8 1 2 3 4 5 6 7 设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R， 若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆，如图中以O1为圆心的圆所示 8 1 2 3 4 5 6 7 设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ， 由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中以O2为圆心的圆所示， 8 1 2 3 4 5 6 7 能打到P点的粒子轨迹圆的圆心一定在AP连线的中垂线上，即图中O1O2连线上，故C正确。 8 1 2 3 4 5 6 7 4.(2022·浙江省余姚中学高二阶段练习)如图所示，在实线MN上方有一完整的圆形匀强磁场区(未画出)。其圆心位于M点的正上方，磁场方向垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子(不计重力)，从M点垂直于MN以速度v0向上射出，粒子最终经过N点，已知MN之间的距离为d，粒子经过N点的速度方向与MN夹角θ＝30°，则 √ 8 1 2 3 4 5 6 7 粒子在圆形磁场中偏转，从M点垂直于MN以速度v0对准磁场的圆心射入，粒子出磁场速度的反向延长线必过圆心，如图所示，根据几何关系得，磁场的半径为R＝dtan 30°＝　　，A错误； 由几何关系可知，粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角为120°，B错误； 8 1 2 3 4 5 6 7 8 受到的重力及粒子间的相互作用，则从MN边界射出的粒子数目与从PQ边界射出的粒子数目之比为 A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1 5.(2023·温州市高二阶段练习)如图所示，纸面内间距为d的平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向均匀向磁场中射入质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子，粒子射入磁场的速度大小均为　　 ，不计粒子 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动， 如图，当粒子沿AN方向进入磁场时，粒子打在PQ上的位置为粒子能从PQ边界射出的区域的最下端，此时圆心在C点； 粒子进入磁场的方向逆时针旋转，粒子打在PQ上的点上移，直到运动轨迹与PQ相切时，粒子打在PQ上的位置为粒子能从PQ边界射出的区域的最上端，此时圆心在D点， 8 1 2 3 4 5 6 7 由几何关系可知从C点到D点的圆心角为60°，粒子打在PQ上。 当粒子沿AM方向射出时，若左侧有磁场，则E点为轨迹圆心，圆心从D点到E点的圆心角为120°，粒子打在MN上。 则从MN边界射出的粒子数目与从PQ边界射出的粒子数目之比即为圆心移动的圆心角的比值，为120°∶60°＝2∶1，故C正确。 8 6.如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图甲所示， 又由几何关系得θ＝74°， 则粒子在磁场中运动的最长时间 8 (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 当粒子轨迹与ad边相切时，如图乙所示， 设此时初速度为v01，轨道半径为R1， 由几何关系可得R1＋R1sin 37°＝0.4l， 当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图丙所示， 设此时初速度为v02， 轨道半径为R2， 由几何关系可得R2＋R2cos 37°＝l， 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.一电子质量为m、电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求： (1)荧光屏上光斑的长度； 1 2 3 4 5 6 7 8 如图所示。初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB偏转后运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点；初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC偏转后运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点。 电子在磁场中做匀速圆周运动， 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)所加磁场范围的最小面积。 1 2 3 4 5 6 7 所加磁场的最小面积是以O′为圆心、R为半径 的阴影部分面积， 8 8.(2023·浙江大学附属中学高二期中)如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1 T，在x轴上坐标为(a，0)处，有一个放射源S，向平面内各个方向放射出质量m＝10－8 kg，电荷量q＝10－5 C的带正电粒子，速度大小为102 m/s。MN是一个很大的屏，与x轴的夹角α＝60°，经观测发现从S出发的带电粒子打到屏上的最短时间为 ×10－2 s。求： (1)带电粒子运动半径和周期，以及坐标a的值； 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 设运动时间最短时粒子运动的圆心角为θ， 根据题意可知，由S向MN作垂线，交于P点， 当运动轨迹过P点时，运动时间最短， 8 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)在MN上有粒子打到的区域内，离O点的最远距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 根据题意可知，弦长最长等于直径时，粒子打到MN上离O点最远，运动轨迹如图所示， 根据几何关系可得 8 (3)假设粒子均匀分布，请分析说明打到屏上的带电粒子占总粒子数目的百分比。 1 2 3 4 5 6 7 答案　50% 8 1 2 3 4 5 6 7 根据题意可知，粒子在磁场中运动的半径恒为1 m，则粒子所有轨迹的圆心连线在以S为圆心，1 m为半径的圆上，如图中虚线圆，当粒子运动的轨迹圆心在O1、O2两点时，粒子恰好能打 到屏MN上，如图所示，由图可知，当粒子轨迹的圆心在阴影区域左上方虚线圆上时，粒子能打到屏MN上，则打到屏上的带电粒子占总粒子数目的百分比为50%。 8 两离子在磁场中运动周期为T＝， 两离子重新回到边界时，正离子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹的圆心 角也为2π－2θ，运动时间t1＝T， 同理，负离子运动时间t2＝T，正、负离子在磁场中运动时间不相等，故A错误； 根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝， 得r＝， 答案　负电荷　 又qvB＝m， 则粒子的比荷＝。 答案　B　 t＝T＝×＝。 粒子做圆周运动的半径R′＝＝r， 又R′＝，所以B′＝B， A. B. C. D. 则其在磁场中运动的时间为t＝T， 即最长运动时间为，因T＝＝， 所以粒子在磁场中运动的最长时间为，故选C。 A. B. C. D. 磁感应强度取最小值时对应的电子的运动轨迹临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m，联立解得B＝，故选C。 A.使粒子的速度v> B.使粒子的速度v< C.使粒子的速度v满足v<或v> D.使粒子的速度v满足<v< 则<，即v<， 粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力， 根据qvB＝， 可得粒子做圆周运动的半径R＝， 则>，即v>， R′2＝l2＋2， 可得粒子做圆周运动的最小半径R′＝， 故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足：v<或v>， 故A、B、D错误，C正确。 A.垂直纸面向里，B> B.垂直纸面向里，B> C.垂直纸面向外，B> D.垂直纸面向外，B> 由几何知识知R2＝OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s， 由牛顿第二定律可得qvB＝，所以应满足B>，选项A错误，B正确。 由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件； 由牛顿第二定律得qvB＝，所以应满足B>，选项C正确，D错误。 A. B. C. D. 解得v＝＝(n＝1,2,3，…)，故选C。 所以粒子运动的半径为r＝(n＝1,2,3，…)； 由牛顿第二定律得qvB＝m， 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝， 又T＝，解得T＝， A. B. C. D. r＝＝R qv0B＝m，解得B＝，故A正确。 粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径rP<rQ，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝，粒子运动速度vP<vQ，故A错误，B正确。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(图示弦切角相等)，粒子在磁场中转过的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间t＝T，又因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故C、D错误。 B.从c点射出的粒子入射速度大小为 C.从d点射出的粒子在磁场中运动的时间为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 力qvB＝m，解得半径R＝，粒子运动的周期T ＝＝，设粒子在磁场中转过的圆心角为θ，粒 子在磁场中的运动时间t＝T＝，粒子速率不同运动轨迹不同，如 果转过的圆心角θ相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从ad边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为T，A、D错误； 从c点射出的粒子半径R＝l0，由qvB＝m解得速度 v＝，B错误； 从d点射出的粒子运动时间为半个周期t＝T＝，C正确。 A.t B.t C.2t D.3t 根据牛顿第二定律有qvB＝m， 解得r1＝， 则粒子运动半径变为r2＝＝0.5r1＝R， 所以粒子速度大小改变后在磁场中运动的时间为t′＝t＝2t，故选C。 洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m， 得轨道半径为r＝＝0.2 m， 由题图可知偏转角θ满足sin θ＝＝＝0.5， 所以θ＝30°＝， 带电粒子在磁场中运动的周期为T＝， 故带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝T，所以t＝＝3.3×10－8 s。 由图可知，三粒子做圆周运动的半径C最大，A最小，根据r＝，又粒子的速度都相等，所以比荷的大小关系是kA>kB>kC，故C错误； 根据周期公式T＝，及比荷的大小关系可知TC>TB>TA，故D错误； 由图可知，A、B、C三个粒子形成的轨迹在磁场区域留下的弧长C最长，A最短，而三个粒子的速度相同，根据t＝，所以有tA<tB<tC，故B正确。 由r＝可知，a、b两粒子的比荷之比为3∶2，故C正确； 粒子在磁场中运动时间t＝＝，θ为轨迹所对应的圆心角，由题可知θ1∶θ＝2∶1，代入数据可知，a、b两粒子在磁场中运动时间之比为4∶3，故D正确。 答案　kBl　kBl 由几何关系有rd2＝l2＋(rd－)2，解得：rd＝， 由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝m，又＝k，解得vd＝。 轨迹半径为ra＝， 由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝m， 又＝k，解得va＝； 答案　 有qvB＝m，可得q＝， 由图可知rC＝R，＝tan 30°， 所以＝＝ 答案　 t＝T，T＝， 所以＝＝·＝。 A. B. C. D. 由于＝2rsin 30°＝r， ＝2r＝，故选D。 有qvB＝m，轨道半径为r＝， C.粒子在磁场中的最长运动时间不大于 D.粒子在磁场中的最长运动时间不大于 当粒子都从ab边射出，则运动轨迹都是半圆周， 运动时间都相等，为， 当粒子从bc边射出，则速度越大，轨道半径越 大，对应的圆心角越大，运动时间越长，运动时间大于，故A正确， B、C错误； 当粒子的速度足够大，半径足够大时，l远小于r，这时圆心角大小趋近于270°，因此粒子在磁场中最长运动时间小于，故D正确。 A.这些粒子速度的最小值为 B.这些粒子在磁场中运动的最长时间为 由牛顿第二定律有qBv＝m， 由几何关系知sAP＝l，R＝＝l， 则粒子的最小速度v＝，故A错误； 粒子在磁场中的运动周期T＝， 则粒子在磁场中的运动时间为t＝T＝， 此时粒子的初速度方向竖直向上，由几何关系有θ＝π， 则粒子在磁场中运动的最长时间t＝，故B、D正确； A.圆形磁场的圆心在M点正上方且距离M点为 B.粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角为60° C.圆形磁场区域的磁感应强度的最小值Bmin＝ D.圆形磁场区域的磁感应强度的最小值Bmin＝ d 粒子沿半径射入磁场，必沿另一半径射出磁场，根 据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得r＝， 磁感应强度B最小时，粒子轨道半径r最大，粒子 轨道半径最大时磁场与边界Ox相切，设磁场区域的半径为R，则R＝dtan 30°，粒子的轨道半径为r＝Rtan 30°＝d，代入半径r＝，可得Bmin＝，C正确，D错误。 所以粒子运动半径为R＝＝d， 故有Bvq＝， 答案　 又T＝，解得T＝， t＝T＝。 有qBv0＝， 答案　 <v0≤ 又qBv01＝，解得v01＝， 又qBv02＝，解得v02＝， 综上可得<v0≤。 答案　 解得R＝，光斑长度PQ＝R＝。 由牛顿第二定律得ev0B＝， 其大小为S＝πR2＋R2－πR2＝()2。 答案　()2 答案　1 m　2π×10－2 s　 m　 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m， 代入数据可得R＝＝ m＝1 m， 周期为T＝＝2π×10－2 s， 则有t＝T，解得θ＝， 且此时轨迹所对圆心角为， 根据几何关系有asin ＝R＝1 m， 解得a＝ m。 答案　 m OQ＝OScos ＋＝ m $$