第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIYIZHANG 第一章 3　带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式(重点)。 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(难点)。 2 内容索引 一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 二、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 课时对点练 3 一 带电粒子在匀强磁场中的运动规律 4 如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子(不计重力)，这束粒子在匀强磁场中的运动轨迹会是什么样的呢？ 答案　洛伦兹力提供向心力，故只在洛伦兹力的作用下，粒子将做匀速圆周运动。 梳理与总结 1.若v∥B，带电粒子(不计重力)所受洛伦兹力F＝ ，所以粒子在磁场中做 。 2.若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 ，粒子在垂直于 方向的平面内运动。 (1)洛伦兹力与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。 (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 运动， 提供向心力。 0 匀速直线运动 垂直 磁场 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹力 3.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。(　　) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。(　　) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。 (　　) (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。 (　　) × √ × × 辨析 (多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，A、B均不计重力，则下列说法正确的是 A.如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB B.如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C.如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB 例1 √ √ (2022·吴兴高级中学高二阶段练习)洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成。前后两个励磁线圈通电后产生如图所示的匀强磁场B，电子枪在加速电压下垂直磁场方向向右发射电子束，电子束通过泡内气体时显示出电子运动的径迹呈圆形。则 A.电子做顺时针的圆周运动 B.励磁线圈中的电流方向均为顺时针 C.增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变大 D.增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变大 例2 √ 根据左手定则可知，电子做逆时针的圆周运动，A错误； 由安培定则可知，励磁线圈中的电流方向均为逆时针，B错误； 二 带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 13 1.圆心的确定 圆心位置的确定通常有以下两种基本方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 3.粒子速度偏向角 速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角(回旋角)θ＝弦切角α的2倍。(如图) 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上的P点，求： (1)粒子做圆周运动的周期； 例3 答案　1.8×10－6 s 作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°， (2)磁感应强度B的大小； 答案　0.314 T (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小。 答案　3.49×105 m/s v0＝1×106 m/s，粒子的比荷为　＝1.0×107 C/kg，带电粒子恰好垂直x轴射出磁场，OP间距离为L＝0.5 m，不计粒子受到的重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； 　 如图所示，在平面直角坐标系xOy第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，从y轴上P点沿与y轴负方向成θ＝30°角发射一带电粒子，速度为 例4 答案　0.1 T 设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R， 作出带电粒子运动的轨迹如图所示， 其中O′为带电粒子做圆周运动的圆心， 根据几何关系可得Rsin θ＝L， 解得B＝0.1 T。 (2)带电粒子在磁场中运动的时间。 由题可知，带电粒子在磁场中的运动时间为 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 总结提升 三 课时对点练 A.氘核 B.氚核 C.电子 D.质子 考点一　周期公式与半径公式的基本应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，不计粒子重力 A.若速率相等，则半径必相等 B.若动能相等，则周期必相等 C.若质量相等，则周期必相等 D.若动能相等，则半径必相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 两个粒子，电荷量相同，若动能相等，速率不相等，则质量不相等，则周期不相等，故B错误； 两个粒子，电荷量相同，若质量相等，则周期必相等，故C正确； 两个粒子，电荷量相同，若动能相等，速率不相等，则动量不相等，则半径不相等，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2022·嘉兴市高二阶段练习)如图所示，a和b粒子带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(粒子重力不计) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 4.人们在气泡室中，观察到一对正、负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是 A.右侧为正电子运动轨迹 B.正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于 　负电子速度 C.正、负电子在气泡室运动时，有能量损失，则动能减小、半径减小、 　周期减小 D.正、负电子所受洛伦兹力始终相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据左手定则知，题图中右侧为负电子运动轨迹，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 正、负电子所受洛伦兹力的方向时刻发生变化，D错误。 考点二　带电粒子做匀速圆周运动的分析 5.(2023·浙江高二期末)如图所示，一个带电粒子(重力不计)在匀强磁场中做圆周运动，A是轨道中的一点，当粒子运动到A位置时瞬间将此磁场变强，方向不变。不考虑磁场变化引起的电场所造成的影响，则之后粒子 A.做向心运动，轨迹是椭圆 B.做离心运动，轨迹是椭圆 C.做圆周运动，圆心在AO连线上 D.做圆周运动，圆心在AO连线的延长线上 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图所示，空间存在垂直于纸面向外的有界匀强磁场，边界MO、NO与竖直方向的夹角相同，均为θ，质量为m，电荷量为q的带电粒子以一定的初速度从A点垂直于NO射入匀强磁场，并从MO边界上的B点射出磁场，在B点的速度方向水平，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则粒子从A到B的时间为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 粒子的运动轨迹如图所示。 由几何关系可得，粒子运动轨迹所对圆心角为2π－θ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2022·湖州市高二期末)如图所示，某带电粒子(重力不计)从P点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向斜向下与原来射入方向的夹角为θ＝45°，磁场的磁感应强度大小为B。则该带电粒子 A.带正电且动能不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据左手定则，粒子带负电，故A错误； 该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2023·浙江高二期末)如图所示，一带电粒子从y轴的M点以初速度v平行于x轴正方向射入磁感应强度为B，磁场方向垂直坐标平面向外的匀强磁场区域，最后粒子从x轴上N点射出磁场区域。已知M点坐标为(0，2a)，N点的坐标为(a，0)，粒子的重力不计，sin 37°＝ 0.6。求： (1)粒子在磁场中运动的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设粒子在磁场中运动的半径为r，由几何关系可知r2＝a2＋(2a－r)2， 粒子在磁场中转过的角度为θ＝127° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若要使带电粒子从坐标原点离开磁场，可以控制磁场的强弱，则应该使磁场的磁感应强度为多大？ 若要使带电粒子从坐标原点离开磁场， 则粒子运动的半径为r′＝a， 9.光滑绝缘水平桌面上存在与桌面垂直方向的匀强磁场，有一带电粒子在桌面上做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体(碰撞时间极短)，则粒子的运动轨迹应是图中的哪一个(实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹) 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2022·浙江省余姚中学高二阶段练习)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是 A.粒子带正电 B.粒子在b点速率大于在a点速率 C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出 D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，粒子应带负电，故A错误； 由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误； 若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。 11.(2022·嘉兴高级中学高二期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，射线OP通过原点，与x轴的夹角θ＝30°。在第一象限内，OP上方区域有磁感应强度大小为B的匀强磁场，OP下方区域也有匀强磁场(大小未知)，磁场方向均垂直坐标平面向里。质量为m，电荷量为－q(q>0)的粒子从A(0，L)点沿x轴正方向射入磁场，先后经过OP上的C点和x轴上的D点射出磁场。已知粒子过C点时速度方向与OP垂直， C、D两点横坐标相同，不计粒子的重力。求： (1)OP下方区域内匀强磁场磁感应强度的大小B′； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2B 粒子的运动轨迹如图所示； 粒子在OP上方区域运动的轨迹半径为r1＝L， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 联立解得B′＝2B。 (2)粒子从A点到D点的运动时间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 粒子从A点到D点的运动时间t＝t1＋t2， 尖子生选练 12.(2020·江苏卷改编)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、带电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v。粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。不考虑粒子重力 影响。求： (1)Q到O的距离d； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动， 设半径分别为r1、r2 (2)粒子两次经过P点的时间间隔Δt。 粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2 且Δt＝2t1＋3t2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)由qvB＝m，可得r＝ 。 (2)由r＝和T＝，可得T＝ 。 因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，周期T＝，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。 电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝mv2，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv＝m，解得r＝＝， 增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变大；增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，电子束的轨道半径变小，C正确，D错误。 2.半径的确定 (1)r＝；(2)几何关系。 4.粒子在匀强磁场中运动时间的确定 方法一：周期一定时，由圆心角求：t＝·T； 方法二：v一定时，由弧长求：t＝＝。 则＝＝，周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s 由qvB＝，T＝， 知B＝＝ T＝0.314 T 由几何知识可知，半径r＝＝0.1 m 则由qvB＝得，粒子的运动速度大小为 v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s。 由牛顿第二定律有qv0B＝m， 答案　×10－6 s 带电粒子的运动周期为T＝， t＝·T＝T 解得t＝×10－6 s。 1.有电子(e)、质子(H)、氘核(H)、氚核(H)，以同样速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都做匀速圆周运动，则轨道半径最大的粒子是 电子、质子、氘核、氚核四种粒子的带电荷量大小相同，但质量不相同，有m电子<m质子<m氘核<m氚核，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝，它们以相同的速度进入同一匀强磁场，电荷量数值相同，所以，轨道半径与质量成正比，所以氚核的轨道半径是最大的，故选B。 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝，则有T＝＝，两个粒子电荷量相同，若速率相等，质量不相等，则半径不相等， 故A错误； A.两粒子都带正电，质量比＝4 B.两粒子都带负电，质量比＝4 C.两粒子都带正电，质量比＝ D.两粒子都带负电，质量比＝ 两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受 到的洛伦兹力均向下，由左手定则可知，这两 个粒子均带负电，根据洛伦兹力提供向心力， 得qvB＝m，又动能Ek＝mv2，联立得m＝ ，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝ra2∶rb2＝(2rb)2∶rb2 ＝4∶1，故选B。 由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m，解 得电子的速度为v＝，由题图知正电子轨迹半径大，则正电子速度 大于负电子速度，B正确； 带电粒子在磁场中运动周期为T＝，与 速度大小、轨迹半径无关，则正、负电子在 气泡室运动时，有能量损失，则动能减小、轨迹半径减小、周期不变，C错误； 当粒子运动到A位置时瞬间将此磁场变强，方向不变，粒子受到的洛伦兹力的方向不变，根据qvB＝m，可得r＝，则粒子运动的轨道半径减小，粒子仍做圆周运动，圆心在AO连线上，故选C。 A. B. C. D. 由牛顿第二定律有qvB＝m， 则带电粒子在匀强磁场中运动周期为T＝＝， 可知该粒子运动的时间为t＝T， 计算可知t＝，故选A。 B.穿越磁场的时间为 C.运动轨迹为抛物线 D.比荷为 根据牛顿第二定律，有qvB＝m，又由几何知识可得， sin 45°＝，解得＝，故D错误； 穿越磁场的时间为t＝，又T＝，解得t＝，故B正确。 答案　 解得r＝，由几何关系可知， 由t＝T，T＝得运动时间t＝ 答案　B 根据qvB′＝m，且qvB＝m， 可得B′＝B。 带电粒子在水平方向做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得qvB＝，解得r＝，当带电粒子运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体，动量不变，电荷量不变，磁感应强度不变，带电粒子做圆周运动的半径不变，故A正确，B、C、D错误。 由公式qvB＝m，得r＝，若仅减小磁感应强度，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确； 在OP下方区域由牛顿第二定律有qv0B′＝m， 由几何知识可知，粒子在OP下方区域运动的轨迹半径为r2＝， 在OP上方区域由牛顿第二定律有qv0B＝m， 答案　 粒子在OP下方区域运动的时间t2＝T2， 粒子在OP下方区域运动的周期T2＝， 解得t＝。 由r＝，T＝得粒子在OP上方区域运动的周期T1＝， 粒子在OP上方区域运动的时间t1＝T1， 答案　 由qvB＝m可知r＝ 故r1＝，r2＝ 且d＝2r1－2r2，解得d＝ 答案　 由T＝＝得t1＝，t2＝， 解得Δt＝。 $$