第1章 2 磁场对运动电荷的作用力 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIYIZHANG 第一章 2　磁场对运动电荷的作用力 学习目标 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。 2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小(重点)。 3.了解电视显像管的基本构造及工作的基本原理。 4.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。 2 内容索引 一、洛伦兹力的方向 二、洛伦兹力的大小 课时对点练 三、电子束的磁偏转 四、带电体在洛伦兹力作用下的运动 3 一 洛伦兹力的方向 4 1.洛伦兹力： 在 中受到的力。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从 垂直进入，并使 指向 运动的方向，这时_____所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 运动电荷 磁场 垂直 掌心 四指 正电荷 拇指 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 ③洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 洛伦兹力与安培力有哪些联系和区别？ 思考与讨论 答案　(1)联系：安培力是通电导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)区别：洛伦兹力始终垂直于速度方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对带电粒子不做功。但安培力却可以对导体做功。 (1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　　) (2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　　) (3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　　) √ × × 辨析 (2022·浙江高二期中)下列各图中标出了磁场B和正电荷运动速度v的方向，该时刻粒子所受洛伦兹力沿纸面向右的是 例1 √ 由左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A错误； 带电粒子运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故B错误； 由左手定则可知洛伦兹力方向沿纸面向左，故C错误； 由左手定则可知洛伦兹力方向沿纸面向右，故D正确。 二 洛伦兹力的大小 11 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。 (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受 安培力多大？ 答案　nqvS　nqvSLB (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 答案　nSL　qvB 1.当v⊥B，F＝ ，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 2.当v∥B，F＝ ，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 3.当v与B成θ角时，F＝ 。 梳理与总结 qvB 0 qvBsin θ 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。 例2 答案　见解析 因v与B垂直，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方。 答案　见解析 v与B的夹角为30°，所以F＝qvBsin 30°＝ qvB，方向垂直纸面向里。 答案　见解析 由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。 答案　见解析 v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方。 三 电子束的磁偏转 18 1.电视显像管构造：主要由 、 和 三部分组成。 2.原理：电子显像管应用了电子束 的原理。 3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在 ，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行 场扫描。 电子枪 偏转线圈 荧光屏 磁偏转 不断变化 50 从图中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。 思考与讨论 (1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ 答案　垂直纸面向外 (2)如果要使电子束打在B点，偏转磁场应该沿什么方向？ 答案　垂直纸面向里 (3)如果要使电子束在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 答案　先垂直纸面向里并逐渐减小至零，后垂直纸面向外并逐渐增大 (2023·广东清远高二统考期末)如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将 A.向下偏转 B.向上偏转 C.向纸外偏转 D.向纸里偏转 例3 √ 由安培定则可知，环形电流产生的磁场在环形电流外侧的磁感线方向垂直纸面向里，电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向下，则电子束向下偏转，故选A。 四 带电体在洛伦兹力作用下的运动 23 如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，重力加速度为g，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。 例4 小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析如图所示。 沿斜面方向，有mgsin θ＝ma 垂直斜面方向，有F＋FN－mgcos θ＝0 其中洛伦兹力F＝qvB 设下滑距离x时离开斜面， 此时斜面对小球的支持力FN＝0 (多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是 A.小球的加速度一直在减小 B.小球的速度先增大后不变 C.小球下滑的最大加速度为am＝gsin θ D.小球下滑的最大速度vm＝ 针对训练 √ √ 小球开始下滑有FN＋qvB＝mgcos θ 又Ff＝μFN 由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma 即mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma 此时洛伦兹力等于mgcos θ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大 qvB＝FN＋mgcos θ 又Ff＝μFN 此后下滑过程中有mgsin θ－Ff＝ma 即mgsin θ－μ(qvB－mgcos θ)＝ma 此时达到平衡状态，之后速度不变。 所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小。B、C正确，A、D错误。 1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是摩擦力发生改变的转折点。 总结提升 五 课时对点练 考点一　洛伦兹力的方向 1.(2022·台州市书生中学高二期末)平面a和平面b相互垂直，平面b中直线PQ和MN垂直。电荷量为＋q的粒子以速度v运动，途径两直线交点，且恰在a平面内，如图甲所示，磁场方向垂直于平面b向下。该粒子此时所受洛伦兹力方向正确的是 A.由P指向Q，如图乙中F1所示 B.由N指向M，如图乙中F2所示 C.由Q指向P，如图乙中F3所示 D.位于平面a，垂直于速度v，如图乙中F4所示 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由左手定则可以判断洛伦兹力方向为F3，A、B、D错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(2022·杭州市学军中学期末)如图所示，在阴极射线管中电子流方向由左向右，在其下方放置一根通有由左向右电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子流将会 A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸内偏转 D.向纸外偏转 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由安培定则可知，通电直导线在阴极射线处产生的磁场方向垂直纸面向外，电子带负电，向右运动，由左手定则判定电子流所受洛伦兹力方向向上，因此电子流将会向上偏转，A正确，B、C、D错误。 13 3.(2022·浙江省永嘉中学高二校考周测)来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场(如图所示)的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 下列说法中正确的是 A.若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射 　向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转 B.若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射 　向地心，则由于地磁场的作用将向西偏转 C.若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则由于地磁场 　的作用将向南偏转 D.若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速 　圆周运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 赤道平面的磁场方向平行于地面，由地理南极指向地理北极，带正电的粒子沿地球赤道平面射向地心，由左手定则可知，其将受到地磁场的作用向东偏转，故A正确，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 带电的粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，运动方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，粒子不发生偏转，故C、D错误。 13 考点二　洛伦兹力的大小 4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为 A.2∶1 　　 B.1∶1 　　C.1∶2 　　 D.1∶4 √ 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，在B、v相同时，F与电荷量q成正比，与质量无关，所以洛伦兹力之比为1∶2，C项正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(多选)(2022·杭州市高二阶段练习)导线中带电粒子的定向运动形成了电流。带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，长度为L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则下列说法正确的是 A.由题目已知条件可以算得通过导线的电流为 　I＝nqvS B.题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 C.每个粒子所受的洛伦兹力为F洛＝qvB，通电导线 　所受的安培力为F安＝nqLSvB D.改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而 　导线受到的安培力方向保持不变 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 电流I＝nqvS，则A正确； 导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误； 粒子所受的洛伦兹力为F洛＝qvB，导线长度为L，则其受的安培力为F＝nqLSvB＝BIL，则C正确； 带电粒子所受洛伦兹力方向反向决定了导线所受到的安培力方向也反向，则D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝　，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零， 所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度， 根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。 考点三　电子束的磁偏转 7.如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的下列说法正确的是(示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响) A.电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B.电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C.电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D.电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由安培定则可知，通电直导线在电子运动的位置产生的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知，电子束将向上偏转；由于洛伦兹力对电子不做功，故电子的速率保持不变，故C正确，A、B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点四　带电体在洛伦兹力作用下的运动 8.(多选)(2022·丽水市高二阶段练习)如图所示，质量为m的带电小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是 A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等 B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等 C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同 D.小球从A至C和从D至C过程中，运动快慢一样 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球进入磁场后受到洛伦兹力作用，方向与速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等；到达C点时加速度为a＝ ，方向都由 C指向O，可得加速度相同；小球从A至C和从D至C过程中，任一时刻减少的重力势能都转化为动能，可得运动快慢一样，A、C、D正确。 小球从A到C点和从D到C点时，小球所受的洛伦兹力方向不同，则细线拉力不相等，B错误。 13 9.如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速运动阶段 A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C.甲、乙两物块间的弹力不断增大 D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 先对整体受力分析列方程，则有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a，对甲物块单独受力分析则有Ff＝m甲a，根据上述公式可知，甲、乙做加速运动，速度增大，加速度减小，甲、乙之间的弹力逐渐变大，乙与地面间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小。故选C。 13 能力综合练 10.铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，一束电子沿过铁环中心O点的轴线垂直纸面向里射入，则该束电子偏转方向 A.向左 B.向右 C.向上 D.向下 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由右手螺旋定则可知，铁环左右两侧相当于两个N极在上端的条形磁体，O点在两条形磁体之间磁场方向竖直向下，再根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向右，电子向右偏转，故选B。 13 11.(多选)如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 做减速运动，随着速度的减小，摩擦力增大，加速度增大，因此做加速度增大的减速运动，最终速度减小到零，B、C错误，D正确。 13 12.如图所示，一表面粗糙的倾角θ＝37°的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝4 T。一质量m＝0.02 kg、带电荷量q＝0.01 C的带正电物体(可视为质点)从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf＝0.08 J。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)物体在斜面上运动的最大速率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　4 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体下滑过程中，受到垂直斜面方向向上且逐渐增大的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面方向的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。 13 物体恰好脱离斜面时需满足的条件为qvB＝mgcos θ 解得最大速率v＝4 m/s (2)物体沿斜面下滑的最大距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　2 m 由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，根据动能定理得mgΔh－Wf＝ mv2－0 解得Δh＝1.2 m 物体沿斜面下滑的最大距离 13.(2023·宁波市效实中学高二期中)如图所示，在磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在细棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于μ<tan α，所以环将由静止开始沿棒下滑。 环A沿棒运动的速度为v1时， 受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力FN1和 摩擦力Ff1＝μFN1。 根据牛顿第二定律，沿棒的方向有mgsin α－Ff1＝ma， 垂直棒的方向有FN1＋qv1B＝mgcos α， 所以当Ff1＝0，即FN1＝0时， a有最大值am，且am＝gsin α， 13 (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设当环A的速度达到最大值vm时， 环受棒的弹力为FN2，方向垂直于棒向下， 摩擦力为Ff2＝μFN2。 此时应有a＝0，即mgsin α＝Ff2， FN2＋mgcos α＝qvmB， 13 答案　 由v2＝2ax得下滑的距离x＝ 联立以上各式解得x＝。 随v增大，a增大，当v＝时，a达到最大值gsin θ， 随v增大，a减小，当vm＝时，a＝0， A.方向垂直纸面向里，大小为 B.方向指向x轴正方向，大小为 C.方向垂直纸面向里，大小为 D.方向指向x轴正方向，大小为 根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝a，磁感应强度的大小B＝＝，F＝evB＝。 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，若恰好 满足qv0B＝mg，即v0＝，圆环将做匀速直线 运动，A正确； 若满足v0>，圆环在运动的过程中，受到摩擦力作用，根据牛顿第 二定律Ff＝μFN＝μ(Bqv0－mg)＝ma，圆环做减速运动，随着速度的减小，摩擦力减小，加速度减小，因此做加速度减小的减速运动，v-t 图像的切线的斜率的绝对值逐渐减小，最终匀速运动，且最终的速度v ＝，若满足v0<，圆环受摩擦力作用，根据牛顿第二定律Ff＝μFN＝μ(mg－Bqv0)＝ma，圆环 s＝＝2 m。 答案　gsin α　 此时qv1B＝mgcos α，解得v1＝。 答案　 解得vm＝。 $$